稳恒磁场内容

1、 内容提要一.磁感强度B的定义 用试验线圈(Pm)在磁场中受磁力矩定义：大小 B=Mmax /pm，方向 试验线圈稳定平衡时pm的方向.二.毕奥沙伐尔定律 1.电流元Idl激发磁场的磁感强度dB=m0 /( 4p)Idl×r /r3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；2.磁通量 Fm= 3.高斯定理 稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理 真空中 介质中 稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 Pm： 1.定义 pm = I òS dS3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= pm×B六.洛伦兹力 1.表达式 Fm= q v×B (狭义) F= q(

2、Ev×B) (广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径 R=mvsina / (qB)回旋周期 T=2pm / (qB)回旋频率 n= qB / (2pm)螺距 d=2p mvcosa / (qB)七.安培力 1. 表达式 dFm= I dl ×B；八.介质的磁化 3. 磁场强度矢量 各向同性介质 B=m0mrH=mH 九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场 有限长 B=m0 I (cosq1cosq2) / (4pr)无限长 B=m0I / (2pr) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋； 2.园电流在轴线上激发磁场B=m0IR2/2(x2+R2)3/2中心 B=m

3、0I/(2R ) 张角a的园弧电流中心的磁感强度B=m0I/(2R )×a/(2p)方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场管内 B=m0nI 管外 B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=m0NI /(2p r)5.无限大均匀平面电流激发磁场B=m0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内 B=0, 柱面外 B=m0I /(2pr)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内 B=m0Ir/(2pR2) 柱外 B=m0I /(2pr)1. 半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为w，求轴线上距盘心x处的磁

4、感强度的大小和旋转圆盘的磁矩.在圆盘上取细圆环电荷元dQ=s2prdr,s=Q/(pR2) ,等效电流元为dI=dQ/T=s2prdr/(2p/w)=swrdr(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与w同向, 大小为dB=m0dI r2/2(x2+r2)3/2=m0swr3dr/2(x2+r2)3/2 =(2)求磁距. 电流元的磁矩dPm=dI S=swrdrpr2=pswr2dr=p s wR4/4=w QR2/41、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度感强度为B2，则有：(A为B1，圆柱体外(r >R)的磁) B

5、1、B2均与r成正比.(B) B1、B2均与r成反比.(C) B1与r成正比, B2与r成反比.(D) B1与r成反比, B2与r成正比. 【C 】图12.1···P1I1I2L1(a)I3L2P2···I1I2·(b)3. 在图12.1(a)和12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分布相同，且均在真空中，但在图12.1(b）中，L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：(A) =, .(B) ¹, .(C) =， .(D) ¹, . 【C】.IL

6、O图12.25. 如图12.3,在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知(A) , 且环路上任意点B¹0. (B) , 且环路上任意点B=0. (C) , 且环路上任意点B¹0. (D) , 且环路上任意点B=0. 【A】F3F2F13A2A1A图13.26. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线、分别载有1A、2A、3A同方向的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图13.2所示，则F1与F2的比值是：(A) 7/8. (B) 5/8.(C) 7/18. (D) 5/4. 【A】二、填空题·O

7、OBIcbRa图13.3R1. 如图13.3所示, 在真空中有一半径为R的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中, 且B与导线所在平面平行.则该载流导线所受的大小为 BIR .2. 磁场中某点磁感强度的大小为2.0Wb/m2,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩6.28×10-6m×N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈的半径为 102m, 这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 p/2 .RIB图13.43. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I = 5A , 放在均匀磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图13.4所示. 磁感应强度B = 0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 0.157N·m . 三、计算题CDI1I2A图13.51. 如图13.5所示，半径为R的半圆线圈 ACD通有电流I2, 置于电流为I1的无限长直线 电流的磁场中, 直线电流I1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流 I1的磁力.解：在圆环上取微元I2dl= I2Rdq该处磁场为B=m0I1/(2pRcosq)I2dl与B垂直,有dF= I2dl B