3.3.4两条平行直线间的距离(4)

1、第1页 共4页 3-3.4两条平行直裁之间加距离 - 练习一 选择题 1、两平行直线 y=kx + bi与 y=kx+b2之间的距离是（） 2、与直线 2x+y+仁 0 的距离为上5的直线方程是（） 5 A、2x+y=0 B、2x+y-2=0 C 2x+y=0 或 2x+y-2=0 D 2x+y=0 或 2x+y+2=0 3、和直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为 （） A、3x+4y-5=0 B、 3x+4y+5=0 C、3x+4y-5=0 D 3x+4y-5=0 11、点（a, 2）到直线的距离等于 1,则 a 二 。 12 、 与 两 条 平 行 线 l1 :3x 2

2、y-6=0,l2：6x 4y-3=0 等距离的平行 线 . 三、解答题 13、求两直线 L 仁 4x 3y+1=0 和 L2： 12x+5y+13=0 夹 角平分线方程 C、（-丄,3） D 5 5 二、填空题 10、过直线 3x 2y 4=0 与直线 x + 2y +仁 0 的交点， 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A B 、2 近 C、晶 D、2 5、两直线 ax+by+C1=0 与 ax+by+C2=0 的距离是（ ）A G CB b - 4 寸 a2 +b2 C C1 CD 、 h 一4 &耳b Ta2 +b2 6、 p 点在直线 3x+y-5=0 上，且 p 到直线 x-

3、y-1=0 的 4、点 p（x，y）在直线 x=Y-4=0 上，O 是原点，贝 U op 的最小值是（ ） 距离等于. 2，则点 p 坐标为（ ） A （1 , 2） B、（2, 1） C （1 , 2）或（2, -1 ） D、（2, 1）或（-1 , 2） 14、已知正方形的中心为直线 x-y +仁 0 和 2x+ y+ 2=0 的交点，正方形一边所在直线方程为 x + 3y 2=0,求 其它三边方程。 m n A m2 n2 B 2 2 、，mn C 好-m2 n2 D 、一 m2 匸 n2 8 过两直线 x . 3y -3 0 和3x y - 3 二 0 7、点 p（ m-n, m）到直

4、线 =1 的距离等于（ ） 的交点，并与原点距离等于 1 的直线有（ ） A、0 条 B 、1 条 C 、2 条 D 、3 条 9、无论 m, n取何实数值，直线（3m- n） x+ （m+2r） y n=0 都过一定点 p,贝 U p 点的坐标为（ ） 1 3 A、bi b2 C b -b2 4 - b2 1k2 D 、 b -b-i A、（一 1, 3） B 、（ 2 2 15、两平行直线 L1,L2分别过 A（1,0） 与 B（0,5）点，若 L1与 L2之间的距离为 5,求这两直线的方程 第2页 共4页 15、光线通过 A ( 2, 4),经直线 2x y 7=0 反射, 若反射线通过

5、点 B ( 5, 8).求入射线和反射线所在直 线的方程 口、设xh2y=lt求sf+y的最小值；若sc刁0, y孑0, 求捂+亍的最大值.练习二 一、 选择題 1 貢线 3x-2y+in-0 与貢线(讦 l)X + 3 J + 23w = 0 的位置兰系是( ) A.平行 B、垂直 6 相交 0、与 m 的取值有关 氛一条光线沿貢线猛+2厂护0方向射到直线赛妒0上 且被反射，则反射光竝所在直鮭方程为( ) As 2x-y3=O 0、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0 Ds 2x+y3=O 弘过点( (1, 2) )且与原点距离最大的克线方程为() A 疋+肉厂 5P B、2x+4=0 C

6、 K+37=0 D、3X+JL5=O 4s已知平行四辺形相邻的两边的直线方程是 :x-2+1 = 0.72:3x-y-2=0 -此四辺形两条对 角线的交悪( (J 处 则平行四边形另外两边所在 直线方程皆( ) A 、2K-77=0 和 x-3y4=0 Bz-2y+P0 和 3JC-4=0 Cix-2y4?=Q 和猛-3厂 4=0 D 2x_y+7-0 和 3只厂 4=0 5s 过点 F (1*2)引直线，A( (2 )* B (4 -5) )至！I 它的距离相等，刚这条直线的方程为 4比+厂 6=0 B、x+4y6=0 C 2x+3y7=O 或 it+46=0 D、3x+2y7=0 或 4x

7、+3G=O 12、已知两貢线 I；：；： axby+4=0, I2 i (al)x+jr+b=O. 求满足下列条件的的值I直线17/L ,且庾点到 直釦)的距离相等 13、过直线 2x + y + 8=0 和直线 x + y+ 3=0 的交点作 一条直线，使它夹在两条平行直线 x y 5=0 和 x y 2=0之间的线段长为 ，求该直线的方程. 6、 如果直线 a 等于( ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，那么 ) A -3 B 、-6 C 、 3 D 、2 2 3 7、过点 A(1,2)和点 B(-3,2)的直线与直线 y=0 的位 置关系是( ) A、相交 B、平行 C、

8、重合 D、以上都不对 8 直线 x a2 y 6 = 0 和直线(a-2)x+3ay+2a=0 没有 公共点，则 a 的值是( ) A 2 ； B、0； C、-1 ； D 0 或-1 二、 填空题 9、 与直线 5x+12y-31=0 平行，且距离为 2 的直线方 程是 _ 。 三、 解答题 10、 求直线 3x y 4=0 关于点 P (2, 1)对称的直 线I的方程 14、已知直线 h : 2x+ y 4=0,求 h关于直线 l: 3x+ 4y=1对称的直线 12的方程 第3页 共4页 艮岛 4、S； 5、6、B； 丫、6 8 D 二 壤空题 乐 5x+12y-34=0 或 麻+12尸 1

9、3=0 三、解答题 10由直樂 I与 3xy4=0平行，故设直线 I方程为 3xy+b=0. 由图所示，点P到两直线距离相等，得 |6 + 1-4| |6-l + i| 解得：b=-10或*4（舍）. /所求直线 I的方程3x-V-10=0. 设 I 1到 I的角为a ,则 1 设直线 I的斜率为 k,由夹角公式得 . 1 + k 2 所求直线的方程为 2x + y + 8=0 或 x + 2y+仁 0. f2x +y-4= 0 /口 - ”、一 丿 得 I1与 I的交点为 P（3, 2）, 3x+4y-l= 0. P 也在 I2上. I2的斜率为 k,又 I1的斜率为一 2, I的斜率为一

10、11、欲求 x2 + y2的最小值，可利用代入法转化为关 于 x （或 y）的二次三项式，然后利用函数求最值 的方法处理，但考虑到 x2+ y2的几何意义较明显, 即表示 P （x, y）到原点的距离，故可从这个角度 入手处理本题. 如图所示，在直角坐标系中，x + 2y=1 表示直线， 记 d2=x2+ y2,它表示直线上的点到原点的距离的平方， 显然原点到直线 x+ 2y=1的距离的平方即为所求的最 合条： 练习題一答案 选择题 小值，即 护 (|収2 + 2KOT|)2 1 12、解: l i I2：, 且I2：的斜率为 1 a a I1：的斜率也存在且为 1 -a , b 即: I1:

11、 (a 1)x+y+ 412=0 a 由条件可得：4 I2： : (a 1)x+y+ 1 -a 即 2x+11y+16=0. 15、 如图所示，已知直线 I： 2x y 7=0, 设光线 AC 经 I上点 C 反射为 BC,则/仁/2. 再设 A 关于 I的对称点为 A（a,b），则/仁/3, / 2=7 3，则 B, C, A三点共线. 3驚 A / AA 丄 I且 AA 冲点在 I上， QE A a=2 或 a=2 3 因此：二或a 13、解： 由 =2 _3 b = 2 2孟十卩+8 = 0 一交点 M （ 5, 2）. x+ 7+ 3 = 0 2 2 5 上11 卫十2 解得 a=10

12、, b= 2, 即卩 即 2x+ y 18=0. A (10 2). 设所求直线 I与丨1、丨2分别交于 B、A 两点， 3 由已知|AB|= ，又 I 1 I 2间距离厂, 在 Rt ABC 中， 25 11 匸亍）. 入射线 AC 的方程为 .11 4 一一 尸仁一 （兀+ 2）, 一2 AB 与 I的交点为 C 14、由 显见 设 3 ? 厂）_（冷） 4 -.解得k 1 + （-初 4 2 第4页 共4页 即 2x 11y + 48=0. 入射线方程为 2x 11y + 48=0, 反射线方程为 2x+ y18=0 练习题二答案： 选择题 1、B; 2、D; 3、B; 4、B; 5、B

13、; 6、C; 7、A; 8、B; 9、 D 一、 填空题 10、 8x+5y+1=0 或 7x-8y=0 11、- 7 或-17 12、 12x+8y-15=0 三、解答题 13、 解：设 L1与 L2夹角平分线上任意一点 由平面几何中角平分线性质定理得： 4x-3y+1 12x+5y+13 ,32 42 1 22 52 化简得：12x+16y+13=0 或 56x 7y+39=0 检验知 2x+16y+13=0 不合题意，舍去。 L1与 L2夹角平分线方程为 56x 7y+ 39=0 x y +1 = 0 14、 解：由 将正方形的中心化为 2x + y +2 =0 P(-1,0), 由已知可设正方形相邻两边方程 为 x+3y+m=0 和 3x-y+ n=0 , / p 点到各边的距离相等， 1 m 3 3 + n 3 、 和 ， m=4 或 m=-2 ,10 .10 ；10 .10 和 n=6 或 n=0 其它三边所在直线