梅涅劳斯定理的应用练习1#精选._第1页
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1、平面几何问题:梅涅劳斯定理的逆定理：如果有三点F、D E分别在 ABC的三边AB BC CA或其延长线上,且满足JAF -BD -CI 1，那么F、D E三点共线。利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线。1.梅涅劳斯定理一直线分别截 ABC的边BC CA AB (或其延长线)于 D E、F,则BD AE 1 o DC EA FB背景简介：梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。证明:梅涅劳斯定理练习1.设AD> ABC的边BC上的中线，直线 CF交AD于F。求证:AE 2AFED FB说明：(1) 结论的图形应考虑直线与三角形三边交点的位置情况，因而本题图形应

2、该有两个。(2) 结论的结构是三角形三边上的6条线段的比，首尾相连，组成一个比值为1的等式。(3) 梅氏定理及其逆定理不仅可以用来证明点共线问题，而且是解决许多比例线段问题的有力 工具。用梅氏定理求某个比值的关键，在于恰当地选取梅氏三角形和梅氏线。2.过 ABC的重心G的直线分别交 AB AC于E、F,交CB延长线于D。求证:BEEACFFA5.设D为等腰 Rt ABC (/ C=90° )的直角边 BC的中点，E在AB上 ,且AE EB=2:1, 求证：CEL ADBD3.在厶ABC中，点D在BC上,-DC1，分别在AB AD上，些3EB点F,求。FC- , EG交 AC 于GD 26.在厶ABC中，点M和N顺次三等分 AC点X和Y顺次三等分 BC AY与BM BN分别交于点 S,AF与CE相交于G, AF与DE

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