河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.3直线与双曲线的位置关系导学案2新人教A版选修1-1

1、 直线与椭圆的位置关系 学习目标 1、理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定 2.会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题 1 重点难点：理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定 2教学难点：会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题 方 法：自主学习 合作探究 师生互动 -自主学习 课堂随 1 设椭圆的两焦点 F1、F2,已知点 P 在椭圆上时，|PF1| + |PF2| = 2a, 笔： 那么点 P 在椭圆外时,设直线 PF1 交椭圆于 Q,则|PF1| + |PF2|与|QF1| + |QF2| 的大小关系如何？ 2 直线与椭圆的位置关系，可否像讨论直线与圆的位置关系那样，将直 线与椭圆

2、的方程联立组成方程组，通过方程组的解的个数来讨论？ 2.新知识学习 1 点与椭圆的位置关系 2 2 x y 点P(xo, yo)与椭圆+ b = 1(ab0)的位置关系： 点P在椭圆上 ? , 点P在椭圆内部？ ； 点P在椭圆外部？ 2直线与椭圆的位置关系 直线 y = kx 2 2 + m与椭圆孑+ = 1( ab0)的位置关系 判断方 法：由 y = kx + m 2 2 x y 7+ Q= 1. a b 消去y(或x)得到一个一兀一次方程. /、置关系 解的个数 的取值 相交 两解 0 相切 一解 0 相离 无解 0 3.直线与椭圆相交弦长 设直线斜率为 k，直线与椭圆两交点为 A(X1

3、,y1),B( X2,y2)，则| AE| =p 1+ k 2 般地，| Xi - X2I = (Xi + X2)2 - 4X1X2用根 牛刀小试 1.已知中心在原点的椭圆 C的右焦点为FC.15, 0),直线y = X 与椭圆的一个交点的横坐标为 2，则椭圆方程为( ) 2 2 2 2 2 2 X 2 2 y X y X y A. + y = 1 B . X + = 1 C. + = 1 D. + = 1 16 16 20 5 5 20 2 .直线l : X- 2y + 2= 0 过椭圆的左焦点 R和一个顶点B,则该椭圆的离 心率为( 3.若直线mx+ ny= 4 和O O X2 + y2=

4、 4 没有交点，则过点 P(m n)的直线 2 2 与椭圆:+冷=1 的交点个数为() A. 2 个 B .至多一个 C . 1 个 D . 0 个 2 2 4 .过点(一 3,2)且与椭圆:+ y = 1 有相同焦点的椭圆方程是 9 4 2 2 X y 5.已知斜率为 2 的直线经过椭圆 = 1 的右焦点F1,与椭圆相交于 A 5 4 B两点，则弦 AB的长为 _ . 2 2 X y 6 .点P是椭圆 4 + y = 1 上的任意一点，则点 P到直线l : 3X - 2y- 16 = 0 的最短距离为 _ . 2 2 X y 7.已知椭圆E： 7+十=1. 8 4 (1) 直线I : y =

5、 x+ m与椭圆E有两个公共点，求实数 m的取值范围； (2) 以椭圆E的焦点F1、F2为焦点，经过直线I X + y = 9 上一点P作椭 圆C,当C的长轴最短时，求 C的方程. 【课堂研讨】 -、直线与椭圆的位置关系 . . 2 2 _ 例 1 已知椭圆4X + y = 1 及直线y = x+ m (1) 当直线和椭圆有公共点时，求实数 m的取值范围; (2) 求直线被椭圆截得的弦最长时直线的方程.代 5 B. D. 与系数3 跟踪训练 1 当 m 取何值时，直线 I : y = x + m 与椭圆 9x2 + 16y2= 144.(1) 无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公

6、共点. 二、 中点弦问题 2 2 x y 例 2、P(1,1)为椭圆 4 + 2 = 1 内一定点，经过 P引一弦，使此弦在 P点 被平分，求此弦所在的直线方程. 跟踪训练 2、 已知一直线与椭圆 4x2 + 9y2 = 36 相交于 A B 两点， 弦 AB 的中 点为 M(1,1)，求直线 AB 的方程 三、 椭圆中的最值问题 2 2 x y 例 3 已知椭圆E:狂+= 1,点 Rx, y)是椭圆上一点. 25 16 (1) 求x2+ y2的最值； (2) 若四边形ABC呐接于椭圆E,点A的横坐标为 5,点C的纵坐标为 4, 求四边形面积的最大值. 2 x 2 y 3 跟踪训练 3、若点P

7、(x, y)满足-+ y = 1(y 0)，求的最大值、最小 4 x 4 值. 四、 例 4、已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长、短轴长之比为 :, 1 若圆x + y 4y + 3= 0 上的点P到此椭圆上点 Q的最大距离为 1 ，求此 椭圆的方程. 课外作业 班级：高一( )班 姓名_ 4 一、选择题 2 2 x y 1 .已知m n、耐n成等差数列，m n、mn成等比数列，则椭圆 一+ = m n 1 的离心率为( )后记与感 5 C.（4，+） D . （3, ：） 2 2 4.点p为椭圆；+ : = 1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的 面积为 1,贝 U P 点的

8、坐标为( ) A. （ 土乎，1） B.（乎， 1） C .（痹 1） D. （ 土冷，1） 2 2 X V 5 .过椭圆-2+右2 = 1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点 P, F2为 a b B.1 二、填空题 (2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 _ 2 2 X V &直线V = kx + 1(k R)与椭圆5 + m= 1 恒有公共点，则m的取值范围为 1 A.2 B. 33 C.；2 D.23 2. AB为过椭圆 2 2 X?+ y2= 1 中心F(c, 0)为椭圆的左焦点，则 AFB的 面积最大值是 A. b2B. Bc C. ab D. ac 3.

9、若点 2 2 X V P(a, 1)在椭圆2 + 3 = 1 的外部，贝U a的取值范围为( ) 右焦点，若/ F PH= 60 ，则椭圆的离心率为 6.如图 的两个焦点, B- i3 C. 2 x F1、F2分别是椭圆2 + a 2 b2= 1 （ ab0） A和B是以O为圆心，以 半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且 F2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为 ( 7. (2015 黑龙江哈师大附中高二期中测试 2 2 )若过椭圆 1V 4 = 1内一点 A.（ 一習, B .（攀 ） U （-3 | OF| 为 6 三、解答题 x y 3 9 .设椭圆C：亍+器=1(ab0)过点(0,4)，

10、离心率为 弓 求椭圆C的方程； 4 一 求过点(3,0)且斜率为5的直线被C所截线段的中点坐标. 10.已知动点P与平面上两定点 A 2, 0)、氏2, 0)连线的斜率的积 1 为定值一 2* (1) 试求动点P的轨迹方程 c； (2) 设直线I : y = kx+ 1 与曲线C交于M N两点，当| MN = 竽时，求直 3 线l的方程.7 x2 x 3 3 4 5 代入椭圆方程得 25+一 =1，即x2-3x- 8=0,由韦达定理得x1+X2= X1 + X2 3 4 3 6 3,所以线段AB中点的横坐标为 =；，纵坐标为3)=；,即所截线 2 2 5 2 5 段的中点坐标为(2, 6).

11、2 2 椭圆C的方程为 25+16=1. 4 (2)过点(3,0)且斜率为：的直线方程为 5 答案 2 2 X y 牛刀小试 1、C 2、D 3、A 4、15 +10= 1 5, 6, 8 . 13 13 ,消去y得， 2 2 3x + 4m灶 2m 8 = 0. 直线l与椭圆E有两个公共点， = 16nn 12(2 ni 8)0，解得一 2(3n/5, 实数m的取值范围是(一 2 ；3, 2_：3). 依题意，F1( 2,0)、F2(2,0). 作点F1( 2,0)关于I 的对称点 F/ (9,11) 设P是l 与椭圆的公共点,则 2a=| PF| + |PF =| PF | + | P冋

12、| F 丘| = 72+ 112= ：170, 2a的最小值为;170, 此时, 2 170 85 2 2 2 77 a = 4 = 2， b = a c = 2. 2 2 长轴最短的椭圆方程是 x+茶=1. 85 77 2 2 课外作业 一选择 C 填空 x+ 2y 4= 0 8、m 1 且 m 5 解答 9、 解析 将点(0,4)代入椭圆C的方程，得b = 1,. b= 4, 又e= -= 3,则 a 5 2 2 a b 9 16 9 1 弋=二，.a= 5, 25 25 设直线与椭圆C的交点为A(X1, y、 4 耳X2, y2)，将直线方程y= 5(X - 3) y= x + m 8 y y 1 10、解析 设点P（x, y），则依题意有 - =-，整理 x + /2 x-护 2 2 2 x . x 得 2 + y2= 1.由于XM 土 2，所以求得的曲线 C的方程为 2 + y2= I（X