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文档简介

1、高等数学综合练习A一、填空题1.函数的单调增加区间是.解：，当时.故函数的单调增加区间是.2.极限.解：由洛必达法则3.函数的极小值点为 。解：，令，解得驻点，又时，；时，所以是函数的极小值点。二、单选题1.函数 在区间上是（ ）A） 单调增加 B）单调减少 C）先单调增加再单调减少 D）先单调减少再单调增加解：选择D，当时，；当时，；所以在区间上函数先单调减少再单调增加。2. 若函数满足条件（ ），则在内至少存在一点，使得成立。 A）在内连续； B）在内可导； C）在内连续，在内可导； D）在内连续，在内可导。 解：选择D。 由拉格朗日定理条件，函数在内连续，在内可导，所以选择D正确。3.

2、满足方程的点是函数的（ ）。A）极值点 B）拐点C）驻点 D）间断点解：选择C。依驻点定义，函数的驻点是使函数一阶导数为零的点。4.设函数在内连续，且，则函数在处（ ）。A）取得极大值 B）取得极小值C）一定有拐点 D）可能有极值，也可能有拐点解：选择D函数的一阶导数为零，说明可能是函数的极值点；函数的二阶导数为零，说明可能是函数的拐点，所以选择D。三、解答题 1.计算题求函数的单调区间。解：函数的定义区间为，由于 令，解得，这样可以将定义区间分成和两个区间来讨论。当时，；当是，。由此得出，函数在内单调递减，在内单调增加。 2.应用题欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？解：设底边边长为，高为，所用材料为且 令得，且因为，所以为最小值.此时。于是以6米为底边长，3米为高做长方体容器用料最省。3证明题：当时，证明不等式 证 设函数，因为在上连续可导，所以在上满足拉格朗日中值定理条件，有公式可得 其中，

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