山东省潍坊市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前山东省潍坊市2021年中考数学真题题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.下列各数的相反数中，最大的是（ ）A2B1C1D22.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角的度数是（）A15°B30°C45°D60°3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精

2、确到十万位）（ ）A1.02×108B0.102×109C1.015×108D0.1015×1094.若菱形两条对角线的长度是方程x26x+80的两根，则该菱形的边长为（ ）A5B4C25D55.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A主视图B左视图C俯视图D不存在6.不等式组2x+1x13x143x112的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）A对10个国家出口额的中位数是2

3、6201万美元B对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D出口额同比增速中，对美国的增速最快8.记实数x1，x2，xn中的最小数为min|x1，x2，xn|1，则函数ymin|2x1，x，4x|的图象大致为（ ）ABCD9.下列运算正确的是 Aa122=a2a+14Ba12=1aCa3b3=abD63=210.古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在O上任取一点A，连接AO并延长交O于点B；以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交O于C，D两点；连接CO，DO并延长分别交O于点E，F；顺次连接BC，CF，FA，AE，ED

4、，DB，得到六边形AFCBDE连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是 AAOE的内心与外心都是点GBFGAFOAC点G是线段EF的三等分点DEF2AF评卷人得分二、多选题11.如图，在直角坐标系中，点A是函数yx图象上的动点，1为半径作A已知点B（4，0），连接AB，当A与两坐标轴同时相切时，tanABO的值可能为_A3B13C5D1512.在直角坐标系中,若三点A（1,2）,B（2,2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线yax2+bx2（a0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）A抛物线的对称轴是直线x=12B抛物线与x轴的交点坐标是（12,0）和（2,0）C当t94时,关于

5、x的一元二次方程ax2+bx2t有两个不相等的实数根D若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n0,则h0 评卷人得分三、填空题13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _14.若x2，且1x2+x2+x1=0，则x_15.在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（1，1），A5（1，1），A6（2，1），A7（2，2），若到达终点An（506，505），则

6、n的值为 _16.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点y=ax与y=bx（ab0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积SAOB_（结果用a，b表示）评卷人得分四、解答题17.（1）计算：(2021)0+327+(132×18)；（2）先化简，再求值：x2y2x22xy+y2(xy)(2x+3y)x+yxy2x+3y（x，y）是函数y2x与y=2x的图象的交点坐标18.如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资甲船从港口A处沿北偏东45

7、6;方向航行，其中乙船的平均速度为v若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度（结果用v表示参考数据：21.4，31.7）19.从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50x60，B组：60x70，C组：70x80，D组：80x90，E组：90x100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小

8、亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲76，x乙76；样本方差为s甲280，s乙2275.4请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由20.某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.54.57.511.3若记2016年度为第1年，在

9、直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况如图所示mx（m0），yx+b（k0），yax20.5x+c（a0），以便估算甲农户2021年度的纯收入（1）能否选用函数y=mx（m0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.21.如图，半圆形薄铁皮的直径AB8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使ACCD，作D

10、HAB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，ABC=，随点C的移动而变化（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；（2）当45°时，求证：BHAHDHFH；（3）当45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高22.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为（2，233），抛物线与轴的一个交点为A（4，0），点B（2，23）（1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB，BC，CO，判断四边形ABCO的形状并证明；（3）设点P是抛物线上的动点，连接PM、PC、AC，PAC的面积S随点P的运动而变化；请探究S的大小变化并

11、填写表格处的内容；在当S的值为时，求点P的横坐标的值直线AC的函数表达式S取的一个特殊值满足条件的P点的个数S的可能取值范围64个3个102个23.如图1，在ABC中，C=90°，ABC=30°，AC=1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF（1）求证：BDABFE；（2）CD+DF+FE的最小值为 ；当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中

12、点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断MPN的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由 参考答案1.D【解析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较解：2的相反数是2，1的相反数是1，1的相反数是1，2的相反数是2，2112，故选：D2.B【解析】作CD平面镜，垂足为G，根据EF平面镜，可得CD/EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角的度数解：如图，作CD平面镜，垂足为G，EF平面镜，CD/EF，CDHEFH，根据题意可知：AGDF，AGCCDH，AGC，AGC=12AGB=12×60°30°，3

13、0°故选：B3.C【解析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可解：101 527 000101 500 000=1.015×108故选：C4.A【解析】先求出方程的解，即可得到AC=4，BD=2，根据菱形的性质求出AO和 DO，根据勾股定理求出AD即可解：解方程x2-6x+8=0，得x1=2，x2=4，即AC=4，BD=2，四边形ABCD是菱形，AOD=90°，AO=CO=2，BO=DO=1，由勾股定理得AD=AO2+DO2=22+12=5，即菱形的边长为5，故选：A5.C【解析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图

14、形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C6.D【解析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案解：2x+1x13x143x112解不等式，得：x-1，解不等式，得：x2，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1x2，故选：D7.A【解析】A、根据中位数的定义判断即可；B、根据折线图即可判断出对印度

15、尼西亚的出口额的增速；C、分别求出去年同期对日本和俄罗斯联邦的出口额即可判断；D、根据折线图即可判断解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是25855+265472=26201万美元，选项正确，符合题意；B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，选项说法错误，不符合题意；C、去年同期对日本的出口额为:355811+31.4%27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为：395131+66.0%238

16、03.0，选项错误，不符合题意 ；D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，选项错误，不符合题意.故选：A8.B【解析】分别画出函数y=x,y=2x1,y=4x的图像，然后根据min|x1，x2，xn|1即可求得如图所示，分别画出函数y=x,y=2x1,y=4x的图像，由图像可得， y=2x1,x1x,1x24xx2，故选：B9.A【解析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可解：A、a122=a2a+14，选项运算正确；B、a12=1a2=1a2，选项运算错误；C、a3b3是最简分式，选项运算错误；D、63=2，选项运算错误；故选：A10.D【解析

17、】证明AOE是等边三角形，EFOA，ADOE，可判断A；证明AGF=AOF=60°，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=3AF，可判断D解：如图，在正六边形AEDBCF中，AOF=AOE=EOD=60°，OF=OA=OE=OD，AOF，AOE，EOD都是等边三角形， AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，ADOE，EFOA，AOE的内心与外心都是点G，故A正确，EAF=120°，EAD=30°，FAD=90°，AFE=30°，AGF=AOF=60°，故B正确，GA

18、E=GEA=30°，GA=GE，FG=2AG，FG=2GE，点G是线段EF的三等分点，故C正确，AF=AE，FAE=120°，EF=3AF，故D错误，故答案为：D11.BD【解析】根据“A与两坐标轴同时相切”分为A在第二象限，第四象限两种情况进行解答解：如图，当A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，在RtABM中，AM1OM，BMBOOM413，tanABO=AMBM=13；当A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，在RtABM中，AM1OM，BMBO+OM4+15，tanABO=AMBM=15；故答案为：B或D12.ACD【解析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入y=ax2+

19、bx2,求得抛物线解析式为y=x2x2 ,再根据对称轴直线x=b2a 求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为y=x2x2,令y=0 ,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程ax2+bx2t=0 的根的判别式当0,解得t94 ,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由n0 ,推出3m+46 ,从而推出h0 ,得到D选项正确当抛物线图象经过点A和点B时,将A（1,-2）和B（2,-2）分别代入y=ax2+bx2,得a+b2=24a+2b2=2,解得a=0b=0 ,不符合题意,当抛物线图象经过点B和点C时,将B（2,-2）

20、和C（2,0）分别代入y=ax2+bx2,得4a+2b2=24a+2b2=0,此时无解,当抛物线图象经过点A和点C时,将A（1,-2）和C（2,0）分别代入y=ax2+bx2得a+b2=24a+2b2=0,解得a=1b=1,因此,抛物线经过点A和点C,其解析式为y=x2x2,抛物线的对称轴为直线x=12×1=12 ,故A选项正确,因为y=x2x2=(x2)(x+1),所以x1=2 x2=1,抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故B选项不正确,由ax2+bx2=t得ax2+bx2t=0,方程根的判别式=b24a(2t) 当a=1 ,b=1 时,=9+4t ,当0时,即9+

21、4t0,解得t94 ,此时关于x的一元二次方程ax2+bx2=t有两个不相等的实数根,故C选项正确,因为抛物线y=x2x2与x轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上y=x2x2的点,且n0,得1m2 ,又得3m+46 ,所以h0,故D选项正确h0故选ACD13.y=-x+1（答案不唯一）【解析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一解：设一次函数解析式为y=kx+b，函数的图象经过点（0，1），b=1，y随x的增大而减小，k0，取k=-1，y=-x+1，此函数图象不经过第三

22、象限，满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）14.1【解析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x2，求出方程的解，再进行检验即可解：1x-2+|x2|+x10，x2，方程为1x-2+2x+x10，即1x-2=-1，方程两边都乘以x2，得1（x2），解得：x1，经检验x1是原方程的解，故答案为：115.2022【解析】终点An506，-505在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n的值解：506，-505是第四象限的点，An506，-505落在第四象限在第四象限的点为A62，-1，A103，-2，A144，-3，An506，-5056=4×-1+2，10=4

23、15;-2+2，14=4×-3+2，18=4×-4+2，n=4×-505+2=2022故答案为：202216.12a-b22a【解析】设B（m，bm），A（bn，n），则P（m，n），阴影部分的面积SAOB矩形的面积三个直角三角形的面积可得结论解：设B（m，bm），A（bn，n），则P（m，n），点P为曲线C1上的任意一点，mna，阴影部分的面积SAOBmn-12b-12b-12（m-bn）（n-bm）mnb-12（mnbb+b2mn）mnb-12mn+b-b22mn=12a-b22a故答案为：12a-b22a17.（1）93；（2）y-x，1或-1【解析】（1）

24、根据实数的运算法则计算；（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解解：（1）原式=1+93+（1-19×18）=1+93-1=93；（2）由已知可得：y=2xy=2x，解之可得：x=1y=2或x=-1y=-2，原式=x+yxyxy2(xy)(2x+3y)x+y2y3x=2x+3y2y3x=y-x，当x=1y=2时，原式=2-1=1；当x=-1y=-2时，原式=-2-（-1）=-1；原式的值为1或-118.1.4v【解析】过点C作AM的垂线，构造直角三角形，可得ACD是含有30°角的直角三角形，BCD是含有45

25、6;角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC，BC，再根据时间相等即可求出甲船的速度解：过点C作CDAM，垂足为D，由题意得，CAD=75°-45°=30°，CBD=75°-30°=45°，设CD=a，则BD=a，BC=2a，AC=2CD=2a，两船同时到达C处海岛，t甲=t乙，即ACV甲=BCV乙，2aV甲=2aV乙，V甲=2av2a=2v1.4v19.（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）34；（3）甲班的数学素养总体水平好【解析】（1）由D组所占百分比求出D组的人数，再根据A、B、E、D组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直

26、方图，再求出样本平均数即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；（3）由两班样本方差的大小作出判断即可解：（1）D组人数为：20×25%5（人），C组人数为：20（2+4+5+3）6（人），补充完整频数分布直方图如下：估算参加测试的学生的平均成绩为：55×2+65×4+75×6+85×5+95×320=76.5（分）；（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，小亮、小刚两

27、名同学被分在不同考场的概率为1216=34；（3）样本方差为s甲280，s乙2275.4，s甲2s乙2，甲班的成绩稳定，甲班的数学素养总体水平好20.（1）不能选用函数y=mx（m0）进行模拟，理由见解析；（2）选用y=ax2-0.5x+c（a0）满足模拟，理由见解析；（3）满足，理由见解析.【解析】（1）根据m=xy是否为定值即可判断和说明理由；（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理；（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯收入y，然后比较结果即可解：（1）不能选用函数y=mx（m0）进行模拟，理由如下

28、：1×1.5=1.5，2×2.5=5，1.55不能选用函数y=mx（m0）进行模拟；（2）选用y=ax2-0.5x+c（a0），理由如下：由（1）可知不能选用函数y=mx（m0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x每增大1个单位，y的变化不均匀，则不能选用函数y=x+b（k0），故只能选用函数y=ax2-0.5x+c（a0）进行模拟；（3）由点（1，1.5），（2，2.5）在y=ax2-0.5x+c（a0）上则1.5=a0.5+c2.5=4a1+c ，解得：a=0.5c=1.5y=0.5x2-0.5x+1.5当x=6时，

29、y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，16.5 16，甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求21.（1）见解析（2）见解析（3）底面半径为1，高为15【解析】（1）根据直角三角形的性质即可求解；（2）证明BFHDAH，即可求解；（3）根据扇形与圆锥的特点及求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高（1）如图，当点H，B重合时，DHABADB是直角三角形，ACCD，BC是ADB的中线BC=12AD=ACAC=BC（2）当45°时，DH交半圆、BC于点E，F，AB是直径ACB=90°DHABB+A=A+D=90°B=

30、DBHF=DHA=90°BFHDAH，BHDH=FHAHBHAHDHFH；（3）ABC=45°AOC=2ABC=90°直径AB8，半径OA=4，设扇形OAC卷成圆锥的底面半径为rlAC=90××4180=2r解得r=1圆锥的高为4212=1522.（1）点C在该抛物线y=36(x2)2233上；证明见解答；（2）四边形ABCO是菱形；（3）y=33x+433；932；0S932；S932当SPAC=932时，点P的横坐标为32+1或1或32+1【解析】（1）运用待定系数法，设抛物线解析式为y=a(x2)2233，将A(4,0)代入，即可求得抛物

31、线解析式，当x=2时，y=23，故点C在该抛物线上；（2）根据B(2，23)，C(2，23)的纵坐标相等可判断BC/x轴，再由BC=4，可判断四边形ABCO是平行四边形，再运用两点间距离公式求出OC=4，运用菱形的判定定理即可（3）设y=kx+b，将A，C坐标代入即可求出直线AC的函数表达式；当点P在直线AC下方的抛物线上时，如图2，设P(t,36t2233t)，过点P作PH/y轴交直线AC于点H，则H(t,33t+433)，根据满足条件的P点有3个，可得在直线AC下方的抛物线上只有1个点P，即SPAC的值最大，再利用二次函数最值性质即可得出答案；由满足条件的P点有3个，结合即可得出答案；满足

32、条件SPAC=S的P点只有2个，而在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P，满足SPAC=S，故在直线AC下方的抛物线上没有点P，满足SPAC=S，结合即可得出答案解：（1）设抛物线解析式为y=a(x2)2233，将A(4,0)代入，得：0=a(42)2233，解得：a=36，抛物线解析式为y=36(x2)2233=36x2233x，点B(2，23)与点C关于y轴对称，C(2，23)，当x=2时，y=36(22)2233=23，点C在该抛物线y=36(x2)2233上；（2）四边形ABCO是菱形证明：B(2，23)，C(2，23)，BC/x轴，BC=2(2)=4，A(4,0)，OA=4，BC=O

33、A，四边形ABCO是平行四边形，OC=(20)2+(230)2=4，OC=OA，四边形ABCO是菱形（3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b，A(4,0)，C(2，23)，4k+b=02k+b=23，解得：k=33b=433，直线AC的函数表达式为y=33x+433；故答案为：y=33x+433；当点P在直线AC下方的抛物线上时，如图2，设P(t,36t2233t)，过点P作PH/y轴交直线AC于点H，则H(t,33t+433)，PH=33t+433(36t2233t)=36t2+33t+433，满足条件的P点有3个，在直线AC下方的抛物线上只有1个点P，即SPAC的值最大，SPAC=SPH

34、C+SPHC=12PH4(2)=3PH=3(36t2+33t+433)=32(t1)2+932，当t=1时，SPAC取得最大值932，此时点P(1,32)，故答案为：932；当P点在直线AC上方时，PH=(36t2233t)(33t+433)=36t233t433SPAC=3PH=3(36t2+33t+433)=32(t1)2932，当SPAC=932时，即：32(t1)2932=932，解得：t=±32+1，综上所述：当SPAC=932时，点P的横坐标为32+1或1或32+1由知，当0S932时，在直线AC下方的抛物线上有2个点P，满足SPAC=S，在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P，满足SPAC=S，满足条件SPAC=S的P点有4个，符合题意故答案为：0S932；满足条件SPAC=S的P点只有2个，而在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P，满足SPAC=S，在直线