举例预应力溷凝土空心板桥计算示例

1、例一预应力混凝土空心板桥计算示例一、设计资料1.跨径：标准跨径=1300m；计算跨径=1260m2.桥面净空：2.5m+4×3.75m+2.5m3.设计荷载:公路-极荷载;人群荷载:3.0kN4.材料:预应力钢筋：采用1×7钢绞线,公称直径12.7mm；公称截面积98.7,=1860Mpa，=1260Mpa，=1.95×Mpa, 预应力钢绞线沿板跨长直线布置;非预应力钢筋：采用HRB335,=335Mpa,=280Mpa;R235,=235Mpa,=195Mpa;混凝土：空心板块混凝土采用C40，=26.8MPa，=18.4Mpa，=2.4Mpa，=1.65Mpa

2、。绞缝为C30细集料混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土；栏杆及人行道为C25混凝土。5、设计要求：根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）要求，按A类预应力混凝土构件设计此梁。6、施工方法：采用先张法施工。二、空心板尺寸：本示例桥面净空为净2.5m+4×3.75m+2.5m，全桥宽采用20块C40的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，高62cm，空心板全长12.96m。全桥空心板横断面布置如图1-1，每块空心板截面及构造尺寸见图1-2。图11 桥梁横断面（尺寸单位：cm） 图12 空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：cm）三、空心板毛截面几何特性

3、计算（一）毛截面面积A（参见图1-2）A=99×62-2×38×8-4×-2×（×7×2.5+7×2.5+×7×5）=3174.3（）（二）毛截面重心位置全截面对1/2板高处的静矩：=2××2.5×7 ×（24+）+7×2.5×（24+）+×7×5×（24-）=2181.7（cm）绞缝的面积： A=2×（×2.5×7+2.5×7+×5×7）=87.

4、5（cm）则毛截面重心离1/2板高的距离为： d=0.687（cm）0.7（cm）=7（mm）（向下移）绞缝重心对1/2板高处的距离为：=24.9（cm）（三）空心板毛截面对其重心的惯矩I由图1-3，设每个挖空的半圆面积为A： A=d= ×38=567.1（cm）半圆重心轴：=8.06（cm）=80.6（mm）半圆对其自身重心轴O-O的惯矩为I：=0.00686d=0.00686×38=14304（cm）则空心板毛截面对其重心轴的惯矩I为： I=+99×62×0.7-2×+38×8×0.7-4×14304-2

5、15;567.1×（8.06+4+0.7）+（8.06+4-0.7）-87.5×（24.9+0.7）=1520077.25（cm）=1.5201×10（mm）（忽略了绞缝对其自身重心轴的惯矩）空心板截面的抗扭刚度可简化为图1-4的单箱截面来近似计算：图13挖空半园构造（尺寸单位：cm）图14计算IT的空心板截面简化图（尺寸单位：cm）I=2.6645×10（cm） =2.6645×10（mm）三、作用效应组合按桥规公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为

6、：S=（1.2S+1.4S+0.8×1.4S）式中：结构重要系数，本桥属小桥=0.9； S效应组合设计值； S永久作用效应标准值； S汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； S人群荷载效应的标准值。 按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合； 作用短期效应组合表达式； S= S+0.7×S+1.0×S式中：S作用短期效应组合设计值； S永久作用效应标准值； S不计算冲击的汽车荷载效应标准值； S人群荷载效应的标准值。 作用长期效应组合表达式： S= S+0.4×S+0.4×S 式中：各符号意义见上面说明。 桥规还规定

7、结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为： S= S+ S+ S式中： S标准值效应组合设计值； S，S，S永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）、人群荷载效应的标准值。 根据计算得到的作用效应，按桥规各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表1-1中。 空心板作用效应组合计算汇总表 表1-1序号作用种类弯矩M（kN·m）剪力V（kN）跨中l/4跨中l/4支点作用效应标准值永久作用效应g157.49118.12025.0050.00 g65.1748.88010.3420.69g= g+ g( S)222.66167.00

8、035.3470.69可变作用效应车道荷载不计冲击S131.3298.4121.5234.16108.36×（1+）S172.69129.4228.3144.92142.51人群荷载S13.4010.051.062.393.19承载能力极限状态基本组合S1.2 S（1）267.19200.40042.4184.831.4 S（2）241.77181.1939.6362.89199.510.8×1.4 S（3）15.0111.261.192.683.57S=（1）+（2）+（3）523.97392.8540.82107.98287.91正常使用极限状态作用短期效应组合SS （

9、4）222.66167.00035.3470.690.7 S （5）91.9268.8915.0623.9175.85S （6）13.4010.051.062.393.19S=（4）+（5）+（6）327.98245.9416.1261.64149.73使用长期效应组合SS （7）222.66167.00035.3470.690.4 S （8）52.5339.368.6113.6643.340.4 S （9）5.364.020.420.961.28S=（7）+（8）+（9）280.55210.389.0349.96115.31弹性阶段截面应力计算标准值效应组合SS （10）222.66167.

10、00035.3470.69S （11）172.69129.4228.3144.92142.51S （12）13.4010.051.062.393.19S=（10）+（11）+（12）408.75306.4729.3782.65216.39四、预应力钢筋数量估算及布置（一）预应力钢筋数量的估算本示例采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。应此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下

11、，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂行或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本示例以部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。按公预规条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足- 0.70要求。式中：在作用短期效应组合作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力。构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。 在初步设计时，和可按下列公式近似计算：式中：A，W构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，,可预先

12、假定。 代入- 0.70即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为：式中：混凝土抗拉强度标准值。 本示例，预应力空心板桥采用C40，=2.4，由表1-1得，=327.98kN.m=327.98×106N.mm,空心板毛截面换算面积A=3174.3=3174.3×, W= 假设=4cm，则=-=31-0.7-3=26.3(cm)=263(mm) 代入得：则所需预应力钢筋截面面积 为：式中：预应力钢筋的张拉控制应力；全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。 本示例采用1×7股钢绞线作为预应力钢筋，直径12.7mm，公称截面面积98.7，=1

13、860MPa，=1260MPa，=1.95×MPa。 按公预规0.75，现取=0.70，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则 采用7根1×7股钢绞线，即12.7钢绞线，单根钢绞线公称面积98.7，则=7×98.7=690.9（）满足要求。（二） 预应力钢筋的布置 预应力空心板选用7根1×7股钢绞线布置在空心板下缘，=40mm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长=40mm保持不变，见图1-5。预应力钢筋布置应满足公预规要求，钢绞线净距不小于25mm，端部设置长度不小于150，得螺旋钢筋等。（三）普通钢筋数量的估算及布置在预应力钢筋数量已经确定的

14、情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：由得把代入=，求得=40.4cm,。则得等效工字形截面的上翼缘板厚度：等效工字形截面的下翼缘板厚度：等效工字形截面的肋板厚度：等效工字形截面尺寸见图1-6。图15空心板跨中截面预应力钢筋的布置（尺寸单位：cm）图16空心板换算等效I字形截面估算普通钢筋时，可先假定,则由下式可求得受压区高度小x，设。 由公预规，=0.9，C40，=18.4MPa。由表1-1，跨中=523.97kNm=523.97×106N.mm,=990mm,

15、代入上式得： 整理后得：0 求得：x=46.5mm=108mm,且x=0.4=232mm 说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积： 0 说明按受力计算不需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。 普通钢筋选用HRB335，=280MPa，=2MPa。 按公预规，0.003b=0.003278580=483.72。 普通钢筋采用512，483.72。 普通钢筋512布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至下缘40mm处，即=40mm。五、换算截面几何特性计算 由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。毛截面面积A=317430，毛截面重心轴至板高的距离d=7mm（

16、向下），毛截面对其重心轴惯性矩I=15201。（一） 换算截面面积代入得：（二） 换算截面重心位置所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：S01（Ep-1）Ap×（310740）（Es-1）As×（310740）换算截面重心至空心板毛截面中心的距离为： 则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为： 换算截面重心至空心板截面上缘的距离为： 换算截面重心至预应力钢筋中心的距离为： 换算截面重心至普通钢筋中心的距离为：（三） 换算截面惯性矩（四） 换算截面弹性抵抗矩 下缘：上缘：六、持久状况承载能力极限状态计算（一）跨中截面正截面抗弯承载力计算 跨中截面构造尺寸及配筋见图1-5。预应力

17、钢绞线合力作用点到截面底边的距离=40mm，普通钢筋截面底边的距离=40mm,则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用到截面底边的距离为： 采用换算等效工字形截面来计算，参见图1-6，上翼缘厚度=108mm上翼缘工作宽度=990mm，肋宽b=278mm。首先按公式判断截面类型：=1260×690.9+280×565.5=1028874（N）=18.4×990×108=1967328（N） 所以属于第一类T形，应按宽度=990mm的矩形截面来计算其抗弯承载力。由0计算混凝土受压区高度x：由得108将x=56.5mm代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力 >计

18、算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。（二）斜截面抗剪承载力计算1.截面抗剪强度上、下限复核选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见图1-9。首先进行抗剪强度上、下限复核，按公预规条：（kN）式中：验算截面处的剪力组合设计值（kN），由表1-1得支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到距支点h/2310mm处的截面剪力：截面有效高度，由于本示例预应力筋及普通都是直线配置，有效高度与跨中截面相同，580mm；边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C40，则40MPa,=1.65MPa； b等效工字形截面的腹板宽度，b=278mm。代入上述公式：0.9×

19、275.5=248.18(kN)计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。按公预规第条：式中，1.0，1.25是按公预规条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。由于0Vd0.9×275.75=248.18(kN) 1.25×0.5=166.28kN,并对照表1-1中沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在l/4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋。为了构造方便和便于施工，本示例预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：式中，各系数值按公预规条规定取用：异号弯矩影响系数，简支梁1.0；预应力提高系数

20、，本示例为部分预应力类构件，偏安全取=1.0；受压翼缘的影响系数，取1.1.；b,等效工字形截面的肋宽及有效高度，b278mm,=580mm；纵向钢筋的配筋率，100；箍筋的配筋率，箍筋选用双支箍10，则写出箍筋间距的计算式为：257.2(mm)=40MPa；箍筋选用HRB335，则=280MPa；取箍筋间距=150mm，并按公预规要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。箍筋率 在组合设计剪力值1.25×0.5=166.28kN的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢10，配筋率取，则由此求得构造箍筋间距。取=200mm经比较和综合考虑，箍筋

21、沿空心板跨长布置如图1-7。 图17空心板跨中截面预应力钢筋的布置2.斜截面抗剪承载力计算由图1-7，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算：距支座中心h/2=310mm处截面，x=5990mm：距跨中位置x=3300mm处截面（箍筋间距变化处）：距跨中位置x=3300+13×150=5250（mm）处（箍筋间距变化处）：计算截面的剪力组合设计值，可按表11由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表12。各计算截面剪力组合设计值表12截面位置x（mm）支点x=6300x=5990x=5250x=3300跨中x=0剪力组合设计值V（kN）287.91275.75246.731

22、70.2540.82距支座中心h/2=310mm处截面，即x =5990mm由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效高度取与跨中近似相同，h=580mm，其等效工字形截面的肋宽b=278mm。由于不设弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载能力按下式计算：V=×0.45×10bh式中，mm，mm，。此处，箍筋间距mm，mm。则代入，得：（kN）抗剪承载力满足要求。距跨中截面x=3300mm处此处，箍筋间距=200mm，V=170.25kN。斜截面抗剪承载力：截面抗剪承载力满足要求。距跨中截面距离x=5250mm处此处，箍筋间距mm，。斜截面抗剪承载力：（kN）（kN）

23、<（kN）计算表明均满足斜截面抗剪承载力要求。七、预应力损失计算本示例预应力钢筋采用直径为12.7mm的1×7股钢绞线，Mpa，Mpa，控制应力取（MPa）（一） 锚具变形、回缩引起的应力损失预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时mm，则（MPa）（二） 加热养护引起的温度损失先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温度引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差，则（MPa）（三） 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失 式中： 张拉系数。一次张拉时，1.0预应力钢绞线松弛系

24、数，低松弛0.3预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk=1860MPa传力锚固时的钢筋应力，由公预规条，对于先张法构件，（MPa）代入计算式，得：（MPa）（四） 混凝土弹性压缩引起的预应力损失对于先张法构件，式中：预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，；在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（MPa），其值为 其中预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，由公预规条，先张法构件传力锚固时的损失为，则 =1302-15.6-30-0.5×38.45 =1237.18（MPa）（N）由前面计算空心板换算截面面积=323797mm，=1.5633×10mm，2

25、57.8mm，=257.8mm。则 （MPa）（MPa）（五） 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失式中：构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，；构件截面全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离，（mm）；构件截面回转半径，（mm）；构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向压应力，其值为N传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为N= =1302-（15.6+30.0+37.62+0.5）690.9 =828772.5（N）= =257.8（mm） (因为mm)；构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算mm;预应力钢筋传力锚固龄期，计算龄期为他t

26、时的混凝土收缩应变；加载龄期为，计算考虑的龄期为t时徐变系数。（MPa）MPa考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩由表11查得，在全部的钢筋重心处由自重产生的拉应力为：跨中截面：（MPa）l/4截面：（MPa）支点截面：则全部纵向钢筋重心处的压应力为：跨中：（MPa）l/4截面：（MPa）支点截面：（MPa）公预规条规定，不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C30，则MPa,MPa,则跨中、l/4截面，支点截面全部钢筋重心处的压应力2.41 MPa、3.33 MPa、6.08 MPa，均小于MPa，满足

27、要求。设传力锚固龄期为7d，计算龄期为混凝土终极值，设桥梁所在处环境的大气相对湿度为75%。由前面计算，空心板毛截面面积A=3174.3×10mm,空心板与大气接触的周边长度为u,(mm)。理论厚度：（mm）查 公预规表直线内插得到：把各项数值代入计算式中，得：跨中（Mpa）截面：（Mpa）支点截面：（Mpa）（六）预应力损失组合传力锚固时第一批损失（MPa）传力锚固后预应力损失总和：（MPa）l/4截面：（MPa）支点截面：（MPa）各截面的有效应力：。跨中截面：（MPa）l/4 截面：（MPa）支点截面：（MPa）八、正常使用极限状态（一） 正截面抗裂性验算 正截面抗裂性计算是对

28、构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，并满足公预规6.3条要求。对于本例部分预应力A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，第二，在荷载长期效应组合下， ，即不出现拉应力。式中： 在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由表1-1，空心板跨中截面弯矩 ，由前面计算截面下缘弹性抵抗矩 ，代入得 扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预应力，其值为空心板跨中截面下缘的预压应力 为：由表1-1，跨中截Mld=280.55KN.m=280.55×106N.mm。同样，W0ld=52.495×106N.mm3,代入lt公式，则得：由此得：

29、符合公预规对A类构件的规定。温差应力计算，按公预规附录B计算。本示例桥面铺装厚度100mm,由桥规条， 竖向温度梯度见图1-8，由于空心板高为620mm，大于400mm，取A=300mm。 图18空心板竖向温度梯度（尺寸单位：cm）对于简支板桥，温差应力：正温差应力：式中： 砼温度线膨胀系数， ；砼弹性模量，C40，截面内的单元面积；单元面积 内温差梯度平均值，均以正值代入； y 计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值； ， 换算截面面积和惯矩；单位面积 重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值； 列表计算 ， ， ，计算结果见表1-2。 温度应力计算表

30、 表12编号单元面积 （ ）温度ty（ ）单元面积 重心至换算截面重心轴的距离 123=（79200×10.6×286.54600×6.35×232.669000×2.75×122.2）×0.00001×3.25×104=87.9139×106正温差应力：梁顶：=1.061.81+4.55 =1.68（MPa）梁底： =-1.06+1.67 =0.61（MPa）预应力钢筋重心处： =-1.06+1.45 =0.39（MPa）普通钢筋重心处： =-1.06+1.45 =0.39（MPa）预应力钢筋

31、温差应力：普通钢筋温差应力：反温差应力：按公预规条，反温差为正温差乘以-0.5，则得反温差应力：梁顶： =1.68×（-0.5）=-0.84（MPa）梁底： =0.61×（-0.5）=-0.31（MPa）预应力钢绞线反温差应力： =2.34×（-0.5）=-1.17（MPa）普通钢筋反温差应力： 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。设温差频遇值系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：则 ，满足部分预应力A类构件条件。在长期效应组合下，梁底的总拉应力为：则 ，符合A类预应力混凝土条件。上述计算结果表明，本示例在短期效应组合及长期效应组合下

32、，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。（二）斜截面抗裂性验算 部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算及表1-2、图1-12，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足： 式中： 混凝土的抗拉强度标准值，C40， ； 由作用短期效应组合和预应力引起的混凝土主拉应力，并考虑温差作用。先计算温差应力，由表1-2和图1-12：1 正温差应力A-A纤维：B-B纤维：C-C纤维：2. 反温差应力

33、为正温差应力乘以-0.5。A-A纤维： B-B纤维：C-C纤维：以上正值表示压应力，负值表示拉应力。3. 主拉应力tp (1) A-A纤维（空洞顶面）式中： 支点截面短期组合效应剪力设计值，由表1-1， =149.73KN=149.73×103N; 计算主拉应力处截面腹板总宽，取b=70+2×80=230（mm） 计算主拉应力截面抗弯惯矩， I0 =1.5633×1010（mm4） 空心板A-A纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩， = 990×80×（322.2-80/2）=22.35×1010（mm3） 则：式中：式中： Ms

34、竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms =0温差频遇系数，取 =0.8计入反温差效应则 =0.64+0.8×0.04=0.61（MPa）主拉应力：计入反温差应力： 负值表示拉应力预应力砼A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合 。现A-A纤维处 （计入正温差影响）， ，符合要求。(2) B-B纤维（空心板换算截面重心处）参见图1-8。式中：cx =2.16+0.8×（-0.6）=1.68（MPa） =2.16+0.8×0.3=2.40（MPa）B-B纤维处， 负值为拉应力，均小于0.7ftp=0.72.4=1.68（MP），符合公预规对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求

35、。（3）CC纤维（空洞底面）式中： S01C C-C纤维以下截面对空心板重心轴的静矩。S01C=99080（297.8-80/2）+（6-1）690.9257.8+（6.15-1）565.5257.8 =22.06106（mm3）=VdS01C/bI0=(149.7310322.06106)/(2301.56331010)=0.92（MPa）pc=Npo/A0+（Npoepo/ Io）yo=700312.6/323797+700312.610=2.16+2.52 =4.68（MPa）yoCC纤维至重心轴距离，yo=297.8-80=217.8（mm）cx=pc+(Msyo)/ Io+1jt=4

36、.68+0+0.80.16=4.81（MPa）（计入正温差应力）cx=4.68+0+0.8（-0.08）=4.62（MPa）（计入反温差应力）tp=cx/2= 4.81/2-0.16（MPa）（计入正温差应力）tp=4.62/2= -0.18（MPa）（计入反温差应力）负值为拉应力。CC纤维处的主拉应力tp=0.16 MPa<0.7 ftp=0.72.4=1.68（MPa），tp=0.18 MPa<0.7 ftp=0.72.4=1.68（MPa）。 上述计算结果表明，本示例空心板满足公预规对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。九、变形计算（一）正常使用阶段的挠度计算 使用阶段的挠度

37、值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数，对于C40混凝土，=1.60，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度B0=0.95EcIo。取跨中截面尺寸及配筋情况确定B0：B0=0.95EcIo=41.56331010=4.8271014（mm2）短期荷载组合使用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：=11.2（mm）自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：=7.6（mm）Ms，MGk值查表1-1得。消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数后，正常使用阶段的挠度值为：fl=（f sfG ）=1.6（）=5.8（mm）< L/600=12600/600=2

38、1（mm）计算结果表明，使用阶段的挠度值满足公预规要求。（二）预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置1预加力引起的反拱度计算 空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30。预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数=2.0。先计算此时的抗弯刚度： 放松预应力钢绞线时，设空心板混凝土强度达到C30，这时=3.0104 MPa，则,Ap=690.9 mm2，As=565.5mm2换算截面面积：=317430+（6.5-1）×690.9+ （6.71）565.5=324453（mm2） 所有钢筋换算面积对毛截面重心的静矩为：=（，1）

39、Ap（310740）+（1）As（310740） =（6.51）690.9263+（6.71）565.5263=1847128（mm2） 换算截面重心至毛截面重心的距离为：5.7（mm）（向下移） 则换算截面重心至空心板下缘的距离： =31075.7=297.3（mm） 换算截面重心至空心板上缘的距离：=310+7+5.7=322.7（mm） 预应力钢绞线至换算截面重心的距离：=297.340=257.3（mm） 普通钢绞线至换算截面重心的距离：，=297.340=257.3（mm） 换算截面惯矩：=15201106+3174305.72+（6.51）2+ （6.71）2=1.56761010

40、（mm4）换算截面的弹性抵抗矩：下缘： =/，=1.56761010/297.3=52.7279106（mm3） 上缘： =/，=1.56761010/322.7=48.5776106（mm3）空心板换算截面几何特性汇总于表1-3。空心板截面几何特性汇总表 表1-3项目符号单位C30， =6.5C40，Ep=6换算截面面积mm232445356换算截面重心至截面下缘距离mm297.356换算截面重心至截面上缘距离mm322.756预应力钢筋至截面重心轴距离mm257.356普通钢筋至截面重心轴距离mm257.356换算截面惯矩mm41.567610101.56331010换算截面弹性抵抗矩mm

41、352.727910652.4950106换算截面弹性抵抗矩mm348.577610648.5196106由前面八（一）计算得扣除预应力损失后的预加力为：Npo=750794.7N Mpo=750794.7257.3=193.1795106（N.mm） 则由预加力产生的跨中反拱度，并乘以长期增长系数=2.0后得；fp=14.3（mm）2.预拱度的设置 由公预规条，当预加应力的长期反拱值fp小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度fsl时，应设置预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。 本示例fp=14.3 mm<fsl=1.611.2=17.9（mm），应设置预拱度。 跨中

42、预拱度=fslfp=17.914.3=3.6（mm），支点=0，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。十、持久状态应力验算持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力kc、预应力钢筋的拉应力p及斜截面的主压应力cp。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数并考虑温差应力。（一） 跨中截面混凝土法向压应力kc验算跨中截面的有效预应力： p=conl=1302193.85=1108.15（MPa）跨中截面的有效预加力：Np =p Ap=1108.15690.9=765620.8（N）由表1-1得标准值效应组合Ms=408.75k N. m=408.75106N.mm。则8.39（

43、MPa）<0.5 fck=0.526.8=13.40（MPa）（二） 跨中截面预应力钢绞线拉应力p验算p=pe+Epkt0.65fpk式中：kt按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。kt=408.75106257.8/（1.56331010）=6.74（MPa）有效预应力：pe=conl=1302193.85=1108.05（MPa）考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：p= pe+Epkt +t=1108.15+66.74+1.17 =1149.76（MPa）<0.65 fpk =0.651860=1209（MPa）（三） 斜截面主应力验算斜截面主应力选取支

44、点截面的A-A纤维（空洞顶面）、B-B纤维（空心板中心轴）、C-C纤维（空洞底面）在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力cp和主拉应力tp计算，并满足cp0.6 fck=0.626.8=16.08（MPa）的要求。cp=cxk/2+tp=cxk/21.A-A纤维（空洞顶面） 式中：Vd支点截面标准值效应组合设计值，由表1-1，Vd=216.391KN=216.391103N；B腹板宽度，b=230mm；S01aA-A纤维以上截面对空心板重心轴的静矩，见八（二）计算，S01a=22.35106mm3= -0.64+0+（-0.08）= -0.72（MPa）式中：pc预加力产生在A-A纤维处

45、的正应力，见（二）计算，pc=-0.64MPa；Mk竖向荷载产生的截面弯矩，支点截面Mk-=0；tA-A纤维处正温差应力，见八（二）计算，t=-0.08MPa，反温差应力t=0.04Mpa，不再赘述则A-A纤维处的主应力为（计入正温差应力）：cp=+=1.04（MPa）tp= -1.76（MPa）计入反温差应力时： cxk=-0.64+0+0.04= -0.60（MPa）则cp=（-0.60/2）+=1.08（MPa）tp=（-0.60/2）= -1.68（MPa）C40混凝土主应力限值为0.6 fck=16.08（MPa）cpmax=1.08 MPa<16.08 MPa,符合公预规要求

46、。2.B-B纤维式中：So1b-B-B纤维以上截面对空心板重心轴的静矩，见八（二）计算，So1b=35.29106 mm3由前面八（二）计算得pc=2.16 MPa，t=-0.60MPa（计入正温差），t=0.3MPa（计入反温差）。则 =2.16+0+（-0.6）=1.56（MPa）（计入正温差应力）=2.16+0+0.3=2.46（MPa）（计入反温差应力）则B-B纤维处的主应力为（计入正温差应力）：cp=（1.56/2）+=3.04（MPa）tp=（1.56/2）= -1.48（MPa）计入反温差应力：cp（2.46/2）=3.68（MPa）tp=（2.46/2）= -1.22（MPa）

47、混凝土主压应力限值为16.08 MPa>3.68 MPa，符合公预规要求。3. C-C纤维 式中S01CC-C纤维以下截面对空心板重心轴的静矩，由八（二）计算，S01C=22.06106 mm3。 同样由八（二）计算得pc=4.68 MPa，t=0.16 MPa（正温差应力），t= -0.08MPa（反温差应力）。则=4.68+0+0.16=4.84（MPa）（计入正温差应力）=4.68+0+（-0.08）=4.60（MPa）（计入反温差应力）则C-C纤维处的主应力为（计入正温差应力）cp=（4.84/2）+=5.18（MPa）tp=（4.84/2）= -0.36（MPa）计入反温差应力

48、时：cp=（4.6/2）=4.96（MPa）tp=（4.6/2）= -0.36（MPa）混凝土主压应力为cp=5.18MPa<16.08 MPa,符合公预规要求。计算结果表明使用阶段正截面混凝土法向力、预应力钢筋拉应力和斜截面主压应力均满足规范要求。以上主拉应力最大值发生在A-A纤维处为1.76MPa，按公预规条，在tp0.5f tk=0.52.4=1.2（MPa）区段，箍筋可按构造设置。tp0.5f tk=1.2MPa区段，箍筋间距s v按下列公式计算：式中：f sk箍筋抗拉强度标准值，由前箍筋采用HRB335，其f sk =335 MPa；Asv同一截面内箍筋的总截面面积，由前箍筋为

49、双肢210，Asv=157.08mm2；B腹板宽度，b=230mm。 则箍筋间距计算如下：采用s v=100mm。此时配箍率：=0.0068=0.68 按公预规，对于HRB335，不小于0.12，满足要求。支点附近箍筋间距100mm，其他截面适当加大，需按计算决定，箍筋布置图见图1-7，既满足斜截面抗剪要求，也满足主拉应力计算要求，箍筋间距也满足不大于板高的一半即h/2=310mm,以及不大于400mm的构造要求。 十一、短暂状态应力验算预应力混凝土受弯构件短暂状态计算时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其他施工荷载引起的截面应力，并满足公预规

50、要求。为此，对本示例应计算在放松预应力钢绞线时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。设预制空心板当混凝土强度达到C30时，放松预应力钢绞线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。C30混凝土，MPa ，20.1MPa ，2.01MPa ，1.0910MPa ，=6.5 MPa ， ，由此计算空心板截面几何特性，见表1-3。放松预应力钢绞线时，空心板截面法向应力计算取跨中、支点三个截面，计算如下。（）跨中截面1 由预加力产生的混凝土法向应力（由公预规条）：式中： 先张法预应力钢筋和普通钢筋的合力，其值为 其中 放松预应力钢绞线时预应力损失值，由公预规条对先张法构件 则 =1302-15.6-30-0.5×38.45 =1237.18（MPa）=1237.18××38.45=813949.9（N）= =257.3 (mm) = = 2.51 = (MPa) 2.由板自重产生的板截面上、下缘应力由表1-1空心板跨中截面板自重弯矩kN·m=157.49×10N.mm则由板自重产生的截面法向应力为：=放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：下缘应力：6.48-2.99=3.49（MPa）上缘应力：=1.44（MP