2026年中考数学真题完全解读（河南卷）

20265题+8题”30分、15分、75分。整体难度以基础性为主，兼顾综合性、1~10题覆盖有理数加法、正方体展开图、调10题以传统团扇为背景考查弧长计算，体现文化浸润。填空题第11~15题分别考查正比例函数、分式方程、圆周角定理、概率（钢琴二度音程）、等腰直角三角形与一次函16~231617题以投篮机器人测试18题以近视防控“一尺一拳一寸”19题考查尺2090周年研学活动为背景，用反比例函数描述学生步行速度与时间18题以近视防控中的“一尺一拳一寸”21明—拓展延伸”20分，是河南卷结构保持稳定，解答题分值分布体现能力梯度：202610+5+8的题量结构，选30157510,9,9,9,9,9,10,10，压轴题（22、23题）合22~23题为新定义与几何探究。未来河南卷大概率延续这一结构，通过题位固定和能力分层实现稳定选基础题“送分到位”但概念理解要求更深，拒绝机械刷题：1~711~12题总体保9题矩形平移需结合坐标与几何性质。这些题目提示未来基础题将数与式模块（19%，23分）：重点考查有理数加法、整式运算、科学记数法、实数运算等基础概念与运1、7、8、16题。该模块强调运算准确性和概念辨析。函数模块（24%，29分）：重点考查正比例函数、反比例函数、一次函数图象、二次函数新定义综合，11、20、2222题以“黄金搭档点”为载体，综合考查二次函数性质与分类讨论。2、5、6、10、13、21、23题。该模块是图形的变化与综合实践模块（17%，21分）：重点考查图形平移、轴对称、尺规作图、菱形旋转和综合统计与概率模块（12%，14分）：重点考查调查方式、众数、中位数、方差、概率计算等统计观念，对3、14、1717题以投篮机器人测试成绩为背景，要求学生综合运用统计量进行决策分析。 −35=2℃“．将“”“”（） 即为相对面。③拓展关联：正方体展开图与三视图、立体图形表面积和体积计算密切相关。下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（4．已知=2是关于的方程2−=6的一个根，则的值为 =∴将22226，整理得4−2=6，−2两边同除以−2得到关于参数的一元一次方程，再求解。③拓展关联：方程的根与根与系数关系、函数零点等知识联系紧 ′=△∴′𝐵′=𝐵=为（） ∵𝐵∥∴∠4=∠1=∴∠3=∠2+∠4=①核心概念：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。②解题要点：识别图中的平A．−2 B．+22−C．+2− D．−B，∵22=4224，∴不符合要求；C，∵2−2=222=24，∴D，∵−4=2−4，∴①核心概念：平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²；完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²；单项式乘多项式法SYT80×据“8×103”是“8×102”的（）A．2 B．5 C．8 D．10【详解】解：由题意得8×103=103−2=10 A． C． 【分析】先求出2,1，得出矩形𝐵2【详解】解：在矩形𝐵中，=2，=∴∴0,2,4,0,==10+42+0，即2,1 ∴点的对应点坐标0,1，即矩形𝐵2标。③拓展关联：坐标平移与函数图象平移、图形变换密切相关。饰．如图，已知扇面边缘为⊙，扇柄所在直线经过圆心，她过扇柄端点作，𝐵分别与⊙ 【分析】连接、【分析】连接、𝐵Rt△≌Rt△𝐵(HL)，∠∠𝐵,∠=∠𝐵，确定∠=∠𝐵=60°，得出∠𝐵=120°∵，𝐵分别与⊙相切于点∴∠=∠𝐵=∵=𝐵=∴Rt△≌Rt△∴∠=∠𝐵,∠=∵∠𝐵=∴∠=∠𝐵=∴∠=∠𝐵=∴∠𝐵=∴𝐵的长为：120×9l=(nπr)/180。②解题要点： 【答案】【答案】=（答案不唯一【分析】正比例函数的一般形式为=(≠0)，由图象经过第一、三象限可得>0，写出一个满足条件【详解】解：取=1，满足>因此图象经过第一、三象限的正比例函数表达式为=（答案不唯一

=1的解 【答案】【答案】=2=+1解得=1，当1时，1=1×11=221的解为 ①核心概念：解分式方程需去分母化为整式方程，解后必须检验，排除使分母为零的增根。②解题如图，𝐵为⊙的直径，，𝐷为⊙上两点，∠𝐷=40°，则∠𝐵的度数 ==【详解】解：∵=∴∠𝐵=∠𝐷=∵𝐵为⊙∴∠𝐵=∴∠𝐵=90°−∠𝐵=识别所求圆周角所对的弧，利用圆周角与圆心角的关系或直径所对直角求解。③拓展关联：圆周角定理是 6= 等可能结果。②解题要点：画树状图或列表列举所有选法，找出相邻琴键的组合数，再求概率。③拓展如图，在𝐵中，𝐵==5，𝐵=6，𝐷是角平分线．点为边𝐵上一点，连接，交𝐷，连接𝐵．若=25，则𝐵的长 【答案】【答案】22或10𝐷1824𝐷的解析式为=−1+3的坐标为(1,0)11的解析式为22；当的坐标为(5,0)时，直线的解析式为210，再联立方程组，最后根据【详解】解：∵𝐵==∴△𝐵是等腰三角形，过作𝐻⊥𝐵于𝐻，由勾股定理得𝐻=𝐵2𝐵𝐻2=5232则△𝐵=1𝐵×𝐻=1×64= ∵𝐷是∠𝐵∴𝐷=×=× ∴𝐷𝑁=tan∠𝐵𝐻= ∴4= ∴𝐵𝑁=以点𝐵为坐标原点，𝐵所在的直线为11设直线𝐷的解析式为=≠0

代入=110=6+24=18 =−=∴直线𝐷的解析式为=−1+设(0)，∵=25，𝐻=∴(−3)2+(0−4)2=2解得=1或=5，则设直线的解析式为=≠把(1,0),(3,4)分别代入=+得0=4=3+解得=2=−∴直线的解析式为=2=2−

=−1+3=2=∴𝐵 2−02+2−02=2则设直线的解析式为=≠把(5,0),(3,4)分别代入=+0=5+4=3+2=∴直线的解析式为=−2+2−02=10∴𝐵 14−023∴14,2==3=−1+3=−2+45°，斜边上的高等于斜边的一半；角平分线上的点到角两边y=kx+b计算：3−π0−2−1 解不等式组 3−1≤ ≤1（ii）≥−（iv）−2≤≤（1）解：原式=11 =①核心概念：实数运算包括零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等；一元一次不等式组的解集是各不等式解集的公共部分。②解题要点：运算题注意顺序和符号；解不等式组时分别求解每个不等式，再借助数轴确定公共解集。③拓展关联：实数运算和不等式是代数学习的基础，与方程、函数联系紧密。表中的值 ，的值 2（填“>”“=”或“<”． 动大于甲成绩，进而可判断2，2 ∴=∴2< 1231尺．这本书的长度和小文的一拳【分析】设这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺，根据“一本书的长度加上她的一拳长是1【详解】解：设这本书的长度是尺，小文的一拳长是+=12−3==0.8=①核心概念：当问题中有两个未知量且能找到两个等量关系时，可设二元一次方程组求解。②解题验。③拓展关联：方程组模型广泛应用于配比、行程、工程、利润等实际问题。如图，在▱𝐵𝐷中，点为边𝐵上一点，连接(1∠𝐷，使𝐷=∠交边𝐷于点作法．(2)𝐵=𝐷∴𝐵=𝐷,∠𝐵=由（1）得∠𝐵=∴△𝐵≌△∴𝐵=SSS1所示．求关于0.25h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、2所示．下列三个说法： （1）由题意知，是的反比例函数，设=4,2（2）将=2.5代入=8，求得=3.2km/h（1）解：由题意知，是的反比例函数，设=当=4时，=∴=∴=（（2）把=2.5代入=8，得==y=k/x(k≠0)，k=vt的停留、速度、路程等关键信息。③拓展关联：函数图象分析是中考应用题的重要考查形式。②斜坡𝐵的长为10∠𝐵=∠𝐵′= 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：sin26.4°≈0.44，cos26.4°≈0.90，tan26.4°≈0.50，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33．⊥∵∠𝐵=26.4°，𝐷∥∴∠𝐵=∠𝐵=26.4°，∠𝐵′=∠𝐵′= ≈4.4≈13.33m∴𝐵𝐵′=𝐻𝐵′−𝐻𝐵≈13.33−9.0≈4.3m尾法确定限高。③拓展关联：解直角三角形广泛应用于测量、建筑、交通、坡度等领域。”如，抛物线=2上，点3,9是点0,0的“黄金搭档点”．点0,−3和点𝐵在抛物线=2++上，点𝐵是点的“黄金搭档点”，且点𝐵的纵坐标为12．求若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出坐标；第(2x5，分类讨论求参数。【答案】【答案】(1)=2；=−(2)①点的横坐标为5，点𝑁的横坐标为1；②−4+3或−4+（2）MtN的横坐标为+3 =−1，顶点坐标为(−1,−4)，抛物线与x轴的交点为(−3,0),31311 1，1<3<2时，当−1<<0时，2<3<3∵点0,−3和点𝐵在抛物线=2++ =− 9+3+==−3=MtN的横坐标为+3，由（1）得223，∴2+2−3=(+3)2+2(+3)−解得： − ②由（1）得=22=−

=−当=−1时，=−∴顶点坐标为1当=0时，223=∴(+3)(−1)=解得：1=−32=x轴的交点为3,0<∴点𝑁的横坐标为：3，13当5<1时，1<3< ∴当∴当5<1，1<3<1∵51)<111)即3<1<11)<31)<11)即3<4<∵图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为此时点N的纵坐标为−1，∴(+3)2+2(+3)−3=−解得：1=−4+3，2=−4−3（不符合题意，舍去当5<1，1<3<2MxNx轴上方，最低点为抛物线的顶点1∵图象上的最高点和最低点到N到541，N1，∴(+3)2+2(+3)−3=解得：14+5，24−5（不符合题意，舍去；当−1<<0时，2<+3<3，MxNxM+𝑁5223+(3)22(33∴−2−2+3+(+3)2+2(+3)−3=整理得：610综上可得：4+3或4+y=ax²+bx+c23．在菱形𝐵𝐷中，∠𝐵𝐷=120°，𝐵=4．将边𝐵绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线𝐷，当=30°时，如图1，∠𝐵𝐻的度数为 （1）∵四边形𝐵𝐷是菱形，∠𝐵𝐷=120°，𝐵=∴𝐵=𝐷=𝐵=∴∠𝐵=180°−∠𝐵𝐷=∵𝐵=∴𝐷==∵∠𝐵=，则∠𝐷=∠𝐵𝐷−∠𝐵=120°− =30°+ ∴∠𝐵𝐻=180°−∠𝐵−∠𝐷=180°−90°−

−30°+

=∴∠𝐵=∠𝐵𝐻，则∠𝐵−∠𝐵=∠𝐵𝐻−∴∠𝐵=∴△𝐵≌△𝐵𝐻SAS∴==== 合题意得到△𝐵𝐻是等边三角形，再证明△𝐵≌△𝐵𝐻SAS得到𝐻==（1（2）由面积公式得到𝐻𝐺=22，根据解直角三角形的计算得到∠𝐻𝐺=45°H=∴𝐵=𝐵=𝐷=𝐷=4,∠𝐵=60°,𝐷∥∵将边𝐵绕点逆时针旋转至，记旋转角为=∴𝐵==𝐷,∠𝐵=∴∠𝐵=∠𝐵=

180°−∠𝐵=1×180°−30°=∴∠𝐵=∠𝐵−∠𝐵=75°−60°=∴∠𝐵𝐵=1575°=90°，即⊥𝐵，设𝐵交于点，∵𝐷∥∴∠𝐷=∠=∴△𝐷∴∠𝐷=∠𝐷=∵𝐵=∵∠𝐵=75°,∠𝐵𝐻=∠𝐵+∠𝐵𝐻=15°+60°=∴∠𝐵