一元二次不等式的实际应用

1、第二课时第二课时 3.2 3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法问题提出问题提出1.1.什么是一元二次不等式？其一般形式什么是一元二次不等式？其一般形式如何？如何？概念：只含有一个未知数，且未知数的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是最高次数是2 2的不等式；的不等式；20axbxc+一般形式：20axbxc+一般式一般式: : 或或 20 axbxc20) axbxca2.2.解一元二次不等式的基本思路如何？解一元二次不等式的基本思路如何？3.3.一元二次不等式是一类基本不等式，一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有解一元二次不等式在许多实际

2、问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行一些着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析实例分析.将原不等式化为一般式将原不等式化为一般式分解因式分解因式结结合图象写出解集合图象写出解集. .探究（一）：探究（一）：上网费用问题上网费用问题 某同学要把自己的计算机接入因特某同学要把自己的计算机接入因特网，现有甲、乙两家公司可供选择网，现有甲、乙两家公司可供选择. .甲公甲公司每小时收费司每小时收费1.51.5元元( (不足不足1 1小时按小时按1 1小时小时计算计算) )；乙公司的收费原则为；乙公司的收费原则为: :上网的第上网的第一小时内一小时内( (含含1 1小时，下同小时，下同) )收费收费

3、1.71.7元，元，第二小时内收费第二小时内收费1.61.6元，以后每小时减少元，以后每小时减少0.10.1元元( (若用户一次上网超过若用户一次上网超过1717小时，按小时，按1717小时计算小时计算).).【背景材料背景材料】 思考思考1 1：假设一次上网时间为假设一次上网时间为x x小时小时( (不足不足1717小时小时) )，则在甲、乙两家公司上网所收，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？取的费用分别为多少元？思考思考2 2：如何用不等式表示如何用不等式表示“选择甲公司选择甲公司较合算较合算”？甲：甲：1.5x1.5x元；元； 乙乙: 元元.(35)20 xx(35)1.5

4、20 xxx思考思考3 3：如何根据上网时间选择到甲、乙如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？两家公司上网？一次上网时间在一次上网时间在5 5小时以内，去甲公司上网；小时以内，去甲公司上网；超过超过5 5小时，去乙公司上网；小时，去乙公司上网； 恰好恰好5 5小时，去小时，去两家公司均可两家公司均可. .探究（二）：探究（二）：成本与收益问题成本与收益问题【背景材料背景材料】 某摩托车生产企业，上年度投入的成本为某摩托车生产企业，上年度投入的成本为1 1万元万元/ /辆，出厂价为辆，出厂价为1.21.2万元万元/ /辆，年销售量辆，年销售量为为10001000辆辆. .本年度为适应市场需要

5、，计划提高本年度为适应市场需要，计划提高产品档次产品档次. .若每辆车投入成本增加的比例为若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x(0 x x1 1) )，则出厂价相应提高的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x0.75x，同时预计销售量增加的比例为，同时预计销售量增加的比例为0.6x.0.6x.已知年利润已知年利润( (出厂价投入成本出厂价投入成本) )年销售年销售量量. .思考思考1 1：你能用含你能用含x x的表达式分别表示投的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗入的成本、出厂价和年销售量吗? ?思考思考2 2：本年度的预期年利润本年度的预期年利润y y与投入成与投入成本增加的

6、比例本增加的比例x x的函数关系如何？的函数关系如何？成本：成本：1+x1+x； 出厂价出厂价: 1.2(1+0.75x): 1.2(1+0.75x)； 年销售量年销售量: 1000(1+0.6x) .: 1000(1+0.6x) .26020200 (01)yxxx 思考思考3 3：如何用不等式表示如何用不等式表示“本年度的年本年度的年利润比上年有所增加利润比上年有所增加”？思考思考4:4:为使本年度的年利润比上年有所为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例增加，投入成本增加的比例x应在什么应在什么范围内？范围内？ （0 0，1/31/3）26020200(1.2 1) 1000

7、 (01)xxx探究（三）：探究（三）：耕地税收问题耕地税收问题【背景材料背景材料】 某省每年损失耕地某省每年损失耕地2020万亩，每亩耕地万亩，每亩耕地价格价格2.42.4万元，为了减少耕地损失，决定万元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的按耕地价格的t%t%征收耕地占用税，这样征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少每年的耕地损失可减少2.5t2.5t万亩万亩. .思考思考1 1：该省每年征收的耕地占用税为多该省每年征收的耕地占用税为多少万元？少万元？4(202. 5 ) 102. 4100tt-创思考思考2 2：为了既减少耕地损失，又保证该为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于项税

8、收一年不少于90009000万元，实数万元，实数t t应满应满足的不等式是什么？足的不等式是什么？思考思考3 3：为达到上述目的，应怎样确定为达到上述目的，应怎样确定t t的范围？的范围？4(202. 5 ) 102. 49000100tt-创闯 33，55理论迁移理论迁移 例例1 1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为段距离称为“刹车距离刹车距离”，它是分析交通事，它是分析交通事故的一个重要因素故的一个重要因素. .在一个限速在一个限速40km/h40km/h的弯道的弯道上，甲

9、、乙两汽车相向而行，发现情况不对上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了同时刹车，但还是相碰了. .事发后现场测得甲事发后现场测得甲车的刹车距离略超过车的刹车距离略超过12m12m，乙车的刹车距离略，乙车的刹车距离略超过超过10m10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)s(m)与车速与车速x(km/h)x(km/h)之间分别有如下关系：之间分别有如下关系： 0.1x0.1x0.01x0.01x2 2， 0.05x0.05x0.005x0.005x2 2. . 问超速行驶谁应负主要责任？问超速行驶谁应负主要责任？S甲S乙乙超速行驶应负主要责任

10、乙超速行驶应负主要责任. . 例例2 2 一个车辆制造厂引进了一条摩一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量的摩托车数量x(x(辆辆) )与创造的价值与创造的价值y(y(元元) )之间有如下的关系之间有如下的关系: : 若这家工厂希望在一个星期内，利用这若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收条流水线创收60006000元以上，那么它在一元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车个星期内大约应该生产多少辆摩托车? ?22220yxx 约生产约生产51515959辆辆. . 例例3 3 某台风中心从某台风中心从A A

11、处以处以20km/h20km/h的速的速度向东北方向移动，离台风中心度向东北方向移动，离台风中心30km30km以以内内(30km)(30km)的地区为危险区的地区为危险区. . 城市城市B B在在A A处处的正东方向的正东方向40km40km处，那么城市处，那么城市B B处于台处于台风危险区内的持续时间是几小时？风危险区内的持续时间是几小时？持续时间是持续时间是1 1小时小时.C CA AB B1.1.解决一元二次不等式的应用性问题，解决一元二次不等式的应用性问题，关键在于构造一元二次不等式模型关键在于构造一元二次不等式模型. .其基其基本思路是：将题中的某个主变量设为本思路是：将题中的某个主变量设为xx用用x x表示其他相关变量表示其他相关变量根据题中的不等根据题中的不