221椭圆的简单几何性质(2)

1、标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前复习

2、复习性质探索性质探索(二二)探究探究1：椭圆：椭圆 上的上的任意一点任意一点P到椭圆中心到椭圆中心O的距离的距离PO 的取值范围的取值范围。)0( 12222babyaxxyoA1A2B2B1F2F1. .P(x,y).22222222222222222222222,1,.(1)poxyxybybxababcpoxybxbxaa 22222220,.xabpobca.bpoa 结论：椭圆短轴端点离椭圆中心最近，长轴端点离中心最结论：椭圆短轴端点离椭圆中心最近，长轴端点离中心最远。注意利用二次函数讨论最值的方法及函数思想的应用。远。注意利用二次函数讨论最值的方法及函数思想的应用。探究探究2：椭圆

3、椭圆 上的任意一上的任意一点点P到左焦点到左焦点F1的距离的距离P F1 的取的取值范围。值范围。)0( 12222babyaxFB例例2.我国自行研制的我国自行研制的“中星中星20号号”通信卫星，于通信卫星，于2003年年11月月15日升空精确地进入预定轨道。这日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为的椭圆，近地点与地球表面距离为212Km，远地，远地点与地球表面距离为点与地球表面距离为41981Km.已知地球半径约已知地球半径约为为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程，求这颗卫星运

4、行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到（长、短半轴长精确到0.1 Km）AB例例2.我国自行研制的我国自行研制的“中星中星20号号”通信卫星，于通信卫星，于2003年年11月月15日升空精确地进入预定轨道。这日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为的椭圆，近地点与地球表面距离为212Km，远地，远地点与地球表面距离为点与地球表面距离为41981Km.已知地球半径约已知地球半径约为为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到（长、短半轴长精确到0

5、.1 Km）AxyoF解：解：由题意及椭圆的几何性质知由题意及椭圆的几何性质知该卫星运行轨道的近地点与远该卫星运行轨道的近地点与远地点恰好是相应椭圆的长轴两地点恰好是相应椭圆的长轴两端点，设两端点为端点，设两端点为A,B,并以并以A,B所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段AB中垂线为中垂线为y轴建立如图所示平轴建立如图所示平面直角坐标系面直角坐标系,并设地心在椭并设地心在椭圆的右焦点圆的右焦点F处。处。所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为012222babyaxa+ca-c则则 a-c=|FA| =6371+212=6583， a+c=|FB| =6371+41981=48352.解得解

6、得 a=27467.5， b=a2-c2=(a+c)(a-c) =483526583 17841.0 . 所求的卫星运行轨道的近似方程为所求的卫星运行轨道的近似方程为 . 10 .178415 .274672222yxBAxyoFa+ca-c高考热点高考热点:求离心率求离心率1.若椭圆若椭圆 + =1的离心率为的离心率为 0.5，求，求k的值的值82kx92y分分类类讨讨论论的的思思想想454k4541981980)2(4k4189198)1(411222kkkkykkxabe或综上得则轴上，当焦点在则轴上，当焦点在解：由题意得：2.2.若椭圆若椭圆 的两个的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形

7、，求其离心焦点及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。率。22221(0)xyabab 变式：若221FBB是等边三角形？基本量基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 yB2B1A1A2F1F2cbox 3: 2():()3: 2a c a c 2311ee625e 3.已知椭圆的一个焦点将长轴分为 两段， 求其离心率解：由题意，,即解得 4.若椭圆的长轴长不大于短轴若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍，则椭圆的离心长的倍，则椭圆的离心率率 。23,0e点击高考：点击高考：22221(0)xya bab )0 ,(2ca（2008 江苏江

8、苏 12）在平面直坐标系中，椭圆在平面直坐标系中，椭圆 的焦距为的焦距为2, 以以O为圆心，为圆心，a为半径作圆，过点为半径作圆，过点 作圆作圆的两切线互相垂直，则离心率的两切线互相垂直，则离心率e=_椭圆的第二定义椭圆的第二定义例：例： 点点M M（x, ,y) )与定点与定点F F（4 4，0 0）的距离和它）的距离和它到定直线到定直线l: 的距离的比为的距离的比为 ，求点，求点M M的轨迹的轨迹. .254x 45变式变式、 解：解：如图，设如图，设d是点是点M到直线到直线L的距离，根据题意，所求轨的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：迹的集合是：由此得由此得 ：222,xcycaaxc2

9、2222222()().ac xa ya ac22221(0).xyabab 这是一个椭圆的标准方程，所以点这是一个椭圆的标准方程，所以点M的的轨迹是长轴、短轴分别是轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。的椭圆。点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离）的距离 和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数2:al xc(0).caca求求M点的轨迹。点的轨迹。|M FcPMda平方，化简得平方，化简得 ：222,:acb令可化得FFlIxoy 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离与一个定点的距离和它到一条定直线的距离 的的比是一个常数比是一个常数 的的 点的轨迹点的轨迹 就

10、是椭圆就是椭圆.定点是椭圆的定点是椭圆的焦点焦点，定直线叫做，定直线叫做椭圆的准线椭圆的准线，常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率。离心率。10eace椭圆的第二定义椭圆的第二定义:第二定义的第二定义的“三定三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率离心率ca212222bxay的准线是的准线是y=的准线是的准线是x=12222byaxca2椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率离心率：椭圆的准线椭圆的准线 ：2axc 2222:1(0)yxabab思考又如何呢?ceaoxyMLLFF离心率的范围离心率的范围：01e相对应焦点相对应焦点F（c,0），准线是：

11、），准线是：相对应焦点相对应焦点F（- c,0），准线是：），准线是：2axc2axc设设P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上的上的一一点点,F1(c,0), F2(c,0)分别是椭圆的左焦点分别是椭圆的左焦点、右焦点、右焦点,我们把线段我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径半径、右焦半径.22221(0)xya bab 2100|()aPFe xexac 1120|()PFPFeeaPMxc 2100| 2| 2()PFaPFaexaa ex 焦半径公式焦半径公式焦点在焦点在x轴上时：轴上时： PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴上

12、时：轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。注：注：该公式的记忆方法为该公式的记忆方法为左加右减左加右减”，即在即在a与与ex0之间，如果是左焦半径则用加号之间，如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用连接，如果是右焦半径用“”号连接号连接思考：思考：F F为椭圆为椭圆 的右焦点的右焦点, P, P为椭圆上一为椭圆上一动点动点, , 求求|PF|PF|的最大值和最小值的最大值和最小值12222byax第二定义的应用：第二定义的应用：2.已知已知P是椭圆是椭圆 上的点上的点,P到右准线的距离为到右准线的距离为8.5,则则P到左焦点到左焦点的距离为的距离为_.136y100 x2

13、21.已知点已知点M到定点到定点F的距离与的距离与M到定直线到定直线l的的距离的比为距离的比为0.8,则动点则动点M的轨迹是的轨迹是( )A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.无法确定无法确定B3、椭圆、椭圆 上一点到准线上一点到准线 与到焦点（与到焦点（-2，0）的距离的比是）的距离的比是 （ ）171122yx211x11112)(A211)(B112)(C117)( DB4.若一个椭圆的离心率若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是准线方程是 x=4, 对应的焦点对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是），则椭圆的方程是 _3x2-8x+4y2=0小结小结1. 椭圆的第二定义椭圆的第

14、二定义 2.焦半径：焦半径： 焦点在焦点在x轴上时：轴上时： PF1=a+ex0，PF2=a-ex0； 焦点在焦点在y轴上时：轴上时： PF1=a+ey0,PF2=a-ey0。解：解：作业：作业：1.若椭圆若椭圆 + =1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_82kx92y2.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_3.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的倍，则椭圆的离心率侧长轴一端点距离的倍，则椭圆的离心率 。4.若椭圆的两个焦点把长轴

15、分成三等分若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分, 则其离心率为则其离心率为_5、求下列椭圆的准线方程：、求下列椭圆的准线方程：x24y24 181y16x226、已知、已知P点在椭圆点在椭圆 上，且上，且P到到椭圆左、右焦点的距离之比为椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求，求P到到两准线的距离两准线的距离.116y25x227、求中心在原点、焦点在、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为端点与最近的焦点相距为1、与相近的一、与相近的一条准线距离为条准线距离为 的椭圆标准方程。的椭圆标准方程。358.作业：作业：1.若椭圆若椭圆 + =1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_82kx92y2.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_3.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的倍，则椭圆的离心率侧长轴一端点距离的倍，则椭圆的离心率 。4.若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分若椭圆的两个焦点把长轴分成三