西农大学物理运动学

1、第第1 1篇篇 力力 学学第第1 1章章 运动学运动学第第2 2章章 动力学动力学第第3 3章章 力学的守恒定律力学的守恒定律第第4 4章章 相对论力学初步相对论力学初步 第第1章章 运动学运动学本章内容：本章内容：1. 1 时空的基本属性时空的基本属性1. 2 物质世界的层次物质世界的层次1. 3 实物的简化模型实物的简化模型1. 4 质点运动的描述质点运动的描述1. 5 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述1. 6 理想流体的定常流动理想流体的定常流动1. 7 相对运动相对运动1.1 时空的基本属性时空的基本属性1.1.1 1.1.1 时间均匀性假设时间均匀性假设 时间平移对称性时间平移对

2、称性 当时间的计算起点移动时，物理规律的具体表达形式不当时间的计算起点移动时，物理规律的具体表达形式不会改变会改变 某一研究对象某一研究对象(体系、事物体系、事物;物理规律物理规律)对其状态进行某种对其状态进行某种操作（使其从一个状态变到另一个状态的过程），若两状态操作（使其从一个状态变到另一个状态的过程），若两状态等价等价(相同相同)，就说该研究对象对该操作具有对称性。，就说该研究对象对该操作具有对称性。时间的均匀性假设时间的均匀性假设: 时间的测量与空间方位无关。时间的测量与空间方位无关。时间平移对称性时间平移对称性: 时间：时间：反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化反映物理事件

3、的顺序性和持续性，与物理事件的变化 发展过程联系在一起。发展过程联系在一起。1.1.2 1.1.2 空间均匀性和各向同性空间均匀性和各向同性 空间平移与旋转对称性空间平移与旋转对称性 物理规律对于空间的任何点的任何旋转操作具有不变性，物理规律对于空间的任何点的任何旋转操作具有不变性，称之为空间旋转对称性称之为空间旋转对称性 对空间坐标的原点做任何平移操作时，物理规律的具体表对空间坐标的原点做任何平移操作时，物理规律的具体表达形式不会改变，即空间具有平移对称性达形式不会改变，即空间具有平移对称性空间的均匀性和各向同性假设：空间的均匀性和各向同性假设：空间平移对称性空间平移对称性:物理空间：物理空

4、间：是指有长、宽、高三维规定的空间体的具体空间。是指有长、宽、高三维规定的空间体的具体空间。空间旋转对称性空间旋转对称性: 空间分布是均匀的，而且具有各向同性空间分布是均匀的，而且具有各向同性1.1.3 1.1.3 时间和空间的计量时间和空间的计量 将一个平均太阳日的将一个平均太阳日的1/86400作为一秒，称作世界时秒作为一秒，称作世界时秒选定某种周期性重复的运动选定某种周期性重复的运动过程作为参考标准过程作为参考标准物质的运动过程物质的运动过程（1）时间的计量：）时间的计量：凡已知其运动规律的物理过程，都可以用凡已知其运动规律的物理过程，都可以用作作 时间的计量时间的计量。1967年第十三

5、届国际计量大会决定采用铯原子钟作为新的时年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为新的时间计量标准，并定义间计量标准，并定义1s的长度等于的长度等于133Cs原子基态两个超精细原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的能级之间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍这个跃倍这个跃迁频率测量的准确度达到迁频率测量的准确度达到10-12至至10-13比较比较利用分子和原子的固有振动利用分子和原子的固有振动频率作为时间的计量标准，频率作为时间的计量标准，制成了大量的原子钟制成了大量的原子钟通过巴黎的子午线从北通过巴黎的子午线从北极到赤道距离的千万分极到赤道距离的千万分之一为之一为1米

6、米（1m）空间中两点间的距离为长度空间中两点间的距离为长度选定某选定某一长度基准一长度基准任何长度的计量任何长度的计量（2）空间的计量：）空间的计量：1960年第十一届国际计量大会决年第十一届国际计量大会决定，用定，用86Kr原子的橙黄色光波波原子的橙黄色光波波长的长的1 650 763.73倍来定义倍来定义“米米”，实现了长度的自然基准实现了长度的自然基准比较比较1889年第一届国际计量年第一届国际计量大会通过，将保存在法大会通过，将保存在法国的国际计量局中铂铱国的国际计量局中铂铱合金棒在合金棒在0.00时两刻时两刻线间的距离定义为线间的距离定义为1米米（1m）1983年第十七届国际计量大年

7、第十七届国际计量大会通过，会通过，“米米”是光在真空是光在真空中中（1/299 792 458）s的时间的时间间隔内运行路程的长度间隔内运行路程的长度微观粒子微观粒子介观物质介观物质宏观物质宏观物质宇观物质宇观物质现代物理学把物质划分为不同的层次现代物理学把物质划分为不同的层次 原子尺度数原子尺度数量级的客体量级的客体接近人体尺度附近接近人体尺度附近几个数量级的物体几个数量级的物体把由十几个到数百把由十几个到数百个原子组成的团簇个原子组成的团簇及同量级的物体及同量级的物体亚原子亚原子 10-1810-17 m空间空间尺度：尺度：哈勃半径哈勃半径 10 26 m1.2 物质世界的层次物质世界的层

8、次1.2.1 1.2.1 物质世界的空间尺度物质世界的空间尺度 时间时间尺度：尺度： 基本粒子寿命基本粒子寿命 10-25 s宇宙年龄宇宙年龄 1018 s1.2.2 1.2.2 物质世界的时标物质世界的时标 一次大爆炸一次大爆炸瞬间温度瞬间温度约为约为10102828K各处的温度各处的温度约为约为10101010K宇宙温度宇宙温度从从10109 9K降降到到10106 6K温度降到温度降到几千开几千开宇宙大约是宇宙大约是在（在（1.02.0）1010年前年前轻元素的轻元素的早期合成早期合成阶段阶段物质密度极大物质密度极大,宇宇宙的结构简单，宙的结构简单，只有质子、中子、只有质子、中子、电子、

9、光子和中电子、光子和中微子等。微子等。1s1s后后3min3min现代的标准宇宙模型现代的标准宇宙模型约约4040万万年后年后原子核和电原子核和电子复合成电子复合成电中性的原子中性的原子和分子和分子,直至直至成为今天的成为今天的宇宙宇宙E- -15E- -12E- -09E- -06E- -031mE+03E+06E+09E+12E+15E+18E+21E+24E+27最小最小 的细胞的细胞原子原子原子核原子核基本粒子基本粒子DNA长度长度星系团星系团银河系银河系最近恒最近恒星的距离星的距离太阳系太阳系太阳太阳山山哈勃半径哈勃半径超星系团超星系团人人蛇吞尾图，形象地表示了物质世界空间尺度的层次

10、蛇吞尾图，形象地表示了物质世界空间尺度的层次1.3 实物的简化模型实物的简化模型提出物理模型的基本原则提出物理模型的基本原则（）明确所提问题；（）明确所提问题；（）突出主要因素，提出理想模型；（）突出主要因素，提出理想模型；（）分析各种因素在所提问题中的主次；（）分析各种因素在所提问题中的主次；（）实验验证。（）实验验证。1.3.1 1.3.1 质点质点 选用质点模型的条件：选用质点模型的条件： 物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围相比可以忽物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围相比可以忽略；或者物体只做平动略；或者物体只做平动1.3.2 1.3.2 质点系质点系 质点质点: 可忽略形状

11、和大小的物体可忽略形状和大小的物体 有质量而无形状和大小有质量而无形状和大小。 : 若干质点的集合若干质点的集合。在力作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。在力作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。1.3.3 1.3.3 刚体刚体 在力作用下，组成刚体的所有质点间的在力作用下，组成刚体的所有质点间的距离始终保持不变。距离始终保持不变。1.3.4 1.3.4 理想流体理想流体流体流体: 可压缩性可压缩性 黏滞性黏滞性 实际流体流动时实际流体流动时,速度不同的层与层之间存在阻碍相对速度不同的层与层之间存在阻碍相对运动的内摩擦力运动的内摩擦力,流体的这种性质称为流体的黏滞性流体的这种性质

12、称为流体的黏滞性.理想流体理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体流体受压缩程度极小，其密度变化流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽流体在流动时，若能量损耗可忽 略不计，可看作非黏滞流体。略不计，可看作非黏滞流体。1.4.1 1.4.1 参考系参考系 坐标系坐标系1.4 质点运动的描述质点运动的描述 描述物体运动所选的标准物体或物体群叫做参考系。描述物体运动所选的标准物体或物体群叫做参考系。为定量地描述物体位置而引入。为定量地描述物体位置而引入。参考系参考系坐标系坐标系 讨论

13、：讨论：(1) 运动学中参考系可任选。运动学中参考系可任选。(2) 参考物选定后，坐标系可任选。运动形式相同，数参考物选定后，坐标系可任选。运动形式相同，数学表述不同。学表述不同。直角坐标系直角坐标系（ x , y , z ）自然坐标系自然坐标系 ( s )常用的坐标系有：常用的坐标系有：xyoz1.4.2 1.4.2 描述质点运动的量描述质点运动的量 其在直角坐标系中为其在直角坐标系中为 由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。 rP(x,y,z)ikjkzj yi xr222zyxrr位矢的方向余弦是位矢的方向余弦是 rx cosry cosrz cos

14、位矢的大小为位矢的大小为 质点运动时，有质点运动时，有ktzjtyitxtrr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。 意义：意义：运动学方程运动学方程(1)位置矢量位置矢量r求求解解hvx22022) () ()(htlhtltx-v坐标表示为坐标表示为例例 如图所示，以速度如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知湖面上的船，已知绳初长绳初长 l 0，岸高，岸高 h取坐标系如图取坐标系如图依题意有依题意有tltl )(0v-质点运动学的基本问题之一是确定质点

15、运动学方程。为正质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。0l)(tl)(txO船的运动方程船的运动方程 说明说明:一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为，角速度为 。以圆心以圆心O 为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系Oxy ，设，设t 时刻质点位于时刻质点位于P（x , y），），P t解解( , )x ycossinrxiyjrtirtj求表示质点的运

16、动学方程。求表示质点的运动学方程。( )cos , ( )sin x trty trtxy运动学方程为运动学方程为or(2)位移位移位移矢量反映了物体运动中位置位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位距离与方位 ) 的变化。的变化。 讨论：讨论：(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移与坐标系原点的位置无关位移与坐标系原点的位置无关12( )( )PPrr ttr t - - xyzOP1P2rsOrO)(tr)(ttr12rsPP 与路径无关，只决定于质点的始末与路径无关，只决定于质点的始末位置位置.0,t rs 在三维直角

17、坐标系中在三维直角坐标系中12rrr-xiyjzkx yzOr1r2r1P2P时刻时刻t ，质点位于，质点位于P1 ，位矢为，位矢为1r2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为212121()()()rxx iyy jzz k -111(,)x y z222( , )x y z建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则位移的大小为位移的大小为 222212121xxyyzz-r时刻时刻t + t ，质点位于，质点位于 ，位矢为，位矢为2P1r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z - -yx222222z yxr222

18、zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，(3) 速度速度( 描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量 )1. 平均速度平均速度rtttrttrtr-)()(vo)(ttr)(tr2. 瞬时速度瞬时速度trttrttrtdd)()(lim0-v 讨论：讨论：(1) 速度有矢量性、瞬时性和相对性。速度有矢量性、瞬时性和相对性。(2) 注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别trtstrtrdddddd,ddvvvr00dlimlimdttrssvttt 瞬时速度瞬时速度ktzjtyitxtrddddddddvddd , , dddxyzyxztttvvv 222zyxvvvv速度的大小为速

19、度的大小为其中其中kjizyxvvvv 例例 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速的端点处，其速 度大小为度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）在三维直角坐标系中在三维直角坐标系中kzj yi xr(4) 加速度加速度（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）1. 平均加速度平均加速度vtttttta-)()(vvv2. 瞬时加速度瞬时加速度 讨论：讨论：220dddd)()(limtrtttttat-vvv)(tv)(ttvvP1P2)(tv)(ttv)(tr)(ttrO加加速度的方向总是

20、指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv 222zyxaaaa大小为大小为其中其中在三维直角坐标系中在三维直角坐标系中v 运动学的二类问题运动学的二类问题1. 第一类问题第一类问题asr,v已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移(2) t =2s 时时a ，vjir 21jir242-jijirrr321)2(2)(41

21、2-jttrajtitr2dddd , 22dd22-vvjaji 2 , 4 222-v已知一质点运动方程已知一质点运动方程jtitr)( 222-求求例例解解 (1)(2)当当 t =2s 时时例例 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中求求（1 1） 时的速度时的速度. .（2 2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图. .( )( )( ) ,rtx t iy tj1( )(1m s)2m,x tt-2214( )( m s)2m.y tt-3st 解解 （1 1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为12dd11m s ,( m s )dd2xyxyttt-

22、vv 11(1m s )(1.5m s )ij-v3 st 时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx3 .5615 . 1arctan（2） 运动方程运动方程1( )(1m s )2mx tt-2214( )( m s)2my tt-由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2-ts4-ts4tm3)m41(21 -xxy解解jat16ddvtjt0(t)(0) d16dvvvjt-t 16(0)(vvtjtir)d 166(dkjti ttr88 6)(2已知已知ja16kri8

23、060)(,)(vv求求和运动方程。和运动方程。代入初始条件代入初始条件kr8(0) 代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题第二类问题jt d16dvjtit 166)(v)(ddttrvttrrtjtir0)()0()d 166(d已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求r, v例例,t =0 时时)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的

24、加速度以及初始速度和初始位置, 可可求质点速度及其运动方程求质点速度及其运动方程 .ddstv1.4.3 1.4.3 自然坐标系下的曲线运动自然坐标系下的曲线运动vavava自然坐标系：自然坐标系： soAvv瞬时速度：瞬时速度：S)(tSS 加速度：加速度：ddddrsttv 切向方向：切向方向：soAvanaanddstv)dd(ddddtsttavttstsdddddd22tsa22dd切向加速度切向加速度( (反映速度大小的变化）反映速度大小的变化） 大小大小: :ttsdddd22v方向方向: :法向加速度法向加速度( (反映速度方向的变化）反映速度方向的变化）2d dd dnsan

25、t tv大小大小: :方向方向: :2navn曲率半曲率半径径指向曲指向曲率圆中率圆中心心 nststn an aan1)dtd(dddd2222vvnrnaann2v对于圆周运动对于圆周运动质点在某位置处的合加速度为质点在某位置处的合加速度为 讨论：讨论：ntsttta222dddddd) (ddvvvv2222d dd 1( )d ddnssaana n nttt v v一汽车在半径一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为程为s =20t - - 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020dd-v根据速度和加速度在自然坐标系中的表

26、示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有4 . 0dd-tavRtRan22)4 . 020(-v22222)4 . 020(4 . 0-Rtaaanm/s)(6 .19(1) v)m/s(96. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)2222-a例例汽车在汽车在 t = 1s 时的速度的大小和加速度的大小。时的速度的大小和加速度的大小。求求解解已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为BtztAytAx , sin , cos在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解222xyzvvvv222 ABvv例例求求22222cossin AtAtB设自然坐标

27、的正方向与质点运动方向相同设自然坐标的正方向与质点运动方向相同例例 解：解：singa xvgv gtgvg t 2220yvgv cosgangvvg t 02220g tvg t 222202222 2 3/2200()xynnvvvg tvaagv求求以速度以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力。平抛一小球，不计空气阻力。t 时刻小球的切向加速度量值时刻小球的切向加速度量值a 、法向加速度量值、法向加速度量值an和轨道的和轨道的曲率半径曲率半径. 由图可知由图可知 oyxgnaa v01.5 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述1.5.1 1.5.1 圆周运动圆周运动(1)(1)线量描述线

28、量描述自然坐标系中自然坐标系中ddstvv 质点作半径是质点作半径是R 圆周运动时的加速度为圆周运动时的加速度为 22ddddvstta22vvnRan=n1oSoR(2)(2)角量描述角量描述)(t1P2Po )极轴(x角位置角位置对圆周运动：对圆周运动：)(trr （运动学方程（运动学方程) )极极 径径rrR)(t（运动学方程（运动学方程) )角位移角位移 tttttttttddlim)()(lim00-. 极坐标、极坐标、角位置与角位移角位置与角位移. 角速度（角速度（描述质点转动快慢的物理量描述质点转动快慢的物理量）. 角加速度角加速度（描述质点转动角速度变化快慢的物理量描述质点转动

29、角速度变化快慢的物理量）220()( )ddlimdd -ttttttt与与同号质点作加速运动同号质点作加速运动与与异号质点作减速运动异号质点作减速运动2r2方向：右手螺旋方向：右手螺旋方向：角位移方向方向：角位移方向. . 角量与线量的关系角量与线量的关系 速度与角速度的关系速度与角速度的关系ddsRdsdddRRttvd daRtv22naRRv 加速度与角速度和角加速度的关系加速度与角速度和角加速度的关系)极轴(x2PoR质点作半径是质点作半径是R 圆周运动时圆周运动时角速度矢量与线速度角速度矢量与线速度矢量之间的关系为矢量之间的关系为 r vSr以及以及 的大小的大小(2) 当当 =?

30、 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和a(rad)423t一质点作半径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 由运动学方程可得由运动学方程可得求求a解解例例212ddtt22d24dtt22230.4(m/s ) naR24.8(m/s )aR)m/s(5 .230222naaa(2) 设设 t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则naat :2RR24)12(22tt 241444tt s)(55. 0 trad)(67.

31、 2423tddstv自然坐标系下的曲线运动自然坐标系下的曲线运动自然坐标系：自然坐标系： soA瞬时速度：瞬时速度：S)(tSS 加速度：加速度： 切向方向：切向方向：tsa22dd2nvan圆周运动圆周运动(1)(1)线量描述线量描述(2)(2)角量描述角量描述ddt角速度角速度 角加速度角加速度22ddt(3)(3)角量与线量的关系角量与线量的关系Rv aR2naR1. 刚体的平动刚体的平动 刚体在运动中，如果在刚体内刚体在运动中，如果在刚体内所作的任一条直线，都始终和自身所作的任一条直线，都始终和自身平行，这样的运动叫做平动。平行，这样的运动叫做平动。ABABA B 1.5.2 1.5

32、.2 刚体的基本运动刚体的基本运动M平动的特点平动的特点: :ABrrABddddABrrttBAvvBAaa刚体的平动可归结刚体的平动可归结为质点运动为质点运动OxyzABArBr1B2B3BnB1A2A3AnA(1) (1) 各点轨迹相同各点轨迹相同(2) (2) 各点运动状态相同各点运动状态相同2. 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动( ) t角位置角位置 描述刚体绕定轴转动的角量描述刚体绕定轴转动的角量 刚体内各点都绕同一直线刚体内各点都绕同一直线( (转轴转轴) )作圆周运动作圆周运动 _ _ 刚体转动刚体转动转轴固定不动转轴固定不动 定轴转动定轴转动( (运动学方程运动学方程) )d

33、( )dtt22dd( )ddttt角速度角速度角加速度角加速度zIIIIIP OA 绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度Mrv2nMarddvMartc02002200 1 22 ()ttt -当当与质点的匀加速直与质点的匀加速直线运动公式相似线运动公式相似M,刚体刚体 zOrM任意点都绕同一轴作圆周运动任意点都绕同一轴作圆周运动, 且且 ， 都相同都相同v例例 一半径一半径R = 1= 1m 的飞轮以的飞轮以 1500 r/ /min 的转速绕定轴逆时针的转速绕定轴逆时针转动。在制动力矩作用下，飞轮均匀减速，经时间转动。在制动力矩作用下，飞轮均匀减速，经时间

34、 t = 50 s后静止。后静止。求求(1) 制动开始后角加速度制动开始后角加速度 ；(2) 从开始制动到静止飞轮转从开始制动到静止飞轮转过的转数过的转数 N ；(3) 制动开始后制动开始后 t = 25 s 时飞轮的角速度时飞轮的角速度 ，以及此时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。以及此时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。 解解 (1) 初始时刻，初始时刻，min/r 1500 n则则s)/rad( 506020 n在制动力矩的作用下，飞轮均匀减速，则：在制动力矩的作用下，飞轮均匀减速，则：0t0 s 50 时时，t得：得：0t-(2) 飞轮在作匀变速转动，则飞轮在作匀变速转动，则200

35、12tt)s/rad( 2 - - 从开始制动到静止飞轮转过的角位移为：从开始制动到静止飞轮转过的角位移为：20012-tt)rad( 1250 则从开始制动到静止飞轮转过的转数为：则从开始制动到静止飞轮转过的转数为： 2 N)r ( 625 (3)时，时， s 25 t0t) s/rad( 25 vR s/m 25 aR)s/m( 2 - - 2 Ran )s/m( 62522 22naaa 2242s/m 625390625 例例半径半径 r = 0.6 m 的飞轮的飞轮边缘上边缘上一点一点 A 的运动方程为：的运动方程为：s = 0.1t3 m，当，当 A 点的线速度为点的线速度为v =

36、 30 m/s 时，时，求求A 点的切向加速度和法向加速度的大小。点的切向加速度和法向加速度的大小。解解飞轮边缘上一点飞轮边缘上一点 A 的运动学方程为：的运动学方程为： s = 0.1t3，可得，可得 A 点点在任意时刻的线速度大小：在任意时刻的线速度大小：2d0.3dsvtt同时可得同时可得 A 点在任意时刻的切向加速度和法向加速度大小：点在任意时刻的切向加速度和法向加速度大小：d0.6dvatt当当 A 点线速度为点线速度为 30 m/s 时，即时，即0.3t2 = 30，得：，得：t = 10 s2nvar得此时得此时 A 点的切向加速度的大小：点的切向加速度的大小：2s/m 6 aA

37、 点的法向加速度的大小：点的法向加速度的大小：22s/m 15006 . 030 na1.6 理想流体的定常流动理想流体的定常流动 流体流体: 流体质量元流体质量元微观上看为无穷大，不必深入研微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；究流体分子的无规则热运动；宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置 、速度速度 、密度、密度 和压强和压强 等；等；rvP1.6.1 1.6.1 定常流动定常流动流体流经的空间称为流体流经的空间称为流体空间流体空间定常流动定常流动：流体空间各点的速度不随时间变化。：流体空间各点的速度不随时间变化。(2)流体质量元在不同地

38、点的速流体质量元在不同地点的速 度可以各不相同。度可以各不相同。(1) 流体在空间各点的速度分布不变。流体在空间各点的速度分布不变。(3) “定常流动定常流动”并不仅限于并不仅限于“理想流体理想流体”。1v2v3v说明：说明：流线流线：曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速：曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速 度方向一致。度方向一致。（1）定常流动中，流线不可相交。）定常流动中，流线不可相交。（2）流线密处，表示流速大，反之）流线密处，表示流速大，反之 则小。则小。说明：说明：1.6.2 1.6.2 流线和流管流线和流管流管流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。：由一

39、组流线围成的管状区域称为流管。定常流动中流管内流体的质量是守恒定常流动中流管内流体的质量是守恒的。的。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“细细流管流管”。细流管的截面。细流管的截面积积 ，就称为流线。，就称为流线。0 S说明：说明： 两截面处的流速分别为两截面处的流速分别为 和和 ，1v2v 取一细流管，任取两个截面取一细流管，任取两个截面 和和 ，1S2S流体密度分别为流体密度分别为 和和 。1 2 经过时间经过时间 ，流入细流管的流体质量，流入细流管的流体质量ttvSVm111111同理，流出的质量同理，流出的质量tvSVm222222流管内流体质量守恒流管内流体质量守恒，即，即21mm222111vSvS CSv 此即此即连续性原理连续性原理，其中，其中 称为称为质量流量。质量流量。SvS1S2v1v2tabcd1.6.3 1.6.3 连续性原理连续性原理对于不可压缩流体，对于不可压缩流体， 为常量，故有为常量，故有常量QSv上式称为不可压缩流体的上式称为不可压缩流体的连续性原理连续性原理，其中，其中 称