反比例函数图象说课

1、5.2反比例函数图象与性质反比例函数图象与性质北师大版九年级上册北师大版九年级上册和平县实验初级中学和平县实验初级中学 黄新浩黄新浩说教材说教材说教学反思说教学反思 说教法和说教法和学法学法 说教学说教学过程过程 1、教材分析、教材分析 反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是对函数的图象与性质一个再知的过程，由于时的学习是对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，

2、所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。反比例函数有一个形象和直观的认识。2、学情分析、学情分析 学生在七年级下册学生在七年级下册“变量之间的关系变量之间的关系”和八年级上和八年级上册册“一次函数一次函数”等内容中对函数有了初步了解，并且班等内容中对函数有了初步了解，并且班上的学生整体学习探究主动性较好，在此基础上来画反上的学生整体学习探究主动性较好，在此基础上来画反比例函数图像与观察图象的性质，可进一步领悟函数的比例函数图像与观察图象的性质，可进一步领悟函数的概念，积累研究函数性质的方法以及用

3、函数观点解决实概念，积累研究函数性质的方法以及用函数观点解决实际问题的经验，也为以后学习二次函数奠定基础。际问题的经验，也为以后学习二次函数奠定基础。3、教学目标、教学目标(1)(1) 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质。性质。(2)(2) 在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力，同时从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力，同时向学生渗透数形结合的数学思想方法。向学生渗透数形结合的数

4、学思想方法。(3)(3) 通过学生的主动学习和积极的探究、交流活动，通过学生的主动学习和积极的探究、交流活动，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，培养学生积增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，培养学生积极参与和勇于探索的精神。极参与和勇于探索的精神。4、重难点、重难点 画反比例函数画反比例函数的图象，并从函数的图象，并从函数图象中获取信息；图象中获取信息；探索并掌握反比例探索并掌握反比例函数的主要性质函数的主要性质难点难点如何抓住特征如何抓住特征准确画出反比准确画出反比例函数的图象例函数的图象 以及探究出反以及探究出反比例函数的主比例函数的主要性质。要性质。重点重点教法与学法教法与学法教法教法

5、 问题教学法、引导发现法、问题教学法、引导发现法、分组讨论法及类比分析法分组讨论法及类比分析法演示，操作，观察，练习演示，操作，观察，练习动手、动口、动眼、动脑动手、动口、动眼、动脑学法学法 引导学生主动参与，合作交流引导学生主动参与，合作交流 成为教学的主体成为教学的主体体会参与的乐趣，成功的喜悦体会参与的乐趣，成功的喜悦感知数学的奇妙感知数学的奇妙教法与学法教法与学法教学过程教学过程回忆旧知回忆旧知导入新课导入新课 类比联想类比联想探究交流探究交流运用新知运用新知拓展延伸拓展延伸 归纳总结归纳总结布置作业布置作业 探索比较探索比较发现规律发现规律回忆旧知，导入新课回忆旧知，导入新课 环节一

6、环节一问题问题1 1：什么是反比例函数？什么是反比例函数？你能写出几个反比例你能写出几个反比例函数吗？函数吗？ 6yx问题问题3：反比例函数图像又会是什么形状的？你能反比例函数图像又会是什么形状的？你能根据反比例函数的表达式根据反比例函数的表达式 ，能想象它的图象，能想象它的图象可能具有什么特征吗？可能具有什么特征吗？问题问题2：一次函数的图像是什么形状一次函数的图像是什么形状 ？想想你是怎？想想你是怎样画的？样画的？类比联想，探究交流类比联想，探究交流 环节二环节二 问题问题1 1：反比例函数反比例函数 的自变量可以取全体实的自变量可以取全体实数吗？数吗？ 问题问题2 2：反比例函数反比例函

7、数的图象只出现在哪些象限？的图象只出现在哪些象限？ 问题问题3 3：反比例函数图象在第一象限怎样变化？在反比例函数图象在第一象限怎样变化？在第三象限呢？第三象限呢？ 问题问题4 4：点（点（1，6）与点（）与点（-1，-6）、点（）、点（2，3 ）与点（与点（-2，-3）、点（点（3，2 ）与点（）与点（-3，-2）都在反比例函数都在反比例函数 的图象上吗？的图象上吗？ 问题问题5 5：像上面这样的两个点在直角坐标系中有什像上面这样的两个点在直角坐标系中有什么特殊的位置关系？么特殊的位置关系？那么整个图象会有什么特征那么整个图象会有什么特征呢？呢？6yx6yx x尝试在直角坐标系上画出反比例函

8、数尝试在直角坐标系上画出反比例函数 和和 的函数图象。的函数图象。 y =x6 y = x6列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法画反比例描点法画反比例函数图象函数图象心动 不如行动活动活动 1错误一：用线段连接图象错误一：用线段连接图象 错误二：错误二：用线段将两支连在一起用线段将两支连在一起 错误三：没有将图象进行延伸错误三：没有将图象进行延伸 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-

9、3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6比较比较y= 和和y= 的图象有什么共同特征？的图象有什么共同特征？6x6x 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线 描点法描点法心动 不如行动活动活动 2画出反比例函数画出反比例函数y= 和和 y= 的函数图象。的函数图象。 3x3x活动活动3 以四人小组为单位做游戏：每人手中拿以四人小组为单位做游戏：每人手中拿出出自己自己刚才在刚才在直角直角坐标坐标系系上的上的画出的画出的函数图象，观察函数函数图象，观察函数y= 与与y= 的图象以及的图象以及y= 与的与的y= 的的

10、图象，找一找它们图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？并说出理由。之中谁和谁可以成为好朋友？并说出理由。3x3x6x6x （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）每个函数的对称性与之前探究想象的一样吗？）每个函数的对称性与之前探究想象的一样吗？探索比较，发现规律探索比较，发现规律 环节三环节三既是既是轴对称图形轴对称图形又是又是中心对称图形中心对称图形xy01 2y = kxy=xy=-x反比例函数图象的反比例函数图象的对称性对称性yXOk0K0时，双曲线的两支分别

11、位于第一、第三象时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限。限。3、当、当k0时时,图象位于第图象位于第_象限象限,x20 x30 x运用新知运用新知，拓展，拓展延伸延伸 环节四环节四6、已知反比例函数、已知反比例函数y= , 若函数的图象位于若函数的图象位于第一三象限第一三象限,则则k_.xk47已知已知 k k00时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限。时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限。 3. 3.当当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。 4. 4.反比例函数的图象不仅是反比例函数的图象不仅是轴对称图形，轴对称图形，而且还是而且还是中心对称

12、图中心对称图形。形。kx 5.2 反比例函数的图象和性质（一）反比例函数的图象和性质（一）主板书主板书副板书副板书 本节课我首先引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激本节课我首先引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生通过由活学生原有的知识，然后引导学生通过由“数数”想想“形形”，逐步，逐步探究出反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，探究出反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探免学生的知识由