二中侯立举七年级数学上册课件：31节一元一次方程及其解法

1、3.1一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法（第一课时）（第一课时）蒙城二中蒙城二中 侯立举侯立举1+2=3 5=7-2 3+b=2b2+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6像这种用等号像这种用等号“=”连接，连接，表示相等关系的式子，叫表示相等关系的式子，叫等式等式。像这样含有未知数的等式像这样含有未知数的等式叫做叫做方程方程。判断判断方程的两个关键要素：方程的两个关键要素： 有未知数有未知数 是等式是等式 请大家观察左请大家观察左边的这些式子，边的这些式子，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”，不

2、是的打，不是的打“”。 (1) -2+5=3 ( ) (5) 3-1=7 ( ) (2) m=0 ( ) (6) 3 ( ) (3) +y=8 ( ) (7) 22-5+1=0 ( ) (4) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）探索探索 根据下列问题，设未知数并列出方程根据下列问题，设未知数并列出方程(1) 在参加在参加2008年北京年北京奥运会的中国代表队中，奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有羽毛球运动员有19人，人，比跳水运动员的比跳水运动员的2倍少倍少1人。参加奥运会的跳水人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？运动员有多少人？Zxxk分析数量关系，找相等分析数量关系，找相等关系是关

3、键，试试看，关系是关键，试试看，你能找到吗？你能找到吗？相等关系相等关系:羽毛球运动员人数羽毛球运动员人数=2 x 跳水运动员人数跳水运动员人数 -1解：解：设参加设参加2008年奥运会的跳水运动员有年奥运会的跳水运动员有人，根据人，根据题意，得：题意，得：1912x（2）王玲王玲今年今年12岁，岁，她爸爸她爸爸36岁，问再岁，问再过几年，她爸爸年过几年，她爸爸年龄是她年龄的龄是她年龄的2倍？倍？解：解：设再过设再过X年，王玲年，王玲的年龄是的年龄是(12+x)岁，岁，她爸爸的年龄为她爸爸的年龄为（36+X）岁，是她年）岁，是她年龄的龄的2倍，得倍，得 ：)12(236xx32 1321 19

4、xx )12(236xx这些方程有什么这些方程有什么共同的特点共同的特点 （1）只含有一个未知数）只含有一个未知数（2）未知数的次数是一次）未知数的次数是一次（3）方程两边都是整式）方程两边都是整式一元一次方程一元一次方程方程方程含有含有未知数未知数的的等式等式只含有只含有一个未知数一个未知数（元）（元）, 未知数的次数都是次，未知数的次数都是次，且且等式的两边都是整式等式的两边都是整式的的方程方程一元一次方程一元一次方程3542) 1 ( xx1)2( yx13)3(2 a3)4( x13)5( xxx11)6( 6=2x-240+15=1007280 x.X=4X=4X=90使方程左使方程

5、左右两边相右两边相等的未知等的未知数的值叫数的值叫做做方程的方程的解解；一元；一元方程的解，方程的解，也叫做方也叫做方程的程的根根。Zxx、k天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时加入加入相同质相同质量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天平依然平衡。 天平两边同时天平两边同时拿去拿去相同质相同质量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天平依然平衡。等式的性质等式的性质1 等式的两边都等式的两边都加上（或减去）同一个数或同加上（或减去）同一个数或同一个整式一个整式，所得结果仍是等式。，所得结果仍是等式。天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时扩大到原来相扩大到原来相同的倍数同的倍数

6、，天平依然平衡。，天平依然平衡。 天平两边同时天平两边同时缩小到原来的缩小到原来的几分之几几分之几，天平依然平衡。，天平依然平衡。等式的性质等式的性质2 等式两边都等式两边都乘以（或除以）同一个数（除乘以（或除以）同一个数（除数不能为数不能为0），），所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。cbcacbcaba,，那么如果 【等式性质等式性质2】)0(,ccbcabcacba，那么如果【等式性质等式性质】1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同同一种一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是乘或除以的数一定是同同一个数或同一个式子。一个数或

7、同一个式子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，因为，因为0不能作不能作除数或分母除数或分母.例如，由例如，由 4= x ,得得 x = 4.【等式性质等式性质4】例如，如果例如，如果 x=y，又x = 2，所以y=2.在解题过程中，根据等在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用式这一性质，一个量用与它相等的量替换，简与它相等的量替换，简称称等量代换等量代换.).(,对称性那么如果abba).(,传递性那么，如果cacbba【等式性质等式性质3】做一做：做一做：1.以下等式变形，正确的打以下等式变形，正确的打“”,错误错误的打的打“” 由由x = y，得到，得到 x5 y5 由由

8、2 a +1 = b+1，得到，得到 2 a = b 由由 m = n，得到，得到 a m = a n 由由a m = a n ，得到，得到 m = n 2. 2.下列各式的变形正确的是（下列各式的变形正确的是（ ） A.由由 ，得到，得到 x = 2 B.由由 ，得到，得到 x = 1 C.由由2 a = 3，得到，得到 a = D.由由 x=y y=5，得到，得到 x = 502x33x32Dx = 0 x = 9a =23等式的性质等式的性质1等式的性质等式的性质2等式的性质等式的性质2y+2 +244x43=3.填空：填空：如果如果 x2 = 3 根据根据_， 得到得到 x2 = 3

9、，即，即 x = 5 。如果如果 4 x = 3 4 x = 3 根据根据_，得到得到 , ,即即x =_x =_ 。如果如果 x = y x = y 根据根据_，得到，得到 x =_x =_ 。431912x解：解：两边都加上1，得 119112x2,10 x 两边都除以 得,220 x 即（等式基本性质（等式基本性质1）（等式基本性质（等式基本性质2）检验：检验：当当x=10时，时， 左边左边=2x10-1=19，右边右边=19 例1 解方程 即即 左边左边=右边右边. 所以所以 x=10是原方程的解是原方程的解试一试试一试：利用等式的性质解下列方程利用等式的性质解下列方程 （1) 1) x+7=26 x+7=26 （2 2）3=x3=x5 5解：解： （1）方程两边同时减）方程两边同时减7，得，得 x+7-7=26-7 （等式性质（等式性质1） 于是于是 x=19 （2）方程两边同时加方程两边同时加5，得，得 3+5=x-5+5 （等式性质（等式性质1） 于是于是 8=x 即即 x=8. （等式性质（等式性质3)试一试：试一试： 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程： （3）-5x=20 解解： （3）方程两边同时除以）方程两边同时除以-5，得，得 -5x（-5）=20(-5) (等式性质等式性质2) 于是于是 x =