小学数学竞赛指导应渗透数学思想方法

1、小学数学竞赛指导应渗透数学思想方法王文龙 （赤峰学院初等教育学院小学教育专业） 学号：0117450802 指导教师：杨玉文 2006年5月 摘 要：从古到今,数学思想方法不计其数,每种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花，能否恰当的运用这些思想方法思考.解决问题，关系到解题的成败，在竞赛指导中应力求对思想方法的渗透。关键词：数学思想方法 渗透 一、小学奥数中应渗透哪些数学思想方法有效地使用数学思想方法在解题中起着不可缺少的作用，以下几种数学思想方法学生不但容易接受,而且对学生数学解题能力的提高有较大的促进作用。1、组合思想。把所研究的对象进行合理分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏的一

2、一求解。例1：在1，4，7，10， 100中任取20个不同的数组成一组，证明这样的任意一组数组中必有不同的两对数，其和都是104。证明：将所给的数分成如下18个不相交的数组： 4，100，7，97， 49，55，1，52，把每一数组看成一个“抽屉”，当任意取出20个整数时，若取到1和52，则剩下的18个数一定取自前16个“抽屉”，这样至少有4个数取自某两个抽屉中。若1和52没有全被取出，则有多于18个数取自前16个“抽屉”，而前16个“抽屉”中任一“抽屉”的两数之和为104。上面这种分类方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。说明：题目中没有现成的东西可看作“抽屉”，我们把和为104的两个数组

3、成的数组做成“抽屉”，这种根据问题的要求组合“抽屉”的方法是常用的。还应注意，本题中“抽屉”的容量是有限的，解题时要根据所给条件进行具体分析。类似的问题如：从1到100这100个自然数中任取51个，证明其中必有两个数，它们的差为50。2、数形结合思想。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，即通过作一些如线段图，数形图，矩形图或集合图等，帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。例2：一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行10千米，则下午1时到达，如果每小时行15千米，则上午11时到达，现在要求中午12时到达，他每小时要行多少千米？分析：用矩形的长和宽分别表示速度和时间，

4、那么矩形的面积表示的就是相应的路程。从而，这道题就成了简单的图形问题了。在右图中，矩形ABCD和AEFG的面积相等，据此，可列出方程：15X=10*(X+2)如果注意到两个阴影部分的面积也相等，则为了求出以每小时15千米的速度骑车时几小时到达，可列式：10*2÷(15-10)这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。 3、变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变形，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换等等。 例3:求1/2+1/6+1/12+1/20+.+1/380的和 仔细观察这些分母,不难发现:2=1*2,6=2*3,

5、12=3*4,20=4*5, ,380=19*20,再用拆分的方法,考虑和式中的一般项.an=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1) 于是,问题转换为如下求和形式:原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5 (1/19-1/20)=1-1/20=19/20 4、化归思想。化归思想是把一个实际问题通过某种转化归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化归结为一个较简单问题。应当指出,这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。 例4：如果在边长为1的正方形中，任意放入九个点，则至少存在三个点，其所成的三角形面积不超过1/8。 解：如下图。将边长为1的正方形

6、等分成四个面积都为1/4的矩形G1，G2，G3，G4，在正方形内任意放入九个点，由于9>2*4，据抽屉原则2，至少有一个矩形包含三个或三个以上的点，只要证明以这三个点为顶点的三角形面积不大于小矩形面积的一半就行了。下面来证明这一结论。 G1 G2 G3 G4 设一个小矩形DEFG内有三个点A，B，C，如果这三个点在一直线上，结论显然是对的。如果A、B、C三点不在一条直线上，则过A、B、C三点分别作矩形长边的平行线，设过A的平行线交BC于A1，A到DE的距离为h（0h1/4），A到FG的距离为1/4-h,于是三角形ABC的面积SABC=SAA1C+SAA1B 1/21h+1/21（1/4-

7、h） =1/2*1/4=1/8说明：上面的思考过程实质上是把一个实际问题通过分析转化归结为抽屉问题，即把一个实际问题转化归结为一个数学问题，这种转化能力正是数学能力的表现之一。本题化归抽屉的方法不是唯一的，还能再找出化归成抽屉的其他办法。但要注意：如果用两条对角线把正方形分成四个全等的小三角形是不可行的。可见恰当地化归，是应用化归思想解题的关键。此外还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等。数学思想常常隐含在数学知识体系里，我们在数学教育中应有目的有选择，适当地进行渗透。二、在日常教学中应如何加强数学思想方法的渗透 1、提高渗透的自觉性。教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方

8、法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行教学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透那些数学思想方法，怎样渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。 2、把握渗透的可行性。数学思想方法教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机，如概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教育要注意与教学内容有机结合、自然渗透，要有意识、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。 3、注意渗透的反复性。在教学过程中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会，易于接受的。其次，要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透，不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高