电路3章(1)支路电流法

1、电路的图电路的图KCL和和KVL独立方程数独立方程数支路电流法支路电流法网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法结点电压法结点电压法l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件及元件的的VCR列列方程、方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。回路电流法和结点电压法。 元件的电压、电流关系元件的电压、电流关系VCR方程。方程。 电路的连接关系电路的连接关系KCL

2、，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。为广泛的一门学科。一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路543216有向图有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5抛开元件性质抛开元件性质G=支路，结点的集合支路，结点的集合 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中

3、的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。和结点与电路的支路和结点一一对应。543216图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。因此允许有孤立结点存在。图图如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。时移去。从图从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。达另一结点所经过的支路构成路径。图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连的任意两结点间至少有一条路径时

4、称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。通图。非连通图至少存在两个分离部分。若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路中的支路和结点，则称和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：是连通图的一个子图且满足下列条件：a.a. 连通连通 b.b.包含所有结点包含所有结点 c.c.不含闭合路径不含闭合路径不不是是树树树树回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：并满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。123456782531245

5、78不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；）基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。基本回路基本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数支路数树支数树支数连支数连支数 结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和基本回路关系结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支例例图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。87658

6、643824387654321网孔为基本回路。网孔为基本回路。14324123 0 n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。0641iii0652iii0321iii0543iii6543214321l1l2- -对网孔列对网孔列KVL方程：方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的可以得到其他回路的KVL方程。方程。0532uuu0431uuu0654uuu05421uuuul1(134)：l2(235)：l3(546)：6543214321n个结点的电路，独立的个结点的电路，独立的KC

7、L方程为方程为n-1个。个。 n个结点、个结点、b条支路的电路，条支路的电路，KVL的独立方的独立方程数为基本回路数程数为基本回路数b(n1)。 n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为方程数为(n-1)+b-(n-1)=b。对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解的支路电流变量共条支路的电路，要求解的支路电流变量共有有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这个独立的电路方程，便可以求解这b个个支路电流支路电流变量。变量。以各支路电流为变量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流为变量列写电路方程分析电路的方法。从电路的

8、从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n- -1个结点列写个结点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。例：电路如图所示。例：电路如图所示。132 有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程: :R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12340621iii0432iii0654iii应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可以省去这一步可以省去R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 30132uuu0354u

9、uu0651uuu0113322iRiRiR0335544iRiRiR0665511suiRiRiR取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程写方程: : i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVL回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0支路电流法是列写支路

10、电流法是列写KCL和和KVL方程，所以方程列写方便、直观，方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。4求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和功率。进一步计算支路电压和功率。53选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕个独立回路，指定回路绕行方向，结合行方向，结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写；2选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；1标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；SkkkuiR例例1：求各支路电流及各电压源发

11、出的功率。：求各支路电流及各电压源发出的功率。解：解： n1=1，KCL方程：方程：结点结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2，KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70- -6=64 U= US70V6V7 ba+I1I3I27 11 2170V6V7 ba+I1I3I27 11 2116AI 22AI A426213III706 70420WP 6( 2) 612WP 例例2结点结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程。列写支路电流方程。( (电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2) b( n1)=2个个K

12、VL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70- -U增补方程增补方程：I2=6A设电流源电压设电流源电压+ +U_ _a70V7 b+I1I3I27 11 216A1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=7070V7 ba+I1I3I27 11 6A例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程。列写支路电流方程。( (电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70- -5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控

13、源的电路，方程列写分两步：结点结点a：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；1将控制量用未知量表示，并代入中所列将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。的方程，消去中间变量。25U+ +U_ _70V7 ba+I1I3I27 11 21+ +_ _解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源先将受控源看作独立源列方程；列方程；(2) 将控制量用未知量表示，将控制量用未知量表示，并代入并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：

14、方程：- -i1- - i2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i4+ i5 i6=0 (2)例例4.uS u21i1i3 i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5+u23KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0 (4)R3i3- - R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)补充方程：补充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)。uS u21i1i3 i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5+u23优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据方法之一。只要根据KCL、KVL、欧姆定欧姆定律列方程，就能得出结果律列方程，就能得出结果缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。较多，求解不方便。手算时，适用于支路数较少的电路。手算时，适用于支路数较少的电路。小结：1、支路电流法的特点支路电流法的特点- -设定其支路电压作为一个变量。设定其支路电压作为一个变量。- -由于其支路电流为已知数值，在列写由于其支路电流为已知数值，在列写KCLKCL方程时应直接使用支路电流数值列方程时