数系的扩充和复数的概念

1、21,?xx联系从自然数系自然数系到实数系实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？自然数整数有理数实数负整数分数无理数?4317:06回忆数的扩充回忆数的扩充1 1、在原有数集中某种运算、在原有数集中某种运算不能进行不能进行想一想想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程中什么是保持不变的？2 2、原数集中的、原数集中的运算规则运算规则在新数集中在新数集中得到了保留得到了保留21x 上述方程在实数中无解，联系从自然数系自然数系到实数系实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解？ 为了解决负数开平方负数开平方问题， 问题解决问题解决:(2)(1) ；2i17:06注：虚数单位i是

2、瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头. 由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.实际应用实际应用abi1 1、下列这些数与虚数单位、下列这些数与虚数单位i i经过了哪些运算？经过了哪些运算？17:06说一说,2i,3 i,32i,32i32 2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？式子来表示这些数吗？i 30i 03定义：定义：把形如把形如a+ba+bi i的数叫做的数叫做复数复数（a,b a,b 是实数）是实数） 其中i叫做虚数单位 复数全体组

3、成的集合叫复数全体组成的集合叫复数集复数集，记作，记作C C17:061、复数的概念自然数整数有理数实数？负整数分数无理数复数虚数17:0617:06虚数单位 izbaRba,2、复数代数形式注：对于复数 以后不作特殊说明，都有Rba,biaz17:06,2i,3 i,32i,32i3i 30i 0317:06观察下列复数，你有什么发现？,23i,321ii31 ,42i,311i,21i,3i,2i,3i,) 17(i,)51 (i,2, 3,21,2.0,02i纯虚数实数虚数= -11、复数、复数z=a+bi17:063、复数的分类当b=0时，z是实数； 当b0时，z是虚数； 当a=0且b

4、0时，z是纯虚数；当a=0且b=0时，z是0 i i不存在不存在i i要存在要存在只有只有i i2、复数复数z=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，17:063、即时训练 若m+(m-1)i为实数，则m=（ ） 若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（ ） 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？之间有什么关系？17:06想一想想一想虚数集纯虚数集实数集复复数数集集由上可知，实数集R时复数集C的真子集。(), , ,a b c dRdicbia acbd17:064、复数相等注：注：两个两个虚数虚数不能比较大小不能比较

5、大小，只能由定义判断它们只能由定义判断它们相等或不相等相等或不相等。1.1.若若2-3i=a-3i,2-3i=a-3i,求实数求实数a a的值；的值；2.2.若若8+5i=8+bi,8+5i=8+bi,求实数求实数b b的值；的值；3.3.若若4+bi=a-2i4+bi=a-2i，求实数，求实数a,ba,b的值。的值。17:06即时训练：即时训练：0实部实部虚部虚部分类分类2i虚数2134例1、完成下列表格（分类一栏填完成下列表格（分类一栏填实数、虚数实数、虚数或纯虚数或纯虚数）i34211-3虚数00实数02纯虚数-10实数i31i 217:06例例2 2、实数实数m m取什么值时，复数取什

6、么值时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immz)1(1解解：（：（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01m1m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z是虚数是虚数01m1m17:06（3）当当 ，且，且 ，即，即 时，复时，复 01m01m数数 z 是纯虚数是纯虚数1m2523xyxxyxy23yx17:06()2(25)(3)xyxy ixxy ixRyx,y四、当堂检测四、当堂检测1.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i2.若复数 是纯虚数，则实数 的值为( )3.复数 与复数 相等，则实数 的值为( )。iaaa) 1() 23(2iaa234aia42a23 iii332aB24虚数的引入虚数的引入复复 数数 z = a + bi(a,bR)复数的分类复数的分类当当b=0时时z为实数为