整体法和隔离法受力分析

1、专题三整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节.在很多物理问题中，研究对象的 选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择 研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法 与整体法都是物理解题的基本方法。km隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究 对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物 理过程从其全过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的 几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两 者在本质上是统一的，因为

2、将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围 的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整 体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少， 求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一 般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决， 通常采用整体法与隔离法相结合的方法。、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分） 间相互作用时，用隔离法.解题中应遵循“先整

3、体、后隔离”【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块 量为ml和m2的两个木 块的原则。a,在它的两个粗糙斜面上分别放有 质b和c，如图所示，已 知m1> m2,三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右bmlB. 有摩擦力作用，C. 有摩擦力作用，D. 没有摩擦力的作用摩擦力的方向水平向左 但摩擦力的方向不能确定【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D.【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析 b求其合力来求解，则把问题复杂化了.此题可扩展为 b 、下滑，和c对它的弹力和摩擦力，再c两个物体

4、均匀速想一想，应选什么?OB【例2】有一个直角支架 AOB, AO水平放置，表面粗糙，竖直向下，表面光A0上套有小环 P , 0B上套有小Q,两环滑，质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，Q并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再BA. N不变，变大TB. N不变，T变小C. N变大，变大D. N变大，T变小【解析】隔离法： 对 mg+TsinPQ与OA的夹角为a , P 有:a =N对 Q 有: Tsin a =mg所以 N=2mg, T=mg/sin a 故 N 不变，法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，P或Q中任一为研究对象，受力

5、分析可求出T=mg/sin aT变大.答案为BN=2mg直接可得般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑.A 重 10N ,与地面的摩擦因B 重 20N ,A、B间的【例3】如图所示，设0.1, B动摩擦因数为数为0.2 .问:(1 )F【点评】为使解答简便，选取研究对象时，A至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？ （2）若A、B间 卩1=0.4 , B与地间 卩2=0.1，贝U F多大才能产生相对滑动？【解析】（1 ）设A、B恰好滑动，B对地也要恰好贝U滑动，选 A、B为研究对象，受力如图，由平衡条件得：FF=fB+2T选A为研究对象，由平衡条件有T=f A f A=0.1 Xf

6、B=0.210=1NX 30=6N F=8N 。（2 ）同理F=11N。【4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其例 中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的9角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合又因为 m =2m =2m且动摩擦因数相同，A BCAJTBTfBf =F/4B再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以FfB=fsine即:F =Fsin e /41B1A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁 【点评】本题也可以

7、分别对杂。【5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量 例均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖 的摩擦力分别为mgD . 4mg、 mg3块砖对 2块砖摩擦 第为f2 ，则对四A. 4mg、B . 2mg、C . 2mg、2mg0【解析】设左、右木板对砖摩擦力f ,为1第块砖作整体有：2f1=4mg ,fl=2mg。对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ,f2=, B正确。0 故【 例 委都是6】如图所示，两个完全相同的重G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市为卩，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的

8、拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角e 。问为当【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F+ 2N=2G再隔离任一球，由平衡条件得Tsin( e /2)= 卩 N Q联立解之r1 61+Rg【例7】如图所示，重为 8N的球静止在与水平面成 370角的 光滑斜面上，并通过定滑轮与重 4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所 受的压力(sin37 0 =0.6)。【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示:由平衡条件可得：T=4NTsin37 0+N2cos37 0=8N 2sin37 0 =N1+Tcos370得 N=1N N =7N。1 28】如图

9、所示，光滑的金属 【例球B放在纵截面为等边三角形的物体 A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物 B重力的体 平面之间的动摩擦因 数卩是多少？【解析】首先以 B为研究对象，进行受力分析如图A的重力是2B0由平衡条件可得：N =m gcot30再以A、B为系统为研究对象.受力分析如图由平衡条件得：N =f , f=卩(m +m)g 2A B解得 卩=V 3/7例 9】如图所示，两木块的质量分别m1和m2,两轻质弹簧的劲度，整个系 统系数分别为和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴k1接）处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这 过程

10、中下面木块移动的距离为【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景， 并能进行正确的受力分析选择研究对象，求弹簧2原来的压缩量时，合理应把一个整体，2+m)g/k的压缩量x =(md=x -x =m g/k Co1答案为o m脱离弹簧后，把m作为对象，=mg/k2 1m m看做1 22的压缩量x2 12如图所示，若干份将书 把书下：I 10放在一起置于有两本完全本相同的B匀速抽出。观测得1 1 3 i 1 4r 2A； b，书重均为15N,若将两本书等- 和耳*迫固定不、，用水平向右的力2光滑桌面上，并组数据如空竺根据以上数据，试求:(1 )若将书分成 32 份，力F应为

11、多大?(2 )该书的页数。(3 )若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数【解析】(I )从表中可看出，将书分成 2 , 拉力相等，则卩为多少？8 , 16 , ?是2倍数份时，48N，分别增加 6N, 12N, 24N, ?，增加恰为32份时，增加拉力应为故 F=46. 5 +;力48=94.5N(2 )逐页交叉时，需拉力增加拉力48X 2=96N,2的倍数，故将书分成F=190. 5N,恰好是把书分成64份时，需拉力 F=94.5 + 96=190.5N可见，逐页交叉刚好分为(3 )64份，即该书有 64页;两张纸之间动摩擦因数为卩，则F=190.5=卩 G/64+ 卩 2G/64+ 卩 3G/

12、64+? ? + 卩 128G/64=卩 G/64 (1+2+3+? ? +128)= 129 卩 X5卩=190.5/(129 X 5)=0.3 o【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不 同。二、牛顿运动定律中的整体与隔离当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体(即看成一个质点)，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度.如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二 定律对该物体列式求解.隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。【例11】如图所示的三个物A、B、C其质量分别为mm2、m3 ,带有滑轮的物 B

13、放在光滑平面上，滑轮和所有接A体触F面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动，B C则水平推力的大小应为F= 。【解析】以F表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1 = m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则F1mgm，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整 物体运动的加速度，故得F=( m1 + m2 + m3) am1(ml + m2 +【例12】如图，底座 A上装有一根直立竖杆，其总质量为杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时(底座保持静止)，环的加速度为a，求环在升起的过程中，底座对水平面

14、的压力分别是多大?【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则f+mg=ma 选底座为研究对象，有F+f ' -Mg=0 (2)又 f=f '(3)联立(1 )( 2 )( 3 )解得： F=Mg-m(a-g)采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图，A的加速度gi-MBIB'A1 *Fvm3 )A B为a,向下；B的加速度为 0 .选向下为正方向，有:(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)【例13】如图，质量地面上，与地面动摩擦因数M=10kg的木楔 ABC静置于粗糙水平卩=0.02 .在木楔的倾角e为30(M+m)gAm的斜面上，有一质量为m=1.0kg

15、当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。的物块由静止开始沿斜面下滑。Be析】1.4 2由匀加速(重力加速度2 2运动的公式v =v o +2as ,2g=10m/s )得物块沿a2s2 1.40.7m/s2(1)由于g sin=5m/s 2，可知物块受到摩擦力作用。分析物斜加速块受力，它受三个力，如图.对于沿斜面的方向和垂直于斜面的 方向，由牛顿定律，mg cosF1mg sin fW-1 ma分析木楔受力，它受五个力作用，如图.对于水平方向，由牛顿定律，有flF1F2BeMgeeaA系统受到的eeCBABFAFFa0),有

16、Meo【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需 要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用 的内力，可以有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时【分析】A、B求为研究对象。对整 体F= ( M+m对木A T=maa块【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个A、B间作用力可 以0.61 N(M+m)g可解出地面ma sin 对M的支持力。【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平由此可解的地面对木楔的摩擦 力上面是用隔离法解得，下面我们用整

17、体法求解M m组(1 )式同上 选“-”表示方向与图示方向相 反竖直方向:(Mm) g F大大简化数学运算.运用此方法时，要抓住两点 内各物体的加速度的大小和方向。三、连接体中的整体与隔离【例14】如图所示，木块A、B质量分别为 m M,用一A、B间轻绳的张力T【例15】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩 擦不计。当用力F推第一块使它们共同加速运动时，第 块对第3块的推力为2 。12345ma cos 0.61N此力方向与图中所设的一致 (由C指向B的方向).?/lb/acos BT"*水平方向:fma cos(1)只分析系统受到的外力.轻绳连接，在水平

18、力F的作用下沿光滑水平面加速运动，求f 2 f 1 cosF1 sinsV 9f 2 F1 sinf 1 cosmg cos sin(mg sinma) cos外力如图.将加速度 对系统运用牛顿定律(分析系统a asinma分解为水平的acos 0 和竖直的 asinM加速度为F23 , 方向受到的合外力为F,则F=5ma.所以5m。要求第2块对第3块的作用力要于3之间隔离开。3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向在2把只受23F的推力 F23， F23 (3m)a5对3贝y。1和2当成一小整体考虑，但稍繁 【点评】此题隔离后也可把些。【例16】如图所示，物体Mm紧靠着置于摩擦系数

19、为卩的斜面上， 斜面的倾角为e，现施加一水平力 f作用于 M m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可 以把它们当成一个整体（看作一个质点）,其受力如图所示，建立坐标系，则:F cosf 1 (M且：f1F1Fi(M m) g cosm) g sin( MF sinm)a要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离 开.对受力如图所示，则F2mg cos0(4)2F ' sinmgma且: f 2F2联立以上方程组，解之:【点评】此题也可分别隔离(cossin)mF(Mm)M m进行受力分析， 求O列方程组求解;或者先用整体法解加速

20、度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。四、动量、能量问题中的整体与隔离【例17】质量分别为 M、m的铁块、木块在水中以速度v匀速下沉，某时刻细绳突然断裂，当木块速度为0时，求铁块的速度。【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象，在绳断前、断后所受合外力均为零， 所以系统动量守恒。根据题意有：（M+m） v=Mv '。【变化】上题中如系统以加速度fa加速下沉，当速度为v时细绳突然断裂t后木块速度为0，求此时铁块的速度。【分析】以系统为研究对象，在绳断前、断后系统所受合外力不变，为： .mW根据动量定理有：（M+m）at=Mv ' -（m+M）v 。【例18】质量为m

21、带电量为+q的甲乙两小球，静止于水平面上，相距，过时间(M+m)aL。某时刻速度（2 ）若甲球速度达到最大时，两球相距L/2，求开始运动时甲乙两球的加速度之比。【分析】（1 ）以系统为研究对象，根据动量定理有：Ft=2mv（2 ）以甲球为研究对象，甲球速度最大时其所受合力为0,所以，此时两球间库仑力F ' =F，则开始时两球间库仑力为F' /4。分别以甲、乙两球为研究对象，甲球所受合离为1.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示.两根 导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B.设两导体棒

22、均可沿导轨无摩擦地滑行.始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）.若两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少【分析】从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv 0=2 mv,根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为Q= 1 / 2 ） mv 2 （ 1 / 2 ）（2 m） （0 v 2 =（五、物理过程的整体与隔离1/ 4 ) mv 2。0对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理。【例20】质量为M的汽车带着质量 为m的拖车

23、在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未V0变，车与路面的动摩擦因数为H'l【分析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为vO/卩g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理 可得：该过程经历时间为M v M m vO , vM m a gv0g【点评】这种方法只能用在拖车停下之前。 力中Mg因为拖车停下后，系统受的合外少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是m带有电荷为一o端有一与轨道垂直的固定I *【例21可在水平轨 道】一个质量为Ox上运动， 墙，E,方向沿xq 的小物体场强大小为速

24、度V0从变的x0点沿Ox正方向，如图.今小物体以初轨道运动，运动中受到大小不x0作用，且f摩擦阻力fv Eq .设小物体与墙碰撞时 不损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程【解析】由于Eq > f ，故小物体在任何一个xz0的位置，其受力均不可能平衡，则知其动能小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x = 0处，比较小物体的初末两态，和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物1 2mvo2qExo fs2qEx)mv 0s2 f。qE和摩擦力f 两力作用下的运动是匀变速运动，其【点评】小物体在电场力沿+a已f方向运动时为匀减速运动，加

25、速度m，沿一x方向运动时为匀加速运动.加体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为:aqE f速度m。若根据匀变速运动的规律，且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰， 将这些往返的路程按无穷递减等比数列求和公式求和，可得出本题的答案。显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂 得多。【例22】充电后平行板电容器水平放置，如图所示。两班间距+离5cm，在距下板 2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开始下卜m落，小球与下板碰撞时获得2 X 10-8 C的负电荷，并能反跳到距下板-4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为+1 X 10-6 C,试求板间场强 E的大小及电容器的电容Co【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球与下板的碰撞 无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运动的全过程。设小球下落高度h1,上升高度 h2,则根据机械能守恒定律