高等电路理论与技术PPT02 非线性电阻电路分析方法ppt课件

1、1.3 非线性电阻电路的求解方法1.3.1 图解法图解法1、串联电阻电路、串联电阻电路i= i1 = i2u= u1 + u2 = f (i)i+ + + uu2(i)u1(i)(ifuio)(2if)(1if1u2uui1u同一电流下同一电流下将电压相加将电压相加2、并联电阻电路、并联电阻电路 i+ + + ui1i2u1u2iuo)(ui)(1ui)(2uiu= u1 = u2i= i1 + i2 = f (u)i+ u 只需一切非线性电阻元件的控制类型一样只需一切非线性电阻元件的控制类型一样,才干得出其串联或并联等效电阻伏安特性的才干得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。解析表达

2、式。 流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。线性电阻。 两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即为所求解答。即为所求解答。)i ,u(00线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+ u2abai+ u2bRi+Us 先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解uiUs) , (00iuQu2=f(i)ou0i0含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解:R1

3、R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中其中U0= US R2 /(R1+R2) , R=R1R2 /(R1+R2)由此得由此得 U0 =R i3 +20 i31/3i3u3曲线曲线前面例子，前面例子， 知知 u3 =20 i31/3, 求电压求电压 u3，可如下解：，可如下解：线性电路普通有独一解。线性电路普通有独一解。 非线性电阻电路可以有多个解或没有解。非线性电阻电路可以有多个解或没有解。 i+-ud+-USRR i + ud = US i = f ( ud ) USRUSiu0i = f ( ud )ABC解解 有有3 3组解组解, ,每一组表示电路每一组表示电路 的一个任务

4、点的一个任务点例例5 求图示电路的电流求图示电路的电流I和和I1。 解：先求出解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路，以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路，求得求得Uoc=2V, Ro=1k ，得到图，得到图(b)所示等效电路。所示等效电路。 再根据再根据Uoc=2V和和Uoc/Ro=2mA，在，在u-i平面上作直线，平面上作直线， 如图如图(c)所示。所示。 根据理想二极管的特性，画出根据理想二极管的特性，画出 a、b以右单口的特性曲以右单口的特性曲线，如图线，如图(c)中曲线所示。该曲线与直线的交点为中曲线所示。该曲线与直线的交点为Q，其对应电压其对应电压UQ=1V，电流，

5、电流IQ=1mA。由此求得：。由此求得： mA33. 15 . 125 . 13mA11QQUIII例例 6 电 路 如 下 图 。 知 非 线 性 电 阻 的电 路 如 下 图 。 知 非 线 性 电 阻 的 V C R 方 程方 程 为为i1=u2-3u+1，试求电压，试求电压u和电流和电流i。 解：知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解：知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 解。由解。由KCL求得求得l电阻和非线性电阻并联单口的电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程方程 12221uuiii 写出写出l电阻和电阻和3V电压源串联单口的电压源串联单口的VCR方程方程 ui

6、3 由以上两式求得由以上两式求得 022uu 求解此二次方程，得到两组解答：求解此二次方程，得到两组解答： A4,V1A 1,V2iuiu12221uuiii1.3.2 1.3.2 小信号分析法小信号分析法 列列 KVL 方程：方程： )(uiRtuUsss 直流电源直流电源交流小信号电源交流小信号电源线性电阻线性电阻 i = g(u) +uRS+iuS(t)US 任何时辰任何时辰US | uS(t) |,求求 u(t) 和和 i(t)。第一步：不思索第一步：不思索 uS(t) 即即 uS(t)=0US= RS i + u(t)用图解法求用图解法求 u(t) 和和 i(t)。RSRUS+_ui

7、P点称为静态任务点点称为静态任务点 , 表示电路没有小信号时的任务情况。表示电路没有小信号时的任务情况。I0、U0 同时满足同时满足i=g(u)US= RSi+ uI0=g(U0)US= RS I0 + U0即即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第二步：第二步： US 0 ， uS(t) 0 | uS(t) | US可以写成可以写成u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t) US+ uS(t )= RS I0 + i(t) + U0 + u(t)得得US= RSI0 + U0代入代入KVL 方程方程 )(uiRtuUsss 直流任务形状：直流任务形状：小信号部分：小

8、信号部分：( )( )( ) ssu tR i tu t要寻觅要寻觅i(t)和和 u(t)的关系：的关系：由由 i=g(u)(dd)()()(0000tuugUgtuUgtiIU I0 = g(U0)()(dd)(00tuGtuugtiUdU 得得3*332*22)(! 31)(21*)()*(udufdudufdududfufuufuuu+_uS(t)RS+_u (t)i(t)001UUddGR 所以小信号等效电路为：所以小信号等效电路为：( )( )( )( )( )SSSdutRi tU tRi tRi t 求解公式：求解公式：小信号分析法步骤 直流电源作用，求非线性电路的任务点直流电源

9、作用，求非线性电路的任务点(U0 ，I0) 求非线性元件的动态参数求非线性元件的动态参数Rd、Gd、Ld和和Cd ，画出小信，画出小信号等效电路。号等效电路。 小信号源作用，求小信号呼应小信号源作用，求小信号呼应 u 、 i 假设小信号电路是电阻电路假设小信号电路是电阻电路 假设小信号电路是正弦稳态电路，相量分析假设小信号电路是正弦稳态电路，相量分析 假设小信号电路一阶动态电路，时域分析假设小信号电路一阶动态电路，时域分析 假设小信号电路复杂动态电路，复频域分析法假设小信号电路复杂动态电路，复频域分析法 全解全解u= U0 u ，i I0 i 例例1：知：知 e(t)=7+Emsinw t ，

10、w=100rad/s，Em0t0。 +uS(t) +uc12k6kUC0=4V，Cd4 106F， uc1/3(1-e-62.5t) (t) Vuc4.33-0.33e-62.5t V，t0+ (t) +uc12k6k4Fq例例5 5：知：知u1u1 ( (单位：单位：V, A)V, A)， (10-3/3) il3(10-3/3) il3Wb, A)Wb, A)， q q (10-3/54) (10-3/54) uc2uc2C,V)C,V)， us(t)=(10+cos103t)Vus(t)=(10+cos103t)V，求，求uc(t)uc(t)。 +uc1UC0=9V，IL01A，Rd2

11、, Ld10-3H, Cd1/310-3Fuc9+0.493cos(1000t+9.46o) V12131iiiu1+q+8V +us-ilsscUjjjUU63 11312121.3.3 分段线性化法 分段线性法分段线性法(piecewise-linear technique)(piecewise-linear technique)的根底是用的根底是用假设干直线段近似地表示非线性电阻元件的假设干直线段近似地表示非线性电阻元件的 u ui i 特性。特性。 隧道二极管i u特性的分段线性近似 1.1.分段线性化方法分段线性化方法 非线性元件的特性曲线可划分为许多区域，并且在每非线性元件的特性曲

12、线可划分为许多区域，并且在每个区域中都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线个区域中都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线性电路的分析方法来加以求解。性电路的分析方法来加以求解。2.2.理想二极管理想二极管 普通以为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于普通以为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于短路；在电压反向时，二极管截止，电流为零，相当于开路。短路；在电压反向时，二极管截止，电流为零，相当于开路。 伏安特性伏安特性 ui0实践二极管的特性曲线实践二极管的特性曲线 BAui0实践实践PNPN结二极管的特性曲线，可以结二极管的特性曲线，可以所以，实践二极管的模型可由理想所以，

13、实践二极管的模型可由理想二极管和线性电阻串联而成。二极管和线性电阻串联而成。 BOA用折线用折线 近似表示。近似表示。例例 画出此串联电路的伏安特性画出此串联电路的伏安特性 iRu0Udu解解 ui00UCABui0iuR0I解解 CBA0I3.3.隧道二极管隧道二极管 隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件 符号符号 ui伏安特性伏安特性 ui00ui 隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这三段直线的斜率为：三段直线的斜率为： abaGGGGGG)()()(2211区域当区域当区域当UuUuUUu0u

14、iIIIIIIaGbGcG2U1UaG2G1U2U3GbGcGBAECD实践有效实践有效任务点任务点 的确定、321GGG在区域在区域有有 aaGGuGuG11在区域在区域有有 bbGGGuGuGuG2121在区域在区域有有 ccGGGGuGuGuGuG321321bcabaGGGGGGGG321静态任务点静态任务点 00RUui1Q2Q3Q1U2UABCDE0ui00RU1Q2Q3Q1U2U0U0ABCDE不是实践不是实践的任务点的任务点 不是实践不是实践的任务点的任务点 例例 知偏置电压知偏置电压 VU6 . 00，偏置电阻，偏置电阻 2000R试用分段线性化方法确定隧道二极管的任务点。试

15、用分段线性化方法确定隧道二极管的任务点。 0U0Riu1 . 03 . 05 . 0Vu/01234mAi/1Q2Q3Q解解 负载线方程负载线方程 iu2006 . 0第第1 1段折线的方程段折线的方程 ui210332105102ui第第2 2段折线的方程段折线的方程 第第3 3段折线的方程段折线的方程 3210110ui任务点任务点 1Q任务点任务点 2Q任务点任务点 3Q)(7061Vu )(1071831Ai)(3042Vu )(103732Ai)(3083Vu )(103533Ai简例简例ui当当 iIa , uIa, uUa AB段段 Rb= tanb等效电路等效电路iRa+_uO

16、A段段uiIaOAa aUaBb bU0Rb+_uiAB段段+_U0例例1： 知知 u = 2i , i 1A+_7V+_u2 iiu122334第一段：第一段： i 1A , u = i +1 , R=1 , US =1V线性化模型线性化模型+_uiR+_USiu+_第一段：第一段： i 1A 不是任务点不是任务点2第二段：第二段： i 1A +_7V+_ui1+_1Vi =2Au =3V是任务点是任务点例例2： 求图求图(a)所示电路的任务点，非线性电阻伏所示电路的任务点，非线性电阻伏安特性如图安特性如图(b)所示。所示。用图解法很容易确定有3个任务点。线段线段Krk/ Ek /VIk /

17、A电压区间电压区间电流区间电流区间11/3-26(- ,-3(- ,-3236-2-3,6-3,03-263-2,60,441-66-2,24,85 82, 8,8分段线性化分析分段线性化分析线段线段Ki1/A电流区间电流区间u1 /V电压区间电压区间是否工作点是否工作点14.5(- ,-3-0.5(- ,-3否否2-0.5-3,04.5-3,6是是32.00,42.0-2,6是是45.04,8-1.0-2,2是是588,8-42, 否否例例3：电路含有：电路含有2个非线性电阻，其分段线性化后个非线性电阻，其分段线性化后的伏安特性如下图。求非线性电阻的任务点。的伏安特性如下图。求非线性电阻的任

18、务点。杜普选杜普选94页例页例45+2.5V +u2R1R261i1i2+ u1 -1 0 1 2 i1/Au1/V21-1 0 1 2 i2/Au2/V1每一段作等效每一段作等效电路，判别解电路，判别解的范围的范围1.3.4 数值求解方法 Given g(V)=I It can be expressed as: f(V)=g(V)-I Solve g(V)=I equivalent to solve f(V)=0It is hard to find analytical solution for f (x)=0 二分法二分法 If f (x1)0、f (x2)0，then x0 x3 x2；

19、else x0 x1 x3， 循环，直到得出一个符合循环，直到得出一个符合要求的根。要求的根。 收敛性：假设可以开场，收敛性：假设可以开场，那么一定有解，不会出现那么一定有解，不会出现无解。无解。#include “stdio.h #include “conio.h #include “math.h main() double x1,x2,y1,y,x; x1=0; x2=0.2; y1=220*pow(1+x1/2,49)*x1-68; while(fabs(x1-x2) 0.001) x=(x1+x2)/2; y=220*pow(1+x/2,49)*x-68; if(fabs(y) 0.0

20、01) printf( “x=%fn ,x); if(y1*y 0 x2=x; else ；假设y0 x1=x; y1=y; getchar(); C言语二分法解方程言语二分法解方程220 x(1+x/2)49=68 一、具有一个未知量的非线性代数方程求解一、具有一个未知量的非线性代数方程求解0 xf(x) x设方程设方程 f(x) = 0 解为解为x*那么那么f(x *) = 0 x*为为 f(x) 与与 x 轴交点。轴交点。牛顿牛顿拉夫逊法拉夫逊法 Newton-Raphson Method利用牛顿利用牛顿拉夫逊法求拉夫逊法求x* 步骤如下：步骤如下： (1) 选取一个合理值选取一个合理值

21、x0，称为，称为 f(x) = 0 的初值。此时的初值。此时x0 普通普通与与 x* 不等。不等。(2) 迭代迭代 取取x1 =x0+ x0 作为第一次修正值，作为第一次修正值， x0 充分小充分小。 将将 f ( x0+ x0 ) 在在 x0 附近展开成附近展开成 Taylor Series:.xdxfd!xdxdf)x(f)xx(fxx 202200000021取线性部分，并令取线性部分，并令)()()(0)(00000000 xfxfdxdfxfxxdxdfxfxx 将将 f(x) 在在 x0 处线性化处线性化)()(000001xfxfxxxx (3) xk+1 xk xk+1 就是方

22、程的就是方程的解解 x* , 3 , 2 , 1 , 0k)()(kkk1k xfxfxx迭代公式迭代公式)()()(0)(00000000 xfxfdxdfxfxxdxdfxfxx 这是有误这是有误差的差的001xxx )()(000 xfxfx )()( 111112xfxfxxxx 几何解释几何解释收敛性：与函数本身有关，与初值有关。收敛性：与函数本身有关，与初值有关。)()(kkk1kxfxfxx xk+1 xk k=k+1k=0 x0NOyesx* =xk+1程序流程程序流程解：列节点方程解：列节点方程nnsnUUiiiRU223132 02372 nnUU237 2 nnnUU)U

23、(f令令例例1. 2)( 3 ,A2 n3233321sUuuufiRi求求已已知知： +iS1Uni3u3R2 3722372237 372221 knknknknknknknknknknknknknknknknUnnknUUUUUU)U(f)U(fUUUU)U(f)U(fUUdU)U(df)U(fkn取取 ，迭代结果如下表：，迭代结果如下表：00 nUknUk)U(fkn012340 20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：四次迭代后：0000010000020 666670 .)U(f.U.Unnn23

24、7)( 2 nnnUUUf 372221 knknknUUU用用MATLAB求解方程：求解方程：Unsolve(Un2+7/3*Un-2=0)，答案是，答案是3和和2/3二、具有多个未知量的非线性方程组的求解二、具有多个未知量的非线性方程组的求解设设 n 个未知量个未知量nxx,x . . 210 . . . . 0 . . 0 . . 21212211 )xx,x(f)xx,x(f)xx,x(fnnnn普通表示为普通表示为n,j)xx,x(fnj . . 21 0 . . 21 对对x1, x2, , xn先选一组初值先选一组初值) . . ,(0n0201xxx设第设第 k 次迭代时次迭代

25、时n,j)xx,x(ffknkkjkj . . 21 . . 21 假设假设 ，那么，那么 即为所求的一组解即为所求的一组解答答0 kjfknkkxx,x . . 21假设假设 ，那么进展修正，那么进展修正，寻觅寻觅0 kjf11211 . . knkkxx,x)xxxx,xx(ffxxxxxx,xxxknknkkkkjkjknknknkkkkkk . . . . 22111122121111在在 xjk 附近展成泰勒级数，取线性部分，并令其等于零，附近展成泰勒级数，取线性部分，并令其等于零，得得kjnikikijnikikijkjknknjkkjkkjkjkjfxxfxxffxxfxxfxx

26、fff 1122111 0 . . 简记为：简记为： J 称为雅可比矩阵 ) 111kkkkkkkkFJXXFXXJ ( 1 kkXX得方程组的解得方程组的解 X k +1 knkkknkkknnnnnnfffxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxf . . 2121212221212111写成矩阵方式为：写成矩阵方式为：例例2bbbaauuiui10 ,233该电路含有该电路含有2个非线性电阻，个非线性电阻，其伏安特性分别为：其伏安特性分别为： 求求ua=? ub=? 设初值均为设初值均为1V。012),(026102),(32331baababbabauuuuufuuuuuf + 1A

27、1 ub 1 26A 2 + ua ib ia 1161036)(222abauuuuJua=0.55275V ub=1.89053V Matlab FSOLVE()函数： solves systems of nonlinear equations of several variables. X=fsolve(fun,x0); 以x0为初值 X=fsolve(fun,x0,options)；以x0为初值，按照指定的优化设置寻觅解。 x,fval,exitflag,output,jacobian=fsolve();前往在解x处的Jacobian函数fsolve解非线性方程组 对数放大器是指输出信

28、号幅度与输入信号幅度对数放大器是指输出信号幅度与输入信号幅度呈对数函数关系的放大电路。呈对数函数关系的放大电路。 输入信号弱时输入信号弱时,它是线性放大器它是线性放大器,增益较大；输增益较大；输入信号强时入信号强时,它变成对数放大器，增益随输入信它变成对数放大器，增益随输入信号的添加而减小。号的添加而减小。 对数放大器在雷达、通讯和遥测设备中有特别对数放大器在雷达、通讯和遥测设备中有特别重要的作用。这些系统中接纳机输入信号的动重要的作用。这些系统中接纳机输入信号的动态范围通常很宽，信号幅度常会在很短时间内态范围通常很宽，信号幅度常会在很短时间内从几从几V变化到几变化到几V，但输出信号应坚持在几，但输出信号应坚持在几十十mV到几到几V范围内。采用对数放大器可以满足范围内。采用对数放大器可以满足这种要求。它不仅可以保证雷达接纳机有很宽这种要求。它不仅可以保证雷达接纳机有很宽的动态范围，而且可以限制接纳机输出的杂波的动态范围，而且可以限制接纳机输出的杂波干扰电平。干扰电平。对数和反对数放大器对