云南省玉溪市高中毕业生第三次教学质量检测文科数学

1、文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.设复数满足，则（ ）A B C D3.各项均为正数的等差数列。其公差，前项和为，若构成等比数列，则下列能构成等比数列的是（ ）A B C D4.已知为异面直线，为两个不同的平面，直线满足，则（ ）A且 B且 C且 D且5. 的内角的对边分别为，则（ ）A B C2 D6.下列程序框图的输出结果为的是（ ）A BCD7.变量满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的值为（ ）A0 B C2 D48.若实数满足，则的最小

2、值为（ ）A B2 C D49.如图1是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A9 B10 C12 D1810.设函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知三棱锥的外接球为球，球的直径，且都是等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A B C D12.过双曲线的左焦点作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.圆与直线及，都相切，圆心在直线上，则圆的方程为_14.关于的一元二次方程，若是从区间任取的一个数，则上述方

3、程有实根的概率为_15.数列满足，则该数列的前20项和为 _16.边长为的正三角形，其内切圆与切于点为内切圆上任意一点，则的取值范围为_三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且（1）求；、（2）若点为边的中点，求面积的最大值18.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得如图2所示的频率分布直方图（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组中

4、各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19.（本小题满分12分）如图3所示，已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面，点在线段上，且满足（1）当时，求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆，作直线交椭圆于两点，为线段的中点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与轴交于点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程21.（本小题满分12分）已知函数（1）若恒成立，试确定实数的取值范围；（2）证明：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，

5、如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图3，在中，是的平分线，的外接圆交于点是的切线交于点，且（1）若为的中点，求的长；（2）求23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标系为，曲线的参数方程为（为参数）（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线的距离的最小值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围参考答案一、 选择题题号123456789101112

6、答案【解析】1由，解得，得故选2，故选3由题意知等差数列的首项，公差，由构成等比数列得，即，得，所以5由题意得，解得，故选6选项的程序框图输出的结果为；选项的程序框图输出的结果为；选项的程序框图输出的结果为； 选项的程序框图输出的结果为，故选7作出不等式组表示的区域如图1所示，由图可知，过点时取最大值，所以，故选8，（当且仅当时取等号），解得，即的最小值为，故选9由三视图还原出几何图如图2所示，其中正视图由面看入，平面，与平行，故选10，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选11取外接圆圆心，连接的中点即球心与，由球的性质可知与平面垂直，在中，故

7、又，故到平面的距离，因此，故选12，设为双曲线右焦点，则，故选二、填空题题号13141516答案1133【解析】13设圆心坐标为，则有，解得，则，所以圆的方程为14方程有实根，则，即，解得或，所以概率为15当为奇数时，故奇数项是以为首项，公比为2的等比数列；当为偶数时，故偶数项是以为首项，公差为2的等差数列，所以前20项中的奇数项和为，前20项中的偶数项和为，所以16以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图3所示，则点，内切圆的方程为，设点，则三、解答题17解：（1）因为，由正弦定理知，即，又由为的内角，故而，所以又由为的内角，故而6分（2）如图4，因为点为边的中点，故而，两边平方

8、得，9分又由（1）知，所以，即12分18解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为3分因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：；所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人6分（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：，共有15种结果8分其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，共有9种结果10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分19（1）证明：当时，点为的中点，如图5，取的中点，连接，则

9、且又由题意知，且，所以且，故而四边形为平行四边形，所以，又由平面且平面，所以平面6分（2）解：如图6，取的中点，连接，由，则，且又侧面底面，且平面平面，所以平面，所以由题意知，所以由，则，所以三棱锥的体积为12分20解：（1）设，代入椭圆的方程有，2分两式相减：，即，又，联立两个方程有，4分解得5分（2）由（1）知，得，可设椭圆方程为设直线的方程为，代入椭圆的方程有，6分因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理得又，所以，代入上述两式有，8分所以9分，10分当且仅当时，等号成立此时，代入有成立，所以所求椭圆方程为12分21（1）解：由有，即，令，解得2分在上，在上，所以在时，取得最大值，即4分（2）证明：由（1）知，当时，令，有7分所以有，10分累加得：12分22解：（1）因为为的中点，所以由割线定理知，所以，2分可得4分又因为是的平分线，所以5分（2）因为是圆的切线，为切点，为圆的割线，由切割线定理知，因为，所以，即，8分由，所以10分23解：（1）点的直角坐标为；2分由得 ，3分将代入，可得曲线的直角坐标方