高等数学：数列极限

1、黄山职业技术学院教案第 3 次课授课课题1.2 数列极限授课时数2课 型理论课教学方法启发、讲授教学目的1.理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列 的极限. 2.观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与 质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力3.掌握数列极限的性质重 点数列极限的概念以及简单数列的极限的求解难 点从变化趋势的角度理解数列极限的概念授课班级16三计算机16三数字媒体授课日期2月22 日2月22 日月 日月 日月 日月 日教学过程一 新课导入1.提出问题思考一个初一的数学题：和1之间用哪个符号“=”、“<

2、”、“>”连接？2.引言极限这个概念在我们生活中经常出现，有人专门研究人的寿命极限，人的运动极限（包括人的速度极限，人的跳高极限，人的耐力极限等等），而我们今天研究数学中的极限。我们知道，在17世纪有个伟大的数学成果，也就是牛顿和莱布尼茨建立了微积分，解决了当时很多的科学问题。但是随后却爆发了数学史上的第二次数学危机，例如阿斯里基追龟问题。直到100多年后，柯西详细而系统的发展了极限理论，才消除了此次危机。其实，我们中国古代就有了极限思想的萌芽。3.观察（1）战国时代哲学家庄周著的庄子·天下篇引用过一句话：“一尺之棰 日取其半 万世不竭”（2）三国时的刘徽提出的“割圆求周” 的

3、方法：他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。即：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”二 新课讲授1.数列的概念（1） 定义：如果按照某一法则 使得对任何一个正整数n 有一个确定的数 则得到一列有次序的数 这一列有次序的数就叫做数列 记为xn 其中第n项xn 叫做数列的一般项。例如：（2） 整标函数数列可以理解为正整数 n 的函数：所以，称数列为整标函数,其定义域是正整数集.因此，我们要研究函数的极限可以先从数列极限着手。2.数列的极限（1）观察归纳，形成概念请同学们考察下列几个数列的变化趋势A

4、. B. （2）数列极限的定义对于无穷数列xn： 如果当n 无限增大时 数列的一般项xn无限地接近于某一确定的常数a 则称当时，数列xn以a为极限 或称数列收敛于a,记作.例如：、（3） 敛散性收敛：如果数列存在极限，则称数列是收敛的发散：如果数列极限不存在，则称数列是发散的（4） 经典例题解析例1：观察无穷数列的变化趋势，并写出极限观察无穷数列的变化趋势，并写出极限注：数列的极限为0.例2：讨论无穷数列当n无限增大时的变化趋势，说明其极限是否存在例3：讨论无穷数列的极限。例4：讨论当n无限增大时的变化趋势注：例5：例6：证明：3.极限的四则运算若，则有（1） （2） 代数和：（3） 乘积：特别有：（4） 除法：注：四则运算可以扩充的有限个数列代数和，乘积的极限运算例7：例8：例:9：例10：例11：注：4.课堂练习（1） （2）（3） （4）（5）（6）将化成分数三 课堂小结1.数列极限的定义2.数列极限的运算法则3.数列极限的性质：保号性、有界性、夹逼性四 课后作业1.课本P14:1(1、（2）、（3）、（4）；2（1）、（2）2.补充：讨论下列数列的极限（1） （2） （3） （4）五 板书设计1.数列的定义 eg1： eg2：2.数列的极限3.运算法则（1）（2）（3） 4.性质课后小结：本节课主要