高中物理 磁场（三）专题 带电粒子在复合场中的运动（一）

1、带电粒子在复合场中的运动（一）一、带电粒子在匀强电场中的偏转1基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有(1) 加速度：a.(2) 在电场中的运动时间 能飞出平行板电容器：t 。 打在平行极板上：yat2t2，t 。(3) 离开电场时的偏移量：，yat2 。(4) 速度，vy，v，tan.。(5) 离开电场时的偏转角：tan 。2两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。证明：由qU0mv 及tan 得tan 。(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线

2、的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为 。3带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv ，其中Uyy ，指初、末位置间的电势差。二、带电粒子在磁场中的圆周运动分析思路1如何确定“圆心”(1) 由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图(a)所示。(2) 若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将

3、这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示。(3) 若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。 2如何确定“半径”方法一：由物理方程求：由Bqvm 得轨道半径为R；方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。3如何确定“圆心角与时间”(1) 速度的偏向角圆弧所对应的圆心角(回旋角)2倍的弦切角，如图(d)所示。(2) 时间的计算方法方法一：由圆心角求，t

4、T（圆周运动的周期T ，带电粒子的运动周期跟粒子的质荷比 成正比，跟磁感应强度B成反比，与粒子运动的速率和轨道半径无关）。方法二：由弧长求，t 。 三、“磁偏转”和“电偏转”的差别电 偏 转磁 偏 转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2，a，tan (是末速度方向与初速度方向的夹角)r，T，t一、带电粒子在组合场中运动模型问题1. 先磁场后电场模型常见两种情况(如图1、2所示)： 进入电场时粒子速度

5、方向与电场方向相同或相反； 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。 2. 先电场后磁场模型 先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图3、4所示)； 先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图5所示)。3. 两磁场组合模型粒子在两磁场中做圆周运动(如图6所示)。二、带电粒子在复合场中的运动1带电粒子在复合场中无约束情况下的运动情况分类(1) 磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力

6、平衡，则带电体做匀速直线运动。 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。(3) 电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动。 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。2带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。题型一

7、 带电粒子在组合场中的运动1. 组合场：指磁场与电场或重力场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，带电粒子在一个场中只受一个场力的作用。2. 三种场力的特点比较 (1) 重力的大小为mg,方向竖直向下,重力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还与初、末位置的高度差有关。 (2) 电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关,电场力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的电荷量有关外,还与初、末位置的电势差有关。 (3) 洛伦兹力大小为qvB,方向垂直于v和B所决定的平面,无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力都不做功。 说明：电子、质子、粒子、带电离子等微观粒子

8、在叠加场中运动时,若试题没有明确说明考虑重力时就不计重力,但质量较大的质点(如带电微粒)在叠加场中运动时,除试题说明不计重力,通常都要考虑重力。 3.“带电粒子”与“电磁场”的模型特征 4.“带电粒子”在孤立的“电场”中运动5.“带电粒子”在孤立的“磁场”中运动6. 带电粒子在组合场中的运动规律（1）带电粒子在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，做类平抛运动。（2）带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感线平行，做匀速直线运动；若速度与磁感线垂直，做匀速圆周运动。7. 带电粒子在组合场中运动的处理方法分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况,一般在电场中做类平

9、抛运动,在磁场中做匀速圆周运动。 正确地画出粒子的运动轨迹图,在画图的基础上特别注意运用几何知识,寻找关系。 选择物理规律,列方程。对类平抛运动,一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动;对粒子在磁场中做匀速圆周运动,应注意一定是洛伦兹力提供向心力这一受力条件。 注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。该速度是联系两种运动的桥梁。 【 典例1】 （2015天津理综）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边

10、界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为，试求（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之【答案】（1）； （2）； （3）见解析；（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数）， 粒子进入到第n层磁场时，速度的方向

11、与水平方向的夹角为,从第n层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有： 由图根据几何关系可以得到：联立可得： 由此可看出，为一等差数列，公差为d，可得： 当n=1时，由下图可看出：联立可解得：【典例2】 如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第象限电场沿x轴正方向，第象限电场沿y轴负方向在第象限和第象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45，第一次进入第象限时，与y轴负方向夹角也是45，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力。求：(1) P点距原点O的距离；(2) 粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第象限时的D点之间的距离；(3) 电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间。【答案】（1） （2） （3） (3) 在一个周期内，设在第象限运动时间为t3，在第象限运动时间为t2，在第象限运动时间为t1，在第象限运动时间为t4。在第象限有vyat3t3 由解得t3在第象限电子做圆周运动，周期T，在第象限运动的时间为t2由几何关系可知，电子在第象限的运动与在第象限的运动对称，沿x轴方