九年级数学上册圆导学案

1、九年级数学上册第24章圆24.1.1圆导学案一、知识点回顾（知识准备）：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！我们知道：一条线段至少旋转_°能和自身重合； 一个等边三角形至少旋转_°能和自身重合；一正方形至少旋转_°能和自身重合； 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳那么，圆的基本要素是_和_，其中_确定了圆的位置，_确定了圆的大小。A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点_是圆心。二、新知学习：圆的定义：1在同一

2、平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆。2到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法）表示方法：“” 读作“圆”构成元素：1圆心、半径（直径）2弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。3优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。.如图：优弧记作 ，半圆弧记作，劣弧记作。4同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。 5等圆：能够重合的两个圆。6等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。三、典型拓展例题：1下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆

3、半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，OCD=40°，求的度数。3求证：圆的直径是圆中最长的弦.4已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.5如图，菱形中，点、分别为各边的中点.求证：点、四点在同一个圆上.四、检测与反馈：一选择题：1以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个2一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm3确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和

4、半径 D以上都不对.4如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）A B C D二解答题：5如图，在中，、为直径，求证：6如图，、为的半径，、为、上两点，且求证：7.如图，BD、CE是ABC的高，试证明：E、B、C、D四点在同一个圆上。九年级数学上册第24章圆24.1.2垂径定理导学案一【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理，掌握垂径定理. 2.利用垂径定理解决一些实际问题【学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。【导学过程】一复习引入：（独立完成下列各题） 1.如图：AB是O_；CD是O_；O中优弧有_；劣弧有_。 2.在_圆或_圆中，能够_叫等弧。二

5、、新知导学 （一）探究一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？结论：圆是_对称图形，_是它的对称轴。 （二）探究二：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段：_ 相等的弧： _=_；_=_。垂径定理：文字叙述是：垂直于弦的直径_，并且_。 符号语言：CD是O_，AB是O_，且CD_AB于M _=_，_=_，_=_。_B_A_O_(三) 探究三：用垂径定理解决问题已知：O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求：O的半径。归纳：圆

6、中常用辅助线作弦心距，构造Rt.弦（a）半径（r）弦心距（d），三个量关系为 。三、巩固练习，拓展提高1已知：AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，则BC =_，AC =_ ；CE=_ _B_O_A2. 已知：AB为O的弦，O 的直径为26cm, 圆心O到AB的距离为5cm, 求弦AB的长。BCAO3. 已知：O的直径AB=20cm，B=30°,求：弦BC的长4.如图，两圆都以点O为圆心，求证:AC=BD5.圆的平行两条弦长分别为6cm、8cm,圆的半径为5cm,求平行两弦之间的距离四、课堂小结：本节课的收获：五、作业：P42 第9、10、12题九年级数学上册第24章圆24.1.2垂

7、径定理导学案二【学习目标】1.理解并掌握垂径定理的推论。2.会用垂径定理的推论解决简单的计算和证明题。【导学过程】一、复习引入： 垂径定理： 。符号语言： 二、新知导学：垂径定理的推论： 。垂径定理的推论中的条件要特别注意。符号语言： 三、灵活应用：判断对错：（ ）1、垂直于弦的直径平分这条弦。 （ ）2、平分弦的直径垂直于这条弦。 （ ）3、平分弦的直线必垂直弦。 （ ）4、弦的垂直平分线经过圆心。（ ）5、平分弧的直径平分这条弧所对的弦。 （ ）6、在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。 （ ）7、分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分。 （ ）8、垂

8、直于弦的直线必经过圆心。四、解决问题：1、已知: 在O中，弦AB的长为24 cm，C为AB中点，OC=5 cm，求O的半径。2、已知:O半径为5 cm， C为弦AB中点，且OC=3 cm，求AB的长。ACBO3、如图：弦ABCD，且AB=CD，E为AB的中点，F为AC的中点.AEBOFC求证:四边形AEOF为正方形。（课本P822）4如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30°，求弦CD长CBAO5.如图，过点B、C的O的圆心在等腰三角形的内部，BAC90°，OA1，BC6，求O的半径。四、课堂小结：1、垂径定理的推论注意条件。2、五条“有其二得其

9、三”，弦非直径细分清。五、作业：课堂作业P42第2课时垂直于弦的直径18题。 九年级数学上册第24章圆24.1.2垂径定理导学案三一、复习回顾：（一）垂径定理：垂直于弦的直径，平分这条弦和这条弦所对的两条弧。一条直线若满足：（1）过圆心（CD是直径）；（2）垂直于弦（ ）；则可推出：（3）平分弦（AE=BE）；（4）平分弦所对的劣弧（ ）；（5）平分弦所对的优弧（ ）.符号语言：（二）垂径定理的推论：一条直线若满足：（1）过圆心（CD是直径）；（2）平分弦（不是直径）（AE=BE）；则可推出：（3）垂直于弦（ CD AB ）；（4）平分弦所对的劣弧（ ）；（5）平分弦所对的优弧（ ）.符号语言

10、：二、应用举例例1 如图，CD是O的直径，ABCD于点E， DE=8cm,CE=2cm. 求弦AB的长.例2解决求赵州桥拱半径的问题例3为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为50cm,截面如图所示，若管内污水的面宽AB=40cm，求污水的最大深度.例4为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为50cm, 若管内污水的面宽AB=40cm，求污水的最大深度.三、巩固提高1. O的半径为13cm，弦AB CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离.2. 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，求这弓形所在的圆的半径。3. 已知P为O内一点，且OP2

11、 cm，O的半径是3 cm，求过P点的最短的弦长。4.如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB1，BC2，求 O的半径。九年级数学上册第24章圆24.1.2垂径定理导学案四一、应用举例例1如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 例2已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )A2 B8 C2或8 D3 例3如图，某地有一圆弧开拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

12、例4如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm例5如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是 二、巩固练习1. 如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 2. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位3.如图，矩形ABC

13、D与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 4. O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距离是 Cm5已知O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）AOB的大小6如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm，（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.7如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长CABO九年级数学上册第24章圆24.1.2弧、弦、圆心角导学案

14、一学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用一、导学过程：（阅读教材P82 83 , 完成课前预习）1、知识准备（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴（2）垂径定理 推论 2、预习导航。（1）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。（2）等圆：能够 的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径 。（3）弧、弦、弦心距、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 ，所对的弦心距也

15、 。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 、 、 相等注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。二、定理的应用1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？2. 如图，已知AB、CD为O的两条弦，, 求证AB=CD3.如图，在O中，ACB=60°，求证:AOB=BOC=AOC三、课堂小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 在同圆或等圆中，如果两条弧相

16、等，那么它们所对的 、 、 相等四、反馈检测1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD的关系是（ ） A. AB=2CD BAB>2CD CAB<2CD D不能确定3. 一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_4. 如图:在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）5.如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？3

17、如图，AOB=90°，C、D是三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD教&改先&锋*网 教!改先&锋*网 教!改先&锋*网 教改先锋*网九年级数学上册第24章圆24.1.2弧、弦、圆心角导学案二PAOBstOsOtOstOstABCD第1题图1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）2.如图所示，AB是O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交O于点E、F.试证:.3.如图 ， AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，

18、求弦CE长度。4.如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积.5.如图所示，AB是O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.6. 如图，已知在O中，AD是O的直径，BC是弦，ADBC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)7.如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值为（ ）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标

19、系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标九年级数学上册第24章圆24.1.4圆周角导学案一一、复习回顾1.什么叫圆心角? 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？二、生活实践当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?所对角 AEC、 ABC、 ADC的大小有什么关系？三、新知探究1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的解叫做圆周角。2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆周角相等；同弧(或等

20、弧）所对的圆周角等于圆心角的一半探究：如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。请写出定理、推论的符号语言。四、学以致用1、如图，在O中，ABC=50°，则AOC等于（ ）A、50° B、80° C、90° D、100°2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30° B、60° C、

21、90° D、45° 第1题图 第2题图 第3题图3、图中的角的度数分别是 、 。4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 °，AB2，则O的半径是 。 第4题图 第5题图 第6题图5、如图，在O中，BADADC，求证：。6、如图，在ABC中，A60°，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于E、D，若BC2，求DE的长。五、畅谈收获1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.半圆或直径所对的圆周角等于90°， 90°的圆周角所对的弦是直径3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周

22、角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。九年级数学上册第24章圆24.1.4圆周角导学案二一、回顾思考：圆周角定理及推论？（一）判断正误1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90°角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90°（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）6. 圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )（二）填空1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。 2、 若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A=_3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延长

23、线与DC所夹2=600 ,则1=_,B=_.二、探究新知1、若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。2、圆的内接四边形的对角互补。如图，四边形ABCD为O的内接四边形，求证：A+C180°3、圆内接四边形的一个外角等于内对角。如图，四边形ABCD为O的内接四边形，DCE是四边形ABCD的一个外角，求证：ADCE定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。三、学以致用1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80

24、6;，则ADC=_ CDE=_(2)四边形ABCD内接于O，AOC=100°则B=_D=_ (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,4、梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_，圆的内接梯形一定是 梯形。5、如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。求证：CEDF四、课后巩固1、如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130°,则BCD的度数是（ ） A、115° B、130° C、65° D、50° 第

25、1题图 第2题图 第6题图 第7题图2、如图，等边三角形ABC内接于O，P是AB上的一点，则APB= 。3、圆内接梯形ABCD中,ADBC,B=75°,则C= 4、已知四边形ABCD内接于O,且A:B:C =2:3:4，则D .5、圆内接四边形ABCD中,AC垂直平分BD,BAC=40 °，则BCD 6、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100°，求BAD及BCD的度数。7、已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。8、 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的