主成分分析和因子分析的SPSS操作

1、一、参考文献： 主成分分析在SPSS中的操作应用 张文霖 理论与方法 2005 利用SPSS进行主成分分析 佚名计量经济分析方法与建模 高铁梅 2009GDPPGDPNYZJZGYZJZDSCYGDZCTZJBJSTZSHXFHGCKDFCZSR5458.21300014883.31376.22258.41315.95292258.4123.7399.7105501164313903502.538512288.71070.73181.9211.1610.26076.69047950.21406.72092.61161.6597.11968.345.9302.32022.62206883.982

2、2.8960703.7361.9941.4115.7171.810636143971122.63536.33967.223201141.33215.8384.7643.75408.84062786.22196.22755.81970.2779.32035.2320.57097670165706802356.530652296.61180.62877.5294.2566.94682135106631047.11859964.5397.91663.3173.7272.911770150301023.94224.64793.63022.91275.55013.61843.712022437.2506

3、2591.4367995.7542.2352.71025.515.1186.7二、 数据选用 张文霖 文中的数据三、 首先，在SPSS中操作3.1 操作步骤第1步 选择【Analyze】下拉菜单，并选择【Data Reduction- Factor】，进入主对话框第2步 在主对话框中将所有原始变量选入【Variables】第3步 点击【Descriptives】，在【correlation Matrix】下选择 【Coefficients】，点击【Continue】回到主对话框第4步 点击【Extraction】，在【Display】下选择【Scree Plot】，点击【Continue】回到

4、主对话框第5步 点击【Rotation】，在【方法】下选择【无】，点击【Continue】回到主对话框第6步 点击【得分】，在【保存为变量】前打勾，在【方法】中选择【回归】，在【显示因子得分系数矩阵】前打勾3.2 步骤结果解释第3步的结果相关矩阵国内生产总值人均GDP农业增加值工业增加值第三产业增加值固定资产投资基本建设投资社会消费品零售总额海关出口总额地方财政收入相关国内生产总值1-0.094-0.0520.9670.9790.9230.9220.9410.6370.826人均GDP-0.0941-0.1710.1130.0740.2140.093-0.0430.0810.273农业增加值-

5、0.052-0.1711-0.132-0.05-0.098-0.1760.013-0.125-0.086工业增加值0.9670.113-0.13210.9850.9630.9390.9350.7050.898第三产业增加值0.9790.074-0.050.98510.9730.940.9620.7140.913固定资产投资0.9230.214-0.0980.9630.97310.9710.9370.7170.934基本建设投资0.9220.093-0.1760.9390.940.97110.8970.6240.848社会消费品零售总额0.941-0.0430.0130.9350.9620.93

6、70.89710.8360.929海关出口总额0.6370.081-0.1250.7050.7140.7170.6240.83610.882地方财政收入0.8260.273-0.0860.8980.9130.9340.8480.9290.8821变量之间的存在较强的相关关系，适合作主成分分析 公因子方差初始提取国内生产总值1.000.938人均GDP1.000.691农业增加值1.000.470工业增加值1.000.957第三产业增加值1.000.978固定资产投资1.000.970基本建设投资1.000.897社会消费品零售总额1.000.985海关出口总额1.000.642地方财政收入1.

7、000.927提取方法：主成份分析。是以自变量X作为被解释变量，对应的公共因子载荷平方之和。即这里的Z代表X：国内生产总值、人均GDP、农业增加值、工业增加值、地方财政收入等自变量。这里的F代表公共因子。L代表因子载荷，即系数。这里的h平方值即是“提取”这一列所代表的数值。h平方值叫做公共方差。其越接近于1，说明Z包含的几乎全部信息都可以被m个公因子即F解释。3.3 步骤结果解释第4步的结果抽取的方法选择：主成分解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %17.22072.20572.2057.22072.20572.20521.23512.34684.

8、5511.23512.34684.5513.8778.76993.3194.5475.46698.7865.085.85499.6406.021.21199.8507.012.11999.9708.002.01899.9889.001.012100.00010-1.534E-16-1.534E-15100.000提取方法：主成份分析。1.特征根反映了主成分对原始变量的影响程度，表示引入该主成分后可以解释原始变量的信息。2.特征根又叫方差，某个特征根占总特征根的比例称方差贡献率3.特征根之和等于P的数值。即等于解释变量Z即X的个数。4.第一个主成分的特征根为7.22，占总特征根的的比例(方差贡献

9、率)为72.205%（0.72205=7.22/10），这表示第一个主成分解释了原始10个变量72.205%的信息，可见第一个主成分对原来的10个变量解释的已经很充分了.5.由于SPSS中默认的是基于抽取特征值大于1的因子，所以有上表。当然特征值的抽取是可以根据情况更改的。从上表可以看到提取了两个主成分：主成分1和主成分2。特征值大于1，累计百分比84.551%。根据碎石图可以看出在第2个点时斜率变化最大，所以可以认为2个主成分较为合适。由此可知，抽取的标准：i 只取>1的特征根对应的主成分ii 使累计百分比达到85%以上的m值对应所有主成分iii 根据碎石图决定m的数值。3.4 步骤结

10、果解释第5步的结果成份矩阵a成份12国内生产总值.949.195人均GDP.112-.824农业增加值-.109.677工业增加值.978-.005第三产业增加值.986.070固定资产投资.983-.068基本建设投资.947-.024社会消费品零售总额.977.176海关出口总额.800-.051地方财政收入.954-.128提取方法 :主成份。a. 已提取了 2 个成份。1.在Component Matrix（成分矩阵）中，给出了主成分载荷矩阵，每一列载荷值都显示了各个变量与有关主成分的相关系数。2.以第一列为例，0.949实际上是国内生产总值（GDP）与第一个主成分的相关系数。3.数值

11、0.9492+0.1952=0.938 ，为公共方差。国内生产总值GDP=0.949*主成分1+0.195*主成分2。即国内生产总值GDP中能被公共因子主成分1和主成分2解释0.938。同理可得其他9个关系式。4.对数值0.9492+0.1122+（-0.109）2+0.9782+0.9862+0.9832+0.9472+0.9772+0.82+0.9542=7.22为主成分1的方差贡献等于主成分1的特征值。3.5 步骤结果解释第6步的结果成份得分系数矩阵成份12国内生产总值.131.158人均GDP.015-.667农业增加值-.015.548工业增加值.135-.004第三产业增加值.13

12、7.056固定资产投资.136-.055基本建设投资.131-.020社会消费品零售总额.135.142海关出口总额.111-.041地方财政收入.132-.104提取方法 :主成份。 构成得分。1. 成分矩阵系数0.131=0.949/7.22得到的，同理其他的一样。2. 根据成分得分系数矩阵可以得到：主成分1=0.131*Z国内生产总值+0.015*Z人均GDP+-0.015*Z农业增加值+0.135*Z工业增加值+0.137*Z第三产业增加值+。+0.132*Z地方财政收入同理可得主成分2的表达式。3.得到的FAC_1（标准化下求得的主成分1）和FAC _2（标准化下求得的主成

13、分2）在数据表的后面列示。4.这里的Z国内生产总值=（国内生产总值-国内生产总值的均值）/国内生产总值的标准差 把自变量X标准化生成ZX通过SPSS中【分析】下面【描述统计】下面【描述】中弹出的对话框把X都点过去，在【将标准化得分另存为变量】然后点击【确定】。在数据表中就出现了ZX。四、由于主成分分析方法作为因子分析中的另一种方法1.在得到的FAC_1和FAC_2要乘以根号，得到Y。Y才是未经过标准化的主成分，才是真正主成分的数值。2.根据用每个共因子的方差贡献率做权数，对每个因子进行加权，然后加总得到每个地区的总因子得分。Y1即主成分1的主成分方差贡献率=7.22/(7.22+1.235)，

14、Y2即主成分2的主成分方差贡献率=1.235/(7.22+1.235)。五、采取另一种方法即不用第六步，直接用成分矩阵的系数除以对应主成分的根号，结果乘以标准化的X即ZX，也可以得到Y1和Y2，然后用用每个共因子的方差贡献率做权数，对每个因子进行加权，然后加总得到每个地区的总因子得分。相关系数矩阵的特征根每个主成分的方差贡献 所有主成分的方差贡献之和=每个自变量X的公共方差之和 在eviews中的操作1 数据的输入2 主成分分析生成标准化的X即ZXgenr zgdp=(gdp-mean(gdp)/stdev(gdp) 其他类似生成主成分用特征根大于1的特征根所对应的特征向量乘以标准化的解释变量

15、ZX得到主成分值。这一步类似于张文霖的方法。这里的Z代表ZX。特征值所对应的特征向量等于相关系数除以根号genr x1=0.353153*zgdp+0.041631*zpgdp-0.040647*znyzjz+0.364073*zgyzjz+0.367029*zdscy+0.365668*zgdzctz+0.352313*zjbjstz+0.363497*zshxf+0.297604*zhgck+0.355109*zdfczsrgenr x2=0.175375*zgdp-0.741222*zpgdp+0.609186*znyzjz-0.004915*zgyzjz+0.062617*zdscy-

16、0.061645*zgdzctz-0.021949*zjbjstz+0.158198*zshxf-0.046059*zhgck-0.115543*zdfczsrx=7.22/(7.22+1.235)*x1+1.235/(7.22+1.235)*x2因子得分Proc/Proc factormethod 选择 principal factors; number of factor 选择 user-specified initial communalities 选择user-specified uniquenessFactor Method: Principal FactorsDate: 03/02

17、/14 Time: 15:47Covariance Analysis: Ordinary CorrelationSample: 1 10Included observations: 10Number of factors: User-specifiedPrior communalities: User-specified uniquenessUnrotated LoadingsF1F2CommunalityUniquenessGDP 0.948954 0.194863 0.938486 0.061514PGDP 0.111866-0.82358

18、9 0.690814 0.309186NYZJZ-0.109223 0.676881 0.470097 0.529903GYZJZ 0.978299-0.005461 0.957098 0.042902DSCY 0.986241 0.069576 0.977512 0.022488GDZCTZ 0.982583-0.068496 0.970161 0.029839JBJSTZ 0.946699-0.024388 0.89683

19、4 0.103166SHXF 0.976751 0.175778 0.984941 0.015059HGCK 0.799689-0.051177 0.642122 0.357878DFCZSR 0.954212-0.128382 0.927003 0.072997FactorVarianceCumulativeDifferenceProportionCumulativeF1 7.220472 7.220472 5.985877 0.853982&

20、#160;0.853982F2 1.234595 8.455067- 0.146018 1.000000Total 8.455067 15.67554 1.000000ModelIndependenceSaturatedDiscrepancy 0.273951 22.36752 0.000000Parameters 29 10 55Degrees-of-freedom 26 45-这个结果跟成分矩阵的结果一致。选择 score 得到 Factor

21、 Score SummaryFactor: UntitledDate: 03/02/14 Time: 15:48Exact scoring coefficientsMethod: Regression (based on unrotated loadings)Standardize observables using moments from estimationSample: 1 10Included observations: 10Factor Coefficients:F1F2GDP 0.131426 0.157835PGDP 0.015493-0.6670

22、93NYZJZ-0.015127 0.548262GYZJZ 0.135490-0.004424DSCY 0.136590 0.056355GDZCTZ 0.136083-0.055480JBJSTZ 0.131113-0.019754SHXF 0.135275 0.142377HGCK 0.110753-0.041452DFCZSR 0.132154-0.103987Indeterminancy Indices:Multiple-RR-squaredMinimum Corr.F1 1.000000 1.000000 1.000000F2 1.000000 1.000000 1.000000Validity Coefficients:ValidityF1 1.000000F2 1.000000Univocality: (Rows=Factors; Columns=Factor scores)F