一阶谓词逻辑在人工智能知识表示中的应用

1、 收稿日期:2007-06-12基金项目:教育部人文社会科学研究2006年度规划项目(06JA724002。作者简介:王湘云(1977,女,河南省开封人,硕士研究生,主要从事数理逻辑研究。【逻辑学】一阶谓词逻辑在人工智能知识表示中的应用王湘云(南开大学哲学系,天津300071摘要:用一阶谓词逻辑的形式语言讨论了自然语言的形式描述、数学知识的形式表述、在人工智能中智能行为过程的描述等。总结用一阶谓词逻辑的形式语言表示具体知识的步骤,以及这种知识表示法的局限与应当进一步研究的问题。关键词:人工智能;知识表示;一阶谓词;形式语言中图分类号:B81文献标识码:A 文章编号:1671-0924(2007

2、09-0069-03The Application of First 2Order Predicate Logic in the Fieldof K now ledge R epresentation of Artificial I ntelligenceWANG X iang 2yun(Department of Philos ophy ,Nankai University ,T ianjin 300071,China Abstract :Using formal language of first 2order predicate logic ,this paper discusses t

3、he formal description of natural languages ,formal description of mathematic knowledge ,and representation of intelligence in artificial intelligence.It als o summarizes the procedures of representing concrete knowledge with the formal language of first 2order predicates ,and the limitations of this

4、 knowledge 2representing method and s ome problems for further study.K ey w ords :AI ;knowledge representation ;first 2order predicate ;formal language所谓人工智能,即是用人工的方法在机器(计算机上实现的智能;或者说,是人们使用机器模拟人类的智能1。人工智能研究与对人的思维的研究密切相关。计算机能否达到人的智能、通过哪种途径才能最有效地实现人工智能的问题,一直以来都是诸多争议的热点。无论如何,知识是人类智能的基础,如何才能运用知识进行推理并解决实

5、际问题,是我们研究人工智能的目标。而要获取和运用知识,首先就应该能够对知识进行正确有效地表示,因此,知识的表示是实现人工智能的首要问题和基本技术。知识表示是知识在计算机中的表示方法和表现形式。一阶谓词逻辑是应用于人工智能中最重要的一种知识表示方法。可用于表述各种描述性语句,并可有效地存储到计算机中进行处理。例如在产生式系统中,可用来表示综合数据库和规则集的描述;谓词演算中可用来建立自动定理证明系统、基于规则的演绎系统等。笔者在本文中主要讨论一阶谓词逻辑在人工智能知识表示中的一些应用。1一阶谓词逻辑的形式语言定义1一阶谓词逻辑的形式语言L 所用的符号包第21卷第9期V ol.21N o.9重庆工

6、学院学报(社会科学版Journal of Chongqing Institute of Technology (S ocial Science Edition 2007年9月Sep.2007括:v,v0,v1,v2,;、和;和;对每一个大于等于1的自然数n,P n,Q n,R n,(可以没有;c,c0,c1,c2,(可以没有。其中:句中的符号表示可数多个个体变项;句中的符号表示常用的5个逻辑联结词(并非、(合取、(析取、(蕴涵和(等值,而联结词的结合力依、的顺序递增;句中的符号是表示数量的词,叫量词。其中:称为存在量词,它表示“有的”或“存在”等。称为全称量词,它表示“所有的”或“任一个”等。

7、句中的符号表示无穷多个n(n1元谓词或关系符号;句中的符号表示无穷多个个体常项。定义2一阶谓词逻辑的形式语言的形成规则有:个体变项和个体常项统称为L-项,并用符号t或加下标表示;如果t0,t1,t n-1都是L-项,而R n是L中的任一n元谓词符号,那么R n(t0,t1,t n-1是一个L-公式;如果是L-公式,那么也是;如果和都是L-公式,那么(、(、(和(也是;如果是L-公式,而x是一个体变项,那么x和x都是L-公式;只有有限次使用上述各步得到的L 符号序列才是L-公式2。L-公式可表示多个复杂领域的知识,它既适合于表示事物的状态、属性、概念等事实性知识(通常用、和连接谓词表示,又可以表

8、示事物间确定的因果关系(通常用表示,即:规则,还可以表示智能行为活动的知识过程。用这种方法表达知识,来建构智能系统的知识库,即是使用适当的谓词来表达某一领域知识,构造L-公式,使其与被表达的自然语言在逻辑下保持一致性的过程。2自然语言的形式描述语句天下乌鸦一般黑。令CROW(x表示“x是乌鸦”。令C O LOR(x,black表示“x是黑的”,其中x是变项,black是常项。定义x表示“所有的x”。使用联结词表示两个谓词之间“如果x 是乌鸦,那么x是黑的”的这种蕴涵关系。则该语句用L-公式可表示为x(CROW(xC O LOR(x,black。推理凡是容易的课,每个班的学生都喜欢。一班的课,一

9、班的学生都喜欢。a是一班的一门课。并不是每个班的学生都喜欢a这门课。令x表示“一门课”,y表示“一个学生”,a表示“一班的一门课”,class one表示“一班的学生”;令E ASY(x表示“x是容易的”,C OURSE ONE(x表示“x是一班的课”, LIKE(y,x表示“y班的学生喜欢x”。则该推理的前提和结论可分别用L-公式表示如下:前提:xy(E ASY(xLIKE(y,xx(C OURSE ONE(xLIKE(class one,xC OURSE ONE(a结论:y(LIKE(y,a3数学知识的形式表述命题对任一自然数,都有一个比它大的素数。令x、y分别表示命题中的个体词:“自然数

10、”、“素数”,N(x表示“x是自然数”,P(y表示“y是素数”,R(x,y表示“y大于x”;定义x表示“任一x”,y表示“有一y”;用联结符、表示谓词之间的合取或蕴涵关系,则命题用L-公式表示如下:x(N(xy(P(yR(x,y。4智能行为过程的描述例猴子吃香蕉的问题(图1。设房内a处有一只猴子,一串香蕉挂在c处的天花板上,猴子够不着,b处有一个箱子,猴子从a处出发把箱子从b处搬到c处,爬上箱子,摘下香蕉,回到a处。用一阶谓词逻辑表示法来描述 猴子的行动过程如下:图1猴子吃香蕉问题1定义描述环境状态的谓词。AT(x,w:x在w处,个体域:xm onkey,wa,b,c;H O LD(x,t:x

11、手中拿着t,个体域:tbox,banana;E MPTY(x:x手中是空的;ON(t,y:t在y处,个体域:yb,c,ceiling;C LE AR(y:y上是空的;BOX(u:u是箱子,个体域:ubox;BANANA(v:v是香蕉,个体域:vbanana;2使用谓词、联结词和量词来表示环境状态。问题的初始状态可表示为:S0:AT(m onkey,aE MPTY(m onkeyON(box,bON(banana,ceilingC LE AR(cBOX(boxBANANA(ba2nana要达到的目标状态为:S g:AT(m onkey,aH O LD(m onkey,bananaON(box,c

12、C LE AR(ceilingC LE AR(bBOX(boxBANANA(banana3从初始状态到目标状态的转化,猴子需要完成一系列操作,定义操作类谓词表示其动作。W A LK(m,n:猴子从m走到n处;个体域:m,nab,c;C ARRY(s,r:猴子在r处拿到s,个体域:rb,ceil207重庆工学院学报 ing,sbox,banana;C LI M B(u,c:猴子在c处爬上u.这3个操作也可分别用条件和动作来表示。条件直接用谓词公式表示,是为完成相应操作所必须具备的条件;当条件中的事实使其均为真时,则可激活操作规则,于是可执行该规则中的动作部分。动作通过前后状态的变化表示,即通过从

13、动作前删除或增加谓词公式来描述动作后的状态。W A LK(m,n:猴子从m处走到n处条件:AT(m onkey,m动作:删除:AT(m onkey,m增加:AT(m onkey,nC ARRY(s,r:猴子在r处拿到s条件:AT(m onkey,rE MPTY(m onkeyON(s,rBOX(boxBANANA(banana动作:删除:E MPTY(m onkeyON(s,r增加:H O LD(m onkey,sC LE AR(rC LI M B(u,c:猴子在c处爬上u条件:AT(m onkey,cH O LD(m onkey,uC LE AR(cBOX(boxBANANA(banana动

14、作:删除:H O LD(m onkey,uC LE AR(c增加:E MPTY(m onkeyON(u,c4按照行动计划,一步步进行状态替换,直至目标状态。AT(m onkey,aE MPTY(m onkeyON(box,bON (banana,ceilingC LE AR(cBOX(boxBANANA(ba2 nana W A LK(a,b用a代换m用b代换nAT(m onkey,bE MPTY(m onkeyON(box,bON (banana,ceilingC LE AR(cBOX(boxBANANA(ba2 nana C ARRY(b,box用b代换s用box代换rAT(m onkey

15、,bH O LD(m onkey,boxON(banana,ceil2 ingC LE AR(bC LE AR(cBOX(boxBANANA(ba2 nana W A LK(b,c用b代换m用c代换nAT(m onkey,cH O LD(m onkey,boxON(banana,ceil2 ingC LE AR(bC LE AR(cBOX(boxBANANA(ba2 nana C LI M B(box,c用box代换uAT(m onkey,cE MPTY(m onkeyON(box,cON (banana,ceilingC LE AR(bBOX(boxBANANA(ba2 nana C ARR

16、Y(banana,ceiling用banana代换s用ceil2 ing代换rAT(m onkey,cH O LD(m onkey,bananaON(box,cC LE AR(bC LE AR(ceilingBOX(boxBANANA(ba2 nana W A LK(c,a用c代换m用a代换nAT(m onkey,cH O LD(m onkey,bananaON(box,cC LE AR(bC LE AR(ceilingBOX(boxBANANA(banana(目标得解猴子行动的规则序列是:W A LK(a,bC ARRY(b,boxW A LK(b,cC LI M B (box,cC ARR

17、Y(banana,ceilingW A LK(c,a.在上述过程中,我们应该注意,当猴子执行某一个操作之前,需要检查当前状态是否可使所要求的条件得到满足,即证明当前状态是否蕴涵操作所要求的状态的过程。在行动过程中,检查条件的满足性后才进行变量的代换。代入新条件后的新状态如果是目标状态,则问题解决,否则看是否满足下面的操作,如果不满足或即使满足却又回到了原来的状态,那么代入无效。通过以上的例子,我们可以将一阶谓词逻辑表示具体知识的步骤总结如下:将给定命题中的量词、个体词和谓词分析出来,并将谓词用特定的符号表示;运用逻辑联结符、和来表示原命题中所含子命题之间的复合关系;构造出该命题所对应的形式化的

18、表达式公式。对于描叙智能行为过程的知识,则需要分别定义描述环境状态的谓词和表示行为者动作的操作类谓词。通过使用谓词、联结词和量词来表示各个环节的环境的状态。并按照行为活动的计划,使用操作类谓词,一步步进行状态替换,直至达到从初始状态到目标状态的转化。运用这种方法,我们就可以通过对一组命题集或复杂的知识进行形式化表示而将其输入到计算机中,建立起计算机系统的知识库,从而进行问题求解和机器定理证明。5结束语我们讨论了用一阶谓词进行知识表示的有关问题,它的作用就是用一种特定的模式把知识形式化地表示出来进而有效地、合理地转移和存储到计算机中去。一阶谓词逻辑知识表示规范,逻辑性强,推理过程严密,可方便计算机扩充知识库,易于实现。但我们也应该看到,一阶谓词逻辑是