福建省2021年中考数学试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前福建省2021年中考数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.在实数2，12，0，1中，最小的数是（ ）A1B0C12D22.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）ABCD3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得A=60°,C=90°,AC=2km据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（ ）A2kmB3kmC23kmD4km4.下列运算正确的是（ ）A2aa=

2、2Ba12=a21Ca6÷a3=a2D(2a3)2=4a65.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）A甲B乙C丙D丁6.某市2018年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）A0.631+x=0.68B0.631

3、+x2=0.68C0.631+2x=0.68D0.631+2x2=0.687.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（ ）A108°B120°C126°D132°8.如图，一次函数y=kx+bk0的图象过点1,0，则不等式kx1+b0的解集是（ ）Ax2Bx1Cx0Dx19.如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与O相切，切点分别为C，D若AB=6,PC=4，则sinCAD等于（ ）A35B25C34D4510.二次函数y=ax22ax+c(a0)的图象过A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3),D(

4、4,y4)四个点，下列说法一定正确的是（ ）A若y1y20，则y3y40B若y1y40，则y2y30C若y2y40，则y1y30D若y3y40，则y1y20评卷人得分二、填空题11.若反比例函数y=kx的图象过点1,1，则k的值等于_12.写出一个无理数x，使得1x4，则x可以是_（只要写出一个满足条件的x即可）13.某校共有1000名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_14.如图，AD是ABC的角平分线若B=90°,BD=3，则点D到AC的距离是_15.已知非零实数x，y满

5、足y=xx+1，则xy+3xyxy的值等于_16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5，点E，F分别是边AB,BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且EGF=90°的点现给出以下结论：GEB与GFB一定互补；点G到边AB,BC的距离一定相等；点G到边AD,DC的距离可能相等；点G到边AB的距离的最大值为22其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）评卷人得分三、解答题17.计算：12+3313118.如图，在ABC中，D是边BC上的点，DEAC,DFAB，垂足分别为E，F，且DE=DF,CE=BF求证：B=C19.解不等式组：x32x

6、x12x36120.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21.如图，在RtABC中，ACB=90°线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上（1）求证：ADE=DFC；（2）求证：CD=BF22.

7、如图，已知线段MN=a,ARAK，垂足为a（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=a，ABC=60°，CD/AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：直线AD,BC,PQ相交于同一点23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1，田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1A2B1B2C1C2（注：AB表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出

8、场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1,A2B1,B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24.如图

9、，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：DE/AF；（2）求GAB的大小；（3）求证：AC=2AB25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点（1）若抛物线过点P0,1，求a+b的最小值；（2）已知点P12,1,P22,1,P32,1中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线l：y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=1上，且MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C求证：MAB与MBC的面积相等参考答案1.A【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大

10、的反而小解：在实数2，12，0，1中，2，12为正数大于0，1为负数小于0，最小的数是：1故选：A2.A【解析】根据从上面看到的图形即可得到答案从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A3.D【解析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长A=60°,C=90°,AC=2kmcosA=ACAB，cos60°=12AB=ACcosA=212=4km故选D4.D【解析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案解：A：2a-a=2-1a=a，故 A错误；B：a-12=a2-2a+1，故 B错误；C：a6÷a3=a6-3=a3，故C错

11、误；D：2a32=22·a32=4a3×2=4a6故选：D5.B【解析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故选B6.B【解析】设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率2018年底森林覆盖率乘1+x2，据此即可列方程求解解：设年平均增长率为x，由题意得：0.631+x2=0.68，故选：B7.C【解析】根据多边形内角和公式可

12、求出ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得ABF=AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案ABCDE是正五边形，ABC=(52)×180°5=108°，AB=BC，ABF为等边三角形，ABF=AFB=60°，AB=BF，BF=BC，FBC=ABC-ABF=48°，BFC=12(180°FBC)=66°，AFC=AFB+BFC=126°，故选：C8.C【解析】先平移该一

13、次函数图像，得到一次函数y=kx-1+bk0的图像，再由图像即可以判断出 kx-1+b0的解集解：如图所示，将直线y=kx+bk0向右平移1个单位得到 y=kx-1+bk0，该图像经过原点，由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y0，因此，当x0时，kx-1+b0，故选：C9.D【解析】连接OC，CP，DP是O的切线，根据定理可知OCP90°，CAPPAD，利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求CAD=COP，在RtOCP中求出sinCOP即可解：连接OC，CP，DP是O的切线，则OCP90°，CAPPAD，CAD=2CAP，OA=OCOACACO，CO

14、P2CAOCOPCADAB=6OC=3在RtCOP中，OC=3，PC=4OP=5sinCAD=sinCOP=45 故选：D10.C【解析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解解：二次函数y=ax22ax+c(a0)的对称轴为：x=b2a=2a2a=1，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，y1y4y2y3，A，若y1y20，则y3y40不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若y1y40，则y2y30不一定成立，故选项错误，不符合题意；C，若y2y40，所以y10,y30，则y1y30一定成立，故选项正确，符合题意；D

15、，若y3y40，则y1y20不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C11.1【解析】结合题意，将点1,1代入到y=kx，通过计算即可得到答案反比例函数y=kx的图象过点1,11=k1，即k=1故答案为：112.答案不唯一（如2,1.010010001等）【解析】从无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，根据无理数的定义写一个无理数，满足1x4即可；所以可以写：开方开不尽的数：2,无限不循环小数，1.010010001，含有的数2,等只要写出一个满足条件的x即可故答案为：答案不唯一（如2,1.010010001等）13.270【解析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率

16、，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数解：由图知：样本中优秀学生的比例为：27100=27%，该校中长跑成绩优秀的学生人数是：1000×27%=270（人）故答案是：27014.3【解析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得如图，过D作DEAC，则D到AC的距离为DEAD平分CAB，B=90°,BD=3，DE=BD=3点D到AC的距离为3故答案为315.4【解析】由条件y=xx+1变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值由y=xx+1得：xy+y=x，即x-y=xyxy+3xyxy=xy+3xyxy=4xyxy=4故答案为

17、：416.【解析】利用四边形内角和为360°即可求证；过G作GMAB,GNBC，证明GMEGNF即可得结论；分别求出G到边AD,DC的距离的范围，再进行判断；点G到边AB的距离的最大值为当GEAB时，GE即为所求EGF=90°GE=GFGEF=45°四边形ABCD是矩形B=90°EGF=90°,四边形内角和为360°GEB+GFB=180°正确如图：过G作GMAB,GNBCGME=GNF=90°GEB+GFB=180°，GEM+GEB=180°GFN=GEM又GE=GFGMEGNF(AAS)GM

18、=GN即点G到边AB,BC的距离一定相等正确如图：过G作GNAD,GMCDNGAB12EF=2,GMAD12EF=3NGABEF×sin45°=422,GMADEF×sin45°=522422NG2,522GM3而2522所以点G到边AD,DC的距离不可能相等不正确如图：当GEAB时，点G到边AB的距离的最大GE=EF×sin45°=4×22=22正确综上所述：正确故答案为17.3【解析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案12+33131=23+(33)3=23+333=318.见解析【解析】由DEAC

19、,DFAB得出DEC=DFB=90°，由SAS证明DECDFB，得出对应角相等即可证明：DEAC,DFAB，DEC=DFB=90°在DEC和DFB中，DE=DF,DEC=DFB,CE=BF,DECDFB，B=C19.1x3【解析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可解：解不等式x32x，3x3，解得:x1解不等式x12x361，3x3x+36，解得：x3所以原不等式组的解集是：1x320.（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元【解析】（1）设该公司当月零

20、售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到w=70m+40(1000m)=30m+40000，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱依题意，得70x+40y=4600,x+y=100,解得x=20,y=80.所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元则批发农产品的数量为(1000m)箱，该公司零售的数量不能多于总数量的3

21、0%m300依题意，得w=70m+40(1000m)=30m+40000,m300因为300，所以w随着m的增大而增大，所以m=300时，取得最大值49000元，此时1000m=700所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元21.（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）通过两角和等于90°，然后通过等量代换即可证明；（2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明证明：（1）在等腰直角三角形EDF中，EDF=90°，ADE+ADF=90°ACB=90°，DFC+ADF=ACB=

22、90°，ADE=DFC（2）连接AE由平移的性质得AE/BF,AE=BFEAD=ACB=90°，DCF=180°ACB=90°，EAD=DCFEDF是等腰直角三角形，DE=DF由（1）得ADE=DFC，AEDCDF，AE=CD，CD=BF22.（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据AB=a，点B在射线AK上，过点A作AB=a；根据等边三角形性质，得AB=BC=AC，分别过点A、B，a为半径画圆弧，交点即为点C；再根据等边三角形的性质作CD，即可得到答案；（2）设直线BC与AD相交于点S、直线PQ与AD相交于点S，根据平行线和相似三角形的性质

23、，得ADSD=ADSD，从而得SD=SD，即可完成证明（1）作图如下：四边形ABCD是所求作的四边形；（2）设直线BC与AD相交于点S，DC/AB，SBASCD，SASD=ABDC设直线PQ与AD相交于点S，同理SASD=PAQDP，Q分别为AB,CD的中点，PA=12AB，QD=12DCPAQD=ABDCSASD=SASD，SD+ADSD=SD+ADSD，ADSD=ADSD，SD=SD，点S与S重合，即三条直线AD,BC,PQ相交于同一点23.（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，12；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是C2A1,A2B1,B2C1，C2A1,B2C1,A2B1，A

24、2B1,C2A1,B2C1，A2B1,B2C1,C2A1，B2C1,C2A1,A2B1，B2C1,A2B1,C2A1，16【解析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜此时，比赛的所有可能对阵为：C2A1,A2B1,B2C1，C2A1,B2C1,A2B1，C2A1,B2B1,A2C1，C2A1,A2C1,B2B1，共四种其中田忌获胜的对阵有C2A1,A2B1,B2C1，C2A1,B2C1,A2B1，共两种，故此时田忌获胜的概率为P1=12（2）不是齐王的出马顺序为A1,B1

25、,C1时，田忌获胜的对阵是C2A1,A2B1,B2C1；齐王的出马顺序为A1,C1,B1时，田忌获胜的对阵是C2A1,B2C1,A2B1；齐王的出马顺序为B1,A1,C1时，田忌获胜的对阵是A2B1,C2A1,B2C1；齐王的出马顺序为B1,C1,A1时，田忌获胜的对阵是A2B1,B2C1,C2A1；齐王的出马顺序为C1,A1,B1时，田忌获胜的对阵是B2C1,C2A1,A2B1；齐王的出马顺序为C1,B1,A1时，田忌获胜的对阵是B2C1,A2B1,C2A1综上所述，田忌获胜的所有对阵是C2A1,A2B1,B2C1，C2A1,B2C1,A2B1，A2B1,C2A1,B2C1，A2B1,B2C

26、1,C2A1，B2C1,C2A1,A2B1，B2C1,A2B1,C2A1齐王的出马顺序为A1,B1,C1时，比赛的所有可能对阵是A2A1,B2B1,C2C1，A2A1,C2B1,B2C1，B2A2,A2B1,C2C1，B2A1,C2B1,A2C1，C2A1,A2B1,B2C1，C2A1,B2B1,A2C1，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率P2=636=1624.（1）见解析；（2）45°；（3）见解析【解析】（1）设直线DE与AA相交于点T，证明ET是AAF的中位线即可；（2）连接FG，取FG的中点O，连接OA,OB，证明点

27、A，F，B，G四点共圆即可；（3）设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a，设AF=k，则AA=3k，根据勾股定理找到k与a的关系，根据AFBAGC列比例求解即可解：（1）设直线DE与AA相交于点T，点A与A关于DE对称，DE垂直平分AA，即DEAA,AT=TAE，F为AB边上的两个三等分点，AE=EF，ET是AAF的中位线，ETAF，即DEAF（2）连接FG，四边形ABCD是正方形，AD=AB,DAB=ABG=90°,DAT+BAG=90°，DEAA，DTA=90°，ADT+DAT=90°，ADT=BAGDAEABG，AE=BG，又

28、AE=EF=FB，FB=BG，FBG是等腰直角三角形，GFB=45°DE/AF，AFAA，FAG=90°取FG的中点O，连接OA,OB，在RtAFG和RtBFG中，OA=OF=OG=12FG,OB=OF=OG=12FG，OA=OF=OG=OB，点A，F，B，G都在以FG为直径的O上，GAB=GFB=45°（3）设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a由（2）得BG=AE=a，tanBAG=BGAB=a3a=13，即tanAAF=13，AFAA=13设AF=k，则AA=3k，在RtAAF中，由勾股定理，得AF=AA2+AF2=10k，10k=2a,k=10a5,AF=10a5在RtABG中，由勾股定理，得AG=AB2+BG2=10a又AA=3k=310a5，AG=AGAA=10a310a5=210a5，AFAG=10a5210a5=12CG=BCCB=2a，BFCG=a2a=12，AFAG=BFCG=12由（2）知，AFB+AGB=180°，又AGC+AGB=180°，AFB=AGC，AFBAGC，ABAC=BFCG=12，AC=2AB25.（1）-1；（2）y=14x2；见解析【解析】（1）先求得c=1，根据抛物线y