96两个平面的垂直判定和性质

1、二 面 角 二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个图形。“二面角”是新编教材数学第二册（下B）中9.7的内容，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体和旋转体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习也可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机。 一、教材的地位与作用（1）知识目标：知识目标：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法以及这些知识的初步应用。（2）能力目标：能力目标：通过概念教学，提高学生逻

2、辑思维能力、知识迁移能力，渗透等价转化的思想方法；通过图形结构分析，掌握作图方法，培养学生的空间想象能力和研究现实现象的能力。（3）德育目标德育目标：通过对实际问题的分析、探究，激发学生的学习兴趣，体现由具体到抽象的思想并让学生明白：数学和生活是密不可分的。（4）情感目标情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。 二、教学目标重点：二面角的平面角的定义及其作法难点：二面角的平面角的作法关键：求作二面角的平面角三、重点、难点及关键基本概念基本概念：1、半平面半平面：一个平面内的一条：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，直线，

3、把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。其中的每一部分都叫做半平面。四、新课讲解2、二面角二面角：从一条直线出发的两个：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做半平面所组成的图形叫做二面角二面角。记为：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。CD3、二面角的平面角二面角的平面角：以二面角的棱上的任以二面角的棱上的任意一点为端点，在两意一点为端点，在两个面内分别作垂直于个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做条射线所成的角叫做二面角的平面角二

4、面角的平面角。4、直二面角直二面角：平面：平面角是直角的二面角叫角是直角的二面角叫做做直二面角直二面角。OCD0例1.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG30DCAB解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HGBC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin3

5、00sin60043.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m例2：如图所示，DB、EC都垂直于正 所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小。 ABCE EC CA AB BD DF F解：延长ED交CB于F，连AF，则平面ABC平面ADE=AF，CAF=900,由三垂线定理AEAF EAC为二面角E-AF-C的平面角。在直角三角 形 ACE中，AC=EC， EAC=450 因此平面ABC与平面ADE所成的角为450.BFABBCACABCBBFBCBDECABCBDABCEC2练习1、一个平面垂直于二、一个平面垂直于二

6、面角的棱，它和二面角面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。角就是二面角的平面角。为什么？为什么？答：答：因为二面角的棱垂因为二面角的棱垂直于这个平面，所以它直于这个平面，所以它就垂直于两条交线就垂直于两条交线M MK KQ Q2、在、在300二面角的一个面内有一点，它到另二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。，求它到棱的距离。 所以所以 A O H 就就是二面角是二面角-EF-的一个的一个平 面 角 ，平 面 角 ，AOH=300，OA=20cm.解：解：如图所示，过点如图所示，过点A作作AH，垂足为，垂足为H，由题意由题意AH=10cm. 过点过点H作作HOEF，垂足为，垂足为O，连，连OA，则则OAEF，OA就是点就是点A到棱到棱EF的距离。的距离。HO2、二面角二面角：从一条直线出发的两个半平：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形面所组成的图形1、半平面半平面：一个平面内的一条直线，把这个：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。平面。3 3、二面角的平面角二面角的平面角：以二