高一数学必修第一册2019(A版)_4.1.1_n次方根与分数指数幂_教学设计(1)

1、第四章指数函数与对数函数教学过程教学设计意图核心素养目标4.1.1 n次方根与分数指数累教材分析J本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4,1节n次方根与分数指数哥第1课时。从内容上看它是我们初中学过的乘方运算、开平方和开立方运算的延伸，本节以此为出发点，引出了开 n次方根的概念，并将指数由整数推广到了分数。体现了由特殊到一般的思想方法，同 时本节课在整章中占有基础地位，为指数函数的学习奠定基础。教学目商与核心素养课程目标学科素养1,理解并掌握根式的概念、分数指数哥的概念；2,理解根式与分数指数哥的互化；掌握有理数指数哥的运算性质；3,培养勇于探索的精神，体会由特

2、殊到一般的 研究方法，发展数学核心素养。a.数学抽象：根式的概念；b.逻辑推理：根式与分数指数哥的互化；c,数学运算：根式的化简；d,直观想象：指数哥的运算法则；e,数学建模：将指数哥的运算性质推广到有理数的范围；荻学重难点重点：根式的概念、分数指数哥的概念；难点：根式与分数指数哥的互化；有理数指数哥的运算性质;课前准备多媒体教学过程(一)、温故知新1 .思考辨析(1)实数a的奇次方根只有一个.()(2)当 nCN*时，(nf72)n=- 2.()(3) V 兀-4 2 =兀-4.()答案(1)，(2)X (3)X2.4/16的运算结果是()A. 2 B. - 2C ±2 D.啦A

3、4/16= 4/24=2.3 . m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()C 当m<0时，部没有意义，其余各式均有意义.4 .若 x3= 5,则 x=.35 若 x3= 5,则 x= , 5 = - 3/5.(二)、探索新知探究1 n次方根的概念问题例1 (1)27的立方根是 ; 16的4次方根是.(2)已知 x6=2 016,则 x=.若4有意义，求实数x的取值范围为 .(1)3; i2 (2) 裕 016 (3) -3,+ 8解析：(1)27的立方根是3; 16的4次方根是 上.(2)因为 x6=2 016,所以 x=回2 016.(3)要使4/x二有意义，则需要 x+ 3>

4、Q即xA 3.所以实数x的取值范围是3, +8).规律方法n次方根的个数及符号的确定1. n的奇偶性决定了 n次方根的个数；2. n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.跟踪训练1.已知aC R, nCN*,给出下列4个式子：6 3 2n;5/?;6/ 5 2皿:9/二不，其中无意义的有()A.1个B.2个 C 3个 D. 0个通过温故知新，帮助学生在学习 了开平方和开立 方概念的基础 上，正确理解根 式的概念，培养 和发展数学抽象 和数学运算的核 心素养。合作探究：探究1.仿照开立 方和开平方，提出开n次方根的 概念。发展学生数学推理能力；A 中( 3)2n>0,所以6/ 3 2n有

5、意义,中根指数为5有意义，中(一5)2n 1<0,因此无意义，中根指数为9,有意义.选 A.探究2利用根式的性质化简求值例2化简下列各式：(1)5 2 5 +(5 2 )5;(2)6 -2 6 +(62)6；4.；(3)7 x+2 4；解(1)原式=( 2)+(2)= 4.探究2.通过根 式的化简，培养 学生分类思想， 发展学生数学抽 象和数学运算的 核心素养。(2)原式=|-2|+2 = 2+2=4.(3)原式=|x+ 2| = x+2, xA2.-x-2, x< 2.通过特殊问题 的分析，让学生 观察分析，归纳 根式与分数指数 哥的互化。感受 由特殊到一般的 思想方法，发展 逻

6、辑推理能力；跟踪训练2.若9a26a+1 = 3a-1,求a的取值范围. 解 9a2-6a+ 1 =y 3a-1 2 =|3a-1|, 由 |3a1|=3a1 可知 3a1>Q，a.3探究3根式与分数指数哥的互化(1)观察以下式子，并总结出规律：(a > 0)210.:而2552212331234334.尹4.西3 a12a 41t10510- a5(a2)52 aa 5结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数哥的形式.2)利用(1)的规律，你能表示下列式子吗？445；奸75 ；疗a2总结：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以写成分数指数哥

7、的形式.你能用方根的意义解释(2)的式子吗？33外4345；43的5次方根是45；55V7573；75的3次方根是73；一 22%2a3;a?的3次方根是a3;结果表明：方根的结果与分数指数哥是相通的，综上,我们得到正数的正分数指数哥的意义；1 .正数的正分数指数哥的意义： m fanVam (a 0,m,n N，且n 1)2 .正数的负分数指数哥的意义：m 11a n-m- -2 (a 0,m,n N ,且n 1)m n. man a3 .规定0的正分数指数哥为 0,0的负分数指数哥没有意义.1 .思考辨析(1)0的任何指数哥都等于 0.()2(2)53= 53.()1(3)分数指数哥与根式

8、可以相互转化，如4P=a2()答案(1)x (2)x (3)x跟踪训练1.用根式表示下列各式：(a>0)1 332a2 , a4,a 5, a 32 .用分数指数哥表示下列各式：4/(ab)3(a b 0) ；3/(mn)2 ； i/(mn)4(m n)；.p6 q5(p 0)规律方法根式与分数指数哥互化的规律化为(1)根指数 -分数指数的分母，化为被开方数(式)的指数 分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数哥的形式，然后利用有 理数指数哥的运算性质解题.三、当堂达标1.卜列说法正确的个数是 ()16的4次方根是2;4/16的运算结果是 受；当n为大于1的奇数通过

9、练习巩固本时，na对任意aCR都有意义；当n为大于1的偶数时，na只有当a>0 时才有意义.A. 1 B. 2 C 3 D. 4【答案】B 16的4次方根应是 虫；帘6= 2,所以正确的应为.2,已知m10=2,则m等于（）A.102 B. -10/2 Cp D. ±1版【答案】D -“1？，m是2的10次方根.又 10是偶数，10-，2的10次万根有两个，且互为相反数.，m= ±造.节所学知识，提 高解决根式的化 简及根式与分数 指数哥的互化能 力，增强学生的 数学抽象和数学 直观和数学运算 的素养。3 .把根式aF化成分数指数哥是()3333A . ( a) B.

10、 ( a) C - a D . a 答案D 由题意可知a>0,故排除A、B、C选项，选D.4 . 兀一4_2 + yj兀一3_3 =【答案】1 yj 兀- 4 2 + 兀- 3 3 =4 一 兀+ tt- 3=1.5 .(设 x<0,贝U (V-x)2=.【答案】一x / x<0,.一 x>0, ,.7 x 2=x.6 .将下列根式与分数指数哥进行互化.(1)a3 3/P; (2) Ja 4b23ab2(a>0, b>0).2211:答案1 a3 .好 二a3,a，= a3 二 a%i:11 211 42 .'a 4b2 tab2 ='a 4

11、b2 ab2 3 = :a4b2a3b3 = a 6b3.7 . (1)若 x<0,则 x+ |x|+®=. x(2)若3<x<3,求 Mx22x+ 1 x2+6x+ 9的值.思路探究：（1）由x<0,先计算冈及“2,再化简.(2)结合3vx<3,开方，化简，再求值.(1) 1 <0,|x|= - x,依=|x|=- x - x+ |x|+x=x x 1 = 1. x解(2)4x2 2x+ 1 x2+6x+9 = x 1 2 «x+32 = |x- 1| -|x+ 3|,当一3<xW 1 时，原式=1 x (x + 3)= 2x 2.当 1<x<3 时，原式=x 1 (