3.2代数式——探索图形规律

1、3.2代数式数量的表示（第四课时）教材分析：本节课是在“用字母表示数”和“代数式”的基础上引入的，这节内容是代数式的第四课时，主要是将实际问题中的数量关系，用代数式来 表示，提高数学的应用意识。学生掌握好这一内容为今后列方程打下一个良好 的基础，也使学生的抽象思维能力得到进一步培养。学情分析：七年级学生好奇心强，思维活跃，对直观内容感兴趣，喜欢动 手操作，厌倦枯燥乏味。学生已经能够根据题意列代数式，对数学探究问题的 方法有一定了解，具有一定的探究分析能力。但抽象思维不够成熟，缺乏理性 思维过程，需要以感性认识作为依托。目标分析：知识与技能：1、从不同的角度列出表示同一问题的代数式；2、能够用代

2、数式表示实际情景中的规律。过程与方法：1、通过草坪面积的计算、方阵点数的计算，培养学生的发散思维；2、通过探究规律，渗透归纳与猜想的思想。情感态度与价值观：1、从不同的角度观察同一个问题会得出不同的结论，在学习中，要尊重他 人不同的观点；2、培养学生细心观察、善于猜想的科学态度。教学重点：从不同的角度观察问题；教学难点：学生准确地找出规律是本节的难点。教学方法：讲练结合教师点拨学法指导：自主探究 合作学习教 具：电脑、投影仪课时安排：1课时教学流程：情境引入一一知识探索（合作探究）一一沙场练兵一一直击中考一一课堂 小结教学过程:环节教师活动学生活动整合点知 识链 接若学校有一块边长为a米的正方

3、形草坪，正中间纵横各有一条宽为1米的小路，问：草坪的实学生回顾旧的 知识，为本节课奠定 基础。引入新课际面积是多少平方米呢?（用代数式怎样表示？）创设情境活动1（1）学校有一块边长为a米的正 方形草坪，横向有一条宽为1米 的小路,问：草坪的实际面积是多少平方 米？用代数式怎样表示？深入挖掘， 学生思考， 教师指导， 并给予鼓励。本环节在于利用多媒体从学生熟知的情境引入新课，引导学生 列出代数式，自然导 入代数式的学习，感 知数学来源于生活。大家谈谈图），草坪的实际面积是多少？ 问题：你想用什么样的方法计算1、 小红、大林和小明是怎样计算 草坪面积的？他们解决问题的方 法是什么？你认为他们做的对

4、 吗？2、 进一步讨论三种方法的异同？3、 请同学们取a=5验证三个代数 式的结果是否相同？小红和大林是把一个问题分成几部分来解决的， 而小明 是从整体的角 度来考虑的， 这两种方法都 是解决问题常 用的方法。本环节让学生从不同 的角度观察问题，加 之绘画笔这样做使数 学更加形象直观，学 生从不同的角度观察 问题，培养发散思维教师：我们观察的角度不同所得 的结论也不同。 本环节中我引导学生 自主探究出多种不同 的解决问题的方法，活动2 实现学习策略的多样右图是由点组成n行n列的方阵， 化与最优化，培养学图（1）方阵的总点数是 生创造思维，让学生 利用白板直接进行演 示，在观察、操作、右图图（2

5、）是每条边上n个点围 成的空心方阵，方阵的总点数如的总数为n2;推理、归纳等探索中， 发展学生的抽象思合 作探 究何表示？你有哪些不同的方法？学生从不同的 角度计算空心维。请同学们们就这个问题进行探方阵的点的总引导学生体会到：对究： 数。同一个事物或问题， 由于着眼点不同，可 n2-(n-2)2以有多种不同的认识 4*4和解决方法，鼓励学* * 2n+2(n-2)生的探索精神和创新问题1:一要引导每一位同学独立思考， 从不同的角度计算空心方阵的点 的总数，进 步培养学生的发散 思维；二是要引导同学体会其中的“转 化思想”。4(n-1)4(n-2)+4意识。沙活动3学生独立思考在这个教学环节中，

6、场1（2010?广元）如图中的每个图后，师生互动、生生互动，练师生共同订进一步巩固了所学知兵基 础练 习是由若干盆花组成的四边形图 案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，每个图案中花盆 的总数是S,按此规律推断，S与n的函数关系式是（）正。识，提咼了解决实际 问题的能力。C、S=4n-4 D、S=4n+42.观察下列图形，它们是按一定 的规律排列的，依此规律，第n个图形有S个五角星，S与n(n1)的关系式是()* * * * * * * * * * * * * *第1亍册第魁第鹹2A、S=n B、S=3nC、S=3n-3 D、S=3n+3活动41、用红白两种颜色的正方形纸 片丄按红色纸片

7、数逐一增加的规 律拼成一列图案： -学生解答，教师巡视指 导，鼓励学生用不同的方法来解决问 题。培养学生的观察和归纳能力。直击中考(11第4个图案中，白色纸片一 共有 张； -(2)第n个图案中，白色纸片一 共有_ 张.2、（2013遂宁）为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：按照上面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为()A. 6n+2B. 6n+8C.8 nD.4 n+43、（2013?丽水）.小明用棋子 摆放图形研究数的规律，图1中 棋子围成三角形，其颗数是3,6,9,12,称为三角形数.类似地， 图2中棋子颗树是4,8,12,16, 称为正方形数.

8、下列数中既是三 角形数又是正方形数的是（）3.从情感方面:课堂小结活动5十、今天，我们学习了很有趣的 知识，也体会了很重要的方法， 这一节课你的收获有哪些？1.从知识方面：2.从数学方法方面：学生回答,师点评。整理本节课涉及到的数学思想和方法。4.从意志品质方面：5.从同学身上我学到了2、上面是用棋子摆成的“上”字(1) 依照此规律，第四个图形需要黑子_ ,白子_ 个;(2) 按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子课堂小测ooooooooooooooo *ooOOOO 第如图图开胖柴棒摆成的根形柴独立完成教师批阅棒。_，白子_个。必做题：课后习题（P108）1、2、3选作题：把数字按

9、如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第一行、第三行、.，中间用虚线围一列，从上至下独立完成。分次，使每个同学都 有收获。布依次为1、5、13、 ，则第10置个数为作d业21367p54Qd n781514139IU12 11161718192U 2128272625242322O 0 O OO 0 O OO O O OCO C C板书设计：3.2数量的表示（第四课时）教学反思：本节课采用讲练结合的方法，把数字、面积等不同类型的题目、加工整理, 来和学生共同交流探讨。不仅激发了学生学数学的积极性，而且提高了学生对 数学的应用意识。师生互动，讲练结合效果好，如果题型再丰富一点，再增加 一些难度会更好些。教学感悟：信息技术在初中数学教学中的应用要适时、适用，初中数学与信息技术的 整合，要从数学教学的需要出发，优化教学思想。体现“以学生为本”的原则, 把学生放在主体的位置上，重点