《环境系统结构与建模》-习题解答

1、第三部分 大环境系统模型环境质量基本模型计算题1、河流中稳定排放污水，污水排放量 (q 为0.15m 3·s -1，污水中BOD 5=30mg·L -1，河流径流量 (Q 5.5 m3·s -1，河水平均流速 (x u 为0.3 m3·s -1，河水BOD 5的本底浓度为0.5 mg·L -1。已知，BOD 5的衰减速率常数12. 0-=d k ，弥散系数1210-=s m D x 。试求排放点下游10km 处BOD 5的浓度。解（1）求起始点的5BOD 初始浓度根据一维稳态初始浓度式，有（P36）12, c q i o Q c c Q q+=

2、+ q 污水流量 5. 50. 50. 15300. 155. 5+=+ 11. 2832( m g L-= （2）求下游10km 处的5BOD 浓度a. 河流推流和弥散共同作用下的i c , 任一维稳态浓度分布公式，有： , exp 12x i i o x u x c c D =- （P36）（3） 30. 3101000 101. 2832e 210= 11. 18793(m g L -= b. 忽略弥散作用，只考虑推流的i c, exp i i o x kx c c u =- P36（4） (310.2/8640010101.2832exp 0.31.18791(mg L -=-=由题可

3、见，在稳态条件下，考虑和忽略弥散，两者的计算结果几乎一致，说明存在对流作用时。纵向弥散对污染物的影响可忽略。2、连续点源排放，源强为50g.s -1，河流水深m . h 51=，流速-130s . m . u x =，横向弥散系数-125s . m D y =，污染衰减速率常数0=k 。试求：在无边界的情况下， 102000( (m , m y , x =处污染物的浓度； 在边界上排放，环境宽度无限大时， 102000( (m , m y , x =处的污染物浓度； 在边界上排放，环境宽度m B 100=时， 102000( (m , m y , x =处的污染物浓度。 解（1）依无边界条件下

4、二维的连续点源稳态排放公式若忽略横向流速y u =0，且纵向扩散的影响远小于推（对）流的影响0x D =P38（4）无边界2(, exp 4x i y x u y kx c x y D x u =- 则：20.310(2000,101452000i c =- 10. 17( m g L-= （2）边界排放，环境宽度无限大的i c 依公式（5）2exp 4x i y x u y kx c D x u =- 即此种情况下i c 为（1）的2倍故21(2000,102(2000,100.34( i ic c mg L -=（）（1） （3）边界上排放，且B=100m时的i c 公式（6） 22211

5、(2 (2 exp exp exp exp 444x x x i n n y y y x u y u nB y u nB y kx c D x D x D x u =-+-+-+- 则：(3(2000,10i c = 22244110.3100.3(210010 0.3(210010 exp exp exp 1452000452000452000n n n n =-+-+-+-(0.34340.99930.76280.31960.07350.00930.33080.28340.06140.0073=+ 10.97780.98( mg L -=3、一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度-150L

6、 . mg c o =，纵向弥散系数-1252s . m . D x =，衰减系数-110d . k =，河流断面平均流速成为0.5m.s -1。试求在以下几种情况下，下游500m 处的污染物浓度。一般解析解；忽略弥散作用时的解；忽略推流作用时的解；忽略衰减作用时的解。解（1）：一般解析解：已知：1050c mg L -= ，212.5x D m s -= ，10.1k d -= ， 10. 5x u m s -= 由一维稳态解的表达式（3）有： (500 exp 12x o x u x c m c D = 0.550050exp 122.5 = 149.94( mg L -=（2）忽略弥散作

7、用：此时x D =0(1, 0.1/360024500exp 50exp 49.94( 0.5i i o x kx c c mg L u -=-=-= 特征方程为2xk D =则=则方程的通解为12exp c c c =+ 初始条件000x c c x c =0x =时设：012c c c =+ 所以20c c =x =时设：10c =故0c c = （3）故忽略推流作用 则220X d c k dx D c-= 此时0x u =，由一位稳态方程可设： ,0c exp i i c =- 2450e x p =- 135.58( mg L -=（4）忽略衰减作用：即k=01,050( i i c

8、 c mg L -=4、河流宽50m , 平均深度2m ，平均流量25m 3.s -1，横向弥散系数-122s . m D y =，污染物在边界上排放，试计算：污染物到达彼岸所需距离； 完成横向混合所需距离。解（1）首先算断面的平均流速：1250.25( 502x u m s -= 污染物到达对岸所需距离：220.0550.0550.255017.18( 2x y u B x m D = （2）完成混合所需距离：220.40.40.2550125( 2x y u B x m D =5、均匀稳态河流，岸边排放，河宽50m ，河床纵向坡度 S =0.0002，平均水深h=2m ，平均流速u x =

9、0.8m.s -1，横向扩散系数D y =0.4hu*, u*是河流的剪切速度（ghs *u =，g 重力加速度，h 平均水深，纵向河床坡度），计算： 污染物扩散到对岸所需的纵向距离：污染物在横断面上达到均匀分布所需的距离排放口下游1000m 处的扩散羽宽度。解（1）扩散到对岸的纵向距离：12, 0.0002, 50, 0.8x h m s B m u m s -=则10.0626( u m s *-= 故210.40.420.06260.05( y D hu m s *-= 因此，220.0550.0550.8502200( 0.05x y u B x m D = （2）达到均匀分布所需的纵

10、向距离：220.40.40.85016000( 0.05x y u B x m D = （3）下游1000m 处扩散羽宽度11.18( y m = 对岸边排放有：222.36( y b m =6、均匀稳态河段的宽为500m ，平均水深3m ，平均流速1m.s -1，横向弥散系数1m 2.s -1，污染物中心排放的源强为1000kg.h -1。求排放点下游2km 处的：污染物扩散羽宽度；最大污染物浓度。解（1）求扩散羽宽度121500, 3, 1, 1,x y B m h m u m s D m s -= 112000, 10000.27778, 0x m Q kg h kg s k -=(20

11、1063.25( y m = 故4253( y b m =P27（2）最大污染物浓度污染物为中心排放，断面上污染物最大浓度发生在x 轴上，而y=0，故：(max 2000,0c c = P39公式（7）22211( ( exp exp exp exp 444x x x n n y y y x u y u nB y u nB y kx D x D x D x u =-+=-+-+- 22000, 021( 12exp 2n y nB =+- 24125000012e x p 240002n n =+- (3330. 584101200. 58410(k g m -=+= 10. 584( m g

12、 L-=7、试比较各种状态下，污染物岸边排放和中心排放时污染物到达岸边所需的纵向距离。211122(121212u u , B B =；212121u u , B B =；21212u u , B B =；212121u u , B B =。公式计算的时候代错数了解 设岸边排放到达彼岸所需距离为1L ，中心排放到达岸边的所需的距离为2L ，则：21110.055yu B L D =22220.0137y u B L D = 故，对（1）12122, B B u u =，有：222222120.055(2 40.0137416y y u B u B L L D D =即1216L L =（2）1

13、2121, 2B B u u =时，有：22212140.0137yu B L L D = 即12L L =P29（3）1212, 2B B u u =时，有：2221240.013728y u B L L D =即：128L L =（4）12121, 2B B u u =时，有：22212140.01372yu B L L D = 即：122L L =8、比较下述三种条件下，污染物的最大浓度和扩散羽的宽度。假定中心排放源强为1Q ，岸边排放源为2Q 。（）21Q Q =；（）212Q Q =；（）2121Q Q =。解 设中心排放最大污染物浓度为1c ，羽宽1b ，岸边排放污染物最大浓度为，

14、羽宽2b ，则：（按边界宽度无限宽情况处理）无边界连续电源排放21exp 4x y x u y kx c D x u =- P38 公式（4） 22exp 4x y x u y kx c D x u =- P38 公式（5） 而：124, 2y y b b =，故122b b = 因此，对（1）12Q Q =时，有：212C C = （2）122Q Q =时，有：21C C =（3）1212Q Q =时，有：214C C =9、在一维流动的渠道中，瞬时排放1000g 守恒示踪剂。已知，渠道平均流速-11s . m u x =，纵向弥散系数-1251s . m . D x =，渠道宽20m ，水

15、深2m 。计算示踪剂投放点下游500m 处，min t 51=和min t 102=时示踪剂的浓度（一般解析解与忽略弥散作用的解）。 解 有题可知：1210, 1000010, 1, 1.5, 20, 2, 500x x k M g kg u m s D m s B m h m x m -= （1） 一般解析解A 1t =5min时的示踪剂浓度(2( , exp 4x x x u t c x t kt D t -=- (21(5003001 500,30041.5300c c -=- P37公式（9） 1237.4310( kg m -= 1017.4310( mg L -= P310x M

16、M c Q t Au t= 在t 时间内向河流投加M 量示踪剂 B 210min 600t s =时的c(22(5006001 500,60041.5600c c -=- 330.14610( kg m -=10. 146( m g L-= （2） 忽略弥散的解：此时，00x D k =，(i ,0, exp( i c x t c kt =- 31,00100.25( 250( 2201i x M c c kg m mg L Au -= 此时，示踪剂为-水固，只有距离的变化，而无衰减和弥散，且x x u t =，所以有：A 15m in 300t s =时，500x m =，11x u m s

17、 -=则10c = 即：1t 时示踪剂出现在300m 处（1300x =300m） B 210min 600t s =时，500x m =，11x u m s -=则20c =6001600x u t m = 处，即，2t 时示踪剂出现在600m 处。第四部分 小环境系统模型传递特性1、10的水，以4m 3·h -1的流率流过宽1m ，高0.1m 的矩形水平管道。假设流体已充分发展，且流动为一维，试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压力降(10时水的粘度为1.307mNs·m -2在解题前，先推导出在平板间稳态层流时运动方程的解。 （一）平板间稳态层流 如图，（课本51页

18、）仅考虑X 向的流动，则：u y =0,uz =0 ，则连续性方程可简化为：0=xu x（1） 稳态时，0=tu x，故： x 向的Navier-Stokes 方程可简化为：+ +=2222z u yu X x Px x （2） 流道水平，则X=0，假定流道无限宽，则u x 可以认为不随宽度Z 变化，则：022=zu x，故式（2）变为： 22yu x Px = （3） z 向的N-S 方程： z 水平 Z=0。稳态0=tu Z。又u z =0，含有u z 的各项均为0，故： 0=zP（4） y 向的N-S 方程：y 是垂直方向的，Y0，但若采用以动力压力表示N-S 方程，Y 可省去，yP Y

19、 s=1， 于是：0=yP d（5）由式（4）、（5）可知，P 与z,y 无关，于是x P 可以写成导数0=dx dP ，同理在0=xu x 时， 2222dyu d y u x x = 故 22y u dx dP x = （6） 平板间的平行层流是无自由表面流动，则N-S 方程中的总丫可用移动压代替，故dx dP dy u d d x 122= （7） 一边为x 的函数，另一边为y 的函数，而x,y 是两个独立的变量，欲使上式成立，两侧同时等于一个常数才有可能，故：K dy u d dx dP x d -=221 （8） 对式（7）还进行一次积分，得：C y dxdP dy du d x +

20、=1 （9） 在B.C =0, 0, 00u y y dy du y 下积分：y=0 0=dy du x , 得C=0 在0, 0=u y y 下，第二次积分得：(2021y y dx dp u x -= （10） 故可知，平板间稳态平流层流时，不可压缩流体在远离流道进、出口的地方，速度分布成抛物线。（2）u x u x,max当y=0, ux =ux,max 即：20m a x 21y dxdP u -= （11）式（10）和（11）比较可得： -=20m a x 1y y u u （12） （3）dxdp =？ 令通过单位宽度的体积流率为q ，则：=y udy q 02 （13） 将式（1

21、0）代入，并积分，得：3032y dxdp q -= （14） 又由于02y u q b =，故：2031y dx dp u b -= （15） 式（15）为主体流速与x 向压力梯度间的关系，式（12）和（15）比较得：m a x 32u u b = （16） 式（15）可得x 向压力梯度表达式：203y u dx dp b -=2、20的水以m 3·h -1的体积流率，流过内管径为100mm ，外管径为200mm 的水平套管环隙。求(1截面上出现最大流速处的径向距离，(2该处的流速 10005. 1(3202s Pa O H =-。 解：（1）确定流型a 管道的当量直径(m d d

22、 d d d d de 1. 01. 02. 0412122122=-=-=+-=b. 主体流速(12201179. 01. 02. 0436001-=-=s m u b c 雷诺数2000117310005. 1100001179. 01. 0Re 3<=-b deu 故流动为层流（2）最大流速处的r maxm r r r r r 07355. 005. 01. 0ln 205. 01. 0ln 2212221122122max = -= -= （3）最大流速u max （r=rmax, u= umax ） -=22max 212ln 221r r r r r dz dp u 将dz

23、dp 代入得： (12222222m a x 212222m a x 2222m a x 212222m a x 2120178. 0007355. 0205. 01. 01. 0ln 07355. 2007355. 01. 0. 022ln 222ln 228-=-+-=-+-= -+-=s m r r r r r r r r u r r r r r r r r u u b b 3、有一外径4cm 、内径1.5 cm ，载有电流密度I=1500A/cm2的内冷钢制导体，导体单位时间发出的热量等于流体同时带走的热量。导体内壁面的温度维持在70。假定外壁面完全绝热，求：(1导体内部的温度分布，(

24、2导体内部最高温度处的温度。（钢的导热系数K m KW k =/38. 0 电阻率m K =-11102）解：（1）利用212ln 2C r C r kq T +-= （1） 求导数中的速度分布 先求出 q 、C 1 、C 2(3424112/105105000102m KW I q =-依B.C =-=0, 22470, 75. 025. 1211dr dT k cm r CT cm r 而021=+-=rC r k q dr dT 代入B.C 有 002. 002. 038. 0210514=+C 由此得 C 1 =26.3 K再将B.C 和C 1 代入式（1），得：22410075. 0

25、ln 3. 26100. 138. 04105343C + -=- 解得C 2=473.6K将C 1 C 2 代入式（1）即可得到导体内的温度分布：6. 473ln 3. 26328956. 473ln 3. 2638. 04105224+-=+-=-r r r r T （2）Tmax最高温度发生于外壁面处，即r 2 =2an处故 K T 6. 3576. 47302. 0ln 3. 2602. 0328952max =+-=4、在某一细管中，底部的水在恒温20向干空气中蒸发。干空气的总压力为1atm(101325Pa，温度亦为20。水蒸汽在管内的扩散距离（由液面至管顶部）cm 15z =。2

26、0，1atmF ，水蒸汽在空气中的扩散系数D AB =0.250×10-4m 2·s -1。求(1稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量；(2浓度分布。（已知，水在20时的蒸汽压为17.54mm Hg）解：（1）求水蒸气的摩尔扩散通量N A 应用(21A A M B AB A P P ZP RT P D N -=因为在水面处，z=z1=0, 1A P 为水的饱和蒸汽压，为：(Pa P A 3110338. 210132576054. 17-=在管顶处z=z2=0.15m，水蒸气的分压很小，可视为0，则02=A P 故 (2331110987. 9810388. 2325. 101-=-

27、=-=m N P P P A B (Pa P P P A B 32210325. 101=-= (2333312121015. 10010987. 9810325. 101ln 10987. 98325. 101ln -=-=-=m N P P P P P B B B B MB 故水蒸气的摩尔通量为：(12433342110618. 1010388. 21015. 10015. 0293314. 810325. 10110250. 0-=-=-=s m m ol P P ZP RT P D N A A MB AB A （2）求浓度分布 应用121121Z Z Z Z B B B B y y y

28、 y - = 而9769. 032510. 10110987. 983311=P P y B B 132510. 10110325. 1013322=P P y B B 故 -= = =15. 01015. 001219769. 09769. 019769. 0121z Z Z Z Z Z B B B B y y y y 因此z B y 667. 60236. 19769. 0=或z B A y y 667. 60236. 19769. 011-=-=5、在总压2atm 下，组分A 由一湿表面向大量的流动的不扩散气体B 中进行质量传递。已知界面上A 的分压为0.20atm ，在传质方向一定的距

29、离处可以近似地认为A 的分压为零。已测得A 和B 在等分子反方向扩散时的传质系数1-1250 y (s m kmol 1078. 6-为y k 。求：传质系数y k ；G k ；传质通量N A 。 解：（1） ? =y k由题可知 ，此题属于组分A 通过停滞组分B 的扩散传质问题 P=2atm，P A1=0.200atm，P A2=0 1. 0220. 011=P P y A A 022=P P y A A 由气相传质系数间的关系有：M B y y y k k 0=(z CD k AB y =0 M B AB y y z CD k = P67 而949. 01. 0101ln 1. 01( 0

30、1(11ln 1( 1(ln 12121212=-=-=-=A A A A B B B B M B y y y y y y y y y 故 y (s m kmol (10144. 7949. 01078. 911-2-550-=M B yy y k k （2） ? =G kP P y M B MB = MB AB G zP RT P D k = RT z p D z CD k AB AB y =0 s m kmol (10525. 3101325210144. 711-2-10500-=Pa P k P y k P k k yM B y M B y G （3）N A =?s m kmol (1

31、0144. 701. 0(10144. 701013252. 0(10525. 3( (1-2-65102121=-=-=-=-=-A A y A A G A y y k P P k N6、有一厚度为10mm ，长度为20mm ，的萘板。在萘板的上面有0的常压空气吹过，气速为10m/s。已知，0时，空气-萘系统的扩散系数为5.14×10-6m 2/s；萘的蒸汽压为0.0059mmHg ；固体萘的密度为1152kg/m3；临界雷诺数Re xc =3×105。求经过10小时后，萘板的厚度为多少? （由于萘在空气中的扩散速率很低，可以认为u ys =0）分析：设萘板的表面积为A

32、，因扩散减薄的厚度为b ，则：At M N Ab A A s =解： 查常压、0时，空气的物性数据：2531075. 1293. 1-=m s N m kg ，故 63. 21014. 5293. 11075. 165=-ABC D S xc C Lu Re 10478. 11075. 1293. 1102. 0Re 550<=-（000=-=B B A cx cx ys N N N k k u ，时，可得到） 01=ys C u S ，故可采用P11式（21）计算平均传质系数(0136. 0 63. 2( 10478. 1(2. 01014. 5664. 0Re 664. 013/12

33、/1563/12/10-=s m S LD k k C L AB c c 而 (0AB A C A c c k N -=0A c 为浓度边界外层的浓度，为纯空气流动。故 00=A c ；AS c 为萘板表面处气相中萘的饱和浓度，可通过萘的蒸汽压AS P 计算：PP c c y AS S AS AS =S c 为萘板表面处气相中萘和空气的宗浓度：BS AS S c c c +=又 AS c 相比BS c 很小，故认为BS S c c =故 BA AS BS AS AS M M c c P P /= (1043. 4 293. 1(29128(35-=m kg M M P P B A AS AS

34、(1046. 3/(1281043. 4375-=m kmol mmol kg M P c A AS AS 由此可设：(1070. 4 01046. 3(0136. 0 (12970-=-=-=s m kmol c c k N A AS C A 又：At M N Ab A A s =故 (0188. 0(1088. 1 (1088. 111523600101281070. 4259m m m m m At M N b S A A =-）减薄的百分率=0.0188×100%=1.88%第五部分 宏观动力学行为反应器模型1、在一间歇全混槽中进行液相反应A+B=P。已知：H -=11800

35、KJ·Kmol -1，5. 200=B A n n Kmol ，3m 1=V ，=K , 1836kJ/(m2·h· ，在70的等温条件下进行反应，经1.5h 后，转化率达90%，若加热介质的最高温度Tm=200，为达到75%的转化率，传热面积如何配置? 解：200000 1( 1( 1( 1( ( 1(11.k 1(A A A B B A A A A B A A A B A A a x n V k dt dx Vx n V x n k dt x d V n V n V n k dt x dn V C kC dtdn V r -=-=-=-=-=简化求 积分限：0

36、, 0=A x t9. 0, 5. 1=A x h t 积分：dt V k x A A 05. 109. 00 11(=- 故 (4. 25. 15. 21991130-=h kmol m t n V k A （2）传热面积或（比表面积）由式（9）P76 ( (H r T T K A m -=-( 1( ( ( ( ( (2220T T K V x kn H T T K r H T T K r H m A A m A m A -=-=-= 反应开始时70200(1836(1( 01( 5. 2(4. 2(11800(, 0222-=故A x (74. 032-=m m2374. 0A , m

37、1V m =故反应容积当时75. 0=A x170200(18361 75. 01(5. 24. 211800A 22-=(0463. 02m =2、在分批式完全混合反应器中进行如下计量方程所示的一级不可逆液相反应：A=2R，A A kc r =(kmol·m -3·h -1 其中 (4. 7448exp 1025. 919-=h T k ，已知H -=51047J·Kmol -1，A 为吸热反应，C P =2.09J·g -1，C R =0，R 的分子量M R =60，C A0=2.30 Kmol·m -3。要求反应终了A 的转化率x A 为

38、0.70，装置的生产能力为50000kg·d -1。所提供的加热蒸汽可在110至180之间调节，根据该生产规模估算用于非生产性时间t 0=0.75h。求：（1） 在50下进行等温操作所需反应器的有效容积？相应的传热面积和加热蒸汽的控制方案？设总括传热系数1799.2KJ/(m2·h· ；（2） 变温操作时所需容积？设初始反应温度为50，而反应最高温度不超过65，相应的传热面积？解：1、等温操作（1）反应时间t 的计算kx x dx k kC dx C t A x A A x A A A a a 1ln( 1(1000-=-= 而 92. 0502734. 7448

39、exp 1025. 99=+-=k 故 h (31. 192. 0 70. 01ln(=-=t 则可知操作实际所需的时间为 h (06. 275. 031. 10=+=+t t（2）反应器有效容积的确定由反应式知，R 在反应终了时的浓度为：22. 370. 030. 2220=A A R x C C kmol·m -3 又 24500000=+t t M VC R R 故 m (2. 226022. 32406. 2500003=V （3）传热面积的确定反应初期，C A 最大，r A 也最大，要求的供热速率也最大。故在反应初期应采用180的蒸汽加热。对恒温， 0dTdt = 由P76

40、试（9）设 m (25. 1050180(2. 1799510472. 2230. 292. 0 ( ( (20=-=-=-=T T K HV kC T T K V H r A C A C A （4）温度控制方案的确定随着反应进行， r A 逐渐减小，加热蒸汽的温度Tm 降低，但Tc110。因此，首先确定Tc=110，A 1=10.25m2时，为使反应仍在50下进行，其相应的转化率A x (1( ( (0H x kC H r T T K A A A C -=-=-( (101H V kC T T KA x A C A -=- 46. 0 51047(2. 2230. 292. 0 11050(

41、25. 102. 17991 ( (101=-=-=H V kC T T KA x A C A 由此可知，当反应进行到46. 0=A x 时，蒸汽温度已降至下限，此后只能用减少传热面积来降低供热速率。为此，应计算Tc=110，70. 0=A x 时所需的传热面积，记为A 2，则：202(1 ( (10.70 0.922.3022.2(51047 6.65(m ( 1799.2(50110A A C x kc V H A K T T -=- 3、用连续全混槽进行某等温液相反应，已知动力学方程为2A kC r =，k =1.97L·kmol -1·min -1，005. 00=

42、A c kmol·L -1，每小时处理A 的物理量为0.85kmol ，设定A 的转化率为80%，求反应器的体积。解：根据动力学方程知：131017. 0170/005. 0/85. 0-=h m h L Lkmol h kmol v 而 m i n (20308. 01(005. 097. 18. 0 1(22020=-=-=A A A A A A x kc x kC x c 故（当装满系数=1时）m (75. 560/203017. 030=v V V R4、应用管径为D=12.6cm的管式反应器进行一级不可逆的气体A 的分解反应，其计量方程为A=R+S，速率方程为A kC r =， (19220exp 108. 719-=h T k 。原料为纯气体A ，反应压力为P=5atm；反应温度T 为500（等温反应），反应过程中压力恒定。要求A 的分解率达到0.90，原料气的处理速率为55. 10=A F kmol·h -1 。求： （1）所需反应管的管长；（2）停留时间；（3）空时的（假设反应气体为理想气体）