高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学与计算机的关系

1、高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学与计算机的关系作者：钟炽贤（广东第二师范学院 计算机科学系，广东 广州 510800）摘要: 高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学与计算机的关系，从计算机、数学建模在高等数学教学中的作用效果和在教改中建模嵌入的时机, 分析了计算机与高等数学的关系问题, 阐述了建模嵌入的基础条件。关键词: 计算机; 高等数学; 教学改革; 数学建模中图分类号: G642文献标识符: A首先，对于学计算机的人来说，高等数学是最基础的，理工科类学生都要接受的数学基础，微积分在任何一个领域都有用，在计算机的数值计算领域用得很多；概率论与数理统计在读研开始做试验后

2、特别有用，在本科阶段体现得不明显（就目前的大多院校来说）；线性代数对计算机领域来说显得实用性针对性很强，尤其在算法设计处理大规模数据、矩阵类问题、图像处理等问题时特别有用；离散数学算是计算机的专业数学课，讲述的东西在算法设计上举足轻重，对于做软件的其重要度可想而知了！计算机与高等数学“有了计算机, 数学可不用学那么多了吧?”不少的人, 包括一些专业课教师都这样想。诚然, 工程师用了计算机, 以前不可思议的东西现在能算了, 但计算机不能代替数学, 就像打字机不能代替文学一样。概率、比率、机会、误差、图像、逻辑、程序等等数学概念已进入日常生活; 各行各业都在数量化、数字化、数学化, 用到的数学知识

3、越来越多, 这些都与数学的基础理论紧密相联, 数学基础理论及研究显得越来越重要。 数学, 讲究多练, 数学的运算技能训练比重大, 而有用的概念和方法学得不够, 数学课单调乏味, 生活中能直接体现数学知识和理论的直观产品又少, 人们对数学的认识出现偏差。 计算机的出现, 信息网络的普及, 使直接体现数学的产品和数学的用途明朗了, 以前许多人工无法实现的过程, 通过计算机得以解决, 人们可以把更多的精力放到学习、研究数学知识上去。计算机辅助教学是个热门。 数学教学软件的出现如雨后春笋, 虽然如此, 计算机运用在数学教学中尚未达到预想的效果; 在传统数学教学中, 抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。

4、 太简单的例子说明不了问题, 有意思的例子又因计算量大而不能讲, 课堂上更难有好的图像, 于是理性与感性脱节, 学生不好懂, 不会用。 计算机强大的计算功能和图像功能正好能弥补这种缺陷。 通过演示可以帮助学生观察现象,理解概念, 领会方法; 通过自己动手计算体验解决问题的过程, 满足学生们的成就感。 通过计算机, 学生在教师的指导下探索某些理论课题或应用课题, 他们的新鲜想法可以借助数学软件迅速实现, 在失败与成功中得到真知。 这种变被动的灌输为主动参与的方式, 有利于培养学生的独立工作能力和创新精神。这种教学思维的实现着重强调数学知识面和数学应用方面, 调整对数学的要求, 而实现的最佳途径就

5、是引进数学建模, 按学生所学专业的特点和变化的需求, 设计一些与专业相关的数学建模教学内容, 将跨专业、多学科协作的思想在数学教学中潜移默化。高技术是数学的产物随着计算机和信息网络的发展, 数学渗入各行各业, 使各行业的联合、多种专业的协作变得通畅、迅速, 且物化到各种先进设备之中, 从卫星到核电站、天气预报到家用电器等, 都是采用建立数学模型的方法并借助计算机的手段来实现的, 人们可以直观地感受到数学的存在, 网络信息的快速发展, 使人们足不出户而知天下事。 各种先进、方便的生活方式, 无不浸润在数学之中。 可以说高技术归根结底是数学技术。数学是关于模式和秩序的学问。 它帮助我们认识事物的模

6、式和条理, 并帮助我们把事情做得尽量完美。 在经济社会的今天, 数学和数学方式完整地体现了一个国家的能力和社会的潜力。 从现代科学的发展来看待数学, 可以发现, 人口理论、神经模型到人类基因破译, 无不与数学、数学模型有着千丝万缕的联系, 数学已经成为多学科联系的桥梁和纽带、新生学科的敲门砖。数学能力决定了人的发展潜力, 人们通过数学可训练出清晰思维的智力和独立思考的习惯, 即使只为了应付不断变化的日常工作, 为了驾驭经常更新的计算机软、硬件等问题, 数学能力都是不可少的。线性代数中的计算机摘要与中学数学相比，高等数学的内容多,抽象性和理论性较强,一些学生进入大学后很不适应。而数学软件具有形象

7、性、直观性、互动性和时效性,它可以帮助学生很好的理解内容,并能够尽快的学以致用。MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,本文首先对MATLAB等计算机软件的国内外现状进行了简单的介绍,然后以MATLAB为例对计算机在线性代数教学和学习过程中的应用进行了研究。最后,阐述了利用计算机解决实际生活中的一个经济学问题,并给出了几点建议。经过本文的讲述,同学们既可以提高自己的动手能力和对数学软件的使用能力,又可以在以后的数学学习中,轻松快捷的掌握复杂的计算,提高自己对学习的积极性。关键词：线性代数；矩阵；MATLA引言：线性代数是一门应用性很强,而且理论非常抽象的数学学科,它主要讨论

8、了矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换的理论。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术等无不以线性代数为基础。但是在线性代数中,大部分的计算太过繁琐。例如当把方程的阶次提高到了三元以上时,不但要求较高的抽象思维能力,而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题,这使得大多数的工科学生对线性代数感到乏味枯燥。线性代数的计算机应用在国外也有很多的应用，例如Wassily Leontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述,而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程。经过几个月的编程,并利用当时的计算机运行了56个小时才求出其解。又

9、如，1992年至1997年,美国国家科学基金会资助的ATLAST(Augmentthe Teaching of Linear Algbrausing Software Tools计划重点强调在线性代数教学中应该利用新的计算方法技术。比如MATLAB语言在国外大学工学院中,特别是在数值运算用得最频繁的电子信息学科中MATLAB已成为每个学生必备的工具,它大大提高了课堂教学、解题作业和分析研究的效率。线性代数的教学不能离开计算机是美国工科教育界的共识。国外的线性代数教材大多与其他数学分支联系或应用到其他领域,如:近似积分与微分,微分方程组,经济管理学等,可以使得学生充分掌握线性代数的实际应用。另外

10、,由于国外教育采用“放羊”式方法,学生们从小就养成了自己独立思考,运用各种可以利用的学习工具来辅助学习的习惯,所以计算机成为了他们学习的有力武器,运用计算机解决数学问题对他们来说便显得得心应手。由于MATLAB可以帮助使用者摆脱繁重的计算过程,所以在美国大学中，MATLAB已广泛应用到线性代数中去,成为许多大学生和研究生使用的重要工具。在国外的高校中,熟练掌握MATLAB已成为大学及以上学历必须掌握的基本技能。大多数国外学校对数学的研究主要是运用计算机解决问题,真正动手演算很少,所以即使中国学生在理论知识上比外国学生强,但对于实际应用和动手能力却远远不如外国学生之前,我国科技水平不发达,使用计

11、算机解决日常生活问题还达不到要求。但是,现在家用计算机、笔记本几乎成为大学生必备的学习用品,即使这样在数学的学习中仍不能灵活运用计算机解决实际问题。线性代数课堂中不谈计算机已经成为我国线性代数教育的普遍问题。所以我国的线性代数课程出现了不尽人意的状况-理论抽象越来越深,应用和实际计算结合越来越少,成了一门抽象、冗繁而枯燥的课程。当前学生在学习线性代数上也存在众多问题:学习没有计划,学习环节不完整,读书不求甚解,懒于动脑思考线性代数与实际的联系,学习过程中不善于查找相关资料等。这些普遍问题使得学生的学习与现实产生了严重的脱节。大学的学习内容、方法和要求,比起中学的学习发生了很大的变化,没有老师像

12、在高中一样督促你学习,所以大部分的学生一进大学便放松了自己,就是认真学习的学生也是毫无计划,整天忙于被动的应付听课、完成作业和考试,缺乏主动自觉的学习,干什么都心中无数。不但对线性代数的学习如此,线性代数本身的特点也使得大部分学生对线性代数生而畏之。例如,线性代数中多项式部分定义的繁琐难懂,最大公因式、不可约多项式、二次型等与实际应用的相脱离,向量的线性相关、线性空间、线性变换、欧式空间等问题概念的抽象性,行列式的求法、矩阵的相关计算容易出错,线性代数中有些知识需要进行大量的、机械的数值运算,在学生套用公式时,耗费了大量的时间和精力,又往往出错。例如:在求解行列式问题上,如果矩阵为高A阶方阵,

13、且不具备特殊条件(比如为三角矩阵等,那么在求解矩阵的行列式时,A需要将矩阵依次按行展开,将其化为多个三阶矩阵的和才可套用公式求出,期A间过程繁琐,费时且容易出错,长期下来学生学习线性代数时搞不懂、弄不清,即使经过长期理论熏陶并经过复杂的计算过程将题目解答出来,也无法判断题目的对错,更不要说学生对线性代数的研究。所以使得很多同学对线性代数失去了兴趣。但是,以上问题若用计算机求解则可几步便求出答案,达到事半功倍的效果。增刊2013 年4 月广东第二师范学院院报( 自然科学版收稿日期: 2012 05 20; 修订日期: 2013 04 10作者简介：钟炽贤（1991），男，广东河源人，广东第二师范

14、学院TelQ：632516823E-mail：632516823参考文献: 1 姜启源. 数学模型: 第三版M . 北京: 高等教育出版社, 2003. 2 同济大学应用数学系. 高等数学( 上、下册 : 第四版 M . 北京: 高等教育出版社, 1998. 3 王树禾. 数学聊斋M . 北京: 科学出版社, 2002. 4 范英梅. 浅谈影响高等数学学习质量的因素 J . 广西大学学报( 自然科学版 , 2003 , 28( 增刊 : 104-107.Analysis of the relationship between the teaching of advan

15、ced mathematics,computer , and mathematical model lingZhong Chixian( College o f Mathematics and Informatio n Science, Guangdong Institute of Education , Guangzhou 510800, ChinaAbstract: T he effect of computer and mathemat ical modelling on the teaching of advanced mathemat icsw er e analyzed. T he proper t ime to intro duce mathematical modell ing into the reform of the teachingw as discussed. The problem of the relat ion betw een computer and advan