螺线管内磁场的测量

1、实验九 螺线管内磁场的测量在工业、国防和科学研究中经常要对磁场进行测量，例如在粒子回旋加速器、受控热核反应、同位素分离、地球资源探测、地震预测和磁性材料研究等方面。测量磁场的方法较多，从测量原理上大体可以分为五类：力和力矩法、电磁感应法、磁传输效应法、能量损耗法、基于量子状态变化的磁共振法。常用的测量方法主要有冲击电流计法，霍尔元件法、核磁共振法和天平法。练习一 用冲击电流计法测量螺线管内磁场【实验目的】1学习用冲击法测量磁感应强度的原理和方法；2学会使用冲击电流计；3研究长直螺线管内轴线上的磁场分布；4对比螺线管轴线上磁场的测量值与理论值，加深对毕奥萨伐尔定律的理解。【实验仪器】冲击电流计、

2、螺线管磁场测量仪、直流电源、直流电流表、电阻箱、滑线变阻器。【实验原理】1. 长直螺线管轴线上的磁场图5.9.1长直螺线管轴的结构图如图5.9.1所示，设螺线管长为L，半径为r0，表面均匀地绕有N匝线圈，放在磁导率为的磁介质中，并通以电流I。如果在螺线管上取一小段线圈dL，则可看作是通过电流为INdL/L的圆形载流线圈。由毕奥萨伐尔定律得到在螺线管轴线上距离中心O为x的P点产生的磁感应强度dBx为 (5.9.1)由图5.9.1可知，代入式（5.9.1）得到 (5.9.2)因为螺线管的各小段在P点的磁感应强度方向均沿轴线向左，故整个螺线管在P点产生的磁感应强度 (5.9.3)由图5.9.1可知，

3、（5.9.3）式还可以表示为 (5.9.4)令x=0，得到螺线管中点O的磁感应强度 (5.9.5)令x=L/2，得到螺线管两端面中心点的感应强度 (5.9.6)当Lr0时，由式（5.9.5）和式（5.9.6）可知，BL/2B0/2。只要螺线管的比值L/r0保持不变，则不论螺线管放大或缩小，也不论线圈的匝数N和电流I为多少，磁感应强度相图5.9.2测量螺线管内磁场电路图对值沿螺线管轴的分布曲线不改变。2. 用冲击电流计测量磁场的原理如图5.9.2所示，设探测线圈匝数为n，平均截面为S，线圈的法线与磁场方向一致，当K1倒向一边，使螺线管中通过电流的I。当K1突然断开时，螺线管内的磁通突然改变，探测

4、线圈中的感应电流i通过冲击电流计G，若测出在短时间内的脉冲电流所迁移的电量，就可求得该点的Bx值。由法拉第电磁感应定律可知在探测回路中产生感应电动势 (5.9.7)设探测回路的总电阻为R，则通过冲击电流计的瞬时感应电流为 (5.9.8)在磁通变化的时间内，通过冲击电流计的总电量 (5.9.9)实验时，把通过螺线管的电流由I突变为0，即把K1断开，使磁通量发生改变，则有时，；，代入（5.9.9）式有图5.9.3测定内阻的电路图 (5.9.10)因此，只需测量出R及Q，就可以算出Bx。Q值可以通过DQ-3/4型智能冲击电流计直接测出，为了测出探测回路的总电阻为R，使用图5.9.3中的标准互感器（M

5、为互感系数）来测定（仪器将标准互感器的次级线圈串联在探测回路中，以保证测量R与Bx时探测回路的电阻值一样）。当标准互感器的初级线圈上有dI的电流变化时，则在次级线圈上产生感应电动势 (5.9.11)次级线圈回路中的感应电流为 (5.9.12)如果K断开，初级回路中电流从I0突变为0，则在次级回路中通过的总电量为： (5.9.13)则探测回路的总电阻R为 (5.9.14)把（5.9.14）式代入（5.9.10）式得到 (5.9.15)【实验装置】图5.9.4 HL-III型螺线管磁场测定仪电路图【实验内容和步骤】1. 测量探测回路的总电阻（1）参考5.9.4图对实验仪器进行正确连线，断开。滑线变

6、阻器调到最大值，并将设置好合适的电源输出电压和电流表量程。将开关K2倒向一边，接通电源，逐渐减小电阻值，使流过互感器的初级线圈的电流达到参考值I0。（2）合上K3。I0取4个不同的值，对每一个I0，待电流稳定后，断开K2，测量并记录电量QMi，如此反复测量4次，最后取其平均值。利用（5.9.14）式计算总电阻值。2. 测量螺线管内的磁感应强度（1）参考5.9.4图进行正确连线，将I0的电流输入电路连接到K1上。选择并固定激励电流I，改变探测线圈在螺线管内的位置，合上K3，断开K1，测量并记录电量Q，如此反复测量4次，最后取其平均值。（2）用(5.9.15)式计算螺线管的磁感应强度Bx。3. 计

7、算与由(5.9.4)式计算，其中参数由实验室提供。误差E的计算如下：4. 以为纵坐标，x为横坐标，在同一坐标系中画出与的分布曲线，并对误差进行合理分析。【思考题】1如果图5.9.3中次级回路总电阻与探测回路总电阻不一致，会对磁场的测量结果产生什么样的影响？2流经探测线圈的电流如果过大，则会对探测线圈产生什么影响？3测量完次级回路总电阻R之后，如果直接将电源电压调节到20.0V进行磁场测量，而不是对电流表的量程进行调节，会对电流表产生什么影响？4本实验中导致实验误差有哪些因素，怎样减小实验误差？【注意事项】1冲击电流计输入端所加电压不能大于50V，或电流不能40mA；2初级回路的电流切记不可直接

8、输入次级回路中；3换向开关在改变磁通时，“断开”应相当迅速，但不能用力过猛；4DQ-3/4只适应测量单次回零脉冲量。【附录】DQ-3/4智能冲击电流计冲击电流计主要用于测量短时间放电脉冲所迁移的电量，可用来测量与此相关的物理量，如电容器的电容、电感量和磁感应强度等。该仪器用5位半LED数码管显示测量结果，数据自动保持，直至被下一次的测量数据自动取代，量程有两档：.199.99×10-9库仑；.1999.9×10-9库仑。使用方法如下：（1）接通电源开关，数码管亮，预热15分钟；（2）拨动“量程选择“，选择合适的量程；（3）“调零开关”，拨向“调零”，旋动调零旋钮，使显示为零

9、或最接近零的数；（4）由“调零开关”，拨向“测量”，仪器处于待测状态；（5）如果测量数据多次无变化则可能死机，关闭电源重新启动即可。（6）若显示“ERROR”，则仪器过载，应更换大档量并重新调零，或减小电路中的电压及电流，使实验正常进行。（7）当冲击电量较小，显示约在±60 nC以内时，误差相对变大，这时应更换小档量并重新调零，同时增大电路中的电压及电流，使实验正常进行。练习二 用感应法测量螺线管内磁场【实验目的】1了解用交变感应法测量磁场的原理；2学会测量交变磁场的一种方法；3学会使用低频信号发生器和晶体管毫伏表。【实验仪器】螺线管磁场测试仪、低频信号发生器、晶体管毫伏表、电阻箱。

10、【实验原理】稳恒的电流产生稳定的磁场，而交变电流产生的磁场则是随时间变化的。当载流导线中通以交变电流时，其周围的空间将产生交变磁场。如果在被测磁场的位置安放一小探测线圈，则因穿过它的磁通量发生变化，探测线圈将产生感应电动势。如果交变电流的频率较低，则探测回路的感抗较小，这时探测回路的阻抗可近似为探测线圈的电阻。测量出探测线圈的感应电动势的大小，就可以确定该处磁场的大小和方向。因此，感应法测磁场的核心是设计一个长度L和外径d比值合理的圆柱形探测线圈，使得探测线圈内的平均磁感应强度等于中心点的磁感应强度，以确保感应电动势的大小仅由此线圈中心磁感应强度的变化来决定。如果有一圆线圈通以均匀交变电流 （

11、5.9.16）按照毕奥萨伐尔定律，在其周围空间任意一点P激发的磁感应强度B(t)均正比于电流I(t)，即有 （5.9.17）式中，C为比例常数，是交变电流的角频率，Im、Bm称为交变电流和磁感应强度的幅值。在交变磁场中放入一较小的探测线圈T，其法线方向与磁感应强度B之间的夹角为，如图5.9.5所示。T的面积和匝数分别为S和n，则通过T的总磁通量为 （5.9.18）由法拉第定律可知，T内将产生感应电动势，其大小为图5.9.5 探测线圈示意图 （5.9.19）式中是感应电动势的幅值，其值可用交流电压表测量。实验中使用内阻高达1M的电子毫伏表测量仅几毫伏的感应电动势，所以在探测线圈内产生的电流只有1

12、0-310-2微安。由于该电流产生的磁场非常弱，不会对被测量的磁场造成干扰。只要测量仪表有较高的准确度，利用这种方法得到的结果是能够反映被测磁场的实际情况的。由于交流电流表的读数是代表有效值，所以用交流毫伏表测量感应电动势的有效值e与m幅值之间存在关系 （5.9.20）由（5.9.20）可得 （5.9.21）式中,Be为有效值。当=0时，则 或 （5.9.22）式中，f为交变电流频率，可从低频信号发生器上读出。测量时，在待测点旋转线圈T，电压表测出的最大值即为e。【实验内容与步骤】利用低频信号发生器作为低频低压交流电源，用晶体管毫伏表测出探测线圈的感应电动势，求出长直螺线管轴线上的磁场分布情况

13、。图5.9.6 感应法测量原理1按图5.9.6联接电路。将信号发生器各旋钮和晶体管毫伏表量程调到适当位置，接通电源，预热15分钟后开始测量。2将开关K倒向1，调节信号发生器的输出频率和幅度。若已知的值，则由毫伏表的读数e可算出电流Ie=eR/R。为了保持磁场稳定，必须随时监测电流Ie，使eR保持不变。3将开关K倒向2，毫伏表量程开关旋到10mV（或30mV）档。改变探测线圈在螺线管中的位置，读出毫伏表的最大指示值ex，将ex值代入（5.9.22）式算出各点的磁感应强度Bex。4自拟记录表格，记录有关参数。5. 在同一坐标纸上以x为横轴，B为纵轴，作出Bx测-x和Bx理-x曲线。比较并分析产生误

14、差的原因。【思考题】1测量时为什么要旋转探测线圈T？2使用探测线圈和毫伏表测量线圈轴线上某点磁感应强度时，如果信号发生器的输出电流振幅增加一倍，则探测线圈内的感应电动势将会怎样变化？当输出频率增加一倍时，探测线圈内的感应电动势又将怎样变化？【附录】DA-16型晶体管毫伏表该表是专门用于测量正弦交流电压有效值的一种电子仪表，它具有较高的灵敏度、稳定度、低噪声电平及高输入电阻。主要工作特性如下：（1）测量电压范围：100V300V，其量程有十一个档。（2）被测电压频率范围：20Hz1MHz（3）固有误差：±3%（基本频率1KHz）使用方法如下：a测量精度以毫伏表表面垂直放置为准。b接通电源待电表摆动数次至稳定后（输入线短接），若指针不对零线，可以旋动“零点调整”旋钮使指针正对零线。在转到所测量程后，经过几