2013年秋九年级数学上册24.4圆锥的侧面积(探索新知+巩固练习+应用拓展+综合提高)教案新人教版

1、1圆锥的侧面积教学目标 （一 ） 教学知识点 1 1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2 2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题（二 ） 能力训练要求 1 1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力 2 2了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力（三 ） 情感与价值观要求 1 1让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培 养学生的观察、 想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力， 使他们获得学习数学的经 验，感受成功的体验2 2通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学 习数学的

2、兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际教学重点1 1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程 2 2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式教学方法 观察想象实践总结法教具准备 一个圆锥模型 （纸做 ） 投影片两张第一张： （ 记作 3 38A8A）第二张： （ 记作 3 38B8B）教学过程I创设问题情境，弓 I I 入新课师 大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？主见过，如漏斗、蒙古包.师你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流.生圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的.师圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这 些问题

3、.川.新课讲解一、 探索圆锥的侧面展开图的形状师（向学生展示圆锥模型）请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图 是什么形状.生圆锥的侧面展开图是扇形.师能说说理由吗？生甲因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜2想圆锥的侧面展开图应该是扇形.师这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他 理由吗？生乙我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型.师很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示（把圆锥沿一母线剪开），请大

4、家观察侧面展开图是什么形状的？生是扇形.师大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象.二、 探索圆锥的侧面积公式师圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线（generatinggenerating lineline）长为I,底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长I，扇形的弧长即1为底面圆的周长 2 2nr,根据扇形面积公式可知S= 2 2nrI=nrl.因此圆锥的侧面积2为S侧=nrl.

5、3圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积（sufaceareasufacearea），全面积为S全=冗r2+nrl.三、禾U用圆锥的侧面积公式进行计算.投影片（ 3 3. 8A8A）圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm,58cm,2高为 20cm20cm 要制作 2020 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到 0.0. 1cm1cm）分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长，从l=J58)2+20222.22. 03cm,03cm,Y 2兀12S圆锥侧=nrl X5858X22.22. 0303=638.638.

6、 87cm87cm.22638.638. 8787X2020=12777.12777. 4cm4cm.所以，至少需要 12777.12777. 4cm4cm的纸.投影片（ 3 3. 8B8B）如图，已知RtABC勺斜边AB=13cm,13cm, 一条直角边AC= 5cm,5cm,以直线AB为轴旋转一周 得一个几何体.求这个几何体的表面积.中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长在高h、底面圆的半径r、母线 I I 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线解：设纸帽的底面半径为rcmcm ,2二4分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和根据S

7、侧=丄nR2或S侧=nrl可知，用第二个公式比较好求，但360是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在RtABC中，由OC AB= BC AC可求出r，问题就解决了.解：在RtABC中,AB=13cm,13cm,AC=5cm,5cm,/ BC=12cm.12cm./ OC- AB= BC- ACBC-AC5x1260rOC-AB1313 S表=nr( (BCF AC= n XX X (12(12+5)5)13川.课堂练习随堂练习W.课时小结本节课学习了如下内容:探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算.V.课后作业习题 3 3. 1111W.活动与探究探索圆柱的侧面展

8、开图在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面 之间的距离是1020132ncmcm.5圆柱的高.6圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的.如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高.

9、例 1 1如图（1 1），把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD=18cm,18cm,AB解：如图（2 2） ,AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S,则S=2 2S圆+S侧.。182182S=2 2n（ 一 ）+2 2n X X3030=162162n +540540n 2204cm2204cm.2 22所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2204cm .板书设计 3 3. 8 8 圆锥的侧面积一、1 1.探索圆锥的侧面展开图的形状；2 2.探索圆锥的侧面积公式；3 3利用圆锥的侧面积公式进行计算.二、 课堂练习=30cm30cm,求这个圆柱形木块的表

10、面积7三、 课时小结四、 课后作业回顾与思考教学目标（一）教学知识点1 1 掌握本章的知识结构图.2 2探索圆及其相关结论.3 3掌握并理解垂径定理.4 4认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.5 5掌握圆心角和圆周角的关系定理.（二）能力训练要求1 1 通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力.2 2用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展 学生的动手操作能力.3 3用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力.4 4让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力.（三）情感与价值观要求通过学生自己归纳总结本章内容

11、，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达 方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展.教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周 角的关系对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用.教学难点上面这些内容的推导及应用.教学方法教师引导学生自己归纳总结法.教具准备8投影片三张：第一张：（记作A第二张：（记作D第三张：（记作C）教学过程I回顾本章内容师本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？生首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点； 利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋

12、转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系； 又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断； 探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积.师很好，大家对所学知识掌握得不错本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由 圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在 对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、 孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系.这三部分构成了全章内容，结构如下：（投影片 A A）n.具体内容巩固

13、师上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾.、圆的有关概念及性质生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形定点为圆心，定长为半9径.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性.师圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？生车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性.车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径.把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠.二、垂径

14、定理及其逆定理生垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.师这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分每个定理都是一个命题， 每个命题都有条件和结论在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一 条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧（有两对弧相等）在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦（不是直径），结论是：这条直径垂直于这条弦， 并且平分弦所对 的弧（也有两对弧相等）从上面的分析可知， 垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供

15、的信息来决定用垂径定理还是其逆定理， 若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆 定理下面我们就用一些具体例子来区别它们.（投影片 B B）1 1 如图（1 1），在OO中，AB AC为互相垂直的两条相等的弦，ODL AB OEL AC D E为垂足，则四边形ADO是正方形吗？请说明理由.2 2.如图（2 2）,在OO中，半径为 50mm50mm 有长 50mm50mm 的弦AB, C为AB的中点，则OC垂 直 于AB吗？OC勺长度是多少？310师在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？生在第 1 1 题中，OD OE都是过圆心的，又ODLAB OEL

16、AC,所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第 2 2 题中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦（不是直径） 的直径，应用逆定理.师很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？生1 1解：ODLAB OEL AC ABL AC四边形ADO是矩形./AC= AB,AE= AD四边形ADO是正方形.2.2.解：TC为AB的中点，OCLAB,1在RtOAC中,AC=丄AB=25mm25mmOA=50mm50mm2由勾股定理得OC=：0A2-AC2*502-252= 25 3（mmmm）. .三、圆心角、弧、弦之间关系定理师大家先回忆一下本部分内容.生在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

17、对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.师下面我们进行有关练习（投影片 C C）11 1如图在OO中，弦AB所对的劣弧为圆的 -，圆的半径为 2cm,2cm,求AB的长.11生解：由题意可知AB的度数为 120120,/AOB=120120.作OCXAB垂足为c,则/AOC=6060,AC= BC在RtABC中,AC=O/Sin60O/Sin60 =2 2Xsin60sin60AB=2 2AC=2 2J3(cm)(cm).四、 圆心角与圆周角的关系生一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.在同圆或等圆中

18、，同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径.五、 弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积师我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用.A TR生弧长公式I=，n是圆心角，R为半径.1802扇形面积公式S=匕邑或S=-lR.n为圆心角，R为扇形的半径，I为扇形弧长.3602圆锥的侧面积S侧=nrl，其中I为圆锥的母线长，r为底面圆的半径.2S全=S侧+S底=冗rl+nr.川.课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其

19、逆定理；圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系；圆心角12和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积.13课后作业复习题 A A 组V.活动与深究弓形面积如图，把扇形OAm的面积以及厶OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB勺面积.如图 中，弓形AmB勺面积小于半圆的面积，这时S弓形=S扇形一&OA；图 中，弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形=S扇形+ &OA；图(3)(3)中，弓形AmB勺面积等于半圆的面积,1这时S弓形=S圆.2m(1)水的弓形的面积( (精确到 o.oim)o.oim).解：如图，在OO中，连接OA OB作弦AB的垂直平分线，垂足为D交AB于点C.TOA=

20、0.0. 6 6,DC=0.0. 3 3,ODOD 0.0. 6 6-0.0. 3 3=0.30.3,/AOD=6060,AD=0.3,0.3,3. S弓形 ACB=S扇形 OACSOA,I2U22 - S扇形OACB0.0. 6 6=0.0. 1212n(m(m ) ),360SOA=-AB- OD=-x0.0. 6 6 .3.3x0.0. 3 3=0.0. 0909 . . 3 3 (m(m2) )2 2S弓形 ACB=0.0. 1212n 0.090.09、30.22(m0.22(m2) ).板书设计C2)例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是o.6mo.6m 其中水面高是 o.3mo

21、.3m 求截面上有14回顾与思考一、1 1 圆的有关概念及性质；2 2 垂径定理及其逆定理；3 3圆心角、弧、弦之间关系定理；4 4 圆心角与圆周角的关系;5 5弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积二、课时小结三、课后作业回顾与思考（2 2）教学目标（一）教学知识点1 1了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系.2 2了解切线的概念，切线的性质及判定.3.3.会过圆上一点画圆的切线.（二）能力训练要求1 1 通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运 动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力.2 2通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发

22、展学生的探索 能力.3 3通过画圆的切线，训练学生的作图能力.4 4通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力.（三）情感与价值观要求1 1 通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及 数学结论的确定性.2 2 经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力, 能有条理地、清晰地阐述自己的观点.教学重点1 1 探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.2 2探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.教学难点探索各种位置关系及切线的性质教学方法15学生自己交流总结法教具准备投影片五张：第一张： （ 记作A）

23、第二张： （ 记作B）第三张： （ 记作C）第四张： （ 记作D）第五张： （ 记作E）教学过程I回顾本章内容 师 上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固.n.具体内容巩固一、确定圆的条件师作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定.我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点.下面请大家自己总结.生经过一个点可以作无数个圆.因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆.

24、由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个.经过两点也可以作无数个圆.设这两点为A、B,经过A B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆 心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A B两点的圆.因此这样的圆也有无数个.经过在同一直线上的三点不能作圆.经过不在同一直线上的三点只能作一个圆.要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A B C的距离相等，到A B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上， 那么同时满足16到A B、C三点距离相等的

25、点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心.这个交点到A点的距离为半径， 所以这样的圆只能作出一个.师经过不在同一条直线上的四个点A B、C、D能确定一个圆吗？生不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径， 则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上.例题讲解（投影片 A A）矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？师请大家互相交流.四边形ABC西矩形，0A= 0C= 0B= OD A、B C D四点到定点0的距离都等于矩形对

26、角线的一半.A、B C D四点在以0为圆心，0A为半径的圆上.二、三种位置关系师我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系.下面我们逐一来回顾.1 1.点和圆的位置关系生点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内.判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径， 说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内.师总结得不错，下面看具体的例子.0.生解：如图，矩形17（投影片 B B）181 1.0O的半径r= 5cm,5cm,圆心0到直线I的距离

27、d=OD=3 3 m m.在直线l上有P Q R三点，且有PD=4cm4cmQD4cm4cmR氐 4cm,4cm,P、Q R三点对于OO的位置各是怎样的?2 2.菱形各边的中点在同一个圆上吗?分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径.生1 1.解：如图，在RtOPD中,所以点P在圆上.同理可知0R=.OD2DR2v5 5,0Q=OD2DQ25 5.所以点R在圆内，点Q在圆外.2 2如图（2 2），菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O, E、F、G H分别是各边的中点因为菱形的对角线互相垂直，所以AOBABOCACODADOA都是直角三角形，又 由于E、F、G H分

28、别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE OF OG OH分别是各直角三1111角形斜边上的中线，因此有0E= AB0F= BC 0G= CD 0H= AD而AB= BC= CD2 2 2 2=DA所以0E= 0F= 0G= OH即各中点E、F、G H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上.2 2直线和圆的位置关系生直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交； 当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切； 当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离.师总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？生有两种方法，一种就是

29、从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比 较圆心到直线的距离d/0D=3 3,PD=4 4,0P=、OD2PD19与半径的大小.当dvr时，直线和圆相交；当d=r时，直线和圆相切；当dr时，直线和圆相离.师很好，下面我们做一个练习.（投影片 C C）如图，点A的坐标是（一 4 4, 3 3），以点A为圆心，4 4 为半径作圆，则OA与x轴、y轴、 原点有怎样的位置关系？加4(-4. 3)3”1:* 、-40分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断OA与x轴、y轴的位置关系，即是判断直 线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较.0是点，OA与原点即是求点和圆的位置关

30、系，通过求0A与r作比较即可.生解：A点的坐标是（一 4 4, 3 3）, A点到x轴、y轴的距离分别是3和4.又因为OA的半径为 4 4,A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径.OA与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切.由勾股定理可求出0A的距离等于 5 5,因为0A4 4,所以点0在圆外.师上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行 深层次的研究，即切线的性质和判定.生切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径.切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.师下面我们看它们的应用.20（投影片 D D）1 1 如图（1 1），在RtA

31、ABC中，/C= 9090 ,AC=1212,BC=9 9,D是AB上一点，以BD为直径的OO切AC于点E,求AD的长.2 2.如图（2 2） ,AB是OO的直径，C是OO上的一点，/CAE=ZB,你认为AE与OO相切 吗？为什么？分析：1 1.由OO与AC相切可知OEL AC又/C= 9090。，所以厶AOEAABC则对应边 成比例，O.求出半径和OA后，由OA- OD- AD,就求出了AD2 2根据切线的判定，要求AE与OO相切，需求/BAE=9090，由AB为OO的直径得/ACB=9090 ，则/BAOZB= 9090,所以/CAEbZBAC=9090，即/BAE=9090.师请大家按照

32、我们刚才的分析写出步骤.生1 1.解：/C- 9090,AC- 1212,BO9 9,由勾股定理得AB=1515.O O切AC于点E,连接OEOEL AC.OE/ BC.OAABACOA OE刨AB -OE OE，即AB BCAB BC15-OE OE 45.OE=15984515AD- AB-2 2OD- AB-2 2OE=1515-X2 2=.842 2 .解：/AB是OO的直径，ZACB=9090. /CABbZB=9090 .ZCAE=ZB,ZCABbZCAE=9090,BABC21即BAIAE / BA为OO的直径， AE与OO相切.3 3圆和圆的位置关系师还是请大家先总结内容，再进

33、行练习.生圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含.师那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？生判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内 部还是外部来判断.当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系当每个圆上的点都 在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含.当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的 点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的

34、内部时是内切.两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外 部时是相交.两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交.师只有这一种判定方法吗？生还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系， 当d=R+r时是外切，当d=R- r( (Rr) )时是内切.师下面我们还可以用d与R, r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系.探索它们之间的关系， 它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系.( (让学生探索) )大家得出结论了吗？是不是这样的.当dR+r时，两圆外离；当R- rvdvR+r时，两圆相交；当dvR- r( (Rr) )时，两圆内含.( (投影片 E)E)设OO和OQ的半径分别为R r,圆心距为d,在下列情况下，OO和OQ的位置关系 怎样？1R= 6cm,6cm