2012版步步高高考数学考前三个月专题复习课件2(4汇总

1、真题热身1. (2011-上海)若 4, AeR,且血0,则下列不等式中，恒成 立的有(填序号).a2+b22ab；a十bM2、ab；占解析+ h - 2ab- (d - Z?)20 .*.(T)错误. 对于，当 a0,h0,b0, a+b=2t则丿=：+字的 最小值为一a + b解析 Ta + 2,2 I .14 I 4ab 5 2a b 5 l2a b 9: V 切（丁）尹（万十刃乞十 2 丫万石 r（当且仅当卑,即 2。时，“”成立），149故厂的最小值为张di, x+y-4W0, x-旳+4W0, 则目标曲数 z=）j異科值为xP1,解析厂 4W0, 表示的x-3y + 4W0 平面区

2、域如图所示. z 3x_y 在2）取得最大值. Zmax=3X2-2 = 4.4 (2011-浙江)若实数JC,丿满足x1 2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是一解析由 / +y2+ XV = 1 得 1 = (x +y)2- 小，,( (X + V) )2：.(x+ y) T + xyC 1 + , 解得-镖Wx + yW竽,*.x + y的最大值为旨( (7 計。汐旦号卄1 不等式(1)同向不等式可以相加，异向不等式可以相减：若叽cdt贝lj a+cZ+/(若,c0,则acbd(若则豬；左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若“(),则W或裁弧(4)若ab0, ab,则若abv。,

3、abt则bWR)；(6) .ab(a9丘 RJ；a+b、矿+沪(8WW(勺)或WZGR)；d+b，a+b ,2(9)(a,bGR+) a+b2.不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式丄+加+ 0(“0),再求相应一元二次方程ax2+ bx + c =0(0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.(2)解含参数不等式的难点在于求参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因.确定好分类标准、 层次清楚 地求解.3.解决线(1)确定线性约束条件；确定线性目标函数；(3) 画出可行域；(4) 利用线性目标函数(直线)求出最优解；(5)

4、据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等).4.不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题(1)恒成立问题若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D-t /1 兀若不等式fMA成立， 则等价于在 区间。上兀)皿 44;若在区间 D 上存在实数 x 使不等式川 x) 成立， 则等价于在 区间 D 上/U) )miA在区间 D 上恰成立，则等价于不等式的解集为 D；若不等式在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)2.|x4- v4,例 1命题 A:. 命题 则命题 A 是命y2； xy4.题B的_ 条件.(2)(2010安微)若“0, b0, “+=2,则下列不等式对一切满足条件的，方恒成

5、立的是_ (写出所有正确命题的编号).1血 W1；、a+7bW氐学 +异解析 T70j 今 x + y4,与4 （不等式的性质仮之不 然.如：当 x - 6, y-1 时，有 x + y 6“l 74,xy 64, 但 x2,J2,且 y2 不成立.所以 A 是的充分不 必要条件.（2/（等一）2 1,成立.2证pa + 7bW寸2,即证a七b七2、 abW2,即 2亦 W0,显 然不成立.3欲证m （a + b）2加心2,即证 4-2dM2, 却血 W1,由知成立.4(/ +b= ( + )(/-“ +- ab *“鼻号( + A)2- 3a|4 - |3ahOa/Fc|,由知， W 舟不恒

6、成立.5欲证:+：$2,即证竽 N2,即W1,由知成立.答案（1）允分不必耍归纳拓展在算术平均数与几何平均数不等式求最值时，一 定要紧扣“一正，二定，三相等”这三个条件，即每个项都 是正值，和或积是定值，所有的项能同时相等；而“二定” 这个条件是对不等式进行拆分、组合、添加系数等处理，使 之可用基本不等式来解决.如果要多次使用基本不等式求最 值，必须保持每次取“ 的一致性.B的充要条件.（2010浙江诺正实数x, y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是 18 解析（1）若 a0 且 b0,由实数的性质可知，a + b0,且 db0;若ab0吕a,b 同号，又 a + b0=a, b 同正,

7、 即 a0,b0.所以命题 A 是命题的充要条件.(2) .r0,V02K+ y + 6 =xy2!xy +即xy - 2、辽丘-6M0,解得与 N18.血0.变式训练a：归纳拓展 求解在线性约束条件下目标函数的最大值或最小 值，一般要作出线性约束条件对应的平面区域.若平面区域 是一个封闭图形，那么目标函数一般在两直线的交点处取得最值.因此，对于一些简单的填空题可以求出各直线的交点, 逐个进行验证.=ax + j(a0, 0)的最大值为 12,则；+十的最小值为解析 不等式表示的平面区域如图所示 阴影部分，当直线ax + by- z(a0, b0) 过直线 x_y + 2 = 0 与直线 3x

8、_y _ 6 = 0 的交点(4,6)时，目标函数z ar +hy(ab0)取得最大值 12,即 4a + 6b 12,即2a +3b 6,而霁+护养亜学+(汀)皋+2备故奔的最小值为寻例 2设 x,娈式训练 I (1 竺2聲嚮紐为整数，方程咛 2 个木同的根，则m+k的最小 值为 .xO,(2) )设 x、丿满足约束条件 yMx,则纭的最大值4r+3yW12,*是_ 解析 方程mx2-总+ 2 0 在区间(0,1)为有两个不同的根 可转化为二次函数fix) - mV- /LV+ 2 在区间(0.1)上有两个不 同的零点.J-A?-8m0,k/0) = 2,故需满足吃宀mOi川)0将*看做函咅

9、恋画出可行域如图阴影部分 所示?因为!&的为整数，结合可行域可知7, 厂 6 时,加0,m + k最小，最小值为 13.(2)解关于 x 的不等式：or2(+l)x+l0.解得一且 xHl,解集为 1)U(1,3.(2)解由已知可知原不等式的解与“的取值有关.1若a- 0,则原不等式 C - x + I0.r 1；2若“VO,则原不等式令J,&表示25 x4x+3y=12x+ I显然点(0.4)与( (-1,； )连线的斜率最大， 即心丫 所以(耸彳)max - 2(4 -1) - 8 - 3 - 5.答案13 (2)5三.不等式(1)解析x + 5(x-1)2x+5M2(x-

10、 l)21H02F 5X-3W()xHl3-2(x-1)0(x - l)(x )O0 xv或.v 1;若 a0, 则竺鬱臺对应方程(x- l)(x-) -0 的两根分别为Xi 1, X2十.故( (I)当 Ovrvl 时，(x-l)(x-i)OlrJ;(II)当 a 1 时，( (x - l)(x -*)0O(x - 1)2时，(x - 1)(*-*)0Ol;当 a 0 时，解集为(xkl)；当 01 时，解集为xl：0.所以 /W ar，+ x at x + 解得。(2)B xlk + 4|0a 的取值范围为 0V/W-2 +诟规范演练_、填空題1 已知 x0, y0,坎严+也爭=1&

11、;2,则:+的最小值为_4 一解析据已知得：2” 8 2F + 3y= 1,故 I 1 11,厂矿(防应(妙 2 +交宀 2x3y当且仅当 1=时取等号.2 对一切实数乂，不等式 P+必 I+1M0 恒成立，则实数“ 的取值范围是一 2, +8) ).解析 当 1x1 = 0 时，不等式恒成立，则 aWR:当 IvIHO 时，不等式, + dkl+ 1N0 变为 d$ ( (kl + ), 则 aN 2；综上所述，实数“的取值范围是-2, *8) ).4,目标函数z=ax+2yl2ryW2, 仅在点（1,0）处取得最小值，则“的取值范围是（一4,2）.解析作出可行域如图所示， 直线 x+ 2y

12、 z 仅在点（10）处取得最小值，- 一R + 8取值范围是Q 二厶VI解析 丁诊” + 3 丫+ - j- 对任意 x0 恒成立，设牙 + _ + 3x“ 1. + 3,只需GN恒成立即可. If上0,N5（当且仅当 1 时取等号）.由“M5 知 0v-W，1（4. （2010*山东）羞血恒成立， 则&解析由 x2+yZxy，得故A?冷知2暹、两个不等式中等号成立都是 x y.辛6. (2 知关于 x 的不等式的解集是(一 8, -1)U +8；,则a=2解析 由题意，可得“H0,且不等式等价于a(xl) x- ().由不等式解集的特点可得。0 且 X，故a-2.7.已知 60,直线

13、b2x+y+l=0 与ax-(b2+4)y+2=0 互相 垂直，则ub的最小值为4 解析药灼諾寸也_ -沪寸_ 1，ab2 b2+ 4.* ah b +f M2叼-4(b- 2 时取等号).0,f(1)=0,且 f (x)N0 在 R 上恒成立.求 a,c, d的值；(2)若方(工)=*，加+f右 解不等式 f (x)+/i(x)号时，2y-( (3丫一7y扌的区域是图中的区域ABD.其中直线 3D 以上的点可以用不等3.v - 7y0, 足的不等式组为“+2) )，-4 鼻(),2y-3WO p.r-7y0,故填x+2y-4N0,血 3 冬 0.二、 解答题忧+d(“，c, dWR)满足/(0)=8-设实数573）f（X）+ /!（X）0,即：宀卜 + ： + 卜一加+?一：0, 当碣时，解集为百，仍，当喝时，解集为（反扌）, 当h-时，解集为0.10.某工厂答|0鼬次品率P与日产量（件）（応 N*,直1W/W98）的关系如下表：n1234- 198P9949297148 1又知每生产一件正品盈利 a 元，每生产一件次品损失;元（。0） （1）将该厂日盈利额卩（元） 表示为日产量川件）的