五论《数学基础》数值逻辑有理数系基本理论自身的深刻变革

1、五论数学基础数值逻辑有理数系基本理论自身的深刻变革    摘要：由于偶数能被2整除，奇数不能被2整除传统经典理论没有能够回答数学真理为什么1+1=2？，理论上没有根据直接接受、承认2是数学公理，因为奇数不能被2整除非常直观，试论数学基础数值逻辑有理数系基本理论自身的深刻变革，必然首先要回答数学真理为什么1+1=2？，为什么1+1=2？涵盖着绝对值的1+1=2与数论的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理讲清楚、那么关于数值逻辑绝对值的1+1=2与数论的“1+1”在理论上就不可能彻底解决好, ，为什么1+1=2？，本文回答既简单又深奥：偶数能被2整除

2、，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除，2是数学首要公理，异军突起，哲理整小数、派生子集合、广义整数、广义数论、广义集合论、为什么1+1=2！、奇数与偶数对立统一、数学数值逻辑公理系统等等最新发现之一，必然揭开广义（完整）数学真理之深刻内涵与新篇章！。 五论数学基础数值逻辑有理数系基本理论自身的深刻变革(1)  五论数学基础数值逻辑有理数系基本理论自身的深刻变革李爱君、李念恩（通讯地址：山东省东营市河口区孤岛采油厂孤三区老年站，邮政编码：257231）摘要：由于偶数能被2整除，奇数不能被2整除传统经典理论没有能够回答数学真理为什么1+1=2？，理论上没有根据直接接受、承认2是数学公理

3、，因为奇数不能被2整除非常直观，试论数学基础数值逻辑有理数系基本理论自身的深刻变革，必然首先要回答数学真理为什么1+1=2？，为什么1+1=2？涵盖着绝对值的1+1=2与数论的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理讲清楚、那么关于数值逻辑绝对值的1+1=2与数论的“1+1”在理论上就不可能彻底解决好, ，为什么1+1=2？，本文回答既简单又深奥：偶数能被2整除，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除，2是数学首要公理，异军突起，哲理整小数、派生子集合、广义整数、广义数论、广义集合论、为什么1+1=2！、奇数与偶数对立统一、数学数值逻辑公理系统等等最新发现之一，必然揭开广义（完整）数学真理之

4、深刻内涵与新篇章！。本文关键词：派生子集合，哲理整小数，奇数能被2哲理整除，整数、广义整数，数论、广义数论，集合论、广义集合论，奇数与偶数对立统一二者存在着差异中共性，永无限、潜无限、实无限,狭义数学真理、广义数学真理，数学数值逻辑公理系统，潜无限不循环小数，有限循环小数、有限不循环小数， 1/2是最大分数单位、则0.5是最大小数单位，素数、双素数，哥德巴赫猜想（包括哥氏奇数与偶数猜想），为什么1+1=2？！，有理数、有理数系，无理数、实数、等等。 一、绪言： 1、为什么1+1=2？！数学命题的提出：由于偶数能被2整除，奇数不能被2整除传统经典理论没有能够回答数学真理为什么1+1=2？！，理论

5、上没有根据直接接受、承认2是数学公理，因为奇数不能被2整除非常直观，没有涉及到奇数与偶数这对矛盾的共性和同一性，为什么1+1=2？涵盖着绝对值的1+1=2与数论的“1+1”，如果不把它的深刻道理、原理、哲理讲清楚、那么关于数值逻辑绝对值的1+1=2与数论的“1+1”在理论上就不可能彻底解决好,如何正确回答数学真理为什么1+1=2？是数学、哲学的首要问题，能不能回答是世界观如何正确认识的问题，为什么1+1=2？这一完整的数学真理的确与我们人类无数次地擦肩而过，至少认识论上不能再丢掉了它，一个古老的话题，一个古老而又永远现实的逻辑，今又重提，是因为我们人类是聪明的、智慧的，不仅要知其然还要知其所以

6、然；。2、本文作者道白：也许有人会心存疑虑，怎么回答如此简单数学问题？“小儿科嘛”，作者回答亦很简单，因为我们的前人，比如数学家康托尔、戴金、魏尔斯特拉斯、希尔伯特、等等先生，（大约）在数百年前，他们在有理数系还没有建立起来的时候，率先建立了实数系，因此有理数系、有理数系统数值逻辑公理系统以及深刻内涵，似乎依然尚有许多空白，时至今日科学科技非常发达的21世纪，去探索寻求有理数系统数值逻辑公理系统和系统深刻内涵，依然不失其必要性与其重要性，这是因为数学基础发展史上玄学数学自然观所招致的结果，以下所谈，仅仅是一个简单的认识，并未直接涉及到高深数理逻辑，在人们数学思维理念未转变之前，以下所谈仅作为数

7、学学术最新观点介绍给大家，希望专家学者率先转变数学思维理念，给真理一个支持，。3、古今数学思想书中的道白与本文点评： 古今数学思想书中 (第四册324页) 指出：“对于数学基础的根本问题所提出的解答（康托尔、等等先生的）经典集合论公理化，（罗素、怀特海）逻辑主义、（克罗内克、布劳维）直觉主义、（希尔伯特）形式主义都没有达到目的，没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。在哥德尔1931年的工作以后的发展，也没有在实质上改变这种状况，；该书中又指出：韦尔对数学的现状作了恰当的描述：关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决，我们不知道向哪里去找它的最后解答，”,换言之,数学基础“三大流派”以及集合

8、论公理化活动创始者们，固然有其道理、固然为数学基础作出了巨大贡献、固然为人类认识数学真理开辟了前进道路，固然为应用数学奠定了雄厚基础，然而数学基础数值逻辑基本理论未能完整地回答与科学地解释数学最根本最深刻、最基本最简单真理认识问题为什么1+1=2？、绝对值的1+1=2与数论的“1+1”二者是否存在着内在必然联系、可否一脉相承？数学数值逻辑公理系统究竟是怎样的公理体系？数论的“1+1”究竟有没有客观存在性？如何正确认识把握数学数值逻辑中无限事物以及系统深刻内涵等等一系列数学基本矛盾与问题；显而易见，我们要在经典数论以及经典集合论、传统算术基础上再向前发展、变革一步，并吸取三大流派长足之处，务必大

9、公无私打破“流派”、“门户”之见，务必要统一认识，达成共识，传播真理义不容辞，发现真理是艰难曲折的，传播真理、承认、接受真理更加艰难曲折，似乎还包含着理性认识与非理性认识、片面认识差异性对理性的思想矛盾，如果看不到这一点，广义数学真理有可能再一次从我们人类的手中滑落出去，承认接受了实无限的专家千万不能排斥、丢掉了有理数系潜无限数学真理，如果看得远，必须集中哲学、逻辑、数学的人类集体智慧！坚持数学真理！修正数学基础数值逻辑理论上认识的偏差与片面性！但愿人们慧眼识真理！本文着重地认识、探索有理数系统的深刻内涵和数值逻辑公理系统运算规律，给有理数系补充一点有价值的东西，愿与专家学者交流交换不尽相同的

10、建议和看法，敬请赐教，现代哲学（自然辩证法）不崇拜任何人、任何事物，它只遵循事物发展变化的客观规律，敬请专家谅解,向当代专家和为数学以及为数学基础作出过贡献的历代专家致以崇高敬意！ 二、 狭义数学真理： 偶数能被2整除，奇数不能被2整除的传统理论未能回答为什么1+1=2？，实无限、实数系、实数集合基数与基数之间的数值运算规律与系统深刻内涵以及相容性无人知晓亦无法知晓，等等，属于狭义数学真理，。 三、广义数学真理： 1、建立有理数系和实数系以及认识、探索寻求有理数系、实数系的真理过程竟然是被人为颠倒的过程（有此为证）：古今数学思想书中（第四册45页）：指出：“实数系的逻辑结构问题为十九世纪后叶所

11、重视，无理数被认为是主要难点，然而无理数的意义与性质的发展预先假定了有理数系的建立，对无理数理论不同的贡献者来说，或则认为有理数已为众所确认，无须什么基础，或则认为只给出一些匆促而临时应付的方案，。（316页）数学的第三种主要的哲学，称为形式派（形式主义），它的领导人是希尔伯特，他从1904年开始从事于这种哲学工作，他在那时的动机是给数系提供一个不用集合论的基础，并且确立算术相容性，因为他自己对于几何的相容性的证明已约化成算术的相容性，算术的相容性就成了一个没有解决的关键性问题，。”，据此可知，（换言之）我们的前人在还未建立起有理数系时，率先建立了实数系等等，很显然这一认识真理的顺序、过程是被

12、人为颠倒了的过程，如此认识真理易造成了难以觉察到理性认识上的混乱和不应拥有的困难与麻烦，且实无限排斥潜无限数学真理，公说公有理、婆说婆有理，正常的认识过程应是先有理数系、后。2、五论数学基础数值逻辑有理数系基本理论自身的深刻变革，就是运用亚里士多德先生潜无限数学思想和自然辩证法（现代哲学）为指导继续深化丰富发展毕达哥拉斯先生算术、经典数论和康托尔先生集合论的数学思想，科学地建立数学数值逻辑有理数公理系统数值逻辑有理数系统运算规律以及系统深刻内涵选择公理：如何解决好数学基础数值逻辑公理系统以及基本理论认识问题，并非单纯逻辑矛盾、单纯哲学矛盾、单纯数学矛盾，需要辩证逻辑、数值逻辑、数理逻辑、形式逻

13、辑相互渗透完美结合起来、相互弥补、克服各自局限性，务必首先要突破二千五百多年传统经典数学思维观念根深蒂固地束缚，需要统一认识形成共识，如果从集论、数论、算术、哲学角度出发探索寻求数学真理，那么集论必然会突破传统经典的集论、数论必然会突破传统经典的数论形成广义整数、广义集合论与广义数论（它已不同于经典意义下的算术、数论与集合论），科学地建立起数学数值逻辑的公理系统，排除人为造成的重大阻碍，必然会得出下面一些科学的认识论、方法论、结论、定论或推论。正整数数列：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，如果在数论、集合论的前提条件下，再运用算术的方法分别选取：1，2，3，4，5，6，并运用亚里士

14、多德先生潜无限数学思想作指导，分别地建立起幼稚可笑的、最原始最基本最简单的有理数数列与子集合(上溯到数学基础数值逻辑源头探索数学真理)：第1系列：0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1， ，第2系列：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2， ，第3系列：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3， ，第4系列：0/4，1/4，2/4，3/4，4/4，5/4，6/4， ，第5系列：0/5，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5，6/5， ，如果在数论、集合论的前提条件下，再用算术的方法分别探索在何范畴内、何环节上基数与基数之间存在着：2，3，4，5，6

15、，7，8，9，10， 的运算倍数（数值逻辑公理）数值逻辑有理数公理系统运算规律选择公理：第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，第2系列、第2环节：2（0/2+1/2+2/2）=（1/2+2/2+3/2）=（0.5+2/2+1.5）第3环节：3（0/2+1/2+2/2）=（2/2+3/2+4/2）=（1+3/2+2） 第4环节：4（0/2+1/2+2/2）=（3/2+4/2+5/2） =（1.5+4/2+2.5） 第5环节：5（0/2+1/2+2/2）=（4/2+5/2+6/2）=（2+5/2+3）第6环节：6（0/2+1/2+2/2）=（5/2+6/

16、2+7/2）=（2.5+6/2+3.5），第3系列、第2环节：2（0/3+1/3+2/3+3/3）=（3/3+4/3+5/3）=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3）=（0.5+2.5/3+3.5/3+1.5）第3环节：3（0/3+1/3+2/3+3/3）=（3/3+4/3+5/3+6/3）=（1+4/3+5/3+2） 第4环节：4（0/3+1/3+2/3+3/3）=（7/3+8/3+9/3） =（4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3） =（1.5+5.5/3+6.5/3+2.5）第5环节：5（0/3+1/3+2/3+3/3）=（6/3+7/3+8/3+9/3）=（2+7

17、/3+8/3+3） 5、广义整数：我们把整数和哲理整小数统称为广义整数，即我们把0，0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5 2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，统称为广义整数；我们把偶数能被2整除、奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除统称为整数能被2 广义整除， 2是数学首要公理，整数和哲理整小数差异中有共性，或者我们把整数与哲理整分数统称为广义整数，。6、有限循环小数、有限不循环小数：有限循环小数:我们把无限循环小数有限个循环节小数（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：0.16

18、16，0.161616，0.666，0.666666，有无限循环小数必然有有限循环小数；有限不循环小数：我们把无限不循环小数有限数字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字小数）称之为有限不循环小数，如：3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，有无限不循环小数必然拥有有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；有限小数中的小数再如此细致地划分出有限循环小数、有限不循环小数，才更切合实际，在数值逻辑公理系统中会发现：有限循环小数与有限不循环小数客拥有客观存在性，这是一个认识问题。7、有理数：我

19、们将广义整数与分数统称为有理数，广义整数包含着整数与哲理整分数（哲理整小数）、分数包含着哲理整分数(哲理整小数)与普通分数（普通小数），。8、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理、深化丰富了毕大哥拉斯先生算术、经典数论以及康托尔先生集合论的数学思想：数学有理数系数值逻辑公理系统：011 123 23 5 ，（此结构式上下交错不能散开）0.51.52 1.52.54 2.53.56 ，第1环节：101=01，第2环节：201=0.51.5，第3环节：301=12，第4环节：401=1.52.5，第5环节：501=23，符号: 意指派生子集合，数学有理数系数值逻辑公理系统与深刻内涵以及在亚

20、里士多德先生潜无限数学思想指导下形成的数论与集论统称为广义数论和广义集论，构成广义数学真理，因为它们已经不同于经典意义下整数、数论、集论，广义数学真理深化丰富发展了毕达哥拉斯先生算术、经典数论及康托尔先生集合论的数学思想，哲理整小数（哲理整分数）、奇数能被2哲理整除、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理等等是辩证数值逻辑推理出来的科学产物，数学的传统逻辑与现代数理逻辑无论如何是无法证明出来和无论如何无法得到的东西，换言之，再好的逻辑均有局限性，。9、永无限：在数值逻辑中，我们将处在不断发展变化中的永不枯竭、永不终极、永不终结的无限称之为永无限，永无限是客观存在与科学的认识论，永无限为潜

21、无限提供科学保障，。10、潜无限：在数值逻辑中，处在不断发展变化中的无限且理解为未完成的无限，将其称之为潜无限，潜无限是手段与科学的方法论，本文所提无限（无穷），泛指永无限（永无穷）与潜无限（潜无穷），本文支持亚里士多德、克罗内克、勒贝格、波雷尔、高斯先生潜无限正确的数学思维理念，永无限、潜无限要牢牢把握占据数值逻辑的主导地位，只承认接受潜无限，如果不承认接受无理数的客观存在性，不正确地引入无理数的概念与其数值，其认识论（理论）亦是非完整的；。11、关于对引进无理数的方法以及对无理数数值不尽相同的理性看法：我们将无限不循环小数且其数值永远不会终结的小数称之为无理数，如此严格定义无理数方无懈可击

22、，无孔可入，在数学王国里无理数客观存在着，拥有客观存在性，将客观无理数的概念、定义引入数学是非常必要的，根据无理数自身的定义，必须谦卑地说把客观无理数的概念与定义引进数学却引不进任何一个客观的完整的无理数的具体数值，这是因为客观无理数的数值不仅无限不循环且永远不会终结，因此务必把无理数排斥在数值逻辑公理系统之外，只能用潜无限的不循环小数取代客观无理数的数值，这是因为任意一无理数的具体数值无穷无尽，不能与有理数在一个（数值逻辑）公理系统中和谐共处，是性质不同的两类矛盾，一类有公度比、一类无公度比，它们针锋相对互相排斥，无限循环小数、有限小数（包含着有限循环小数、有限不循环小数）、潜无限不循环小数

23、的数值恰好有分数完全的取而代之，此问题不应成为再有争议的，关于无理数及其数值只能具体问题具体引进、具体构造、具体问题具体分析、具体对待、特别对待，只能用潜无限不循环小数取代客观无理数数值，潜无限不循环小数依然属于有理数的范畴，这就是无理数的两面性，切莫在数值逻辑公理系统中大谈特谈无理数，这是由于无理数及其数值自身发展、变化的客观规律（无公度比、无限不循环小数的数值永远不会终结）所决定的，否则，只有违心的默认现状，因为它只是一个认识问题，关于无理数所存在的问题似乎有理说不清、有理难辨，古今数学思想书中也对引进无理数的方法提出了不同看法和质疑(第四册5051页)：“无理数的逻辑定义是颇有些不自然的

24、，从逻辑上看，一个无理数不是简单的一个符号，或一对符号，象两个整数的比那样，而是一个无穷的集合，如康托尔的基本序列或戴金的分割，逻辑地定义出来的无理数是一个智慧的怪物。我们可以理解，为什么希腊人和许多后继的数学家都觉得这样的数难以掌握。”，换言之，一定要理性、辩证地认识、引进无理数与无理数数值，不应有忽悠人的任何因素，例如传统引进无理数及其数值的方法亦仅仅是承认接受了无理数的客观存在性，字母符号并非无理数及其无理数数值的全部意义，总之，一定要遵循无理数数值发展变化着的客观规律性，承认接受了实无限的专家千万莫排斥丢掉了潜无限数学真理，应用数学顺应1+1=2的客观规律，且运用了潜无限的科学方法与手

25、段成功地解决了无数数学矛盾，早已被实践检验证明了是正确的自然科学和真理，数学基础数值逻辑迄今为止依然没有摆脱实无限的困扰与困惑，。12、实无限、实数: （1）、实无限： 处在发展变化中的无限且理解为已完成、已终极终结的无限，我们的前人将其称之为实无限，数学专家为了建立数理逻辑，引入了实无限的概念，若不引入实无限的概念，即使一个无理数的完整数值我们人类都构造不完，何谈建立实无限集合、实数系，为了建立数理逻辑，专家引入了实无限、实数系，很显然，实无限是假设、假想、理想化的无限，目前在现实中还找不到如此无限之范例，是人为规（法）则，是为数理逻辑提供支持支撑服务而提出来概念，数理逻辑的建立与逻辑自身无

26、比的优越性，迅速超越了数值逻辑的巨大意义与作用，因为数值逻辑有不能进行微分积分、不能建立微分方程等等局限性，尽管如此，我们还是不能忘了这样一个事实，数理逻辑不能完全彻底取代数值逻辑的意义和价值，因为数理逻辑自身的价值最终还是要依赖数值逻辑以及数值去体现，很显然，在数值逻辑中：自然数是不会穷尽的，则正整数、有理数是不会穷尽的，自然数、正整数、有理数系、无理数数值是无限开放着的体系，永远不会终极终结，因此说：数理逻辑的实无限、实数集合、实数系并不适应有理数同无理数发展变化的客观规律性与客观属性，数学数值逻辑（算术）公理系统的基数是永不枯竭、永不终结无限的连锁群体而不是实无限、实数系的线体，因而康托

27、尔先生的实无限与实数集合，魏尔斯特拉斯先生的实数系只能为数理逻辑奠定基础、而不能为数值逻辑作指导，且实无限排斥潜无限、潜无限亦排斥实无限，事实上互相排斥、互相矛盾，拥有有效的潜无限科学方法不让使用，承认接受了实无限的专家，千万不能排斥、丢掉了潜无限的数学真理，事实上实无限只能为数理逻辑奠定基础，永无限、潜无限只能为数值逻辑奠定基础，总之，数学基础数值逻辑不能背离了自然数、正整数、有理数、无理数数值不会穷尽的这一自然大法则与客观规律，不要忘记了实无限是怎么产生的；（2）、实数：有理数、无理数统称为实数，把有理数同无理数统称为实数是可以理解接受的，在数值逻辑中：不能把实数说成实数系（统）、集合论说

28、成实数集合论或实无限集合，因为它究竟有多少是多少，实无限、实数系、实数集合基数与基数之间的数值运算规律以及系统深刻内涵，谁也说不清楚，是无法知晓的，没有任何一个无理数具体数值的实例去填充实数系、实无限、实数集合的基数，更无范例实例可谈与列举，因此，我们不能把仅有一点点有理数（算术）系统的深刻内涵与系统运算规律亦被实数系、实无限排斥掉了，康托尔先生的广义连续统假设、超限基数、超限序数是不切实际的假设，它从根本上没有客观存在性，实数集合论必然会遭遇悖论，。13、自然数、正整数的差异性：没有自然数就没有正整数，自然数是相对于自然“1”而言的产物，（正整数并非我们主观思维纯粹凭空创造的产物，因此说，没

29、有自然数就不可能有正整数的产生），从科学意义上讲，正整数是相对于广义单位1而言的、它不同于通常意义下的自然数，绝对值的整与不整是指绝对值的零散程度、并非自然1的意义，数学数值逻辑公理系统的基数、序数与运算得数均相对于广义的单位1 而言（而不是相对于自然1而言的），唯独0特别例外，如果公理从序数上递归，唯独0不能作序数，0作序数导致(1 )或(1 )，尽管答案或结论正确，却意味着数理逻辑上亦存在着局限性，0是绝对值的基准点。14、产生逻辑悖论的原因：试图让逻辑包罗万象、竭尽所有，特殊矛盾与普遍矛盾不加以人为区分试图共享一个逻辑，谬误5、广义整数：我们把整数和哲理整小数统称为广义整数，即我们把0，

30、0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5 2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，统称为广义整数；我们把偶数能被2整除、奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除统称为整数能被2 广义整除， 2是数学首要公理，整数和哲理整小数差异中有共性，或者我们把整数与哲理整分数统称为广义整数，。6、有限循环小数、有限不循环小数：有限循环小数:我们把无限循环小数有限个循环节小数（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，有无限循环小数必然有有限循环小

31、数；有限不循环小数：我们把无限不循环小数有限数字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字小数）称之为有限不循环小数，如：3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，有无限不循环小数必然拥有有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；有限小数中的小数再如此细致地划分出有限循环小数、有限不循环小数，才更切合实际，在数值逻辑公理系统中会发现：有限循环小数与有限不循环小数客拥有客观存在性，这是一个认识问题。7、有理数：我们将广义整数与分数统称为有理数，广义整数包含着整数与哲理整分数（哲理整小数）、分数包

32、含着哲理整分数(哲理整小数)与普通分数（普通小数），。8、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理、深化丰富了毕大哥拉斯先生算术、经典数论以及康托尔先生集合论的数学思想：数学有理数系数值逻辑公理系统：011 123 23 5 ，（此结构式上下交错不能散开）0.51.52 1.52.54 2.53.56 ，第1环节：101=01，第2环节：201=0.51.5，第3环节：301=12，第4环节：401=1.52.5，第5环节：501=23，符号: 意指派生子集合，数学有理数系数值逻辑公理系统与深刻内涵以及在亚里士多德先生潜无限数学思想指导下形成的数论与集论统称为广义数论和广义集论，构成广义数

33、学真理，因为它们已经不同于经典意义下整数、数论、集论，广义数学真理深化丰富发展了毕达哥拉斯先生算术、经典数论及康托尔先生集合论的数学思想，哲理整小数（哲理整分数）、奇数能被2哲理整除、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理等等是辩证数值逻辑推理出来的科学产物，数学的传统逻辑与现代数理逻辑无论如何是无法证明出来和无论如何无法得到的东西，换言之，再好的逻辑均有局限性，。9、永无限：在数值逻辑中，我们将处在不断发展变化中的永不枯竭、永不终极、永不终结的无限称之为永无限，永无限是客观存在与科学的认识论，永无限为潜无限提供科学保障，。10、潜无限：在数值逻辑中，处在不断发展变化中的无限且理解为未完

34、成的无限，将其称之为潜无限，潜无限是手段与科学的方法论，本文所提无限（无穷），泛指永无限（永无穷）与潜无限（潜无穷），本文支持亚里士多德、克罗内克、勒贝格、波雷尔、高斯先生潜无限正确的数学思维理念，永无限、潜无限要牢牢把握占据数值逻辑的主导地位，只承认接受潜无限，如果不承认接受无理数的客观存在性，不正确地引入无理数的概念与其数值，其认识论（理论）亦是非完整的；。11、关于对引进无理数的方法以及对无理数数值不尽相同的理性看法：我们将无限不循环小数且其数值永远不会终结的小数称之为无理数，如此严格定义无理数方无懈可击，无孔可入，在数学王国里无理数客观存在着，拥有客观存在性，将客观无理数的概念、定义引

35、入数学是非常必要的，根据无理数自身的定义，必须谦卑地说把客观无理数的概念与定义引进数学却引不进任何一个客观的完整的无理数的具体数值，这是因为客观无理数的数值不仅无限不循环且永远不会终结，因此务必把无理数排斥在数值逻辑公理系统之外，只能用潜无限的不循环小数取代客观无理数的数值，这是因为任意一无理数的具体数值无穷无尽，不能与有理数在一个（数值逻辑）公理系统中和谐共处，是性质不同的两类矛盾，一类有公度比、一类无公度比，它们针锋相对互相排斥，无限循环小数、有限小数（包含着有限循环小数、有限不循环小数）、潜无限不循环小数的数值恰好有分数完全的取而代之，此问题不应成为再有争议的，关于无理数及其数值只能具体

36、问题具体引进、具体构造、具体问题具体分析、具体对待、特别对待，只能用潜无限不循环小数取代客观无理数数值，潜无限不循环小数依然属于有理数的范畴，这就是无理数的两面性，切莫在数值逻辑公理系统中大谈特谈无理数，这是由于无理数及其数值自身发展、变化的客观规律（无公度比、无限不循环小数的数值永远不会终结）所决定的，否则，只有违心的默认现状，因为它只是一个认识问题，关于无理数所存在的问题似乎有理说不清、有理难辨，古今数学思想书中也对引进无理数的方法提出了不同看法和质疑(第四册5051页)：“无理数的逻辑定义是颇有些不自然的，从逻辑上看，一个无理数不是简单的一个符号，或一对符号，象两个整数的比那样，而是一个

37、无穷的集合，如康托尔的基本序列或戴金的分割，逻辑地定义出来的无理数是一个智慧的怪物。我们可以理解，为什么希腊人和许多后继的数学家都觉得这样的数难以掌握。”，换言之，一定要理性、辩证地认识、引进无理数与无理数数值，不应有忽悠人的任何因素，例如传统引进无理数及其数值的方法亦仅仅是承认接受了无理数的客观存在性，字母符号并非无理数及其无理数数值的全部意义，总之，一定要遵循无理数数值发展变化着的客观规律性，承认接受了实无限的专家千万莫排斥丢掉了潜无限数学真理，应用数学顺应1+1=2的客观规律，且运用了潜无限的科学方法与手段成功地解决了无数数学矛盾，早已被实践检验证明了是正确的自然科学和真理，数学基础数值逻辑迄今为止依然没有摆脱实无限的困扰与困惑，。12、实无限、实数: （1）、实无限： 处在发展变化中的无限且理解为已完成、已终极终结的无限，我们的前人将其称之为实无限，数学专家为了建立数理逻辑，引入了实无限的概念，若不引入实无限的概念，即使一个无理数的完整数值我们人类都构造不完，何谈建立实无限集合、实数系，为了建立数理逻辑，专家引入了实无限、实数