九几何综合题

1、中考数学专题复习之十五：几何综合题 【中考题特点】：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。解这类几何综合题，应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想与方法.【范例讲析】：例1：已知：如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB。（1）求证：AC平分ÐDAB；（2）若DC4，DA2，求O的直径。例2：已知：如图，以RtABC的斜边AB为直 径作O，D是O上的点，且有AC=CD。过点C作O

2、的切线，与BD的延长线交于点E，连结CD。 (1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由；(2)若CD=，tanDCE=，求O的半径长。例3：如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。（1） 求证：CEFBAH（2） 若BC2CE6，求BF的长。例4：如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在O上，ABD=30°求证：CD是O的切线；ABDC··EOP若点P在直线AB上，P与O外切于点B，与直线CD相切于点E，设O与P的半径分别为r与R，求的值例5：已知直线L与O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移

3、动，连接OP交O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D.(1)若AP=4，求线段PC的长；(2)若PAO与BAD相似，求APO的度数和四边形OADC的面积。（答案要求保留根号）例6：如图1：O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。（1）求COA和FDM的度数；（2）求证：FDMCOM；（3）如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论。【练习】：1、如图，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E

4、，且BEEF=32，AD=6。(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BD的长 。 CAPBOD2、已知：如图，BD是O的直径，过圆上一点A作O的切线交DB的延长线于P，过B点作BCPA交O于C，连结AB、AC。（1） 求证：AB=AC；（2） 若PA=10，PB=5，求O的半径和AC的长。3、如图，AB是ABC的外接圆O的直径，D是O上的一点，DEAB于点E，且DE的延长线分别交AC、O、BC的延长线于F、M、G. （1）求证：AE·BEEF·EG； （2）连结BD，若BDBC，且EFMF2，求AE和MG的长.参考答案：例1：解：1（1）证法一：连结BCA

5、B为O的直径ÐACB90º又DC切O于C点ÐDCAÐBDCPERtADCRtACBÐDACÐCAB（2）解法一：在RtADC中，AD2，DC4AC2由（1）得RtADCRtACB即AB10O的直径为10（1）证法二：连结OCOAOCÐACOÐCAO又CD切O于C点OCDCCDPAOCPAÐACOÐDACÐDACÐCAO（2）解法二：过点O作OMAE于点M，连结OCDC切O于C点OCDC又DCPA四边形OCDM为矩形OMDC4又DC2DA·DEDE8，AE6， AM3

6、在RtAMO中,OA5即O的直径为10。例2：例3：ABDC··EOP例4：（1）证明：连结OD、DA，AB是O的直径，BDA=90°又ABD=30°，AD=AB=OA又AC=AO，ODC=90°CD切O于点D（2） 方法一：连结PE，由（1）知DAB=60°，又AD=AC C=30°又DE切P于E，PECEPE=CP 又PE=BP=R，CA=AO=OB= r3r=R，即方法二：连结PE， 又DE切P于E，PECEODPE=即 ，例5：解：（1）相切于点A， （2）PAOBAD,且1>2，4=4=90， 在RtBAD中

7、， 方法一：过点O作OEBC于点E， = 方法二：在RtOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6, DP=APAD=3 过点C作CFAP于F，CPF=300, CF= S四边形OADC=SOAPSCDP =AP·OADP·CF =() =例6：解（1）AB为直径，CEAB ，CGEG 在RtCOG中，OGOC OCG300，COA600 又CDE的度数弧CAE的度数的度数COA的度数600 FDM1800CDE1200（2）证明：COM1800COA1200 COMFDM在RtCGM和RtEGM中 RtCGMRtEGMGMCGME 又DMFGMEOMCDMFFDMCOM（3）解：结论仍成立。FDM1800CDE CDE的度数弧CAE的度数的度数COA的度数 FDM1800COACOM AB为直径，CEAB； 在RtCGM和RtEGM中 RtCGMRtEGM GMCGME FDMCOM【练习】：1、PACB OD 1 22、解：（1）连结AD,由切割线定理可知，= 即 而PDAPAB在RtBDA中， 即15 即AC=3、证明：（1）AB是O的直径，DE