第四章时变电磁场-2011-11

1、 第第 4 4 章章 时变电磁场时变电磁场 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 英国科学家英国科学家麦克斯韦麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。基础。 时变场的知识结构

2、框图时变场的知识结构框图 本章要求本章要求：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁波的产生和：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁波的产生和传播特性。传播特性。4.1 4.1 电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律4.1.1 4.1.1 电磁感应定律电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟弟电磁感应定律电磁感应定律（Faradays Law of Electromagnetic Induction ）。）。dtd引起磁通变化的原因分为三类：引起磁通变化的原因分为三类：

3、SBdtdtdS 称为感生电动势，这是变压器称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。工作的原理，又称为变压器电势。1) 1) 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化图4.1.2 感生电动势 负号表示感应电流产生的负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化磁场总是阻碍原磁场的变化图4.1.1感生电动势的参考方向lBVd)(dtdlSBlBVdtd )(dtdSl 称为动生电动势，这是发电机工称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。作原理，又称为发电机电势。3) 3) 磁场随时间变化，回路切割磁力线磁场随时间变化，回路切割磁力线 实验表明实验表明：感应电

4、动势：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。是导体时，才有感应电流产生。2)2) 回路切割磁力线，磁场不变回路切割磁力线，磁场不变图4.1.2 动生电动势4.1.2 4.1.2 感应电场（涡旋电场）感应电场（涡旋电场）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力用力( (产生感应电流），称之为产生

5、感应电流），称之为感应电场感应电场( (Electric Field of Induction）SBlBVSElEddtd)(d)(dLsili 感应电动势与感应电场的关系为感应电动势与感应电场的关系为t)(iBBVE 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生是产生 的涡旋源。的涡旋源。iEt B图4.1.3b 变化的磁场产生感应电场tBE 若空间同时存在库仑电场若空间同时存在库仑电场, , 即即 则有则有,iCEEE变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场在静止媒质中在静止媒质中tiBE图4.1.3a 变化的磁场产生感应电场 作闭合

6、曲线作闭合曲线 l 与导线交链，与导线交链，根据安培环路定律根据安培环路定律iddS1Sl1SJlH面经过0ddS2Sl2SJlH面经过SDJlHd)t(dSl2S2itqdStdtSSDid1SSJ 4.1.3 4.1.3 全电流定律全电流定律 恒定场 时变场0 J0)(HJH tDJH面积分，斯氏定理SlddSJlHSDJlHd)t(dSl面积分，斯氏定理0)(HttDJ0)t(DJ矢量恒等式矢量恒等式图4.1.4 交变电路用安培环路定律为什么相同的线积分结果不同？为什么相同的线积分结果不同？全电流定律（续）全电流定律（续） 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它

7、全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。麦克斯韦由此预言电磁波的麦克斯韦由此预言电磁波的。其中，其中， 位移电流密度位移电流密度DJDt( Displacement CurrentDensity ) 解：解： 忽略极板的边缘效应和感应电场忽略极板的边缘效应和感应电场d)t (uED,duE位移电流密度位移电流密度位移电流位移电流)dtdu(dtDJDCSDDidtduC)dtdu(dSdSJi 例例 .1 已知平板电容器的面积为已知平板电容器的面积为 S S ,

8、, 相距为相距为d d , , 介质的介电常数介质的介电常数 ， 极板间电压为极板间电压为 u(t)。试求位移电流试求位移电流 iD ； 传导电流传导电流 i iC C 与与 i iD D 的关系是什么的关系是什么? ?电场电场tDJH微分形式微分形式Dclsiid)t(dSDJlH积分形式积分形式图4.1.5 传导电流与位移电流自己阅读自己阅读： 何为电磁场，何为电磁波？注意不仅传导电流能够产生磁场，何为电磁场，何为电磁波？注意不仅传导电流能够产生磁场，位移电流也能产生磁场位移电流也能产生磁场( (与前者量值相等与前者量值相等).).电磁波是横波，电磁波是横波，电磁波的传播速度等于光速，光是

9、电磁波的一种形式，电磁波的传播速度等于光速，光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。揭示了光现象和电磁现象之间的联系。4.2 4.2 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件4.2.1 4.2.1 电磁场基本方程组电磁场基本方程组(Maxwell方程)SDJlHDJHd)t(dtlsSBlEBEdtdtlk0d0sSBBsqdSDD全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理 全电流定律全电流定律麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程, , 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 电磁感应定律电磁感应定律麦克斯韦第二方程麦克

10、斯韦第二方程 , , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场；表明电荷和变化的磁场都能产生电场； 磁通连续性原理磁通连续性原理表明磁场是无源场表明磁场是无源场, ,磁力线总是闭合曲线磁力线总是闭合曲线； 高斯定律高斯定律表明电荷以发散的方式产生电场表明电荷以发散的方式产生电场( (变化的磁场以涡旋的形式产生电场变化的磁场以涡旋的形式产生电场) )。 麦克斯韦第一、二方程是麦克斯韦第一、二方程是独立方程独立方程，后面两个方程可以从中推得。，后面两个方程可以从中推得。 静态场静态场和和恒定场恒定场是时变场的是时变场的两种特殊形式两种特殊形式。高斯定律四个方程所反映的物理意义四个方程所反映的物理意义1)

11、静电场静电场 ：lldE0SqSdDD0E2) 恒定恒定电场电场 ：3) 恒定磁场恒定磁场 ：0SdJSlldE00J0EIldHSSdB0JH0B 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下：时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下： 例例 .1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。上的衔接条件。),(C,0t常数BBE4.2.2 4.2.2 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件只有所以即的建立过程中必有由若,0,0t0,0EJEBCBC0 CB解： 理想导体中 为有限值，

12、当EJ,;0Et 1t 2EE n1n2DD电场电场：kHHtt12n2n1BB磁场磁场： 在理想导体内部没有电磁场，即 E E=0，B B=0 ；为此：折射定律折射定律2121tantan2121tantan图4.2.1 媒质分界面0B, kH,D, 0Entnt 分界面介质侧的衔接条件为电磁波的全反射 4.2.2 边界面衔接条件边界面衔接条件(续续)(分分H, E, B, D表示表示) 情况情况1: 基本导出方程基本导出方程 边界条件边界条件 SdtDJl dHlS)(KHHn)(21KHn1SdtBl dElSSSdB00)(21BBnSqSdD0)(21HHn0)(21EEn0)(21

13、EEn01En0)(21BBn01Bn)(21DDn0)(21DDn1Dn情况情况1：一般边界条件：一般边界条件(有面电荷有面电荷)情况情况2：两种媒质中没有一种是理想导体：两种媒质中没有一种是理想导体(没有面电荷没有面电荷)情况情况3：媒质：媒质2是理想导体。是理想导体。 情况情况2：情况情况3： 以上方程的特点以上方程的特点：1) 具有电场和磁场的耦合形式；具有电场和磁场的耦合形式；2) 共有共有7个未知数个未知数, ,还需要三个方程才能完全确定所有参数还需要三个方程才能完全确定所有参数, ,即即例例 4-1在无源的自由空间中，已知磁场强度为在无源的自由空间中，已知磁场强度为 A/m求位移

14、电流密度求位移电流密度. 解解: 麦克斯韦第一方程变为麦克斯韦第一方程变为 请注意计算公式的形式请注意计算公式的形式 EDHBEJyeztH)10103cos(1063. 2950JtDHtHeHtDJyxdzxyyzxxyzeyAxAexAzAezAyAAArot)()()(注意注意: 已知变化的电场用第二方程可求磁场，而已知变化的磁场已知变化的电场用第二方程可求磁场，而已知变化的磁场用第一方程可求电场用第一方程可求电场例例 4.2.2. H的边界条件的导出的边界条件的导出htDhhlIHHSdtDSdJlHHl dHhhttSsh|lim|lim)(lim)sinsin(002102211

15、设分界面上的面电流设分界面上的面电流Js的方向垂的方向垂直于纸面向内，则磁场方向在纸直于纸面向内，则磁场方向在纸面上面上, 设长宽均为无穷小量。把麦设长宽均为无穷小量。把麦克斯韦第一方程运用到此面上得克斯韦第一方程运用到此面上得式中的式中的 是有限量是有限量, 所以最后一项趋向于零所以最后一项趋向于零 得得tD /ssttJHHnJHH)(2121若分界面上若分界面上Js=0, 则则0)(21HHn例例 4-2在无源区域中在无源区域中,已知调频广播电台辐射的电磁已知调频广播电台辐射的电磁波的电场强度波的电场强度 V/m, 求空间任求空间任意一点的磁感应强度意一点的磁感应强度解解: 由麦克斯韦第

16、二方程，由麦克斯韦第二方程，将上式对时间将上式对时间t t积分，则积分，则这里，不考虑静电场这里，不考虑静电场, 所以积分常数取零所以积分常数取零.yeztE)9 .201028. 6sin(1092xxyeztezEEtB)9 .201028. 6cos(109 .2092TeztdtezEBxxy)9 .201028. 6sin(1033. 3911例题例题 4-3 比较传导电流和位移电流的大小比较传导电流和位移电流的大小. 设导体设导体中存在电场中存在电场,电场强度为电场强度为 , 导体的电导率导体的电导率: 介电常数为介电常数为解解: 传导电流密度为传导电流密度为 , 这里这里 该题说

17、明该题说明, 在良导体中位移电流很小在良导体中位移电流很小.例题例题4-4 两块导电平板两块导电平板z=0和和z=d之间的空气中传播之间的空气中传播的电磁波的电流强度为的电磁波的电流强度为 , 其中其中 为常数，试求为常数，试求: :(1) 磁场强度磁场强度; (2) 两块导电平板表两块导电平板表面上的电流线密度面上的电流线密度. . tEmsinmSr/1070EJtEtEtDJmdcos)(0fJJd17010|yextzdEE)cos(sin0f2解：解：(1) 由麦克斯韦第二方程由麦克斯韦第二方程: 得得所以所以 (2) 导体表面线电流存在于两块导体相对的一侧导体表面线电流存在于两块导

18、体相对的一侧,在在z=0的表面上的表面上, 在在z=d的表面上，的表面上，练习练习：推导推导 麦克斯韦麦克斯韦 场强边界衔接条件场强边界衔接条件. . tBEyyzextdEeHK)sin(|0001yydzextdEeHK)sin()(|002zyxyexEezEtH0)cos(sin)sin(cos)(1000zxzyxyextdzextdzdEdtexEezEH4.3 4.3 动态位及其积分解动态位及其积分解4.3.1 4.3.1 动态位及其微分方程动态位及其微分方程仍从电磁场基本方程组出发仍从电磁场基本方程组出发, ,0B由t BE由0)t(AEtAEt DJH)t(t1AJA D)t

19、(A经整理后，得经整理后，得称为称为动态位动态位（potential of Kinetic State）。）。 ,A由由t)(t222AJAAAt2（2）（1）洛仑兹条件（规范）洛仑兹条件（规范）t AAB定义定义A A 的散度的散度JA22)2) 若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程 简化了动态位与场源之间的关系简化了动态位与场源之间的关系，使得，使得A单独由单独由J决定，决定，j单独由单独由r决定，决定， 给解题带来了方便；给解题带来了方便； 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。1 1） 洛仑兹条件洛仑兹条件（Lu

20、o lunci Condition)的重要意义的重要意义/2这是非齐次波动方程这是非齐次波动方程达朗贝尔方程达朗贝尔方程 (Dalangbaier Eguation)222222ttJAAt A洛仑兹条件洛仑兹条件 确定了 的值，与 共同唯一确定A A；AAB4.3.2 4.3.2 达朗贝尔方程的积分解达朗贝尔方程的积分解 以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。 0t222222t)r(v1r)r(22,为具有球对称性的展开式在球坐标系下)vrt (fr1)vrt (fr1211）通解的物理意义：的物理意义)vr

21、t (f1tvrr, ttt信号从当时间从 f f1 1 在在 时间内经过时间内经过 距离后不变距离后不变, ,说明它说明它是以有限速度是以有限速度 v 向向 r 方向传播，称之为方向传播，称之为入射波入射波。t r其通解为的一维齐次波动方程这是,)r(式中式中 具有速度的量纲具有速度的量纲 ，f1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。是具有二阶连续偏导数的任意函数。1v （除（除 q 点外）点外）)vrt(f)vtvrtt(f11 有图4.3.1 的物理意义 )vrt(f1的物理意义)vrt (f2有时信号从当时间从,tvrr, ttt)vrt (f)vtvrtt (f22无限大均匀媒质）

22、(r4q由此推论，时变点电荷的动态标量位为可以证明：该解满足齐次波动方程。在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2=0。它表明： f2 在 时间内, 以速度v 向( -r )方向前进了 距离,故称之为反射波。 ttv r4)vrt(q)t(无反射）(2）解的表达式连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得Vdr)vrt ,z ,y ,x(41) t , z , y , x(V无反射图4.3.2 波的入射、反射与透射 当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为 ，其特解为02当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位 A。 电磁波在真空中的波速与光

23、速相等。光也是一种电磁波。?1v 定义为速度的为何将达朗贝尔方程中 达朗贝尔方程解的形式表明：达朗贝尔方程解的形式表明：t t 时刻的响应取决于时刻的响应取决于 时刻激励源的情况。时刻激励源的情况。故又称故又称 A A、 为为滞后位滞后位（Retarded PotentialRetarded Potential）。）。)vrt ( 它表明： f1是一个以速度 沿 r方向前进的波。v若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A的表达式的表达式Vdr)vrt ,z ,y,x(4) t , z , y, x(VJA（无反射） 电磁波是以有限速度传播的，这

24、个速度称为波速1vm/s 它具有速度的量纲；且通解中的 经过 后得以保持不变，必有自变量不变，即vdtdr)constt ( vrconstvrt)vrt (f1t例题例题 4-5 在时变电磁场中，已知矢量位函数在时变电磁场中，已知矢量位函数 其中其中 和和 均为常数均为常数. 求电场强度和磁感应强度求电场强度和磁感应强度.解解： 由由洛仑兹条件，得洛仑兹条件，得xazmezteAA)sin(,mAAB0AtyazmeztzteA)cos()sin(),(zyxCxazmezteAE)cos(在时变电磁场中，感应电场通常比静电场大得在时变电磁场中，感应电场通常比静电场大得多，所以忽略静电场后，

25、得多，所以忽略静电场后，得4.4 4.4 坡印亭定理和坡印亭矢量坡印亭定理和坡印亭矢量 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印亭定理；坡印亭定理； 坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。4.4.1 4.4.1 坡印亭定理坡印亭定理（Poynting Theorem）在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为HBED2121wwwmedV)2121(tt)wdV(wdVHBED随时间的变化率为设体积元储存能量dV)()(dV)tt(EHJHEB

26、HDE)()()(HEEHHE利用矢量恒等式dV21dVwWVVV）（内储存的能量为体积HBEDdV)(t)wdV(JEHE则有取体积分，得VVSdVd)(wdVtJESHEVVSdVd)(wdVtJESHE整理得代入上式第二项将则若体积内含有电源,/, )(eeEJEEEJ,tWdVJdVd)(V2eSVJESHE 物理意义物理意义：体积：体积V V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面量的增加率，等于穿出闭合面S S的电磁功率。的电磁功率。 在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为在恒定场中

27、，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为dVJdVdS)(sVV2eJEHE 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。恒定场中的坡印亭定理注：磁铁与静电荷 产生的磁、电场不构成能量的流动。坡印亭定理坡印亭定理4.4.2 坡印亭矢量 定义坡印亭矢量（Poynting Vector）HESW/m2 例例 .1 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量用坡印

28、亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和和b。解：解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度eE)a/bln(UeH2Iba2AUId2a/bln2UIdPAS 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。这表明：z2I)a/bln(UeHES单位时间内流入内外导体间的横截面单位时间内流入内外导体间的横截面A A的总能量为的总能量为磁场强度坡印亭矢量图4.4.1 同轴电缆中的电磁能流

29、 z2aIeJEeH2a2I以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为SHEd)(PSeeadl2)(aa2IaI22SRIalI222表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。HEStn例 4.4.2 导线半径为a，长为 ，电导率为 ，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。l电场强度磁场强度HESnt电源提供的能量一部分用于导线损耗 另一部分传递给负载P,ISHE设导体内解：思路：图4.4.2 计算导线损耗的量图4.4.3 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S4.5.1 正弦电磁场的复数形式4.5 4.5 正弦电磁场正弦电磁场 正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同，后者有三要素：振幅(标

30、量，常数)、频率和相位。)tcos(I2)t ( ijIejIj)90tcos(I2dt)t(dijIeI 前者也有三要素：振幅（矢量、空间坐标的函数）, 频率和相位。)tcos()z , y, x(2)t , z , y, x(FFje )z , y , x(FF)90tcos()z ,y,x(2tFFiejjFF 正弦电磁场基本方程组的复数形式SDJlHd)j(dSl0dSSBSldjdSBlEqdSSD场与动态位的关系j AAB)(j1jjAAAE4.5.2 坡印亭定理的复数形式在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为)tcos()(2)tcos()(2)t ,(HErHrErS)t2co

31、s()cos()(HEHEHET0HEaV)cos()(dt) t ,(T1)(HErSrSS为在一个周期内的平均值称之为平均功率流密度。)(R)(eaVHErS容易证明)( jjjHEHEe )(e )(e )(HErHrEHEaVHEe)cos()(RSHEHEEjEe )()tcos()()t ,(rEErErE Hje )(rHH 同理HES其实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。定义坡印亭矢量的复数形式 )()()(HEEHHES开为取散度，展)j(jDJEHB取体积分，利用高斯散度定理，并将 代入体积分项，有eEJEdV)EH(jdVJdVd )(V22V2VeSJESHE若

32、体积V内无电源，闭合面S内吸收的功率为jQPdV)EH(jdVJd)(V22V2SSHE有功功率 无功功率此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数dVJI1d)(RI1IPRV22S*e22SHEdV)EH(I1d)(II1IQXV222Sm22SHE 例 4.5.1 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压 u（t） 时，试分析电容器中储存的电磁能量。 解：忽略边缘效应及感应电场, 则电场满足无旋性质，可表示为zdUeE根据全电流定律，由位移电流产生的磁场为2SSldUjdjH2dtdSESDlHeHd2Uj)(d2Uj22eHES)(ad2)(ad2Ujd22SeeSS222CUjU

33、daj 显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场近似为EQS场。整理得复坡印亭矢量电容器吸收能量(无功功率)图4.5.1 两圆电极的平板电容器 解：忽略边缘效应及位移电流，则时变磁场可用恒定磁场的方法计算（为什么）。202HjEeEH2j0eHES20H2je2220d2NIjad2ad2NIjd2220SSS22220LIjIdaNj 显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，电磁场近似为MQS场。zdNIeH从安培环路定律，得SHlEdjdS0l从电磁感应定律，得复坡印亭矢量螺线管储存能量(无功功率) 例 4.5.2 N匝长直螺线管，通有正弦交流电流 。试分析螺线管储存的电

34、磁能量。)t ( i图4.5.2 长直螺线管4.5.3 达朗贝尔方程的复数形式及其解/,2222JAA和式为达朗贝尔方程的复数形在正弦电磁场中Vdr)vrt (cos)r(4VJAVVdr)vrt (cos)r(41VrjVdre )r(41VrjVdre )r(4JArt)vrt (1r 或或 称为似稳条件。称为似稳条件。r方程的特解形式为：式中， 称为相位常数，单位为rad/m。v/ 表示A与 的滞后相位，故亦称滞后因子。rjervrt 滞后时间， 滞后相位，故 相位常数。vrv 表明表明时变电磁场的瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁场相同，称之为时变电磁场的瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁

35、场相同，称之为似稳场似稳场。 当 时， 可以不计滞后效应，解的形式与恒定磁场、静电场相同1e,1r0rj 4.6 电磁辐射什么是辐射？ 电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。研究内容： 辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单

36、的天线。工程上的实际天线4.6.1 电偶极子的辐射一、天线的形成以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知 即增加电容器极板间距d，缩小极板面积S，减少线圈数n，就可达到上述目的，具体方式如图所示。 可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线天线！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。图4.6.1 电偶极子天线的形成的演示 从LC电路的振荡频率 式可知，要提高振荡频率、开放电路，就必须降低电路中的电容值和电感值。LC121fdsC0VNL20二. 电磁辐射的过程 当电偶极子p=qd 以简谐方式振荡时向外辐射电磁波图4.6.2 电偶极子天线 右图是 E E 线分别在 的场图2

37、/3 ,2/,0t图4.6.3 一个电偶极子在不同时刻的E线分布 某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布图4.6.5动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程图4.6.4 时单元偶极子天线E线与H线分布0t 三.电偶极子的电磁场qjIIe2I)tcos(Ii,;lr,;, )l(:jm正弦电磁波研究场点远离天线天线上不计推迟效应磁波波长天线几何尺寸远小于电设zzzrj0Alr4ie,r, lreeA近似有为常数可认为由于j)(jAAEAB和根据lrjodre I4lA远离天线P点的动态位为：的三个分量为A在球坐标系中，图4.6.7 单元偶极子天线的磁矢量0Asinr4eI lsinAAcosr4e

38、I lcosAArj0zrj0zr得的低次项忽略公式中,)r1(,rj2303er1)r(j)r(14jsinlIE 0EHHrrj22erj)r(14sinlIH rj2303re)r(j)r(12jcoslIE特点： 无推迟效应； 电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁场中元电流的场相同，因此有结论：任一时刻，电、磁场的分布规律分别与静态场中电、磁场相同，称之为似稳场。近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。0R21,90eavHESHE表明时间相位差与 2r4sinlIH 3orr2jcoslIE 30r2cosP3or4jsinlIE 304sinrP0EHHrqjIlqp

39、 )r, 1r(或1. 近区近区外的能量来自何方？ 图4.6.8 电偶极子的近区 E E 与 H H 线的分布rj23c3rj23c3rrj22rer1)r(j)r(14jsinlIe)r(j)r(12jcoslIEerj)r(14sinlIH0EHH E),r,1r(或2. 远区 亦称辐射区忽略 的高次项 , 远区的电磁场r1rj02esinr4lIjE rjesinr4lIjH 0EEHHrr特点： 辐射区电磁场有推迟效应。 相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁波为球面波。 377HEZ000 辐射是有方向性的，即aVr200sin)r4lI(SSeHE s2e222avIRI)

40、l(80d SS 辐射功率为 E、H、S 空间上正交，时间上同相，有波阻抗（Wave Impedance)22e)l(80R 辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力eR表明天线愈长，频率愈高，辐射能量愈大。3. 辐射的方向性图4.6.11 立体方向图j3oer4sinlI jEj30er4sinPSin)(E)(E)(fmaxE 辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E平面（电场所在平面） 和H平面（磁场所在平面）。E平面与H平面的方向性函数分别为4.6.11 单元偶极子天线的方向图 （a）E平面方向图（ b）H 平面方向图1)(H)(H)(fmaxHrjesinr4lIjH 4.6.

41、2 细线天线和天线阵1. 细线天线 直线对称振子是一种细线天线,它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度 l 与波长在同一数量级( )上,流经它的上面的电流 i不再等幅同相。设振子上的电流为正弦分布i=i(z,t)。Nl 2 与前面相类似地分析方法，可以得到辐射电场为为奇数ne )cos2ncos(I)1(sinr60jrj021nE为偶数ne )cos2nsin(I)1(cosr60rj02nE特点： 球面波；sinlcos)coslcos(),( f 有方向性。其E平面方向因子为图4.6.13 直线对称振子图4.6.12 开路传输线张开成对称振子 2. 天线阵： 为了削弱天线的方向性，增加

42、辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线阵。图4.6.13 细线天线的E平面方向图 中不仅与 有关，还与半波天线长度 有关。图中给出四种天线长度的 E 平面方向图。),(flsinlcos)coslcos(),(f4l2l43l l微波接力通信图 4.7.1 视距与天线高度的关系图 4.7.2 微波接力示意图21222221Rh2Rh2R)Rh(R)Rh(d Km)m(h14. 7d 当 时,hhh21图 4.7.3 通信卫星图 4.7.4 同步卫星建立全球通信1. 在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生500万KW能量;2. 通过“变电站”微波发生器，将直流功率变为微波功率；3.

43、 通过天线阵向地面定向辐射；4. 地面接收站将微波转换为电能；5. 提供用户。图 4.7.5 空间太阳能发电站和电力传输图4.0 时变场知识结构框图电磁感应定律全电流定律Maxwell方程组分界面上衔接条件动态位A A ,达朗贝尔方程正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量电磁幅射( 应用 )陕西省广播电台中波天线微波发射天线微波接收天线陕西省电视塔上海市电视塔图 4.6.14 一个简单的天线阵,画出了rl时的辐射图。两个波的天线间距为l/2,激发的相位一致。曲面上的矢径长表示E的数值对q和j的函数关系。曲面上的曲线，是j为常数的曲线，每隔10 度画一条。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着y轴的方向，两个波相加，合成的电场强度是单个天线所产生的两倍。这点在整个yz平面上都对，只要rl。沿着x轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因为路程差比l/2小。每个天线在z轴上的场都是零，所以天线阵的场也是零。图 4.6.15 两个波天线,用竖粗线表示,相距l/2, 但是在 x= -D/2的一个相位超前p弧度。此时两个波在yz平面上到处都对消了。在x轴上的所有点上，两个波相位一致，得到二倍于单个天线的场强。在z轴的方向上还是没有辐射。 麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律