浙江高考8年简答题汇编——立体几何(文科)

1、浙江高考8年简答题汇编浙江高考历年真题立体几何大题1、（2005年）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证平面() 求直线与平面PBC所成角的大小； 解析： 方法一：() O、D分别为AC、PC中点，()，方法二：2、（2006年）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90°,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM; ()求BD与平面ADMN所成的角。解析：方法一： （）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB,

2、所以ADPB. 从而PB平面ADMN. ，所以PBDM.（）连结DN， 因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是.方法二： 如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系,设BC=1，则 （）因为 ，所以PBDM . （）因为 所以PBAD. 又PBDM. 因此的余角即是BD与平面ADMN所成的角. 因为 ，所以= 因此BD与平面ADMN所成的角为. 3、（2007年）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角的正切值解析：方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以又因为平面，所以（II）连结，设，则

3、，在直角梯形中，是的中点，所以，因此因为平面，所以，因此平面，故是直线和平面所成的角在中，方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，（I）证明：因为，所以，故（II）设向量与平面垂直，则，即，因为，所以，即，因为，与平面所成的角是与夹角的余角，所以4、（2008年）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ 解析：（）方法一：（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，DABEFCHG又为矩形，所以，

4、从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而于是因为，所以当为时，二面角的大小为方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，DABEFCyzx（）证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面（）因为，所以，从而解得所以，设与平面垂直，则，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面角的大小为5、（2009年）如图，DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点.（）证

5、明：PQ平面ACD；（）求AD与平面ABE所成角的正弦值.解析：（）证明：连接，在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以6、（2010年）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC

6、的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。解析：()证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FGCD，FG=CD，BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形，所以BFEG。因为平面，BF平面，所以 BF/平面。（）在平行四边形,ABCD中，设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a,连CE, 因为在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a,在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M为DE中点，所以AMDE.由平面ADE平面BCD，可知AM平面B

7、CD,AMCE.取AE的中点N，连线NM、NF，所以NFDE,NFAM.因为DE交AM于M，所以NF平面ADE,则FMN为直线FM与平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a, MN=a, FM=a，则cos=.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.7、（2011年）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上.（）证明：；（）已知，.求二面角的大小.解析：（）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC。 因为POAD=0，所以BC平面PAD，故BCPA.（）解：如图，在平面PAB内作BMPA于M,连CM. 因为BCPA.，得AP平面BMC，所以AP

8、CM.故BMC为二面角B-AP-C的平面角。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=在RtPOD中, PD2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在RtPOB中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又从而所以同理CM因为BM2+MC2=BC2，所以=900，即二面角B-AP-C的大小为900。8、（2012年）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥中， 的中点，F是平面与直线的交点。证明： 求与平面所成的角的正弦值。 解析：因为所以又因为所以 所以 因为所以 又因为 在矩形的中点， 即 所以 设与交点为，

9、连接 由知所以所成的角在矩形在直角中，所以与平面所成的角的正弦值是浙江高考历年真题之立体几何大题1、（2005年）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()求证平面 () 求直线与平面PBC所成角的大小； 2、（2006年）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90°,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM; ()求BD与平面ADMN所成的角。3、（2007年）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角的

10、正切值4、（2008年）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ 5、（2009年）如图，DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点.（）证明：PQ平面ACD；（）求AD与平面ABE所成角的正弦值.6、（2010年）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（