第6章力法ppt课件

1、结结 构构 力力 学学Structural Mechanics主讲：姚金阶主讲：姚金阶三峡大学水环学院工程力学系三峡大学水环学院工程力学系第第6章章第第6 6章章 力法力法6.16.1超静定构造的概念和超静定次数确实定超静定构造的概念和超静定次数确实定一、超静定构造的概念一、超静定构造的概念1 1、超静定构造的定义、超静定构造的定义2 2、超静定构造的特点、超静定构造的特点 具有几何不变性、而又有多余约束的构造。其反力和内具有几何不变性、而又有多余约束的构造。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 1 1构造的反力和内力只凭静力平衡方程不

2、能确定或不能构造的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定完全确定 2 2除荷载之外，支座挪动、温度改动、制造误差等均除荷载之外，支座挪动、温度改动、制造误差等均引起内力。引起内力。3 3多余联络遭破坏后，仍能维持几何不变性。多余联络遭破坏后，仍能维持几何不变性。4 4部分荷载对构造影响范围大，内力分布均匀。部分荷载对构造影响范围大，内力分布均匀。 4 4、超静定构造的类型、超静定构造的类型 3 3、关于超静定构造的几点阐明、关于超静定构造的几点阐明 1 1多余是相对坚持几何不变性而言，并非真正多余。多余是相对坚持几何不变性而言，并非真正多余。2 2内部有多余联络亦是超静定构造。内部有

3、多余联络亦是超静定构造。3 3超静定构造去掉多余联络后，就成为静定构造。超静定构造去掉多余联络后，就成为静定构造。4 4超静定构造运用广泛。超静定构造运用广泛。 1 1超静定梁超静定梁2 2超静定刚架超静定刚架3 3超静定桁架超静定桁架4 4超静定拱超静定拱5 5超静定组合构造超静定组合构造第第6章章s二、超静定次数确实定二、超静定次数确实定1 1、如何确定超静定次数、如何确定超静定次数 去掉超静定构造的多余约束，使其成为静定构造；去掉超静定构造的多余约束，使其成为静定构造；那么去掉多余约束的个数即为该构造的超静定次数。那么去掉多余约束的个数即为该构造的超静定次数。第第6章章2次超静定次超静定

4、7次超静定次超静定1次超静定次超静定3次超静定次超静定2次超静定次超静定s1 1去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联络。去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联络。 2 2去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联络。去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联络。3 3去掉一个固定支座或将刚性结合切断相当于去掉三个联络。去掉一个固定支座或将刚性结合切断相当于去掉三个联络。 4 4将固定支座改为铰支座或将刚性结合改为铰结合相当于将固定支座改为铰支座或将刚性结合改为铰结合相当于去掉一个联络。去掉一个联络。第第6章章2 2、去掉多余联络的方法、去掉多余联络的方法3 3、确定超静定

5、次数时应留意的问题、确定超静定次数时应留意的问题1 1刚性结合的封锁框格，必需沿某一截面将其切断。刚性结合的封锁框格，必需沿某一截面将其切断。 2 2去掉多余联络的方法有多种，但所得到的必需是几何不变去掉多余联络的方法有多种，但所得到的必需是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。体系；几何可变、瞬变均不可以。66-2 力法根本原理 解超静定构造，除应满足平衡条件外，还必解超静定构造，除应满足平衡条件外，还必需满足位移协调条件。需满足位移协调条件。一、一次超静定构造的力法计算一、一次超静定构造的力法计算1. 力法的根本体系和根本未知量力法的根本体系和根本未知量 如以下图示超静定梁，去掉支座如以下

6、图示超静定梁，去掉支座B的链杆，用相应的链杆，用相应的未知力的未知力X1替代，替代，X1称为力法根本未知量。去掉称为力法根本未知量。去掉B支支座的多余约束后得到的静定构造称为力法根本构造。座的多余约束后得到的静定构造称为力法根本构造。EIFPABl/2l/2第第6章章71PEIFPBV=0ABl/2l/2原构造原构造FPAB根本体系根本体系1XAB1X11+FPABAB11X 11AB(X1X1根本构造根本构造第第6章章82. 力法方程力法方程力法方程为力法方程为1110PBV 根本构造的位移根本构造的位移=原构造的位移原构造的位移BV原构造原构造B B截面竖向位移截面竖向位移由于由于1111

7、1X方程可写为方程可写为11110PX第第6章章9讨论：讨论：1力法方程是位移方程。力法方程是位移方程。2方程的物理意义：根本构造在荷载方程的物理意义：根本构造在荷载FP和未知和未知量量X1共同作用下沿共同作用下沿X1方向的位移等于原构造方向的位移等于原构造B支支座竖向位移。座竖向位移。3系数的物理意义：系数的物理意义：11根本构造在根本构造在X1=1X1=1作用下沿作用下沿X1X1方向的位移方向的位移。1P根本构造在根本构造在FPFP作用下沿作用下沿X1X1方向的位移方向的位移。第第6章章103. 力法计算力法计算EIllllEI3322113111231121()2223325158648

8、PPPPF llllEIF lF llEIEIBlAB11Xl/2M图图FPAMP图图2lFP1) 求系数及自在项求系数及自在项第第6章章113) 作内力图作内力图1PMMXM31111353/485( )16PPPF lEIXEIlF 2) 求未知力求未知力X1M图图FQ图图ABlFP163lFP325PF1611PF165第第6章章力法涉及到的构造与体系力法涉及到的构造与体系第第6章章原构造原构造根本构造根本构造原构造体系原构造体系根本构造体系根本构造体系解题思绪解题思绪根本构造根本构造qx1x1q1P1X21ql原构造原构造位移条件：位移条件： 1P+ 11=0由于由于 11= 11 X

9、1 右以下右以下图图所以所以 11 X1 + 1P =0 X1= - 1P/ 11x1=111第第6章章力法解题步骤力法解题步骤1 1选取力法根本构造；选取力法根本构造；2 2列力法根本方程；列力法根本方程；3 3绘单位弯矩图、荷载弯矩图；绘单位弯矩图、荷载弯矩图；4 4求力法方程各系数，解力法方程；求力法方程各系数，解力法方程；5 5绘内力图。绘内力图。第第6章章21ql原构造原构造根本构造根本构造qx12ql/2MP图图x1=1lMl图图qlxp831111 01111 px 解：力法方程解：力法方程EIllllEI3)32()2(1311 EIqllqllEIP8)43()231(122

10、1 式中：式中：M图图ql/82ql/823ql/8Q图图5ql/8第第6章章根本构造根本构造qx1Aql原构造原构造试选取另一根本构造求解：试选取另一根本构造求解：EIB第第6章章2111181qlxp 01111 px 解：力法方程解：力法方程EIllEI3)312()21(111 EIqllqllEIP24)21()832(1321 式中：式中：M图图ql/82ql/82Q图图5ql/83ql/8根本构造根本构造qx1x1=11Ml图图ql/82MP图图21ql原构造原构造EI第第6章章二、力法的典型方程二、力法的典型方程三次超静定构造力法方程：三次超静定构造力法方程：力法典型方程：力法

11、典型方程：0 xxx0 xxx0 xxx3Pn3n2321312Pn2n2221211Pn1n2121110 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111第第6章章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPP12P3Px3=1331313x3x2=1212232x2x1=1111213x1本节习题：6-1 做在书上6-2c d 6-3a b d 例例6-1 6-1 试分析图示超静定梁。设试分析图示超静定梁。设EIEI为常数。为常数。力法方程力法方程:0 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111第第

12、6章章6.3 6.3 力法计算超静定梁、刚架、排架力法计算超静定梁、刚架、排架一、超静定梁的计算一、超静定梁的计算式中式中: :EIllllEI3)3221(1311 EIlllEI2)12(122112 EIllEI )11(122 EIplllpllEIP485)23132()2221131 （EIplpllEIP81)2221(122 03 P03223311333 第第6章章力法方程力法方程: :0 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111将以上各式代入力法方程组求得将以上各式代入力法方程组求得: :内力图如下：内力图如下： plxp

13、x8121218pl4plM图图8pl2p2pQ图图第第6章章BCllAEDlPPx1根本体系根本体系PPlMP图图例例6-26-2用力法计算图示构造，用力法计算图示构造， 作作M M 图。图。DE DE 杆抗弯刚度为杆抗弯刚度为EIEI，ABAB杆抗弯刚度杆抗弯刚度为为2EI2EI，BCBC杆杆 EA= EA= 。 0 x1P111EIl1.522l322ll21EI12l322l2l212EI131112EI5Pll312l32pll212EI131P0.278P1.5lEI12EI5Plx33111P10.444Pl0. Pl0.278 Pl最后弯矩图最后弯矩图M1图图2ll/223例6

14、-3用力法计算图示延续梁用力法解延续梁时，其根本体系是将杆件在中间支座处用力法解延续梁时，其根本体系是将杆件在中间支座处变为铰，如以下图所示。变为铰，如以下图所示。原构造原构造 B=0 C=0ABqCDlllEIEIEIABqCD根本体系根本体系X1X2241. 力法方程力法方程01212111BPXX02222121CPXX2. 方程求解方程求解 图、图、 图及图及MP图见下页图示。上述弯矩图见下页图示。上述弯矩图的一个特征是：弯矩图部分化。图的一个特征是：弯矩图部分化。1M2M2502PEIqlqllEIP242181321321EIllEI3232121211EIl32221221111

15、11236llEIEI ABqCD82qlMP图图ABCDX1=111M图图ABCDX2=112M图图26312122036242063llqlXXEIEIEIllXXEIEI2121240440qlXXXX 将系数代入力法方程就得到：将系数代入力法方程就得到：解方程得：解方程得：3. 作内力图作内力图PMXMXMM22111) 根据下式求各截面根据下式求各截面M值，然后画值，然后画M图。图。211()15Xql221()60Xql272) 根据根据M图求各杆剪力并画图求各杆剪力并画FQ图。图。AB2151qlqFQABFQBAl0BMqlqlqllFQAB3013)152(122qlFQBA

16、3017M图图ABCD211120ql215ql260qlAB杆：杆：280CMqlqlqllFQBC121)6015(122qlFQCB121BC2151qlFQBCFQCBl2601ql很容易求得很容易求得CD杆剪力为杆剪力为:qlFFQDCQCD601FQ图图ABCD1730ql1330ql60ql12qlBC杆：杆：)31()231(3331111klEIlabpaxp kxxp11111 解：力法方程解：力法方程)2(6)332()21(121blEIpablapaEIP EIllllEI3)32()2(1311 式中：式中：ABl原体系原体系abpMPMP图图ppa根本构造根本构造

17、(1)(1)x1BpA第第6章章 例例6-4 6-4 试作图示梁的弯矩图。设试作图示梁的弯矩图。设B B端弹簧支座的弹簧刚度系数为端弹簧支座的弹簧刚度系数为k k，梁抗弯刚度梁抗弯刚度EIEI为常数。为常数。x1=1lMlMl图图b011111 Cpx 解：力法方程解：力法方程ABl原构造原构造abp根本构造根本构造(2)ABpx1MP图图ABpPab/l第第6章章Ml图图ABX1=110 x1p111解：力法方程解：力法方程根本构造根本构造(3)ABpx1ABl原构造原构造abpMP图图ppaBlMl图图BX1=1第第6章章pA原构造原构造BDCkk8m8m8m2m根本构造根本构造(1)pA

18、BDCkx1x2解：力法方程解：力法方程: 0122212111212111PPxxkxxx 第第6章章pA原构造原构造BDCkk8m8m8m2mp解：力法方程解：力法方程: kxxxkxxxPP2122212111212111 根本构造根本构造(2)ABDCx1x2第第6章章pABDCkk8m8m8m2m解：力法方程解：力法方程: 0012221211212111PPxxxx 根本构造根本构造(3)原构造原构造pABDCx1x2kk第第6章章二、超静定刚架的计算二、超静定刚架的计算第第6章章例题例题6-5 6-5 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各

19、杆EIEI一样。一样。0EI640 x2EI81xEI240EI640 xEI24x3EI6421210 xx0 xx2P2221211P2121113EI644324421EI1112EI81343EI133233212EI122EI2434421EI12112EI640443160431EI11PEI6403160431EI12P x1=36.67kNx2=-5.93kN解力法方程组，得超静定刚架的内力图超静定刚架的内力图第第6章章X1=36.67kNX2=5.93kN37例例6-7 求图示排架求图示排架M图。图。EIEI原构造原构造5kN/mEA EIEA 6m2m排架构造求解时，通常切

20、断链杆以得到力法根本构造。这排架构造求解时，通常切断链杆以得到力法根本构造。这样，样，MP图和图和 图部分化，求解力法方程系数比较简单。图部分化，求解力法方程系数比较简单。1M三、排架的计算三、排架的计算38解：解：1根本体系和力法方程根本体系和力法方程1111221211222200PPXXXX根本体系根本体系5kN/mX2X1MP图图90kN.m2求系数和自在项求系数和自在项 方程物理意义：方程物理意义：横梁切口左右截面横梁切口左右截面相对程度位移等于相对程度位移等于零。零。39EIEI144)63266212(111X1=1661M图图X2=1282M图图28EIEI108)231832

21、(662112112EIEI31024)382(132211138106 90634PEIEI 20P4017.375()XkN 压22.334()XkN 压4作作M图图M图图(kN.m)1.475m45.7525.5818.674.675.443求多余未知力求多余未知力12121441088100108102403XXEIEIEIXXEIEI1212144108810032410240XXXX 1122PMM XM XM41 以以下图示桁架为例讨论两种根本体系的处以以下图示桁架为例讨论两种根本体系的处置方法。除注明者外，其他各杆刚度为置方法。除注明者外，其他各杆刚度为EA。原构造原构造E1A

22、1FPaa6.4 6.4 用力法计算超静定桁架和组合构造用力法计算超静定桁架和组合构造42根本体系根本体系I：力法方程：力法方程：01111PX 力法方程的物理意义是：力法方程的物理意义是：根本构造在荷载和根本构造在荷载和X1共同共同作用下，杆作用下，杆AB切口左右截切口左右截面相对于程度位移等于零。面相对于程度位移等于零。根本构造中包括根本构造中包括AB杆。杆。根本体系根本体系IFPABX1aaX1X143根本体系根本体系II：力法方程：力法方程：/1111111/111111()0PPaXXE AaXE A 力法方程的物理意义是：根本构造在荷载和力法方程的物理意义是：根本构造在荷载和X1共

23、同作用下，结点共同作用下，结点A、B相对程度位移等于杆相对程度位移等于杆AB的伸长，但符号相反。根本构造中不包括的伸长，但符号相反。根本构造中不包括AB杆。杆。X1X1AB根本体系根本体系IIX1FPaa44例例6-8 求图示桁架各杆轴力，各杆求图示桁架各杆轴力，各杆EA一样。一样。根据上述根本体系根据上述根本体系I求得各杆求得各杆FNP及及 标于图中标于图中。1NFABFPaaFPFP000PF2FNP图图ABaa11112X1=12图图1NF解解:4501111PX211112(2)(2)241 114 (12)442 NF laaEAEAaaaEAEA 111(2) (2)2212(12

24、)NNPPPPPF F lFaFaEAEAF aEA 11112(12)/4 (12)1()2PPPF aEAXEAaF 压46求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算：求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算：NPNNFXFF11PF22PF21PF21PF22PF21PF21FN图图解：解： 力法方程：力法方程：01111 px 例例6-9 6-9 超静定桁架如下图，各杆超静定桁架如下图，各杆EAEA一样，求各杆内力。一样，求各杆内力。第第6章章 EAEAlEAN94053)1(25)35(24)34(12222111 EAEAlEANNPP344205100)35(4)80()34(4)40()

25、34(111式中：式中：拉力）拉力）(74.321111knxp 解方程，可得：解方程，可得：第第6章章01111 px 解：力法方程解：力法方程例例6-10计算超静定组合构造计算超静定组合构造第第6章章hs2hs24l1 82ql000图图图图PPNM 图图图图kkNM EANdsEIM212111 2)2()1()4322421(233222211 AEshsAEhlllIE332322113248AEhsAEhIEl EAlNNdsIEMMPPP11111)48528132(2211llqlIE 1143845IEql 第第6章章3323221131142483845AEhsAEhIEl

26、IEql 1111 px代入力法方程后，得：代入力法方程后，得：第第6章章6.5 6.5 两铰拱两铰拱01111 px 解：力法方程解：力法方程P2P3P1原构造原构造ABP2P3P1根本构造根本构造x1BA一、两铰拱的特点：一、两铰拱的特点：dsEANdsEIM 212111 dsEIMMPp 11二、计算方法：二、计算方法：p1 当当f/l1/3，t/l1/10时，时，计算计算11可略去剪力影响；计可略去剪力影响；计算算 时，剪力、轴力均可时，剪力、轴力均可略去略去第第6章章 1、不带拉杆两铰拱的计算：、不带拉杆两铰拱的计算：1N1M0COS 11y yMCOSN11 x相差不大相差不大、

27、很小，很小，11NM pNpMAVCOS 10y xVMSINPVNAPAp )(1x1p相差较大相差较大、很小，很小，ppNM 关系：关系：、分析分析11NM关系：关系：、分析分析ppNM第第6章章 dsEAdsEIydSEIMyxPp221111cos 不带拉杆两铰拱的计算公式：不带拉杆两铰拱的计算公式： 将将 代入力法方程，得：代入力法方程，得： yMCOSN11 第第6章章01111 px dsAEEINdsEIM1122121111 dsEIMMPp 11P2P3P1原构造原构造ABP2P3P1根本构造根本构造x1BA2、带拉杆两铰拱的计算：、带拉杆两铰拱的计算：解：力法方程解：力法

28、方程第第6章章6.6 6.6 对称性构造的计算对称性构造的计算一、根本概念一、根本概念 1 1、对称构造：几何外形、截面尺寸、支承情况和弹性模、对称构造：几何外形、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的构造。量均对称于几何轴线的构造。 2、对称荷载：沿对称轴反转、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有一样的大小和方向。载将重合，具有一样的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp第第6章章 3、反对称荷载：沿对称轴反转、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有一样的大小、相反的方向。荷载将重合，具

29、有一样的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、对称构造在对称荷载作用下的内力及变形特点：二、对称构造在对称荷载作用下的内力及变形特点： 反对称多余力为零，构造的内力和变形是对称的。反对称多余力为零，构造的内力和变形是对称的。三、对称构造在反对称荷载作用下的内力及变形特点：三、对称构造在反对称荷载作用下的内力及变形特点： 对称多余力为零，构造的内力和变形是反对称的。对称多余力为零，构造的内力和变形是反对称的。第第6章章kkqq对称构造在对称荷载作用下的内力及变形分析：对称构造在对称荷载作用下的内力及变形分析：qq1x2x3x11 x13 x12 x原构造原构造根本构造根本构造M1图图Mp

30、图图M3图图M2图图力法方程力法方程: 000333323213123232221211313212111 PPPxxxxxxxxx 第第6章章011 02112 022 01 P02 P03 P分析分析: :03113 033 03223 00033322221211212111 xxxxxPP 于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析: 解方程，可得解方程，可得:000321 xxx 结论：结论： 对称构造在对称荷载作用下，其对称构造在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，构造的内力和反对称多余力为零，构造的内力和变形是对称的。变形是对称的。第第6章章kkqq对称构造在反对称荷载作用下的

31、内力及变形分析：对称构造在反对称荷载作用下的内力及变形分析：qq1x2x3x11 x13 x12 x原构造原构造根本构造根本构造M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程: 000333323213123232221211313212111 PPPxxxxxxxxx 第第6章章011 02112 022 01 P02 P03 P分析分析: :03113 033 03223 0003333222121212111 pxxxxx 于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析: 解方程，可得解方程，可得:000321 xxx 结论：结论： 对称构造在反对称荷载作用对称构造在反对称荷载作用下，其

32、对称多余力为零，构造下，其对称多余力为零，构造的内力和变形是反对称的。的内力和变形是反对称的。第第6章章四、对称性利用举例四、对称性利用举例p2p2p2p2p01111 px 02222 px 例题例题12p2p2p2p1x1x2x2x根本构造根本构造1根本构造根本构造2第第6章章 0022221211212111ppxxxx 03333 px 例题例题2q2q2q2q根本构造根本构造1根本构造根本构造22q2q2q1x2x2q第第6章章习题习题 ：6-5a 6-8ac6.7 6.7 超静定构造温度变化和支座挪动超静定构造温度变化和支座挪动 自内力自内力一、要点：一、要点： 支座挪动、温度改动

33、、制造误差等外部要素均支座挪动、温度改动、制造误差等外部要素均会引起超静定构造的内力会引起超静定构造的内力- -自内力。用力法计算时，自内力。用力法计算时，根本原理与荷载作用下的一样，所不同的是：构造根本原理与荷载作用下的一样，所不同的是：构造的内力与各杆的内力与各杆EIEI的绝对值有关，而荷载作用时内力的绝对值有关，而荷载作用时内力仅与各杆仅与各杆EIEI的相对比值有关。的相对比值有关。二、温度变化时超静定构造的计算二、温度变化时超静定构造的计算ct01ct01ct02ct02ABC3x2x1x根本构造根本构造ct01ct01ct02ct02ABC第第6章章式中：式中：MFNithtt)()

34、(0 dsEIMMiiii dsEIMMjiij 000333323213123232221211313212111tttxxxxxxxxx 力法方程力法方程:第第6章章例例6-11：温度变化如下图。：温度变化如下图。、EI、h为知常数。为知常数。c010ABCc010llc010ABCc01011 xABC11 x11图图1NABC11 xlll图图1M力法方程力法方程:01111 tx 第第6章章式中：式中：EIlllllllEI34)()32()2(1311 )31 (5)2(010)1 (2010hllllllhl KKMNithtt )()(0)31(41534)31(5231111

35、hllEIEIlhllxt ABC图图M)31(415hllEI 温度改动时，超静定构造的内力与各杆绝对刚度温度改动时，超静定构造的内力与各杆绝对刚度EIEI有有关，而荷载作用时内力仅与各杆相对刚度有关。关，而荷载作用时内力仅与各杆相对刚度有关。第第6章章第第6章章 例例6-12 图示刚架外侧温度升高图示刚架外侧温度升高25，内侧温度升高，内侧温度升高15，绘，绘弯矩图。弯矩图。EI为常数，矩形截面高为常数，矩形截面高h=0.6m，为知。为知。 EIEIEIdsM360666362266212111 10801200120 662662)1525(6 . 0)61 (21525 )()(101

36、MFthttN01111 tx 力法方程：力法方程：EIEIxt336010801111第第6章章 例例6-12 计算横梁中点的竖向位移。计算横梁中点的竖向位移。 1147512081 6232160152562122152518236211 0 .)()()(EIEIhttdsEIMMKkMNPKK三三 支座挪动时的计算支座挪动时的计算 a1=11x1+1c=a1=11x1+1c=1=11x1+1c=0X1=1l1MX1=11EIl31c=lalEI2311=X1=lalalEI3X1=1.511M1Ml/32l/3EIl331c=l11= a1X1EIl4311=1c=la2323lalE

37、I2X1=lalEI3MEI laX12) aX13)X1=13)1/l1.5/l aacRdxEIMC12111 2 2系数计算同前；自在项系数计算同前；自在项 iC= iC=Rc cRc c是根本体系支座位移。是根本体系支座位移。所以，根本体系的支座位移产生自在项。与多余未知力对应的支座位移出如今所以，根本体系的支座位移产生自在项。与多余未知力对应的支座位移出如今方程的右边。方程的右边。 3 3内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EIEI的绝对值成正比。的绝对值成正比。 支座挪动时的力法计算特点：支座挪动时的力法计算特点：1 1取不同的根本体系计算时，不

38、仅力法方取不同的根本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的方式也能够不一样，方程的右边可不程代表的位移条件不同，而且力法方程的方式也能够不一样，方程的右边可不为零与多余未知力对应的支座位移。为零与多余未知力对应的支座位移。对应不同的根本构造有不同的力法方程：对应不同的根本构造有不同的力法方程：解：力法方程解：力法方程: 22221211212111CxxCxx 根本构造根本构造(1)ABDCX2X1A原构造原构造BDCC1lllC2第第6章章对应不同的根本构造有不同的力法方程：对应不同的根本构造有不同的力法方程：解：力法方程解：力法方程: 0022221211212111C

39、Cxxxx 根本构造根本构造(2)ABDCC1C2X2X1A原构造原构造BDCC1lllC2第第6章章对应不同的根本构造有不同的力法方程：对应不同的根本构造有不同的力法方程：解：力法方程解：力法方程:0222212121212111CCxxCxxA原构造原构造BDCC1lllC2根本构造根本构造(3)ABDCC1X2X1第第6章章ABDCC1lllC2以根本构造以根本构造(2)为例：为例： 如何求如何求ic 122112)12(CCCCCRc 212122)21(CCCCCRc ABDC2X1=11X2=1ABDC21第第6章章ABDCC1lllC2以根本构造以根本构造(3)为例：为例：ABD

40、C2X1=111112)201(CCCRc ABDC3X2=121123)302(CCCRc 第第6章章770222121212111XXXXAEIl32211EIl6211202622121XXlEIXXA1242( )( )AAEIEIXXll例例2 2ABEI, lAABX1X2ABX1=111M图图AB1X2=12M图图78FQ图图26AEIlABABM图图4AEIl2AEIl11111AlXEI1( )AEIXl例例3 3：ABEI, lAABM图图AEIl1M图图ABX1=11792221212121110XXXX311223llEIEIEIl2221121212320362XXl

41、EIXXllABEI, lABX2 =1lABX1X22M图图ABX1=111M图图12236()12()EIXlEIXl 80ABM图图FQ图图312EIlAB26EIl26EIl根据根据3)，很容易得到，很容易得到右图示内力图。右图示内力图。ABM图图FQ图图26BEIlAB6)ABEI, lB4EIl2EIl6.8 6.8 超静定构造的位移计算及内力校核超静定构造的位移计算及内力校核一、超静定构造的位移计算一、超静定构造的位移计算 lPKdsEIMM 1、原理：先求出超静定构造的多余未知力，而后将多、原理：先求出超静定构造的多余未知力，而后将多余力当作荷载与构造原外部要素一同，同时加在根

42、本构造余力当作荷载与构造原外部要素一同，同时加在根本构造上上 ；那么根本构造在上述总外部要素作用下的位移就是原；那么根本构造在上述总外部要素作用下的位移就是原超静定构造的位移。超静定构造的位移。 2、操作：将超静定构造的最后弯矩图作为求位移的、操作：将超静定构造的最后弯矩图作为求位移的MP图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。单位力，而后按下式计算即可。第第6章章3、应留意的问题、应留意的问题3 1可取任一根本构造作为虚拟形状，尽量取单位弯可取任一根本构造作为虚拟形状，尽量取单位弯矩图比较简单的根本构造。

43、矩图比较简单的根本构造。CV=7pl /768EI)第第6章章 2单位弯矩图的约束不能大于原构造的约束。单位弯矩图的约束不能大于原构造的约束。第第6章章 3计算超静定构造由于温度改动、支座挪动、制造误计算超静定构造由于温度改动、支座挪动、制造误差引起的位移时，其位移除包括差引起的位移时，其位移除包括MK图与图与MP图相乘部分外，图相乘部分外，还应包括上述要素在根本构造上引起的位移。还应包括上述要素在根本构造上引起的位移。CHtCHPCH 第第6章章85例例6-14 求梁中点竖向位移求梁中点竖向位移CV，EI为常数。为常数。解：解：1) 单位荷载加在原构造上单位荷载加在原构造上232312232

44、82421224lqlqllqlql328838851llly)(3843224224311EIqllqlEIyEICV原构造原构造ABql/2l/2C02yl/8CAB122ql122ql242qlCAB1l/8l/8M图图M图图12y1y2862) 单位荷载加在根本体系单位荷载加在根本体系I上上842124823222321lllqlqll12325221qlyly3224112211522( )2432812384CVqlllqlqlyyEIEIEI（）（）根本体系根本体系IABqC1221qlX 1221qlX AACB122ql122qlCB1l/4M图图M图图12y1y2ql2/2

45、4873单位荷载加在根本体系单位荷载加在根本体系II上上24823224122322321qlqllqlqll163283421llyly331122444113244241613()( )96384384CVqllqllyyEIEIqlqlqlEIEI（）（）根本体系根本体系IIABqC1221qlX 22qlX CAB122ql122ql242qlCAB1l/2M图图M图图21y2y188例例6-15 求图示刚架结点程度位移求图示刚架结点程度位移DH，构，构造造M图及各杆图及各杆EI如图示。如图示。解：单位荷载分别加在四种根本体系上，显然根解：单位荷载分别加在四种根本体系上，显然根本体系本体系1的计算最简单见下页图。的计算最简单见下页图。)(4 .1134 .23316 .3032(662121EIEIDH）2EI2EI7kN/m3EI6m6mACDBACDB14.431.557.630.623.4M图图(kN.m)89X167kN/mACDB根本体系根本体系1ACDB11M图图67kN/mCDB根本体系根本体系2X1X2X3X2X3CDBAA12M图图903M图图4M图图37kN/mCDB根本体系根本体系3X3X2X1CDBAA13367kN/mCDB根本体系根本体系4X3X1X2CDBAA16912. 支座挪动时的位移计算支座挪动时的位移计算23EIlBAb) M图图