2017_2018高一数学学年上学期期末复习备考黄金30题专题05小题易丢分(30题)苏教版

1、1专题 05 小题易丢分(30 题)、填空题31 若关于x的不等式a兰一x?_3x+4兰b的解集恰好为a,b，那么b_a=_.4【答案】4【解析】由题意画出 =-3+4,y = aiy= b的團像，可知解集孔兀卜4牝旳，又解集为0叭 所臥口小于或等于函数的最小值1,即必1, b满足沪站+4=b = f(a) = f(b)b4344AR当b-时，/(a) = T-解得a-或=：；，不满足J不符。3333当心寸 /(口) =4*解得盘二0符合*所以小一。=4一0 = 4-3-21012341【点睛】学习解一元二次不等式时，我们是结合二*函数的團象得到不等式的解集，所臥对于貫杂的一元二次不等 式组，

2、也可以考虑用数形结合思想。12设函数f(x)=ln(1 + x) 2，则使得f (x)n f (2x1)成立的x的取值范围为 _.1+x1【答案】x : 131 “【解析】试题分析：由题意得，函数f (x)=ln(1 + x )-2的定义域为R，因为f(-x)= f(x)，所1 + x21以函数f (x)为偶函数，当XAO时，f(x)=ln(1 + x )-2为单调递增函数，所以根据偶函数的性1 + x31质可知：使得f (x)Af (2x -1)成立，则x 2x 1，解得1c x cl.3考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主 要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶

3、性及其简单结合函数的图象，把不等式f x f 2x-1成立，转化为xA2X-1，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题3 .下面四个命题:1-在定义域上单调递增；? + /?代“昶)；y = Asin(2x -4函数的一个对称中心是;其中真命题的序号为_ .【答案】【解析】y =在定义域上不是单调函数若锐甬仏“满足Caso; sinp，则 血行町血倍口 V,/W是定义在T1上的偶函数，且在70上是増国数， 则在毗上是减函数，若日E(吒,则0 sin0 case f(cos3)因対斗血(2X?9=山所以固数汁4血(29的一个对称

4、中心是(責。选A,A2,A，则AA -【答案】2二的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性,4 .已知函数y =2sin 1 x COS 1 x-2与直线y二丄相交，若在2y轴右侧的交点自左向右依次记为( 兀)【解析】y=2si nx，I 2丿CO)S_21Sdn2i sin2 2时,2x = 2kx+=,kE Z, 6 4一K2x =2k，贝y x=k或x = k二6125:5 :,57，Z，点A五庁25二 二2二。12 1235点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点si n二x,x10,215.对于函数f x =，有下列 3 个命题：2f(X-2),X(2严)

5、1任取加迈0,+X)，都有f(为)f (x2庐2恒成立；2f x=2kf x 2k kN*，对于一切】0,七 恒成立；3函数y = f x；-ln x1在1,亠上有 3 个零点；则其中所有真命题的序号是.【答案】XE0:2【解析】试题分析：函数/(x)=l,补心.的厨像如图所示：H(工-2)/丘(2艸)sinrx, xe 0,2/(x) = izz、的最大值为1,最小值対J,所汉任取弘阳都有討(2)H(2,O)/4) = 2/(1 + 2) = 4/1 +4) = 8/( + 6工+ S)佃)-與兀)卜2恒成立即正漏22222所以不正确$国数 = /(X)-1D(X-1)在(L+OQ)上有3个

6、蓼轧 故应选一考点：1、分段函数；2、函数的图像及其性质【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数的图像，然后结合函数的图像得出函数的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题 6.如图所示，BAC=2，圆M与AB, AC分别相切于点D,E,AD=1，点P是圆M及其内部A,A的坐标。6过盘点做圆的直径所在直线旌眄可知ZAf4D=,AD=i,r=w=V3TAf =2;2-732 + ,做平行四边形ABDG,当F点D点时，四边形AB

7、DG为菱形，显然囂取最大值，由AB=AG=2 + ,所以X =24- J + y）BM=4+215 J同理，当P点在F点时，（x+y）聞=4一2石所臥K+FE斗-2区4+2筋填4-2区斗+2前10 0 0tanlO tan 50ta n1207.计算： -0- 0-=.tan 10 tan50-【答案】-.30 ,“ “0tan 10tan 500【解 析】 由tan60 = tan 105000 = 3, 可 得1 tan10 tan50tan 100tan50八3 1-tan10tan50，所以 回10上严0；3= G，填 -、-3。tan10 tan50A0二xAD yAE x,yR,则

8、x y的取值范围是任意一点，且【答案】42、3,4 2., 3 4一2 . 3,4 247&如图，在： 中，：，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点若圆弧!等8【解析】设扇形的半径为 S 则扇形的面积爪 2,直角三角形FOB%刊=Hau皿MR ,面2积为rxriana由题意得rrtiX 2ay1.tana=2a, /.=7故笞薬为丄一222tana 22点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇 形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出葛PB,计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解 此等式求出远沈与氐的关系*即可得出结论一9.

9、已知锐角a, 0满足sin(a +P JcosP=2cos(a + P)sinB,当a取得最大值时，tan2a=,【答案】4v27【解析】由题意可知：sin，- cos二亠；sin：,二si n：= cos：cos：si nF；sin :si n2：sin: i1 sin si n2：=cos：cos：s in：.sin：cos sin：cos：1 sin2:cosPsin卩cosPsin卩tanPtan22T-1 +sin P 2sin P +cos P 2tan P +1分 -的面积，且.AOB二:弧度，则tan：当a取得最大值时tan取得最大.tan：tan :2tan2 12tan :

10、1tan :249tan有最大值为 tan2一2tan；21 -tan a 710故答案为：J7_ _ I _ I10 .已知点A 1,0,B 0,-1,P是曲线yh；1匚X2上一个动点，则AP BP的最大值是【答案】1/2【解析】X10）,就a-D、P是曲线了二上一个动点,P( costx, sinad/. AP=( c?ra1,伽a) ,EP二(mg$ 和o+l) MF,BP=(casat si no) (cacc.wna+1.)【点睛】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真亩题注意平面向量数量积的性质的合理运用11 .若f x = As in心亠I亠3( ，0,g

11、x = Acos x；1-2，则g I【答案】-23 2x 2y = 25贝V AO二【答案】10ae |0,环=1 + 2SIDXTX-故AP .BP的最大值为1+血0,卩|nn），对于任意实数t，都有=+才 十+73,函数f x的图象关于直线x = 3对称，故有一“sin上 23.3sinI 3=1,二cos IO=0,故有g-12 .已知O为ABC的外接圆圆心，=16,F=Acos2 - -2，故答案为-2.I 3丿AC=10.2，若AO二XABTAO且3为最大值或最小值，即11若而=1云+，走，贝而2=兀而帀+y走兄，O为外心，D, E为中点，OD0E分别为两中垂线，AB AOAOco

12、DAO)=|ABAD =|x 1 x| = 16xB = 128,同样地,21C-AO = -AC00以花，=12趾+100了 =4(32丸 +2丹)=100网=1,故答案为10.点睛；本题考查三甬形外心的性质向量数量积的运算、向量模的求解，有一定难度由AO =xAB-hyAC,将其两边同时平方可得lOxAS-AOyAC-Ad,根据向量数量积的几何意义分别求出五 走,AC AOBf得出关于厂F的代数式，利用32x + 25y = 25整体求解【答案】jrJT14.设函数f x二As inex 亠门 i （其中 A/ ,是常数）.若函数f x在区间- 一；A313 .化简1 cos2C02si

13、n20-sin10i1tan5的值为ta n5cos10 -2sin 30 -10cos10-22sin102cc.is1-s i10n 1“一01cos1si n10a ,22si n10；3si nl02si n10flM二，故答案为2n.i 5，上具有单调性,IL 4 4JIf，贝U f x的对称中心坐标为（.44),0)(其中k Z).【解析】如團.12【答案】k -4137T 7Ti【解析】函数 2=Am伽幵）在区间一，专上具有单调性，且且/ -咚 = f 4 4 2丿且函数的團象关于直线= 对称，且一个对称点为（0, 0）.12便4可得（X鈕且（-）=A-,求得 gE斗少3f727

14、、=SJD得盂二扌拆其中 ICEZF故答案为：Ikji4点睛：本题王要考查了 $ =4血OVH+e的性质及苴解析式，属于中档题*1数/（叫）的单调区间长度比周【答案】j得到sin(p亍丿期的一半要小，等式串体现了函数的对称性两方面结合到一起，就可臥确定出粉与參的1S,从而得到了f（刃的对称中心坐标一15 .给出下列命题：存在实数3x，使sinx - cosx；若:-，:是第一象限角，且 、工 ，则 2COS：: cos；函数y= 空x_si是奇si nx11函数；函数y = sinx的周期是兀；函数y = In x 12的图象与函数y =-2cos二x（-2x14JT3【解析】*/ siKi4

15、-cosx =V2jifl(x+ )Ly/2. t/.错误；42错误j函数鈕严朧义域为扁“為T十咚MUX12定义域不关于原点对称，故不是奇函数，错误j变化的法则可知：，=瞰 的團象作关于轴7的对称后和原来的一起构成$ =加闆的團象丿向右平移113圧K育匚是第一象限角，而13疋語、1COS-=-cos=62321L鈕c+ 222的周期错误由豳由中点坐标公式可得；舌=-2抵+花=2xs+xF=6故所有交点.的横坐标之和为6,正确24 /rc)s(a H-) =-, - -A 0, sin(tr+:则16 .已知+ sin【答【解#24TTy* cos a + -n) = cr Op/- sin(o

16、r +3521 -CO52(a +y) =|sm(a + -)= 5i7j(r + ) - - = 5inz +而；7F2JFn3 -4yf33v373102n 2TT2?r-3- 4J3sin( 2由于JifX圧+x)-,可知更不是函数尸两團象都关于直线1雕扎且共有6个交点,Asin.a=SJH(CT3-4+ jina -1015【解析】不等式化为 k + 的最大值，因为 (0,1，所以 k 2.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决

17、但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.18 如图，点“是正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设P = xAB+yEQ 十 y 的最大值为 _【答案】2【解析】设正六边形的边长为1，以A点为坐标原点*AB, AE方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则：AB =(NO)芬=(0.2V3) JJJljAP =(2x.2V5y)?逐段考查对？在AB.BCXDEFA上的取值范围可得聶+y的最大值为2.fM=厂十?(x=f 119 设 是定义在上的奇函数，且，设-,若函数有且只有【答案】一个零点，则实数 t 的取值范围是3 */- /

18、Jrr L,IihLilb-TOfill一单12文JfM =【解析】是定义在上的奇函数，且2 + -./(0) =0丫，即(0) = 1 十巾=0 ，得 m- 1 ，则DB1617-2x,x 1F，则当心1时，函数为增函数，且当 II 时，1=孑旧（疋）仝 F=一（21-22,当兀生 1 时，函数为减函数，且“2AV ,由:一“ 1；一得：，作出函数* 和 ：的图象如图：要使函数 - -有且只有一个零333 3、 = r亠 r=点，则函数 与只有一个交点，则.，故答案为 20 已知O为AABC的外心，AB =2 ,AC=3，如果 観=XAB+ yAC其中 x、y 满足x 2 y = 1且xy

19、= 0,贝U cos BAC =3【答案】-4【解析】设（010）JC（3I0）1Z2WC=（2co2a）fO是AABC的外心，所以。的横坐标是AO=jcAB+y：AC=xx2costx+3j、333333vx+2y -I,-.-x+3y =ix2cosa-3y-x-3yi2cosa = -艮卩cosZC-,古攵答案为 一 +222244I方法点睛】本题主要考查冋量的几何运算及外接圆的性质、问重的夹角，属于难题.冋量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（1）平行四边形法则（平行四边形的对角钱分别是两冋量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间冋量是差

20、，箭头与箭尾间问量是和升二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，本题就是根据这种思路解答的.21 .若函数 能够在某个长度为 1 的闭区间上至少两次获得最大值一 -t-1,且在区间：U上为增函数，则正整数的值为【答案】72?r71艺 1= 1,6022JT【解析】由题意得：，又由在区间?T 7T7T TF护踏匸卜須15n - T了2，所以正整数的值为72-X -ax - 5,x122 已知函数【答案】在上为增函数，则、的取值范围是n n| 11 111C5 上为增函数得1819【解析】由题设可得a咀二次函数二一妒刪的对称轴工=即“兰一2 同时当丸-1时,1 - a - 5兰a，即口芒-

21、箕阿足题谡条件的a的范围是-3 a兰亠2，应填答案-玉-可点睛：解答本题的关键是依据题设条件建立关于替数的不尊式组，求解时先从二次函数与反比例国数的单 调性入手，得到不等式组_Vp得到a-2,如果填遠个答案就错了，结合图像可知除了满足上述不等2 2一式组，还应要求在X = 1时，二玄函数的團像在反比例函数的團像的下方或重合，即应满足不等式-l-a-5即a工爲再求该不等式与不等式a士2的交集即可获解。23.已知函数2x +11XpZiin(x + 1)K A =j2和日=* -4x - 4 ,若存在实数 cr 使得f(Q 4訊坊=0，则实数 h 的取值范围为【答案】【解析】- 2x + 1+1)

22、24+1)4扣小)+R弓En(x+ 1) In-,Af(x) - 1, + ao)时，,若存在 口 E /?使 f(a) +耳 3) = 0，则gb) =b2-4b-4 1 ,即一一；、 :;,解得一i亠；二，故填丨：丨.点睛：本题考查学生的是函数的应用问题，属于中档题目首先求出分段函数的值域，一段根据对数函数的单调性，另外一段利用对勾函数的性质以及基本不等式和反比例的值域求得，根据题意*-，即方程有解问题，从而限制 的范围，解出不等式即可24 如图所示，在中，点 是的中点，过点的直线分别交直线! ； 于不同的两点:，若AB=汕 +弋5，AC=rnAN，则皿的值为_ .20217【答案】【解析

23、】卡 1 咅3%m3 m7AO + AC l?n =由题意得,:,所以 】.25 .当直线 y = k(x 2) + 4 和曲线 y= 有公共点时，实数 k 的取值范围是 _ .【答案】：【解析】曲线y= 二乔变形为0+书工=4吉0),直线为过定点(2片)的直絃，结合團形可知直线与圆相切(切点在第二象限)时，斜率盘取得最小值，此时的此満足(J0)|iJ-yb4-2k = 0的距禽为圆的半径，所以牆=乙徹=所以实数衣的取值范围杲吩+叭,x 226已知函数f x二x，若关于 x 的方程 f (x)- k=0 有唯一一个实数根，则实数 k-(x_3f+2,x启2的取值范围是_ .【答案】0,1)U(

24、2,+8)【解析】试题分析：关于 x 的方程 f(x) -k=0 有唯一一个实数根，等价于函数 y=f (x )与 y=k 的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象可得：22【答案】【解析】试题分析：设竺込更込切求出Ein0s cose的值，代人另一式化简，再由Einae+cosae=i,求岀a y从而确定tailQ的倩+M：设竺乩至Hdt,x y贝J sinQ =tyf8$0二加ty)2丄(tx)5.x2y22(/+/)又win? 0 -hcos36 =t3x1+tay?=lJ得咅#2 2把代入，化简得.+ 27.已知0 (、厂），若存在实数 x,y 同时满足-CO S20=52y2(x2+y2)则 tan0的值为22凸+备E利用讼8二空卓艺得出方程七心e+/ y上2cos W x非，求出方程的解卄河-考点：函数的零点U(2,+s)y23y24又 tan0=| =,cos e x所以式化为 tan20 +tan2tan0=2 或 tan0 -;2tan0=話:或 tan0= ；2e _ . - siu(x), 1 J