高等数学第一章函数与极限试题

1、信息手段指标通过建设学院的两库三网，搭建数字化管理平台和教学技术平台，进一步完善办公现代化系统、教学管理信息系统、网络教学系统和教育技术服务信息系统，进一步拓展网络教学资源。建成馆藏资源多样化、存储方式数字化、管理手段现代化、运行环境网络化、服务技术综合化的现代图书馆，馆藏图书达100万册。质量管理指标进一步完善适应工学结合的学分制教学管理制度，同时创新学院办学体制与机制，健全和完善各个环节的质量管理标准，构建工学结合的教学管理模式和校企共建、社会共评的长效管理机制及质量监控体系，确保各个环节管理到位，质量达标。通过三年的国家示范建设的实践，总结出一套工学结合模式下学分制教学质量管理体系，为高

2、职教育的教学质量管理提供示范模版。 校园环境指标至2008年，完成投资5亿元、建筑总面积21.86万平方米的新校区二期工程的建设任务，基本建成“环境生态化、建筑特色化、文化多元化、管理信息化”的现代化校区，使学院教学基础设施得到进一步完善，为学院示范建设提供优良的环境。总结以市场为主多元投资渠道建设校园的经验，为其它高等职业院校建设提供经验借鉴。四、建设内容根据国家示范性高职院校建设的要求，狠抓内涵建设，紧密围绕6个重点专业及6个专业群，拓展与地方行业和骨干企业深度合作的平台，共同创新工学结合的人才培养模式、建设生产性实训基地和高水平“双师型”专业教学团队。2006-2008年，重点建设如下六

3、大项目：为提升办学质量与办学实力的重点专业及专业群建设、为提高效率和拓展资源及搭建共享平台的信息手段与图书资料建设、为促进专业建设与经济社会紧密结合的社会服务能力建设、为引进优质教育资源和扩大国际影响的东盟国际职业教育交流与合作、为教学改革创建优良环境的教学基础设施建设、为示范建设提供保障的学院管理机制创新。表1 国家示范性建设项目与经费预算一览表 （单位：万元）序号建设项目名称中央财政投入市级政府投入其它：银行贷款、学院自筹合计2006年2007年2008年小计2006年2007年2008年小计2006年2007年2008年小计1重点专业建设 136188812513500110304214

4、62800003922专业群建设0000441105812552754000029192信息手段与图书建设00000000502502005005003社会服务能力建设000084148971277911802774国际交流0000111921112336701325教学基础设施建设0000500050005000150000195001550035000500006学院管理机制创新000000004040170250250合 计1361888125135005560641465261850011319890159973600058000（一）重点专业及专业群建设指导原则与思路紧密结合南宁和广

5、西地方经济发展的特点，根据南宁在机械制造、建筑房产、商业流通、旅游服务、东盟国际贸易、电子信息等重点产业的市场需求进行专业设置、专业结构调整和专业质量建设，以职业岗位的综合素质与能力要求确定人才培养目标与人才培养规格，注重以职业素质为核心、将职业道德教育融入人才培养过程的学生全面综合素质培养，以应用能力为主旨，以工学结合为途径，重点培养学生实践能力、就业能力、创新能力、创业能力培养，为区域经济和社会发展输送高技能人才。最终建设和形成一批内在关联度大、整体实力强的特色专业群（见下图）。建设目标与任务 2006-2008年，学院的专业建设以机电一体化技术、室内设计技术、物流管理、酒店管理、应用泰国

6、语、软件技术6个重点专业建设为核心，进一步加强各专业紧密结合南宁产业发展和校企合作的内涵建设，形成以重点专业为龙头，相关专业内涵紧密相关、教学资源能够共享、人才培养模式特色鲜明、培养效果优势凸显的32个专业组成的六大优势专业群，带动学院教育教学改革的进一步深化，形成一套充分体现教育过程与企业生产过程相结合的特色更加鲜明、体系更加完善、示范作用更加显著的人才培养模式，引领广西乃至西南区域高职教育专业建设。专 业 群数控技术模具设计与制造机械设计与制造汽车技术服务与营销建筑装饰工程技术建筑工程管理环境艺术设计电脑艺术设计电子商务专业会计专业国际经济与贸易专业营销与策划专业市场营销烹饪工艺与营养餐饮

7、经营与管理旅游管理应用英语应用越南语应用阿拉伯语双语文秘涉外旅游计算机网络技术计算机应用技术动漫设计与制作计算信息管理计算机系统维护重点专业、专业群与南宁支柱产业及重点发展产业结构关系图重点专业与专业群建设内涵主要有三项：与南宁和广西知名大型企业合作，建设生产性实训基地建设、高水平“双师型”专业教师队伍和开放性课程体系。通过加强这些项目建设，促进教师教育教学观念的转变、工学结合人才培养模式与教学方法的创新、特色优质教学资源的建设、教师教学水平和学生职业能力与综合素质的提高，最终推动学院高等职业教育办学实力和教学质量的全面提升，形成适应广西少数民族地区发展的鲜明高职办学特色，达到“质量、特色、品

8、牌、效益”的内涵建设目标，并形成带动和辐射效应，促进广西高职院校专业建设与发展。重点专业与专业群建设的整体任务包括：优化专业布局 主动适应广西新型工业化建设、泛北部湾经济区和中国-东盟贸易区经济建设的需要，以电子信息、制造、艺术设计传媒、土建、财经、旅游、文化传播等大类专业为重点，主要面向现代服务业和先进制造业，围绕广西优势产业、特色产业和高新技术产业发展需求设置新专业和调整专业结构(见上图，使专业设置和人才培养与社会需要相符合，使专业数量与学院发展规模相适应；以课程开发等方式调整、改造、充实、重组、发展现有专业内涵；结合优质课程建设重点专业和形成优势专业群，形成学院主辅支撑、长短互补、协调发

9、展的专业体系，使专业建设更加紧密结合区域经济社会发展需要。建设重点专业与优势专业群 在现有1个国家精品专业、2个国家教改试点专业、2个自治区精品专业、4个自治区教改试点专业和12个自治区优质专业、15个学院优质专业的基础上，重点建设6个重点专业，进一步完善紧密相关的专业的质量内涵，建成校企合作紧密、教学基础与实训条件好、师资力量强干、教改成果丰富、就业质量高、专业特色明显的六个优势专业群。带动学院教育教学改革的进一步深化，形成一套具有鲜明高职教育特色和示范作用的人才培养模式。创建共享型专业教学资源库 优势专业群内涵建设要求包括高水平专业师资、优良教学设施、人才培养模式创新、优质课程建设等主要内

10、容。围绕重点专业和一些覆盖面广、需求量大的专业研制和开发一批具有自主产权的“教学包”和“培训包”，包括教学目标与标准、精品课程体系、教学内容、实验实训实习、教学指南、学习评价等要素，通过信息手段搭建公共平台，实现优质课程资源共享，满足学生自主学习需要，同时促进对口支援，为高技能人才的培养和构建终身学习体系搭建公共平台。创建与拓展专业品牌 通过品牌的宣传、品牌培育和品牌的经营与拓展，打造学院的品牌专业。将6个重点专业建成工学结合紧密、办学条件好、就业质量高的特色专业和精品专业。主要举措是针对重点专业的品牌建设进行教学创新与特色建设立项，给予专项经费和政策支持，如在产学研结合、教材、教学模式、教学

11、方法、课程体系等方面进行改革创新。同时投入专项资金加强专业品牌宣传，扩大专业在行业和社会上的影响，并发挥品牌专业的示范作用，带动区域职业院校近20个相关专业课程开发与教学水平的提高。重点专业与专业群建设项目的经费预算与年度分配见表2。表2 重点专业及专业群建设项目经费预算一览表 （单位：万元）613td 类别重点专业及专业群名称中央财政投入市级政府投入其他投入：2006年2007年2008年小计2006年2007年2008年小计2006年2007年2008年小计合计重点专业机电一体化技术3602002337934848841室内设计技术3081593237908172247837物流管理291

12、20421470911131438747酒店管理1701332835860172744630应用泰国语2321921986221971541663软件技术7225088410410小计1361888125135001103042146284128专业群机电类专业群140106152398398建筑与艺术专业群132248221601601财经与商务专业群80128219427427旅游与服务专业群5138178321321应用外语专业群16191187394394软件技术类专业群68247298613小计4411058125527542754合计136188812513500551134214

13、69338268821突出职业能力培养的课程体系与教学内容改革面向市场，以就业为导向，以岗位综合素质与技能需求为依据，确定各专业对应岗位群所需的职业能力，以此为主线，通过产学合作的校企共建方式，全面深化课程体系改革，进一步创新工学结合的人才培养模式，完善以市场和就业为导向、以能力为本位的人才培养方案。2006年至2008年，围绕6个重点专业及专业群建设60门左右能体现核心岗位技能要求，突出学生实际操作能力、就业能力、创造能力与创业能力培养的优质专业核心课程及60种能体现职业岗位技能要求和生产性实训的特色教材、课件等资源，形成32个适应产学合作、工学结合的课程内容与学分制弹性教学管理的新课程体系

14、。同时推动学院其他课程建设和课程体系改革，促进教学内容、教学方法、教学手段、评价方式的改革创新。由此探索一套具有开放性、校企共建的适应学生高技能培养的高职教育特色课程建设与课程体系改革的示范方案，引领高职院校的课程体系改革与建设。表3 课程体系与教学内容改革实施项目及经费配置总表 （单位：万元）f(x 的第一类间断点 . （B）（C） x=0是； B. C ； D.29. 极限：=（ ）A.0； B. C.2； D. 10极限: =（ ）A.0； B.； C. 旅游与服务专业群； D.16二. 填空题= . 12. =_.13. 若在点连续，则17. 绝对值函数 其定义域是 ,值域是 18.

15、符号函数 其定义域是 ，值域是三个点的集合20. 函数在点x0 32. 求 33. 求 34. 求 36. 37. 38.344 39. 2056x 时，下列函数的极限 40. 求当x时，下列函数的极限41.41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 研究函数在指定点的连续性 x0049. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ,x150. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x51. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x52. 证明f(xx2是连续函数53. 54. 55. 试证方程2x33x22

16、x30在区间1,2至少有一根56. 57. 试证正弦函数 y = sin x 在 (-, + 内连续。58. 函数f (x = x = 在点x = 0处是否连续？59. 函数= 是否在点连续？60. 求极限 .答案：一.选择题1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为，且当F(x为偶函数时，有，于是，即 ，也即，可见f(x为奇函数；反过来，若f(x为奇函数，则为偶函数，从而为偶函数，可见(A为正确选项.方法二：令f(x=1, 则取F(x=x+1, 排除(B、(C; 令f(x=x, 则取F(x=, 排除(D; 故应选(A.【

17、评注】 函数f(x与其原函数F(x的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思考f(x与其原函数F(x的有界性之间有何关系? 2. D【分析】 显然x=0,x=1为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数f(x在x=0,x=1点处无定义，因此是间断点.且 ，所以x=0为第二类间断点；，所以x=1为第一类间断点，故应选(D.【评注】 应特别注意：， 从而，3 C4 A5 C6 7 A8 x时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”：原式 = . （有理化法） 9 D10 解 原式. 错误！注 等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使

18、用。如上例中若对分子的每项作等价替换，则 原式.二.填空题11. 2 12. 1 13. 0 14 . 5 15 . 16. 17 . 18. 19 . 在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量 20 . 函数y f (x 在点x0有定义； xx0 时极限存在； 极限值与函数值相等，即 三. 计算题21 . 【分析】 型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.【详解】 =22. (x=3lnx+1 x023.24.25.26. ;27. 328. 解：由x2解得x-2由x解得x由5x解得x2.5函数的定义域为x2.5x-2且x1或表示为（2.5,1）（1,-2）29. 、是同

19、一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。不是同一函数，因为它们的定义域不相同。不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。30. 解：f(x+1(x+12-1x2+2x，f(f(xf(x2-1(x2-12-1x4-2x2f(f(3+2f(32-1+2f(109931 . 解：32. 解：33 . 解： 34 . 解：35 . 解：因为 ，所以 函数在指定点的极限不存在。 因为，所以 函数在指定点的极限36 . 37 . 38 . 39 . 40. 41. 42. 43. =44. 45. 46. 47. 49. 间断，函数在x1处无定义且左右极限不存在，第二类

20、间断点50. 间断，函数在x0处左右极限不存在，第二类间断点51. 间断，但f(01，两者不相等，第一类间断点52. 证明：x0(,因为 ，f(x0=x02所以 因此，函数f(xx2是连续函数。53. 54. 55 . 证明：设f(x2x33x22x3，则f(x在1,2上连续，f(12<0，f(25>0根据零点定理，必存在一点(1,2使f(0，则x就是方程的根。56. 原式57. 证 x (-, +，任给x一个增量x，对应的有函数y的增量y = sin(+x-sin x = . ，由夹逼准则知，y 0（x0），再由x的任意性知正弦函数y = sin x 在其定义域 (-, +上处处连续，即它是连续函数。 58. 解 注意f (x是分段函数，且点两侧f表达式不一致。解法1 f (0 - 0 =， f (0 + 0 =， . 又f (0 = 0， 函数f (x = x在点x = 0处连续（图119）。 解法2 ， 函数在点左连续；又 ， 函数在点右连续，所以函数在点连续。59. 证 虽然f是分段函数，但点x = 0两侧函数表达式一致。 ， 在点x = 0处连续60. 解 令a x1 = t，则x = log a (1+t ，当x0时，t0, 原