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文档简介

1、2.1 数列的概念与简单表示法（导学案）（集美中学 杨正国）一、学习目标1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解 数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）二、本节重点数列及其有关概念，通项公式及其应用三、本节难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式四、知识储备章头图向我们呈现了错落有致的树衩、漂亮的花瓣、排列有序的植物种子，可以使学 生感受大自然的神奇和奥秘的同时， 体会数学是丰富多彩的， 数学不仅仅是形式的演绎推导， 数学来源于现实生活， 数列作为反映

2、现实生活的一种数学模型， 也是无处不在的， 我们要善 于对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考并做出判断。 另外， 在日常生活中， 人们经常遇到 的像存款利息、 购房贷款等实际问题， 都需要用有关数列的知识来解决， 数列知识也是将来 学习高等数学的基础。五、通过预习掌握的知识点1. 数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。2项 : 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。其中第 1 项也叫做首项3. 项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。4数列的表示：（1）一般形式：ai,a2,an中an是数列的第n项。(2)简单表示：fan /5通项公式：若数列 乩 九勺第n项an与它的项数n之间的关系可以用一个公

3、式表示， 则这个公式叫做数列的通项公式。简记为 an=f(x)。说明：(1)通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系(函数关系)。(2) 依次用1, 2, 3,代替公式中的 n,就可以求出这个数列的各项。6用函数的观点认识数列：项数1 2 3464I I I I I项 1 2 2223 2 64实质：数列是一个定义域为正整数集N* (或有限子集1,2,3.n ?)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。即f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)7.数列的图像表示：画出数列(1) an =2n(nN )(2) a.二n(nN )的图像，并说明它们的图像是由什么组

4、成的。说明：数列的图像是一串孤立的点。；有穷数列无穷数列&数列的分类：(1)按项数多少分类：六、知识运用1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：2 46810(1) 3- 5- 9,仃，33,；(2),；3 1535 6399(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,；(4) 1,3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,； 2, 6, 12, 20, 30, 42,2、练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1) a1 = 0, an 1 = an + (2n 1) (n N)； (2) a1 = 3, a“ 1 = 3a“ 2 (n N)七、重点概念总结我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项，继而结合前几项的特征写出它的一个通项

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