内蒙古赤峰市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前内蒙古赤峰市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.实数2021的相反数是（ ）A2021B2021C12021D120212.截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（ ）A8.3105B8.3106C83105D0.831073.下列垃圾分类标识的图案既是轴

2、对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4.下列说法正确的是（ ）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2=0.02，S乙2=0.01，那么乙组队员的身高比较整齐5.下列计算正确的是（ ）Aab+c=ab+cBa2+a2=2a2Cx+12=x2+1D2a22ab22=16a4b46.如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D307.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示如果a+b=0，那

3、么下列结论正确的是（ ）AacBa+c0Cabc0Dab=18.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（ ）A本次抽样调查的样本容量是5000B扇形统计图中的m为10%C若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D样本中选择公共交通出行的有2400人9.一元二次方程x28x2=0，配方后可形为（ ）Ax42=18Bx42=14Cx82=64Dx42=110.如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，ADC=120，点E是AD上任意一点，连接BE，CE，则BEC的度数为（ ）A20B30C40D601

4、1.点Pa,b在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a2b+1的值等于（ ）A5B-5C7D-612.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x-10123y30-1m3以下结论正确的是（ ）A抛物线y=ax2+bx+c的开口向下B当x3时，y随x增大而增大C方程ax2+bx+c=0的根为0和2D当y0时，x的取值范围是0x213.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）A27cm2B48cm2C96cm2D36cm214.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲

5、、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）乙的速度为5米/秒；离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44x89；乙到达终点时，甲距离终点还有68米A4B3C2D1评卷人得分二、填空题15.在函数y=x+12x1中，自变量x的取值范围是_16.某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50，另一端B处的俯角为45，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_米(结果保留整数，参考数据sin500.77，cos500

6、.64，tan501.19)17.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为_mm18.如图，正方形ABCD的边长为25，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F，连接AH以下结论：CFDE；CHHF=23；GH=235，AD=AH，其中正确结论的序号是_评卷人得分三、解答题19.先化简，再求值：m3m2m+25m2，其中m=131+20+8720.如图，在RtABC中，ACB=90，且AC=AD（1）作BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明ABDE2

7、1.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t6、6t8、t8分为三类进行分析（1）下列抽取方法具有代表性的是A随机抽取一个班的学生B从12个班中，随机抽取50名学生C随机抽取50名男生D随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间t(小时)55.566.577.588.5人数(人)11210159102这组数据的众数和中位数分别是_，_；估计九年级学生平均每天睡眼时间t8的人数大约为多少；（3）从样本中

8、学生平均每天睡眠时间t6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率22.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记、水浒传、三国演义、红楼梦第一次购进西游记50本，水浒传60本，共花费6600元，第二次购进西游记40本，水浒传30本，共花费4200元（1）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元如果西游记比三国演义每本售价多10元，水浒传比红楼梦每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买西游记多少本？23.阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐

9、标为x1,y1，点N的坐标为x2,y2，且x1x1，y2y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”（1）已知点A的坐标为2,0若点B的坐标为4,4，则点A、B的“相关矩形”的周长为_；若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为3,4，点Q的坐标为6,2， 若使函数y=kx的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且CE=BE，连接OE交BC于

10、点F（1）试判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=3255，tanCBD=12，求O的半径25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(3,0)、B(1,0)两点，对称轴l与x轴交于点F，直线m/AC，过点E作EHm，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由26.数学课上，有这样一道探究题如图，已知ABC中，AB=AC=m，BC=n，BAC=0180，点

11、P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为，探究EFAP的值和的度数与m、n、的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：(问题发现)小明研究了=60时，如图1，求出了EFPA=_，=_；小红研究了=90时，如图2，求出了EFPA=_，=_；(类比探究)他们又共同研究了=120时，如图3，也求出了 EF PA ；(归纳总结)最后他们终于共同探究得出规律：EFPA=_(用含m、n的式子表示)；=_ (用含的式子表示)（2）求出=120时 EF PA 的值和的度数参考答案1

12、.B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案解：2021的相反数是：2021故选：B2.B【解析】直接利用科学记数法的定义及表示形式a10n，其中1|a|10，a为整数求解即可解：根据科学记数法的定义及表示形式a10n，其中1|a|10，a为整数，则数据8300000用科学记数法表示为：8.3106，故选：B3.C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称

13、图形，故此选项不符合题意，故选：C4.D【解析】根据事件发生的可能性的大小判断即可解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故不符合题意；B、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行，故不符合题意；C、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数都是5，平均数为16(2+5+4+5+6+7)=296，故选项错误，不符合题意；D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2=0.02，S乙2=0.01，S甲2S乙2，乙组队员的身高比较整齐，故选项正确，符合题意；故选：D5.B【解析】根据去括号法则可判断A，根据合并同类项法则可判断B，根据乘法公式可判断C，利用单项式乘法法

14、则与积的乘方法则可判断D解：A. ab+c=abcab+c，故选项A去括号不正确，不符合题意；B. a2+a2=2a2，故选项B合并同类项正确，符合题意；C. x+12=x2+2x+1x2+1，故选项C公式展开不正确，不符合题意；D. 2a22ab22=2a24a2b4=8a4b416a4b4，故选项D单项式乘法计算不正确，不符合题意故选择B6.B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2

15、D=180，D=75故选B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D7.C【解析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答解：a+b=0，原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|c|，a+c0，abc0，ab=1，故选：C8.D【解析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答解：A、本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，正确，不符合题意；B、m=150%40%=10%, 故扇形图中的m为10%，正确，不符合题意；C、若“五一”期间观光的游客有50万人，则选择自驾

16、方式出行的有5040%=20万人，正确，不符合题意；D、样本中选择公共交通出行的有500050%=2500人，错误，符合题意；故选：D9.A【解析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可解：x28x2=0x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选：A10.B【解析】根据圆内接四边形的性质可得ABC=60，连接AC，得ACB=90，进一步得出BAC=30，从而可得结论解：连接AC，如图，A，B，C，D在以AB为直径的半圆上，ADC+ABC=180 ADC=120ABC=180ADC=180120=60 AB为半圆的直径ACB=90，BA

17、C=30BEC=BAC=30故选：B11.B【解析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值解：点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式8a2b+1的值等于-5故选：B12.C【解析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断解：将(1,3),(0,0),(3,3)代入抛物线的解析式得；ab+c=3c=09a+3b+3=3，解得：a=1,b=2,c=0，所以抛物线的解析式为：y=x22x=x(x2)=(x1)21，A、a0，抛物线开口向上，故选项错误，不符合

18、题；B、抛物线的对称轴为直线x=1，在1x3时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；C、方程ax2+bx+c=0的根为0和2，故选项正确，符合题意；D、当y0时，x的取值范围是x0或x2，故选项错误，不符合题意；故选：C13.A【解析】根据三视图可知此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线2解：此几何体为圆锥，圆锥母线长为9cm，直径为6 cm，侧面积=2rl2=27cm2，故选：A14.B【解析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和

19、乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断即可解：乙用80秒跑完400米乙的速度为40080=5米/秒；故正确；乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，甲的速度为123=4米/秒，乙追上甲所用时间为t秒，5t-4t=12，t=12秒，125=60米，离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；故不正确；甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，5（t-12）-4(t-12)32，t44，当乙到达终点停止运动后，4 t+12400-32，t89，甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44x89；故正确；乙到达终点时，甲距终点距

20、离为：400-12-480=400-332=68米，甲距离终点还有68米故正确；正确的个数为3个故选择B15.x1且x12【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解解：根据题意得：x+102x10，解得：x-1且x12故答案为：x1且x1216.438【解析】根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正切的定义求出AD，结合图形计算即可解：由题意得，CAD=50,CBD=45，在RtCBD中，CBD=45，BD=CD=238（米），在RtCAD中，tanCAD=CDAD，则AD=CDtan50200（米），则AB=AD+BD438（米），故答案是：438

21、17.2033【解析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解解：如图，设正六边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC， 四边形ABCO是菱形，AB=a，AOB=60，cosBAC=AMAB，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=12AC，AC=20mm，a=AB=AMcos30=1032=2033（mm）故答案为：203318.【解析】由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD=25，BE=CE=5，DCE=ABE=90，ABD=CBD=45，可证AB

22、EDCE，ABGCBG，可得BCF=CDE，由余角的性质可得CFDE；由勾股定理可求DE的长，由面积法可求CH，由相似三角形的性质可求CF，可得HF的长，即可判断；如图，过点A作AMDE，由ADMDCH，可得CH=DM=2=MH，由垂直平分线的性质可得AD=AH；由平行线分线段成比例可求GH的长，即可判断解：四边形ABCD是边长为25的正方形，点E是BC的中点，AB=AD=BC=CD=25，BE=CE=5，DCE=ABE=90，ABD=CBD=45，ABEDCE（SAS）CDE=BAE，DE=AE，AB=BC，ABG=CBG，BG=BG，ABGCBG（SAS）BAE=BCF，BCF=CDE，且

23、CDE+CED=90，BCF+CED=90，CHE=90，CFDE，故正确；DC=25，CE=5，DE=CD2+CE2=20+5=5，SDCE=12CDCE=12DECH，CH=2，CHE=CBF，BCF=ECH，ECHFCB，CHBC=CECF，CF=2552=5，HF=CF-CH=3，CHHF=23，故正确；如图，过点A作AMDE，DC=25，CH=2，DH=DC2CH2=204=4，CDH+ADM=90，ADM+DAM=90，CDH=DAM，且AD=CD，CHD=AMD=90，ADMDCH（AAS）DM=CH=2，AM=DH=4，MH=DM=2，且AMDH，AD=AH，故正确；DE=5，

24、DH=4，HE=1，ME=HE+MH=3，AMDE，CFDE，AMCF，GHAM=HEME，HG4=13HG=43，故错误，所以，正确结论是故答案为19.1m+3,24【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m的值代入化简结果中求值可得解：m3 m2m+25m2=m3m2m+2m2m25m2=m3m2m29m2=m3m2m2(m+3)(m3) =1m+3m=131+20+87=3+1+227=223当m=223时，原式=1m+3=1223+3=2420.（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，

25、大于12MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E；（2）依据SAS证明ACEADE得到ACE=ADE，进一步可得结论解：（1）如图，AE为所作BAC的平分线；（2）证明：如图连接DE，由(1)知：CAE=DAE在ACE和ADE中AC=ADCAE=DAEAE=AEACEADESAS，ACE=ADE又ACB=90ADE=90，ABDE21.（1）B；（2）7，7；144人；（3）16【解析】(1)根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；(2)由众数好中位数的定义求解即可；由九年级人数乘以平均每天睡眼时间t8的人数所占的比例即可；(3)画

26、树状图,共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可解：（1）A,C,D不具有全面性，故答案是：B（2）这组数据的众数为7小时，中位数为7+72=7，故答案是：7,7解：估计九年级学生平均每天睡眠时间t8的人是大约为：125010+250=144答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人（3）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种P=212=1622.（1）西游记、水浒传每本售价分别是60元、60元；（2）88本【解析】（1）设出西游记和水浒传每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可

27、解决问题（2）设这次购买西游记a本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于a的不等式，即可解决问题解：（1）设西游记每本售价x元，水浒传每本售价y元，则50x+60y=660040x+30y=4200解得x=60y=60答：西游记、水浒传每本传价分别是60元、60元（2）由题意可知三国演义每本售价为6010=50 (元)红楼梦每本售价为60+10=70 (元)，设这次购买西游记a本，则：240(a+90)6600420032000解得a8813m为正整数，取m=88答：这次购买西游记最多为88本23.（1）12；y=x2或y=x+2；（2）24k6【解析】（1）由相关矩形的定

28、义可知，要求点A、B的“相关矩形”的周长，利用点A，点B的坐标求出“相关矩形”的边长即可；由“相关矩形”的定义知， AC必为正方形的对角线，所以可得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，代入A，C点的坐标，求出k，b的值即可；（2）首先确定P，Q的“相关矩形”的另两个顶点坐标，结合函数y=kx的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，求出k的最大值和最小值即可得到结论解：（1）点A的坐标为2,0，点B的坐标为4,4，点A、B的“相关矩形”如图所示，点A、B的“相关矩形”周长=2(2+4)=12 故答案为：12；由定义知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又点A，C的相关矩形是正方

29、形，且A2,0点C的坐标为4,2或4,2设直线AC的解析式为y=kx+b，将2,0，4,2代入解得k=1，b=2y=x2将2,0，4,-2代入解得k=1，b=2y=x+2符合题意得直线AC的解析式为y=x2或y=x+2（2）点P的坐标为3,4，点Q的坐标为6,2，点P，Q的“相关矩形”的另两个顶点的坐标分别为（3，-2），（6，-4）当函数y=kx的图象经过（3，-2）时，k=-6，当函数y=kx的图象经过（6，-4）时，k=-24，函数y=kx的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点时，k的取值范围是：24k624.（1）相切，理由见解析；（2）5【解析】（1）连接OB，由OE=OB，可

30、得OEB=OBE，由CE=BE，可证OEBC，可得OEB+CBD=90，可得OBE+ABD=90即可；（2）由BD=3255，可求BM=12BD=1655，由tanCBD=CMBM=12， 可求CM=855，由勾股定理可求BC=8，利用垂径定理可得CF=FB=4，进而EF=2，利用勾股定理构造方程R2=R22+42解方程即可解：（1）AB与O相切理由如下：连接OB，OE=OB，OEB=OBE，CE=BE，OEBC，EFB=90，OEB+CBD=90，又BD、AC是菱形ABCD的对角线BM=DM=12BD，CMB=90，CBD=ABDOBE+CBD=90OBE+ABD=90OBAB，AB是O的切

31、线（2）又BD、AC是菱形ABCD的对角线，BD=3255，BM=12BD=1655，tanCBD=CMBM=12， CM=121655=855在RtBMC中，BC=MC+BM2=8OEBC，BC为弦，CF=FB=4tanCBD=EFFB=12EF=2设O的半径为R；在RtOFB中，OB2=OF2+BF2，R2=R22+42解得R=5O的半径为525.（1）y=x22x+3；（2）E(32,154)；（3）存在，符合题意的点Q坐标为(12,154)或(2312,154)或(2+312,154)【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先求抛物线与y轴交点C(0,3)，利用勾股定理求

32、AC=OA2+OC2=32，利用待定系数法求直线AC的解析式y=x+3，由AC/m，EHm交AC于点G，可得GH为定值，由S四边形AHCE=SAEC+SACH=SAEC+12ACGH=SAEC+1232GH，把1232GH，记为定值a，再求SACE=12EMAN+12EMON=32n292n；再利用二次函数的性质可得答案；（3）当点Q在x轴上方抛物线上时，因为PF在x轴上，EQ/PF，点Q的纵坐标与E的纵坐标相同，当点Q在x轴下方抛物线上时，又四边形为平行四边形，Q与E的纵坐标互为相反数即可解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(3,0)、B(1,0)两点，93b+c=01+b+c=0，

33、解得b=2c=3，y=x22x+3；故答案为y=x22x+3；（2）将x=0代y=x22x+3得C(0,3)，AC=OA2+OC2=32，设直线AC的解析式为y=kx+b将(3,0)，(0,3)，得3k+b=0b=3，解得k=1，b=3，y=x+3，AC/m，EHm交AC于点G，GH为定值，S四边形AHCE=SAEC+SACH=SAEC+12ACGH=SAEC+1232GH，把1232GH，记为定值a，过点E作ENx轴，垂足为N，交AC于点M，设E(n,n22n+3)，则M(n,n+3)，EM=n22n+3(n+3)=n23n，SACE=12EMAN+12EMON=12EM(AN+ON)=12EMOA，=32(n23n)=32n292n，S四边