《微积分》综合复习资料一

1、微积分综合复习资料一说明：(i)表示函数在区间上单调增加，表示函数在区间上单调减少；(ii) 表示函数在区间上下凸，表示函数在区间上上凸；(iii)表示函数L(x)在点a取得最大值b.第一章1、设，则的定义域,2、设，则的定义域,3、函数的反函数是。4、下列函数中的奇函数是（c）(a) (b)(c) (d) 5、 下列函数中既是偶函数又是有界函数的是（d）(a) (b)(c) (d) 6、 下列函数中的不是复合函数的是（b）(a) (b)(c) (d) 7、 下列关于函数的结论中不正确的是（c）(a)(b)(c)(d) 第二章1、(a) 0 (b) 5 (c) 8 (d) 162、计算 解：3

2、、曲线的水平渐近线为，铅直渐近线为。4、曲线的水平渐近线为铅直渐近线为5、求极限。解： 第三章1、曲线在点(0,2)处的法线方程是。2、 已知曲线上任意一点的法线的斜率为，且曲线过点（1，0），求这条曲线的方程。解：3、设在点处可导，则4、。解：；，边际成本为6、设在点处可导，则。7、设是奇函数,在点处可导，且则 (a) (b) (c) (d) 8、下列条件中不是极限存在的充分条件的是( d )(a)在a点连续 (b) 在a点可微(c)在a点可导 (d) 和都存在9、曲线上切线平行于轴的点是( c )a、(0,0)，(1,1)； b、； c、； d、。10、设可导，求。解：，令，得 因此，11

3、、设，求。解：当时，,从而当时，,从而，综合之得 第四章解、在闭区间1，2上连续，在开区间(1，2)上可导，所以满足拉格朗日微分中值定理条件。令2、 生产某种商品个单位的总成本为总收益为问生产多少个单位时才能使利润最大？最大利润是多少？解：3、函数在点处取得极值，则，是极大值还是极小值？答：极大值。4、证明：方程在区间(0,1)内有且只有一个实根。证明：令，在区间0,1上连续，由闭区间上连续函数的零点定理，方程在区间(0,1)内至少有一个实根。因此，在区间(0,1)内单调增加，从而方程在区间(0,1)内至多有一个实根。综合之，方程在区间(0,1)内恰好有一个实根。5、 列函数中满足罗尔定理条件

4、的是（a ）(a) (b)(c) (d) 6、设解： 所以，是函数的极小值点，极小值为是函数的极大值点，极大值为7、 下列极限中能用罗必达法则计算的是（b ）(a) (b) (c) (d) 8、 求极限.解：9、 设某种产品的需求函数为,成本函数为，求产量为多少单位时获得的利润L最大？最大利润是多少？解： 因此，产量为时获利最大。最大利润为 10、求函数的单调区间、极值以及渐近线的方程解：时，单调减少；时，单调增加；时，单调减少。极小值，极大值曲线没有铅直渐近线和斜渐近线，由于，水平渐近线 第五章1、解：2、设，求积分解：3、计算解：4、求由曲线，直线和轴所围成的在的范围内的平面图形的面积和该

5、平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。解、面积体积5、求由所围成的平面有界图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。解：面积 体积6、设曲线在任意点处的法线斜率为，且曲线过点，求曲线方程。解：由于切线斜率与发现斜率护卫7、计算积分。解：8、设解：式子两边积分得从而9、设，写出的非积分表达式。解：10、求由直线和曲线所围成的平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。解：面积体积11、 下列算式中不正确的是（d ）(a) (b)(c) (d) 12、设，计算解：13、解：14、设，计算积分.解： 第六章1、等比级数的和为0.6。2、幂级数收敛，则p的取值范围是.3、下列级数中绝

6、对收敛的是（a）(a) (b) (c) (d) 4、把函数展开成的幂级数。解：5、 求幂级数的收敛区间。解：在处级数分别是收敛的级数所以收敛区间为。6、 求幂级数的收敛区间。解：令，考察级数的收敛区间。处级数分别是收敛的级数因此，级数的收敛区间为，原级数的收敛区间为7、求幂级数的收敛区间与和函数。解：因此，收敛半径收敛区间为8、把函数展开成的幂级数。解：9、把函数展开成关于的幂级数。解： 第七章1、解：2、点在下列的曲面( d )上(a) (b)(c) (d)3、设，则(a) (b)(c) (d)4、设函数由方程确定，求解：因此，5、设函数则0，36、下列条件中不能够保证极限存在的是(d)(a)在点(0,0)连续 (b) 在点(0,0)可微(c) 在点(0,0)连续 (d) 对任意的常数k成立解、8、。解：9、计算重积分 其中积分区域为由y轴，直线y=1以及曲线所围成的平面有界闭区域。解： 解： 第八章1、方程满足初值条件的解为（b）a、； b、； c、； d、；2、求微分方程满足初值条件的解解、3、方程的通解是（ ）(a) (b) (c) (d) 4、微分方程满足初值条件的解为（b）(a) (b) (c) (d) 5、微分