高等数学试题及答案

1、高学试题及答案选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分）1设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数-1(x)=x+2x-2x+22(x+1)，则f(x)=（ B ） x-1x-2x+22-xx+2 A.lnB.lnC.lnD.ln2-x0tx(e2limx0+e-t-2)dt1-cosx=（ A ）D A0 B1 C-13设y=f(x0+x)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导，则必有（ A ）A.limy=0B.y=0C.dy=0D.y=dy x02x2,x14设函数f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）3x-1,x>1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C

2、.连续但不可导 D. 可导5设xf(x)dx=e-x+C，则f(x)=（ D ） A.xe-x B.-xe-x C.2e-x D.-2e-x2226. 设I=(x2+y2)dxdy，其中D由x+y=a所围成，则I=( B ). 22222D(A) 20da2rdr=a4 (B) 0a20dr2rdr=0a1a4 2(C) 20dr2dr=0a2a2a3 (D) da2adr=2a4 0037. 若L是上半椭圆x=acost,取顺时针方向,则ydx-xdy 的值为( C ). Ly=bsint,ab (C)ab (D)ab(A)0 (B)28. 设a为非零常数,则当( B )时,级数rn=1an

3、收敛 .(A) |r|>|a| (B) |r|>|a| (C) |r|1 (D)|r|>19. limun=0是级数nun=1n收敛的( D )条件.(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要10. 微分方程 y''+y=0 的通解为_B_.(A) y=cosx+c (B) y=c1cosx+c2(C) y=c1+c2sinx (D) y=c1cosx+c2sinx11. 若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积 ab=（ D ）.（A） 1 （B）-1 （C） 0 （D）cos(a,b)12. 设平面方程为Bx+Cz+D=0，且B,C,

4、D0， 则平面（ C ）.（A）平行于x轴 （B）垂直于x轴 （C）平行于y轴 （D）垂直于y轴122(x+y)sin,x2+y2022x+y13. 设f(x,y)= ,则在原点(0,0)处f(x,y)( D ).0,x2+y2=0(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微14. 二元函数z=3(x+y)-x3-y3的极值点是( D ).(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)15. 设D为x2+y21, 则 D1-x-y22dxdy=（C ）.(A) 0 (B) (C) 2 (D) 416.(A)dx011-x0f(x,

5、y)dy=( C ) 11-x1-x0dyf(x,y)dx (B)dy001-y100101f(x,y)dx (C) 10dyf(x,y)dx (D) dyf(x,y)dx 017. 若L是上半椭圆x=acost,取顺时针方向,则ydx-xdy的值为( C ). Ly=bsint,(A) 0 (B)2ab (C)ab (D) ab18. 下列级数中,收敛的是( B ). 5n-14n-154n-1n-15n-1(A) () (B) () (C) (-1)() (D) (+) 45n=14n=15n=1n=1419. 若幂级数axnn=0nn的收敛半径为R1：0<R1<+，幂级数bx

6、nn=0n的收敛半径为R2：0<R2<+，则幂级数(an=0+bn)xn的收敛半径至少为( D )(A)R1+R2 (B)R1R2 (C)maxR1,R2 (D)minR1,R220. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）(A) y'=(sinx)y+ex (B) y'=xsiny+ex(C) y'=sinx+ey (D) xy'=cosy+1 x21. a+b<a-b充分必要条件是（ B ）(A) a×b=0 (B) ab=0 (C) ab>0 (D) ab<022. 两平面 x-4y+z+5=0 与 2x-2y-z-3

7、=0 的夹角是（ C ）(A) (B) (C) (D) 6342y023. 若fy(a,b)=1，则 limf(a,b+y)-f(a,b-y) =( A ) y(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 024. 若fx(x0,y0)和fy(x0,y0)都存在,则f(x,y)在(x0,y0)处( D )(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微(C) 可微但不一定连续 (D) 不一定连续 且不一定可微25. 下列不等式正确的是（ B ）(A)2x+y1(x3+y3)d>0 (B) 22x+y21(x2+y2)d>0(x-y)d>0 (C)1x2+y210(x+y)d>

8、0 (D)f(x,y)dy=( C )1x2+y2126. dx01-x (A)1-x0dyf(x,y)dx (B)dy0001-y011-xf(x,y)dx (C)dy01f(x,y)dx (D) dyf(x,y)dx 001127. 设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，A为区域D的面积，则（ B ）(A) A=11 (B) ydx-xdyA=xdy-ydx 22LL(C) A=1xdy+ydx (D) A=xdy-ydx 2LLnk=1n=128. 设an是正项级数，前n项和为sn=ak，则数列sn有界是an收敛的（ C ） n=1(A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充分必要条

9、件 (D)既非充分条件，也非必要条件29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ） 1n(A) (-1) (B) (-1)n-1 32n+10N=1n=1nN(C) (-1)n=1n+11n3 () (D) (-1)n-12nn=130设xf(x)dx=e-x+C，则f(x)=（ D ） A.xe-x B.-xe-x C.2e-x D.-2e-x31、已知平面：x-2y+z-4=0与直线L:22222x-1y+2z+1=的位置关系是（ D ） 31-1（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上（C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上32、limx0y03xy2xy+1-1=（ B ）（A）不存在 （B）3 （C）6 （D）2z2z33、函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内xyyx相等的（ B ）条件.（A）必要条件 （B）充分条件（C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件34、设x2+y2ad=4，这里a 0，则a=（ A ）(x+ay)dx+ydy为某函数的全微分，则a=（ C ） x+y2 （A）4 （B）2 （C）1 （D）0 35、已知（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1x2+y2+z2=10ds36、曲线积分2，其中L:=（ C ）. Lx+y2+z2z=1324 （A） （B） （