个人年金产品蕴含的长寿风险分析——生命表修订的启示

1、    个人年金产品蕴含的长寿风险分析生命表修订的启示         摘要养老金业务投保人群平均寿命的增加会导致系统性的长寿风险，对寿险公司的经营产生重要影响。本文基于中国人寿保险业新、老经验生命表的数据，运用精算方法，分析了新生命表中死亡率的改善对个人年金产品价格变动的影响，为寿险公司从价格被低估的角度来衡量长寿风险，提供了参考依据，并就我国寿险业如何研究和管理长寿风险提出了建议和展望。关键词长寿风险，死亡率，生命表，精算定价一、引言2006年1月1日，中国人寿保险业经验

2、生命表(20002003)(简称：CL(2000-2003)颁布实施。与中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)(简称：CL(1990-1993)相比，新生命表下养老金业务表零岁余命男性为79.7岁，较CL(1990-1993)生命表增加了4.8岁；女性零岁余命为83.7岁，较CL(1990-1993)生命表增加了4.7岁。10年间，中国人寿保险业养老金业务投保人群的预期寿命明显提高，由此产生了长寿风险。而目前，这种风险尚未引起寿险公司的充分重视。从广义上说，长寿风险是指个人或总体人群未来的平均实际寿命高于预期寿命所产生的风险。可以从个体和整体两个层面来定义长寿风险。个体长寿风险(Ind

3、ividual Longevity Risk)是指个人在其生存年限内的支出超过了自身所积累的财富。此类风险可通过参加相关养老保险计划进行管理，如参加政府的社会养老保险，参加企业的养老保险，购买人寿保险公司的年金产品等。整体人群的长寿风险亦称为聚合长寿风险(Aggregate Longevity Risk)，是指一个群体的平均生存年限超过了预期的年限，该风险是无法根据大数法则进行分散的系统风险。无论是人寿保险公司、企业的养老金计划还是政府的社会保险计划，都难以对聚合长寿风险进行有效的管理(如无特别说明，下文中提到的长寿风险均指聚合长寿风险)。在CL(2000-2003)颁布之前，中国的寿险公司在

4、产品定价时均采用CL(1990-1993)中的死亡率，其隐含假定是预期死亡率不变。例如，2005年的死亡率仍等同于CL(1990-1993)中的死亡率。由于定价假设未考虑死亡率的非预期变动导致的长寿风险，因此寿险公司承担了死亡率改善带来的长寿风险。杨步青的研究结果表明，生命表的修订结果导致终身年金的最低法定责任准备金明显提高，保险人所面临的长寿风险不能忽略。本文将通过分析中国寿险业经验生命表中死亡率改善导致的个人年金保费的变动情况，对中国寿险业承担的长寿风险进行描述，并对长寿风险的管理进行初步探讨。二、纯保障型年金产品价格变动分析我们以纯保障型个人终身年金产品为例，考察不同情景下根据新、老生命

5、表计算的纯保费的变化率。假设：基本保额为1000元(1单位保额)，约定60岁开始每年支付10%基本保额的生存年金，直至满105岁。则x岁(x60)的投保人应缴纳的趸缴纯保费为：式中60+k-xpx表示x岁的投保人在60+k岁仍生存的概率。基于生命表CL(1990-1993)的趸缴纯保费记为P0，基于生命表CL(2000-2003)的趸缴纯保费记为P1，由于死亡率改善导致的趸缴纯保费的相对变化率记为，即：由公式(1)和(2)可得图1和图2。图1和图2中“age”表示投保时的年龄，“the relative change”表示由于死亡率改善导致的趸缴纯保费的相对增长率A。图2中的“male 60”

6、表示年金起始给付年龄为60岁，且投保人为男性；“female 60”表示年金起始给付年龄为60岁，且投保人为女性；其余符号涵义类似。从图1和图2可以看出，由于死亡率的改善，使得个人年金投保人群的平均寿命增加，从而导致个人年金趸缴纯保费的变化具有以下特点：  1.趸缴纯保费显著增加。基于新生命表的男性和女性的生存年金趸缴纯保费均高于原生命表下的趸缴纯保费，表明在新生命表未实施前一段时间(2003年-2005年)内，保险公司销售的年金保单存在相当程度的纯保费低估。2.趸缴纯保费的相对增加幅度随投保年龄的增大而减小，随预定利率的增大而减少，随年金起始给付年龄的提高而增大。3.女性

7、投保人趸缴纯保费的相对增加幅度高于男性投保人。根据我们的计算结果(见图2)，在预定利率为2.5%的情形下，假定年金的初始给付年龄为60岁，由于死亡率改善导致男性投保人纯保障型年金趸缴纯保费的增长率的变动范围为11.81%-19.01%；女性为10.93%-16.07%。当其他条件不变时，趸缴毛保费增长率的下限为趸缴纯保费增长率的1011，上限同趸缴纯保费的增长率。因此，在2.5%的预定利率水平下，由于死亡率改善导致的男性投保人纯保障型年金趸缴毛保费的增长率的变动范围为10.74%-19.01%；女性为9.94%-16.07%。中国寿险业的个人年金产品中一般包含一定的死亡给付，即具有一定的“两全

8、”特点，这种设计使得上述由于死亡率降低导致的年金产品保费的增加幅度有所降低。三、利率变动对纯保障型年金产品价格变动的影响记个人年金趸缴纯保费的增长率对利率的弹性为：则可以得到的利率弹性，如图3所示。 可以看出，的利率弹性小于0，并且如果预定利率升高，的利率弹性的绝对值将增大。当利率为2.5%时，对起始给付年龄为60岁的男性投保人来说，的利率弹性的绝对值大于0.16。这一结果解释了利率变动对于个人年金趸缴纯保费的增长率的变动有较大影响(如图1所示)。四、结论、建议和展望(一)结论与CL(1990-1993)相比，CL(20002003)表明中国寿险业投保人群的死亡状况明显改善，人口预期

9、寿命明显增加，由此产生了长寿风险。本文运用精算定价方法，分析了长寿风险对个人年金业务的影响。结论如下：1.个人年金趸缴纯保费明显增加。而在2005年以前，由于寿险公司均运用CL(19901993)进行产品定价，因此寿险公司面临着死亡率改善导致的定价过低的风险。从趸缴毛保费增长率的变动范围来看，长寿风险的影响是很大的，平均来看保费被低估了10%以上，必须引起高度重视。2.投保年龄越小，个人年金趸缴纯保费相对增加的幅度越大，相应的长寿风险越突出。3.相对于男性投保人，女性投保人的个人年金趸缴纯保费的相对增加幅度更大。表明在个人年金业务上，寿险公司承担的女性投保群体的长寿风险大于男性投保群体。4.利

10、率越低，个人年金趸缴纯保费相对增加幅度越大，长寿风险的负面影响越加突出。(二)建议1.保险监管机构在制定相关精算规定时，应充分考虑长寿风险对寿险产品定价和负债的影响，特别是对期限较长的年金产品，死亡状况微小变动的逐渐积累就会导致严重的长寿风险。建议在精算规定中包含死亡率变动的因素，如英国CMIB1990和CMIB1999生命表中均使用了死亡率缩减模型：qx,t=qx,0RF(x,t) (4)式中，qx，0。为基年生命表中x岁的人在一年内死亡的概率；qx，t为基年后第t年x岁人的死亡率；RF(x，t)为缩减因子：RF(x,t)=(x)+1-(x)1-fn(x)t/n (5)其中n=20，(x)和

11、f20(x)为年龄x的确定函数，0<(x)<1。可以看出，随时间的推移，各年龄段的死亡率预期值会逐渐下降。2.寿险公司应充分重视长寿风险对公司经营业务的影响，运用风险管理工具规避长寿风险的负面影响。(1)在保单定价时应充分考虑未来死亡率改善的影响。根据本文的分析，从生命表CL(19901993)到CL(20002003)，死亡率明显改善，且对个人年金产品的价格影响突出。实际上，死亡率的改善是人口变动的一个长期趋势，且是一个连续变化的过程。若不充分考虑死亡率改善的影响，寿险公司将始终面临在年金产品定价时纯保费过低的问题。因此寿险公司在保单定价时，应充分重视这一问题。(2)利用再保险。

12、(3)由于分红型产品包含死差益(损)因素，通过这一因素的调整可以使投保人分担长寿风险。因此扩大分红型年金产品的业务规模可以在一定程度上规避长寿风险。(4)通过保单设计，延迟年金投保者的投保年龄，从而降低长寿风险的影响。(5)利用死亡险产品和年金产品之间存在的对长寿风险的自然对冲机制，降低长寿风险的影响。随着死亡率的改善，年金产品的保费会上升，死亡险产品的保费会下降。死亡险产品和年金产品在一定程度上会将长寿风险自然对冲掉，因此可运用年金产品和死亡险产品的组合对长寿风险进行规避(由于养老保险公司不销售死亡险产品，无法实现上述对冲。因此养老保险公司在面临长寿风险时，处于更加不利的局面)。基于大数定律

13、的传统风险管理工具适用于管理死亡率、利率等指标的随机波动所产生的风险，对于管理系统风险则存在一定局限性。非传统风险转移工具则弥补了上述不足。长寿风险本质上是死亡状况的改善所导致的系统性风险，因此寿险公司应积极探索非传统风险转移工具的可用性，如长寿风险证券化产品的应用。长寿风险证券化与传统风险管理工具相比，具有很多优点：交易成本低，对长寿风险的规避更有针对性(可以实现在期限上的完全匹配)，使用灵活等，目前已成为长寿风险管理的研究热点，并已应用于长寿风险的管理实践。(三)展望1.本文基于CL(1990-1993)和CL(2000-2003)中死亡率的变动，分析了长寿风险对个人年金产品价格变动的影响。实际上，死亡率变动是连续发生的，且长寿风险源于死亡率的非预期变动。因此，进一步的研究需要运用死亡率预测模型，利用相关死亡率数据，给出死亡率变动的预期，并以之为基础，研究长寿风险对中国寿险业的影响。2.本文研究结果表明，死亡率变动导致的保费的变动受利率变动的影响很大。因此，需要对常数利率假设进行扩展，通过引入随机利率来研究长寿风险的影响。3.李冰清、冯昕、沈圆江(2007)、黄晓艳、刘昆、唐迎凌(2007)借鉴利率风险管理中的免疫策略，提出了死亡率持续期的概念，并用于死亡风险的度量(长寿风险是死亡风险的一种)。但该方法假定各年龄的死亡率变动率相同，这与死亡率变动的实际情况有很大差别。因此该