《高等数学》(D层次)教学大纲

1、高等数学（D层次）教学大纲一、课程说明课程总学时：99；周学时：3，3； 学分：6；开课学期：1，21、 课程性质：高等数学是旅游管理、应用心理学、行政管理、制药工程、生物技术等专业的一门重要的专业主干课程，是后继专业课程的基础课程。管理工程，生物制药等课程的学习都离不开高等数学的基础知识和思想方法。2、 课程教学目的与要求：开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法（根据教材的要求，部分专业学生还可获得线性代数、概率论与数理统计的基本知识、掌握常用运算方法）。培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。培养学生具有一定的

2、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。并打下较高的理论水平的基础，使学生具备再学习的能力。3、内容与学时安排：第一章 函数与极限 8课时第二章 导数与微分 10课时第三章 中值定理与导数的应用 8课时第四章 不定积分 10课时第五章 定积分及其应用 14课时第六章 微分方程 8课时第七章 向量代数与空间解析几何 10课时第八章 多元函数微分法及其应用 12课时第九章 重积分及曲线积分 10课时第十章 无穷级数 9课时说明：上述安排主要为授课内容是微积分、空间解析几何和常微分方程的课堂教学而设置，对授课内容包含线性代数或概率统计的学时安排，任课教师按实际情况做相应

3、调整。4、教材与参考书：教材：（1）徐建豪 刘克宁，经济应用数学微积分，高等教育出版社，2003年。（2）姚孟臣 主编高等数学（一）微积分、高等数学（二）线性代数、概率统计，高等教育出版社，2004年。（3）上海师范大学数学系、中山大学数学力学系、上海师范学院数学系，高等数学(化、地、生专业)(第1、2册)，高等教育出版社（1978年第一版，2005年第23次印刷）教参：（1）同济大学，高等数学（本科少学时类型第二版）上、下册，高等教育出版社，2004年。（2）吴传生主编，经济数学微积分（第一版），高等教育出版社，2003年（3）张荫南 童裕孙 朱弘鑫 编，高等数学，高等教育出版社出版，200

4、0年。（4）同济大学，高等数学（第五版），高等教育出版社，2004年。 （5）自编教学辅导材料：高等数学学习指导和高等数学综合试题库及高等数学综合试题答案以及高等数学考研辅导材料（见湖师院理学院精品课程网）。5、课程教学重点与难点：重点：基本概念， 基本理论、基本方法难点：极限概念、命题的证明、分析思考问题的方法6、课程教学方法与要求本课程以课堂讲授为主，答疑为辅，学生必须完成一定的作业量。对适合的内容以多媒体课件辅助教学。7、课程考核方法与要求本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基础理论、基本概念的掌握程度、学生逻辑推理能力和计算能力以及综合解决问题的能力。考试课程平时成绩占30%，期末成绩

5、占70%。考查课程期末成绩与平时成绩各占50%。二、教学内容纲要（章节主要依据各教材公共部分统一编制，并非依据某本教材）第一章 函数与极限（一）教学目的极限方法是高等数学的基本方法。通过本章教学使学生掌握极限的概念以及运算。培养学生用极限观点与方法分析问题的能力。（二）教学重点极限概念、极限运算。（三）主要内容1函数；2极限的概念；3极限运算；4极限存在准则，两个重要极限；5无穷小量比较；6函数的连续性。（四）基本要求1掌握函数、反函数以及复合函数概念，掌握函数的几何性质。2理解极限的概念，了解极限的“”和“-”定义。3能运用极限运算法则，极限存在准则，两个重要极限进行求极限的运算；4理解无穷

6、小量，无穷大量的概念，准确地进行无穷小量的比较，能利用无穷小量性质简化极限的计算；5掌握函数的连续性的概念，会求函数的间断点并会判断其类型。了解闭区间上连续函数的性质。第二章 导数与微分（一）教学目的函数的导数是微积分学中的重要概念。通过本章学习，在理解，掌握导数概念的基础上，培养学生的判断和推理的能力，以及简单的应用能力。（二）教学重点导数概念、导数运算及应用。（三）主要内容1导数的概念；2函数的微分法；3高阶导数；4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；5微分运算以及微分在近似计算中的应用。（四）基本要求1理解导数概念，掌握求导法则与技巧。掌握复合函数，隐函数，参数式函数的求导运算；2理解

7、微分概念并理解在近似计算中应用；3. 了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶二阶导数的求法.第三章 中值定理与导数的应用（一） 教学目的理解微分学的主要定理微分中值定理。培养应用能力。（二）教学重点罗必塔法则的应用。（三）主要内容1中值定理；2罗必塔定理；3函数的增减性与极值；4函数的最大值与最小值；5曲线的凹向及拐点，函数作图。（四）基本要求1理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理及其证明，了解柯西中值定理，会运用拉格朗日中值定理进行简单的证明；2能应用罗必塔法则求不定式的极限；3基本掌握函数的极值，凸性等概念，能使用导数这一工具来判别函数的性态以及求极值和最值，解决简单的最值实际应用问题；4了解

8、函数作图；5能利用导数，以及微分中值定理证明一些简单的不等式；6了解导数在相应专业有关方面中的应用。第四章 不定积分（一） 教学目的掌握不定积分的概念、性质与计算技能，为下一章定积分的学习打基础。（二）教学重点 不定积分的计算。（三）主要内容1不定积分的概念与性质；2换元积分法；3分部积分法；4积分表的使用。（四）基本要求1理解原函数与不定积分的概念；2熟练运用基本积分公式计算不定积分；3掌握换元积分法和分部积分法，基本掌握有理函数的不定积分；4会使用积分表。第五章 定积分及其应用（一） 教学目的理解定积分的概念，掌握定积分的计算，通过学习定积分的应用，基本掌握定积分元素法，培养学生用元素法解

9、决问题的能力。（二）教学重点定积分的概念及计算，定积分元素法。（三）主要内容1定积分的概念；2定积分的性质；3定积分与不定积分的联系；4定积分的计算；5广义积分；6定积分元素法；7定积分在几何方面、以及在各专业相关方面中的应用（根据教材内容决定）； （四）基本要求1理解定积分的概念、定积分的基本性质；2了解积分上限函数，掌握牛顿莱布尼兹公式的应用；3掌握定积分换元法，分部积分法；4了解广义积分的收敛性概念，能进行简单计算5理解元素法，学会用元素法考虑问题；6基本掌握用定积分计算图形的面积、体积等；7了解定积分在各专业相关方面中的应用（根据教材内容决定）第六章 微分方程（一） 教学目的通过学习掌

10、握几类简单的微分方程的解法。开阔解决问题的思路。（二）教学重点可分离变量方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。（三）主要内容1微分方程的基本概念；2一阶微分方程；3一阶微分方程应用举例；4可降阶的高阶微分方程；5二阶常系数线性微分方程。（四）基本要求1在理解微分方程有关概念的基础上，掌握可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程解法；2了解一阶微分方程在各专业相关方面中的应用（根据教材内容决定）；3理解几类可降阶的高阶微分方程的基本解法；4了解二阶常系数线性微方法的有关概念和求解的基本方法。第七章 向量代数与空间解析几何（一） 教学目的通过本章使学生正确理解和使用矢量，在掌握几何图形性质的同时

11、，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力。（二）教学重点向量的数量积与向量积。（三）主要内容1空间直角坐标系；2向量及其坐标表示法；3向量的数量积分与向量法；4平面及其方程；5空间直线及其方程；6二次曲面与空间曲线。（四）基本要求1理解有关直角坐标系以及有关向量的概念，掌握向量的各种运算，基本掌握用向量代数的知识解决几何问题的常用方法和步骤；2基本掌握空间直线和平面方程的几种基本形式，能根据已知条件求出直线和平面方程；3了解特殊的二次曲面及空间曲线的方程、图形、性质。第八章 多元函数微分法及应用（一） 教学目的本章是一元微分法的推广，但由于自变量个数的增加，将产生一些新的问题。通过学习

12、，基本掌握多元函数的微分法及应用。（二）教学重点偏导数的计算。（三）主要内容1多元函数，二元函数的极限和连续的概念；2偏导数；3全微分及其在近似计算中的应用；4多元复合函数与隐函数的求导法则；5微分法的应用。（四）基本要求1理解二元函数的极限，二元函数连续、可微、偏导数等基本概念。了解多元与一元微分学中相对应概念的区别与联系；2掌握求偏导数，全微分的运算以及多元复合函数与隐函数的求导运算；3了解偏导数在几何上的应用；4基本掌握求一般极值和条件极值的思想方法和步骤。第九章 重积分及曲线积分（一） 教学目的熟练掌握二重积分及应用，提高学生运用重积分解决实际问题的能力。（二） 教学重点重积分的计算及

13、其应用（三）主要内容1二重积分的概念与性质；2二重积分的计算方法；3二重积分的应用。（四）基本要求1理解重积分的概念，通过与定积分的比较，加深对重积分的概念的理解；2掌握二重积分在直角坐标系中的累次积分法，基本掌握二重积分在极坐标系中的累次积分法；3会用二重积分计算一些简单的立体的体积。第十章 无穷级数（一） 教学目的理解级数的概念与性质，运用级数这一工具进行简单的函数展开。（二）教学重点级数的基本理论。（三）主要内容1数项级数的概念和性质；2正项级数及其审敛法；3任意项级数；4幂级数；5函数的幂级数展开式。（四）基本要求1了解各类级数的有关概念和性质，以及几类常用的收敛级数；2了解判别级数敛

14、散性的方法；3明确幂级数的特性，并能应用幂级数的性质对有关问题进行证明或计算，理解幂级数的四则运算；4理解函数的幂级数展开法。*第十一章 线性代数（一）教学目的掌握线性代数的基本知识和基本方法，开阔解决问题的思路。（二）教学重点行列式、矩阵的计算。（三）主要内容1行列式；2矩阵；3线性方程组；4向量空间。（四）基本要求1理解行列式的定义、基本性质和克拉默法则，掌握行列式的计算；2理解矩阵的定义，了解分块矩阵的概念、方法，掌握矩阵的计算、逆矩阵的求法、矩阵的秩的求解；3理解线性方程组的消元解法和线性方程组解的结构。*第十二章 概率统计（一）教学目的通过学习，使学生掌握概率统计的基本概念，了解基本理论和方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。（二）教学重点随机事件的概率计算，随机变量、向量的分布与数字特征。（根据课时情况随机向量的内容可适当弱化）（三）主要内容1随机事件及其概率；2一维随机变量及其分布，随机向量及