直线与椭圆的弦长公式

1、直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系（2 2）江苏省射阳中等专业学校江苏省射阳中等专业学校 王茜王茜种类种类:相交相交(两个交点两个交点)相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交点)回顾：直线与椭圆的位置关系回顾：直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）方程组无解方程组无解相离相离无交点无交点方程组有一解方程组有一解相切相切一个交点一个交点相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法由方程组：由方程组：222201AxByCxyab= n2-4mp0消去消去y通法通法22169xy当m为何值时，

2、直线y=x+m与椭圆+=1相交？相切？相离？练习练习 通过本节课的教学，要求掌握直线和椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法解决弦中点问题。教学目标教学目标弦长公式：弦长公式：知识点知识点1：弦长问题：弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|AB|叫做弦长。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)A xyB xy22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk 例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点， 交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长方

3、法与过程：(1)联立方程组；(2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程；(3)韦达定理；(4)弦长公式.2211,48,=5xyA BAB变式：已知椭圆过椭圆右焦点的直线l交椭圆于两点，且，求直线l方程。练习练习2211 0,2 22,2axbyx yA BABa b 已知椭圆于直线交于两点，且，若AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，求的值。例例 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解法一：解法一：韦达定理韦达定理中点坐标斜率斜率知识点知识点2：弦中点问题：弦中点问题例例 ：已知椭圆：已知椭圆

4、 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率中点弦问题中点弦问题求解关键在求解关键在于充分利用于充分利用“中点中点”这这一条件，灵一条件，灵活运用中点活运用中点坐标公式及坐标公式及韦达定理韦达定理解后反思解后反思练习练习 如果椭圆被如果椭圆被 的弦被点（的弦被点（4，2）平分，）平分，求这条弦所在直线方程。求这条弦所在直线方程。193622yx2、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理

5、方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。斜率。 1、弦长弦长的计算方法：的计算方法：弦长公式：弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）（适用于任何曲线） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 结结课后作业课后作业221,194xyABPAB3、已知椭圆+=1某一条弦被（）平分，求直线所在的直线方程。2296xA BAB1、已知椭圆+y =1，过左焦点F作倾斜角为 的直线交椭圆于 ， 两点，