52平面直角坐标(1)(上课用)修

1、5.2平面直角坐标系平面直角坐标系(一一)1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、 坐标等的概念坐标等的概念.2、认识并能画出平面直角坐标系。、认识并能画出平面直角坐标系。3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 学习目标：学习目标：一、复习引入一、复习引入1 1、什么叫数轴？、什么叫数轴？3 3、平面内的点用什么方法表示呢？、平面内的点用什么方法表示呢？2 2、规定了规定了原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。的直线叫数轴。O-112A在某种数学体系下需用两个数据表示。

2、在某种数学体系下需用两个数据表示。数轴上的点与实数间的关系是什么？数轴上的点与实数间的关系是什么？一一对应关系一一对应关系在以上数学体系中研究问题，这就是平面直角坐标系在以上数学体系中研究问题，这就是平面直角坐标系4 4、右图是某旅游景点的示意图。、右图是某旅游景点的示意图。P152P152如果以如果以“中心广场中心广场”为原点作两条互相垂为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向直的数轴，分别取向右、向上为正方向，右、向上为正方向，以方格的边长为一个以方格的边长为一个单位，你能表示单位，你能表示“碑碑林林”的位置吗？的位置吗？“大大成殿成殿”的位置呢？的位置呢？xy0 13 2 1 -1 -2 -

3、3 2 3-3 -2 -1早在早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在的方法是在平面内画两条互相垂直且有公共原点的平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，其中水平的数轴叫数轴组成平面直角坐标系，其中水平的数轴叫x轴轴(或横轴或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫，

4、取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴轴(或或纵轴纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面平面叫坐标平面.你知道吗？这就是今天要研究的平面直角坐标系这就是今天要研究的平面直角坐标系.思考：思考：1、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么 ？ 坐标轴上的点属于什么象限？坐标轴上的点属于什么象限？4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？、什么是点的坐标？平

5、面内点的坐标有几部分组成？5、各个象限内的点的坐标符号有何特点？坐标轴上的点、各个象限内的点的坐标符号有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？的坐标有何特点？阅读课本第阅读课本第152页页153页，画一个平面直角坐标系页，画一个平面直角坐标系. 31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第一象限第一象限第第四象限象限第三象限第三象限第二象限第二象限1)两条坐标轴把一个平面分成几部份两条坐标轴把一个平面分成几部份,分别叫什么分别叫什么? 2)坐标平面内的任意一点坐标平面内的任意一点P的坐标是指什么的坐标是指什么? xy0.Pab(a , b)横坐标横坐

6、标纵坐标纵坐标P的坐标的坐标你是怎样理解你是怎样理解“有序有序”二字二字?有序实数对有序实数对( a , b )叫做点叫做点P的坐标的坐标.横坐标写横坐标写在前面在前面11AB问题：问题：记忆：平面内的点可由一对记忆：平面内的点可由一对有序有序实数表实数表示，它们是一一对应的示，它们是一一对应的. .这一对有序实数这一对有序实数叫做这个点的叫做这个点的坐标坐标，书写坐标时，应先，书写坐标时，应先写写横坐标横坐标，再写，再写纵坐标纵坐标，中间用逗号隔，中间用逗号隔开，两边用小括号括起来开，两边用小括号括起来. . 注意：注意：（3，2）与（）与（2，3）表示的是两个）表示的是两个完全不同的点，因

7、此必须注意横坐标与纵完全不同的点，因此必须注意横坐标与纵坐标的顺序。坐标的顺序。你是怎样理解你是怎样理解“有序有序”二字二字?A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A点在点在x 轴上的坐标为轴上的坐标为4A点在点在y 轴上的坐标为轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的点在平面直角坐标系中的坐标为坐标为(4 , 2)BB（- -4，1）记作：记作：A（4，2）B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数

8、对。例例1 1 写出图中写出图中A A，B B，C C，D D，E E各点的坐标。各点的坐标。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BADC例例2 2 在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A A（4 4，3 3），）， B B（-2-2，3 3），），C C（-4-4，-1-1），），D D（2 2，-2-2）。）。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴B（4，2）点点P(-6,8）到）到x轴的距离是轴的距离是_,到到y轴的距离是轴的距离是_A（4，1）点到轴的距离是？点到轴的距离是？点到轴的距离是

9、？点到轴的距离是？2468牢记：点牢记：点P(a,b)到到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是ba.F(-2,-1)3) 观察各象限中点的坐标观察各象限中点的坐标,它们的符号有什么特征它们的符号有什么特征?坐标轴上的点属于哪个象限坐标轴上的点属于哪个象限?坐标轴上点的坐标有什么特点坐标轴上点的坐标有什么特点?xy0.A(2,1).B(2,-1).C(-2,1)E(3,0)D(0,1)1-1第一象限第一象限(+ , +)第二象限第二象限(- , +)第三象限第三象限(- , -)第四象限第四象限(+ , -)横轴上的点的坐标为横轴上的点的坐标为(x , 0);纵轴上的点的坐标为

10、纵轴上的点的坐标为(0 , y)注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限. .巩固练习：说出下列各点各在哪个象限里面？(1,2) , (3,2), (5.6, 3.2) ,（6，2）（6，0）72,53,5,32,41,3, 2巩固练习：巩固练习：1 已知点已知点M(3,0),N(0,3),P(0,-2),Q(-1,1),O(0,0)中，中，其中在其中在y轴上的点有轴上的点有_个个4 已知点已知点M（k-1,k+4)在在y轴上，则点轴上，则点M的的坐标是坐标是_2 在坐标平面内，在坐标平面内，x轴上有一个点轴上有一个点M，它的横，它的横坐标是坐标是4，则点，则点M在

11、平面内的坐标是在平面内的坐标是_3 . 在在y轴上有一点轴上有一点N，它的纵坐标是，它的纵坐标是5，则点，则点N在平面内的坐标是在平面内的坐标是_3（0，5）（4，0）（0，5）5 点点P在第二象限内，点在第二象限内，点P到到x轴的距离是轴的距离是4，点，点P 到到y轴的距离是轴的距离是3，那么点，那么点P的坐标是的坐标是_.（-3，4）1点（点（- -1，2）在第）在第 象限内；象限内；2平面直角坐标系内有一点平面直角坐标系内有一点P，坐标为（，坐标为（x，y）其中其中x0,y0，则点，则点P在第在第 象限；象限；3点点 M（- -3，4）到）到 x轴的距离是轴的距离是 ，到到 y轴的距离是

12、轴的距离是 ；4平面内有一点平面内有一点P，P到到x轴的距离为轴的距离为2个单位长度，个单位长度，到到y轴的距离为轴的距离为6个单位长度，且个单位长度，且P在在x轴的下方，轴的下方，y轴的右侧，那么点轴的右侧，那么点P的坐标为的坐标为 . 巩固题：巩固题：二二 一或四一或四 43（6，- -2）5.点点M的坐标为（的坐标为（x , y），若），若xy0，则点，则点M的位置在（的位置在（ ） （A）第二、第三象限）第二、第三象限 （B）第三、第四象限）第三、第四象限 （C）第二、第四象限）第二、第四象限 （D）第一、第四象限）第一、第四象限C应用：应用：如图是某市旅游景点如图是某市旅游景点的示意

13、图的示意图.若以若以中心广场为坐标中心广场为坐标原点，取正东方向为原点，取正东方向为x轴的正方向，轴的正方向，取正北方向为取正北方向为y轴的正轴的正方向，一个方格的边方向，一个方格的边长作为一个单位长度，长作为一个单位长度，建立直角坐标系建立直角坐标系.分别写出图中各个景分别写出图中各个景点的坐标点的坐标.xy0 13 2 1 -1 -2 -3 2 3-3 -2 -1中心广场（中心广场（0，0），雁塔（），雁塔（0，3）碑林（碑林（3，1），钟楼（），钟楼（-2，1），），大成殿（大成殿（-2，-2），），影月湖（影月湖（0，-5）科技大学（科技大学（-5，-7）。）。1在平面内，两条互相在平

14、面内，两条互相 且有公共且有公共 的的 组成组成平面直角坐标系平面直角坐标系.2(1)水平的数轴叫做水平的数轴叫做 ； (2)铅直的数轴叫做铅直的数轴叫做 ； (3)两条坐标轴把平面分成两条坐标轴把平面分成 部分，分别是部分，分别是 ； (4) 任意一点任意一点P，它的横坐标对应，它的横坐标对应 上的数，上的数， 纵坐标对应纵坐标对应 上的数；上的数；(5)x轴上的点表示方法轴上的点表示方法 ；y轴上的点表示方法轴上的点表示方法 .坐标轴上的点坐标轴上的点 任何一象限内任何一象限内.小结：小结： 垂直垂直 原点原点 数轴数轴 横轴或横轴或x轴轴 纵轴或纵轴或y轴轴 四四 x轴轴y轴轴（x，0）

15、（0 ，y ）不属于不属于 例例3 3、写出如图所示的、写出如图所示的六边形六边形ABCDEFABCDEF各个顶点各个顶点的坐标的坐标. .解：A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）F（0，3）D（4，0）E（3，3）思考：思考：1、线段、线段BC的位置有什么特点？的位置有什么特点？ B、C两点的坐标之间有什么关系？两点的坐标之间有什么关系？2、线段、线段CE的位置有什么特点？的位置有什么特点？ C、E两点的坐标有什么关系？两点的坐标有什么关系？3、坐标轴上点的坐标有什么特点？、坐标轴上点的坐标有什么特点？由点的位置求点的坐标（形由点的位置求点的坐标（形 数）数）平行于横轴的直线上的点纵坐

16、标相等。平行于横轴的直线上的点纵坐标相等。 点在点在y y轴上轴上 横坐标为横坐标为0 0，表示为（，表示为（0 0，y y）(o,y)O11yx平行于纵轴的直线上的点横坐标相等。平行于纵轴的直线上的点横坐标相等。 点在点在x x轴上轴上 纵坐标为纵坐标为0 0，表示为（，表示为（x x，0 0）（x,o)做一做做一做(P153-154页页)1.写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标;2.在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B, C与D的横坐标相同吗?为什么? Y YX XO O-1-2-3-3-2-1321321想一想：在直角坐标系上画出点想一想：在直角坐标系上画出点A（2

17、，1）与点）与点B（2，1），），C （2, 1), D （2, 1), 观察他们之间有什么关系？观察他们之间有什么关系？(4) 点点A与点与点B的横坐标相同的横坐标相同,线段线段AB的位置有什么特点的位置有什么特点? 纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数,点点A与点与点B关于什么对称关于什么对称?(5)线段线段AC的位置有什么特点的位置有什么特点? 它们的坐标有什么特点它们的坐标有什么特点? 点点C、点、点A关于什么对称关于什么对称?6)点点B、点、点C的坐标有什么特点的坐标有什么特点,它们关于什么对称它们关于什么对称?xy0.A(2,1).B(2,- -1).C(- -2,1)D(0,1)D(

18、- -2,- -1)1-1结论：结论：（1）如果两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，如果两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则这两个点关于则这两个点关于x轴对称轴对称。如如（，）关于轴对称的点是（，）（，）关于轴对称的点是（，）（2）如果两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，如果两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两个点关于则这两个点关于y轴对称。轴对称。如如（，）关于轴对称的点是（，）（，）关于轴对称的点是（，）（3）如果两个点横坐标和纵坐标都互为相反数，如果两个点横坐标和纵坐标都互为相反数，那么这两个点关于原点对称。那么这两个点关于原点对称。如如（，）关于轴对称的点是（，）（，）

19、关于轴对称的点是（，）1 .点点P(2, -3)P(2, -3)关于关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_._.关于关于y y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_. .关于原点对称关于原点对称的点的坐标为的点的坐标为_. .独立完成下面三道题，证明你已经掌握了点的对称！独立完成下面三道题，证明你已经掌握了点的对称！2 若点若点A(a,-5),B(2,b)关于关于x轴点对称，则轴点对称，则 a=_,b=_；3 .若点若点A(a,-5),B(2,b)关于关于y轴点对称，则轴点对称，则 a=_,b=_；4. 若点若点A(a,-5),B(2,b)关于原点对称，则关于原点对称，则 a=_,b

20、=_；巩固练习巩固练习（2，3）（2，3）（2，3）252525例例4 点点M的横坐标是的横坐标是a，纵坐标是，纵坐标是b，且，且a，b 是方程是方程 的两个根，求的两个根，求M点的坐标。点的坐标。280 x 学习反馈：学习反馈：1. 点点M（x,y)在第四象限且在第四象限且 ，则则M点的坐标是点的坐标是4, 3yx2. 点点M（x,y)在第二象限，且在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合请写出两个符合 条件的条件的M点的坐标点的坐标3.已知点已知点P（0，a）在）在y轴的负半轴，则点轴的负半轴，则点(-a2-2,-a+2) 在（在（ ） （A）第一象限）第一象限 （B）第二象限）第二象限

21、（C）第三象限）第三象限 （D）第四象限）第四象限（3，- -4）（-1，3 3）B4.已知点已知点P（x, x+y)与点与点Q(2y, 6)关于原点对称，则关于原点对称，则x与与 y的值为的值为_ 5.已知点已知点M的坐标为（的坐标为（x,y），如果），如果xy0，则点，则点M的位的位置在（置在（ ） （A）第二、第三象限）第二、第三象限 （B）第三、第四象限）第三、第四象限 （D）第二、第四象限）第二、第四象限 （D）第一、第四象限）第一、第四象限6.已知点已知点P的坐标为的坐标为(x,y)且且 则则 （1）当）当 有意义时，点有意义时，点P在在 象限象限. （2）当）当 有意义时，点有意义时，点P在在 象限象限., 0, 0yxxyyxx=-12,y=6D第二，第四第二，第四第二第二1. 在平面内，两条在平面内，两条_且有且有_的数轴组成平面直角坐标系。的数轴组成平面直角坐标系。小结：小结：2. 若点若点A(x,y)在在x轴上，则轴上，则_等于等于0；若点；若点B（x,y)在在y轴上，则轴上，则_等于等于0；3. 若点若点A和和B的纵坐标相同，则线段的纵坐标相同，则线段AB一定平一定平行于行于_轴，垂直于轴，垂直于