人教版八年级上册全等三角形全章学案无答案

1、 第十二章 全等三角形 课题： 12.1全等三角形学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角学习方法：小组讨论，合作探究一、 自主学习：阅读课本P31-32，解决下列问题(一)全等形、全等三角形的概念阅读课本P3132内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1能够完全重合的两个图形叫做 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同2全等三角形全等三角形定义能够 的两个三角形。表示用

2、 表示，左图记作：ABC DEF 读法读作： 对应边全等三角形的边，如左图，AB与 ，BC与 ，AC与 。对应顶点全等三角形的顶点，如左图，点A与 ，点B与 ，点C与 。对应角全等三角形的角，A与，B与，C与。注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（二）全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1 平移 翻折 旋转启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略2寻找对应元素的规律简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;(2) 公共边

3、是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;3“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图甲记作：ABCDEF 读作：ABC全等于DEF如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（三）、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质：全等三角形的 相等；全等三角形的 相等二、小组讨论 合作交流 ABC与DEF，写出所有对应角、对应边。三、 展示提升如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。4、 课堂检测1若BCECBF，则CBE= ， BEC= ，BE= ， CE= 2判断题 （1）全等三角形的对应

4、边相等，对应角相等 （ ） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等 （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形 （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形 （ ） 第3题图3如图：ABCDBF，找出图中的对应边，对应角 B的对应角是 ，C的对应角是 ，BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 4如下图，并且，则下列结论错误的是（ ）A B C D5如下图，若，则的长为（ ）A4 B5 C6 D以上都不对6如下图，直角ABC沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）A B C D7在中，与全等的三角形有一个角为，则中与这个角对应相等的角是（ ）A B C

5、 D或 第5题图 第6题图 第7题图五、通过这节课的学习，我的收获是 。 课题：12.2三角形全等的判定（1）学习目标: 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3. 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点:三角形全等的条件。学习难点:寻求三角形全等的条件学习方法：小组讨论，合作探究一、自主学习1 叫做全等三角形2全等三角形的 和 相等3将ABC沿直线BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5， A=55°， B=45°，那么DE= ，F= 二、小组讨论 合

6、作交流活动一： 探究三角形全等的条件:阅读课本探究1之前，回答下面问题：（1）思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？1、只给一个条件。（1）只给一条边时； （2）只给一个角时结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)2、给出两个条件（1）给出两个角相等： （2）给出两条边相等结论：两个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)结论：两条边对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)（3）给出一边一角相等：结论：一条边一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定

7、”或“不一定”)总结：只给出一个或两个条件时，都 保证所画的三角形全等。3、如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是 我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：300700800300800700 结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角 形 全等（填“一定”或“不一定”）活动二：探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。1.作法看课本35页探究2. 比较验证结果 上面的探究反映了什么规律？回答下面问题： 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”3. 书写格式在ABC和DEF中 AB = DE BC = EF AC

8、=DF ABC ()三、展示提升 阅读课本P36例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架你能证明ADBC吗？证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )ADB= （ ）ADB=BDC=90°即 ADBC 温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。4、 展示提升 如图，点、在同一直线上， 求证：5、 课堂检测1下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同

9、的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有等边三角形都全等2如图，已知，求证： 3.已知ABAD，ACAE，BC DE，求证：BADCAE五、通过这节课的学习，我的收获是 。 课题： 12.2 三角形全等的判定（2）学习目标: 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“边角边”条件 3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件学习方法：引导发现教学法一、自主学习 1、探究一： 第1种：（两边及其中夹角对应

10、相等）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm（2）以点A为顶点，作BAP=45°，在射线AP上截取AC3cm，（3）连结BC，ABC即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）： (1)内容； 和它们的 对应相等的两个三角形全等。(2)简写：“ ”或“ ”2. 书写格式在ABC和DEF中 AB = DE B = BC = EF ABC () 探究二：（第2种：两边及其中一边的对角对应相等） 结论： 。二、合作探案例如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明

11、ABDACD三、展示提升 已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证：（1） ABDACE （2） ADB= AEC四、达标测试、反馈提升1如右图：OA=OD，OB=OC，求证：ABODCO证明：在ABO和DCO中 OA=OD （ ）OB=OC ABODCO（ ）2如右图：已知AB=DC，ABC=DCB，求证：AC=BD 证明：在BCD和BCAAB=DC，ABC=DCB（ ） BC=_ （ ） BCD （ ）AC=_（ ） 3具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对应相等C两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等4如图，下列条件中能

12、使的是（ ）A， B， C， D，5如图，线段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（ ）A B C D6如图，已知，求证：五 、通过这节课的学习，我的收获是 。 课题： 12.2 三角形全等的判定（3）（4）学习目标: 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“角边角”条件学习重点：三角形全等的条件角边角。学习难点：寻求三角形全等的条件学习方法：引导发现教学法一、自主学习1、探究4：（P39）结论： 。 2、由此又得到一个全等三角形的判定方法（ASA）： (1) ASA 内容； 和它们的对应相等的两个三角形全等。 (2)简写：“”或“”（3

13、） 书写格式在ABC和DEF中A=DAB=B = ABC () 二、合作探究1、探究5：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？你能证明吗？证明：由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS）：结论： 。(1) AAS 内容； 和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。(2) 简写：“”或“”2. 书写格式在ABC和DEF中A=DB=EBC= ABC ()3、理一理 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况：一种情况是 ； 另一种情况是 ，两种情况都可以证明三角形全等三、展示提升已知：点D在AB上，点E在AC上， B

14、EAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE4、 达标测试、反馈提升1下列说法中，正确的是（ ）A所有的等腰三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2如图，和中，下列能判定的是（ ）A， B，C， D，3如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去4如图，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对6如图，已知，求证：7.如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+CE 五 、通过这节课的学习，我的

15、收获是 。 课题： 12.2 三角形全等的判定（5）学习目标: 1.经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2.掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件 3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件斜边直角边。学习难点：寻求直角三角形全等的条件学习方法：引导发现教学法1、 自主学习 阅读课本P41-42，解决下列问题1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填

16、“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、合作探究1、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90°， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到

17、判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”三、展示提升1.已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证： BC=AD. 2如图，于，于 求证：4、 达标检测1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由证明： AFBC，DEB

18、C （已知） AFB=DEC= °（垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）2如图，点、在同一条直线上，且，求证：3如图，、在同一条直线上，于，于， 探究与的关系，并说明理由五 、通过这节课的学习，我的收获是 。 课题：12.2 三角形全等的判定复习学习目标: 1.进一步掌握三角形全等的条件 2.在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力学习重点（难点）：三角形全等的条件的应用学习方法：讲练结合法一、知识要点回顾 1.全等三角形的概念： 的两个三角形叫做全等三角形。 2全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角

19、 。 3.全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。 （2）直角三角形全等的判定： 。注意（1）“分别对应相等”是关键。 （2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。2、 三角形全等判定的思路1如图1，已知ABC和DCB中，AB=DC,请补充一个条件 ， 使ABCDCB.2.如图2，已知C=D,要判定ABCABD,需要添加的一个条件是 。3.如图3，已知1=2要要判定ABCCDA, 需要添加的一个条件是 。4.如图4，已知B=E,要判定ABCAED，需要添加的一个条是 。三 、综合运用，自我检测1. 下列各组图形是全等形的是（ ）A 所有的直角三角形 B斜边和一个锐角

20、相等的两个直角三角形 C 有一个角是50°两个等腰三角形 D两个等边三角形 2.已知如图，AB=AD，AC平分DAB，则图中有对全等的三角形，它们分别是3.已知;如图5，B、C、E三点在同一直线上，ACDE,AC=CE, ACD=B，求证：ABCCDE4.如图6，ABBC,ADDC,AB=AD,求证：1=2。5.已知，如图7,C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，ABED,AB=CE,BC=ED求证：AC=CD 6如图，猜想线段、的大小关系，并说明理由7.两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中，AB=AD BC=DC，AC BD相交与点O求证（1）ABCADC （2）

21、AC=6 BD=4 求：筝形ABCD的面积 课题： 12.3 角平分线的性质（1）学习目标: 1.应用全等三角形的知识理解角平分线的原理 2.会利用尺规作一个角的角平分线 3.在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点：利用尺规作一个角的角平分线学习难点：角平分线作图方法的提炼学习方法：讲练结合法一、自主学习阅读课本48-49页完成下列的问题：1.角平分线的尺规作图：做AOB的角平分线，并将做法补充完整。作法：1）以为圆心，为半径画弧，交OA 于OB于 2）分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧在AOB内 部交于点 3）画2.从作图我们可猜想：角平分线的性质:角的平分线上的到角的两边的

22、相等。3尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请补充完整：解：如图，已知： 求证：_=_ 证明：结论：角平分线的性质定理 ： 注意：该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法4.用数学符号表示为：(如上图)点P在AOB的角平分线上，且PDOA，PEOB， _=_（ ）证明一个几何命题的一般步骤1. 。2. 。3. 。二合作探究OABEDCP 1、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?2、如图：在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB3.在RtABC中，BD平分ABC， D

23、EAB于E，若AB10，BC8，AC6，EDCBA 求BE，AE的长和AED的周长。三、新知应用 拓展提高1如图，平分，于，于，为上一点， 连接、求证： =四、检测达标1如图，在中，平分，于，且，则的周长为（ ）A4 B6 C8 D102如图，在中，平分，已知，则点到的距离为_cm3如图，已知，P为ABC平分线上的一点，且PE=PF，结合所学知识，你认为1，2有什么关系？并证明五 、通过这节课的学习，我的收获是 。 课题： 12.3 角平分线的性质（2）学习目标: 1.会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上” 2.能利用两个性质解决一些实际问题学习重点：角平分线的性质及应

24、用学习难点：利用两个性质解决一些实际问题学习方法：探索归纳法一、自主学习 1性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 2几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可） ， 3、画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗？ 二、合作探究 1、.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明） 请你将下面的步骤补充完整：解：如右图，过_做射线 ， 已知：，；并且_=_ 求证：_是的平分线 证明： 结论：角平分线的判定定理:角的内部到角的两边的点在角的上。 注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，

25、到三边的距离相等(3）符号语言： PDOA，PEOB，PD= PE （ ） 2、比较角平分线的性质与判定三、展示提升1如图，在ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，且DE2cm，AB9cm，BC6cm，求ABC的面积4、 达标检测1在中，是的角平分线，若，则点到的距 离为2 如图，的三边、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则 3的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为4如图，在中，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，求的长5如图，是内一点，在上，在上，且，与的面积相等 求证：平分五 、通过这节课的学习，我的收获是 。 课题：第十二章 全等三角形 复习学习目标：1

26、、了解全等形及全等三角形概念2、理解掌握全等三角形的性质及判定3、掌握角平分线的引用4、通过学习培养学生的综合应用能力和几何知觉学习重点：全等三角形性质和条件的综合应用学习难点：全等三角形性质和条件和其他几何知识的应用一、自主复习（自我总结 形成体系）两两边一_两边一对角_三边_边_两角一边对应相等_ 一个条件两个条件三个条件 三角形全等探究三角形全等的条件二、基本训练，掌握双基1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.(4)

27、 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO ，其中，CD的对应边是 ，DO的对应边是 ，OC的对应边是 ； (2)ABC ，A的对应角是 ，B的对应角是 ，ACB的对应角是 .3.判断对错：对的画“”，错的画“×”. (1)一边一角对应相等的两个三

28、角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）4.如图，ABAC，DCDB，填空： (1)已知ABDC，利用 可以判定 ABODCO； (2)已知ABDC，BADCDA，利用 可以判ABDDCA； (3)已知ACDB，利用 可以

29、判定ABCDCB； (4)已知AODO，利用 可以判定ABODCO； (5)已知ABDC，BDCA，利用 可以判定ABDDCA.5.完成下面的证明过程： 如图，OAOC，OBOD. 求证：ABDC. 证明：在ABO和CDO中， ABOCDO（ ）.A .ABDC（ 相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程： 如图，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求证：ABECDF. 证明：ABDC， 1 . AEBD，CFBD， AEB . BFDE， BE .在ABE和CDF中， ABECDF（ ）. 三、典型题目，加深理解1 、如图，ABAD，BCDC. 求证：BD.2 、如图，CDAB，BE

30、AC，OBOC. 求证：12.四、综合运用，发展能力1.如图，OAAC，OBBC，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知 ，可得 ；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知 ，可得 ；2.如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.3.如图，CDCA，12，ECBC. 求证：DEAB.4.如图，ABDE，ACDF，BECF. 求证：ABDE. 5.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，BECF. 求证：AD是ABC的角平分线.6

31、.选做题： 如图，ACB=90°,AC=BC，BECE，ADCE. 求证：ACDCBE.五 综合运用，自我检测1能够_ 的两个图形叫做全等图形2判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_；_；_；_；_3已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形4如图ABCADE，则AB= ，E= 若BAE=120°BAD=40°，则BAC= 5ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 6如图，AE=BF，ADBC，AD=BC，则有ADF ，且DF= 第3题图 第4题图第6题图 第7题图7如图，

32、在ABC与DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 = ，或 ，就可证明ABCDEF8ABCBAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=_cm9ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是_10如图，已知ACBD，那么ABC ，其判定根据是_11如图，中，于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件 12如图，已知ACBD，请你添一个直接条件， ，第10题图 第11题图 第12题图使AFCDEB13如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带_去配，这样做的数学依据是是 14把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米BCD第1