晶体的宏观对称PPT课件

1、q 由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同 质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。q 晶体的对称受格子构造规律的限制，也就是说只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现。因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律晶体对称定律” 。q 晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性 质上。q 因此，由以上可见：格子构造使得所有晶体都是对称格子构造使得所有晶体都是对称 的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现现。晶体学第第2页页/共共61页页第1页/共61页对称操作（symmetry operation）晶体学第第3页页/共共6

2、1页页第2页/共61页晶体学第第4页页/共共61页页第3页/共61页晶体学晶体学 对应点的 (x, y, z) （X, Y, Z） orzayaxaZzayaxaYzayaxaX333231232221131211zyxZYX333231232221131211aaaaaaaaa第第5页页/共共61页页第4页/共61页对称中心对称中心C 操作为反伸。操作为反伸。只能在晶体中心，只能一个。只能在晶体中心，只能一个。晶体学对称中心 对称心（C, 1）假想的几何点，相对于这个点的反伸(x, y, z) (-x, -y, -z)100010001zyxzyx总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现

3、且两两反向平行、同形等大。第第6页页/共共61页页第5页/共61页u 对称面P 操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等。对称面晶体学第第7页页/共共61页页第6页/共61页 对称轴Ln 操作为旋转。其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：n=360/ 。对称轴晶体学第第8页页/共共61页页第7页/共61页晶体学第第9页页/共共61页页第8页/共61页对称轴（Ln）对称操作之平面图解66666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold晶体学1000cossin0sincos第第10页页/共共61页页

4、第9页/共61页晶体的对称定律： 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次（n）为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。为什么呢？为什么呢？1 1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。晶体学第第11页页/共共61页页第10页/共61页晶体对称定律晶体学2、数学的证明方法为： lA1、A2、A3、A4、B1、B2为晶体中的阵点，相隔为a。 若B1B2=ma a + 2a cos = ma cos = （m-1）/2 1m = 3, 2,

5、1, 0, -1 = 0, 60, 90, 120, 180n = 1, 6, 4, 3, 2 （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）第第12页页/共共61页页第11页/共61页 旋转反伸轴旋转反伸轴 操作为操作为旋转旋转+ +反伸的复合操反伸的复合操作。具体的操作过程：作。具体的操作过程：旋转反伸轴晶体学 Li1 = C Li2 = P Li3 = L3 +C Li4 Li6 = L3 +P第第13页页/共共61页页第12页/共61页晶体学 1000cossin0sincosLi1 = C Li2 = P第第14页页/共共61页页第13页/共61页晶体学 Li3 = L3 +C第第

6、15页页/共共61页页第14页/共61页晶体学 Li6 = L3 +P第第16页页/共共61页页第15页/共61页 值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替。 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。旋转反伸轴晶体学第第17页页/共共61页页第16页/共61页晶体学 旋转反映轴 操作为旋转+反映的复合操作。具体的操作过程： Ls1 = P Ls2 = C Ls3 = L3 +P Ls4 Ls6 = L3 +C第第18页页/共共61页

7、页第17页/共61页 晶体学第第19页页/共共61页页第18页/共61页晶体学 Ls6 = L3 +C Ls3 = L3 +P第第20页页/共共61页页第19页/共61页四 对称要素组合定理：定理1：Ln L2 LnnL2 （相邻L2的夹角是Ln基转角的一半）逆定理： L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。例如: L4 L2 L44L2 , L3 L2 L33L2晶体学第第21页页/共共61页页第20页/共61页对称要素的组合晶体学第第22页页/共共61页页第21页/共61页定理2：Ln P LnP C （n为偶数）逆

8、定理： Ln C LnP C （n为偶数） P C LnP C （n为偶数） 这一定理说明了Ln、P、C三者中任两个可以产生第三者。对称要素组合定理：晶体学第第23页页/共共61页页第22页/共61页定理3：Ln P/ LnnP/（P与P夹角为Ln基转角的一半）逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P 夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。思考: 两个对称面相交60,交线处会产生什么对称轴?对称要素组合定理：晶体学第第24页页/共共61页页第23页/共61页对称要素的组合晶体学第第25页页/共共61页页第24页/共61页对称要素的组合晶体学例：四方四面体例：四方四面体 Li42L2

9、 2P第第26页页/共共61页页第25页/共61页对称要素的组合晶体学例：复三方偏三角面体例：复三方偏三角面体 Li33L2 3P第第27页页/共共61页页第26页/共61页第第28页页/共共61页页第27页/共61页 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的晶体形态的对称型对称型或或点群点群。一般来说，当强调。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操构成一个群，符合数学

10、中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。作时有一点不动，所以称为点群。 根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。那么，这32个对称型怎么推导出来？ 晶体学第第29页页/共共61页页第28页/共61页1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6 。2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律Ln L2LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2 如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这

11、时就不属于A类了。晶体学第第30页页/共共61页页第29页/共61页3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。考虑到组合规律Ln（偶次）PLn（偶次）PC，则可能 的 对 称 型 为 ： （L1P=P） ；L2P C；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律Ln PLnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。晶体学第第31页页/共共61页页第30页/共61页5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即Ln P P=Ln P P L2 =LnnL2

12、（n + 1）P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：（L1L22P=L22P） ；L22L23P C= 3L23P C;（L33L24P=Li63L23P）; L44L25PC; L66L27PC。晶体学第第32页页/共共61页页第31页/共61页6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶 数 时Lin( (n/ 2 )

13、)L2( (n/ 2 ) )P可 能 的 对 称 型 为 ：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。晶体学第第33页页/共共61页页第32页/共61页 多个高次轴的组合。多个高次轴的组合。1 原始式原始式：四面体的：四面体的对称轴 3L24L32 中心式中心式：原始式与：原始式与对称中心组合3L24L33PC3 轴式轴式：原始式与：原始式与对称轴的组合3L44L36L24 面式面式：原始式：原始式与对称面的组合3Li44L36P5 轴面式轴面式：轴式的基础上加对称面 3L44L36L29PC晶体学第第34页页/共共61页页第33页/共61页 这样推导出来

14、的对称型共有32个，见下表。共同式共同式LnLnnL2Ln P(C)LnnPLn nL2 (n+1)P(C)LinLin nL2 nPLin n/2L2 n/2P A 类类 L1Lin = CL23L2L2PCL22P3L23PCLi2 = PL3L33L2L33PLi3 =L3CL33L23PCL4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4Li4 2L22PL6L66L2L6PCL66PL66L27PCLi6 =L3P Li6 3L23P= L3 3L24P B 类类3L24L33L44L36L23L24L33PC3Li44L36P3L44L36L29PC晶体学第第35页页/共共61页

15、页第34页/共61页晶体学1、晶族、晶系、晶类的划分第第36页页/共共61页页第35页/共61页晶体的对称分类根据对称轴或旋转反伸轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系, 分属于三个晶族晶体学第第37页页/共共61页页第36页/共61页晶体的对称分类 表32 Crystal SystemNo CenterCenterTriclinic11Monoclinic2, 2 (= m)2/mOrthorhombic222, 2mm2/m 2/m 2/mTetragonal4, 4, 422, 4mm, 42m4/m, 4/m 2/m 2/mHexagonal3, 32, 3m3, 3

16、2/m6, 6, 622, 6mm, 62m6/m, 6/m 2/m 2/mIsometric23, 432, 43m2/m 3, 4/m 3 2/m晶体学第第38页页/共共61页页第37页/共61页第第39页页/共共61页页第38页/共61页 晶体学第第40页页/共共61页页第39页/共61页晶体学第第41页页/共共61页页第40页/共61页 具体的写法为: :设置三个序号位( (最多只有三个),),每个序号位中规定了具体方向上(a,b,c,a+b,a+b(a,b,c,a+b,a+b+c,2a+b)+c,2a+b)的对称要素， 不同晶系中，这三个序号位所代表的方向完全不同，所以，不同晶系的国

17、际符号的写法也就完全不同，一定不要弄混淆。 每个晶系的国际符号写法见表3-3( (此表很重要，要熟记！）晶体学第第42页页/共共61页页第41页/共61页晶系三个位所表示的方向（依次列出）等轴ca+b+ca+b001111110四方caa+b001100110斜方abc100010001单斜b 010 三斜任意方向任意方向三六方ca2a+b001100210表表3-3：晶体学第第43页页/共共61页页第42页/共61页晶体学第第44页页/共共61页页第43页/共61页 对称要素。所以，L44L25PC的国际符号通常都写成4/mmm。晶体学第第45页页/共共61页页第44页/共61页晶体学第第4

18、6页页/共共61页页第45页/共61页晶体学第第47页页/共共61页页第46页/共61页晶体学第第48页页/共共61页页第47页/共61页晶体学第第49页页/共共61页页第48页/共61页晶体学第第50页页/共共61页页第49页/共61页第第51页页/共共61页页第50页/共61页点群及其符号晶体学第第52页页/共共61页页第51页/共61页晶体学第第53页页/共共61页页第52页/共61页 晶体学第第54页页/共共61页页第53页/共61页 对称型的圣弗利斯符号，是根据对称要素组合的几种基本规律，用不同字母来表示对称型中对称要素的基本组合而写出的。现分别加以说明。q Cn表示Ln单独存在，如

19、L1、L2、L3、 L4、L6分 别以Cl，C2、C3、C4、C6表示。q Cnh表示LnP=LnP（C）。如P、L2PC、 L3P( (Li6) )、 L4PC、 L6PC分别以Clh、C2h、C3h、 C4h、 C6h表示。晶体学第第55页页/共共61页页第54页/共61页q Cnv表示表示LnP=LnnP ，如，如 L22P、 L33P、L44P、L66P分别以分别以C2v、C3v、C4v、 C6v表示。表示。q Dn表示表示LnL2= LnnL2，如，如L22 L2 （3L2）、）、L3 3 L2 、L44 L2、 L66L2分别以分别以D2、D3、D4、D6表示。表示。q Dnh表示表示LnL2P= LnnL2（n+1）P（C），），如如3L23PC、L3 3L24P（Li63L23P）、）、L44L25PC、 L66L27PC分别以分别以D2h、D3h、D4h、 D6h表示。表示。q Dnd表示对称面不包含表示对称面不包含L2，而是处于平分，而是处于平分L2的夹的